北师大版九年级下册4 二次函数的应用同步达标检测题

这是一份北师大版九年级下册4 二次函数的应用同步达标检测题，共13页。试卷主要包含了4二次函数的应用 同步测试等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


如图所示的抛物线的解析式是 ( )


y＝x2－x＋2 B．y=－x2－x＋2 C．y＝x2＋x＋2 D．y=－x2＋x＋2





关于二次函数y=x2＋4x－7的最大(小)值叙述正确的是 ( )


A．当x＝2时，函数有最大值 B．当x=2时，函数有最小值


C．当x＝－2时，函数有最大值 D．当x＝－2时，函数有最小值


3.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ）


A．y=x＋a B．y=a（x－1） C．y=a（1－x） D．y=a（1＋x）


4．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）


A．y=(x﹣1)2+2 B．y=(x+1)2+2 C．y=(x﹣1)2﹣2 D．y=(x+1)2﹣2


5.周长8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ）m





A． B． C．4 D．


6.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（ ）


A．5元 B．10元 C．15元 D．20元


7.如图，隧道的截面是抛物线，可以用y= 表示，该隧道内设双行道，限高为3m，那么每条行道宽是（ ）





A．不大于4mB．恰好4m


C．不小于4mD．大于4m，小于8m


8．用一根长60cm的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积为（ ）


A．125cm2B．225cm2C．200cm2D．250cm2


9．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为（ ）元．


A．24B．30C．25D．35


10.小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y= x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（ ）





A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m


11．如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式为（ ）





A．y＝﹣x2+26x（2≤x＜52） B．y＝﹣x2+50x（2≤x＜52）


C．y＝﹣x2+52x（2≤x＜52） D．y＝﹣x2+27x﹣52（2≤x＜52）


12．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是﹣2，点B的横坐标是3，则以下结论：


①抛物线y＝ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；


②x＞0时，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）的函数值都随着x的增大而增大；


③AB的长度可以等于5；


④△OAB有可能成为等边三角形；


⑤当﹣3＜x＜2时，ax2+kx＜b，其中正确的结论是（ ）





A．①②B．①②⑤C．②③④D．①②④⑤


二．填空题


把二次函数y＝2x2－4x＋5化成y=a(x－h)2＋k的形式是 ，其图象开口方向 ，顶点坐标是 ，当x＝ 时，函数y有最 值，当x 时，y随x的增大而减小．


14.如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为____





15．某商店销售一批头盔，售价为每顶60元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶40元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为 元．


16．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为2m，且到地面的距离为3m，则水流的落地点C到水枪底部B的距离为 ．





17．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是 米．





18．某商品进货单价为30元，按40元一个销售能卖40个；若销售单价每涨1元，则销量减少1个．设涨价x元，利润为y元，则y与x的函数关系为 ．


19．如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m1，它与x轴交点为O.A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为 ．





20．已知二次函数y有最大值4，且图象与x轴两交点间的距离是8，对称轴为x＝－3，此二次函数的解析式 ．


三．解答题


21.扎西的爷爷用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长.宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？























22.某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图：





（1）当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？


（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？














23．某商场试销一种成本为60元/件的T恤衫，规定试销期间销售单价不低于成本单价，获利不得高于成本单价的40％．经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元/件)符合一次函数y＝kx＋b，且当x＝70时，y＝50；当x＝80时，y＝40．


（1）求一次函数y=kx＋b的解析式；


（2）若该商场获得的利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润?最大利润是多少?

















24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（1，2），B（﹣3，﹣2）．


（1）求抛物线的函数表达式；


（2）点E为直线AB下方抛物线上任意一点，连接AE，BE，求△EAB面积的最大值及此时点E的坐标；


（3）点D为抛物线对称轴上的一点，当以点A，B，D为顶点的三角形为等腰三角形时，直接写出点D的坐标．














25．如图，抛物线y＝ax2+bx+6经过A（﹣2，0）.B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4），连结．


（1）求抛物线的函数表达式．


（2）当△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求m的值．


（3）当m＝2时，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的的坐标；若不存在，请说明理由．












































26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）.B（1，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为D，连接AD．





（1）求抛物线的函数解析式；


（2）如图①，若点P是线段AD上一个动点，过点P作PE⊥y轴于点E，求△PAE面积S的最大值；


（3）如图②，若点M是x轴上一个动点，过M作直线MQ∥BC交抛物线于点Q，问抛物线上是否存在点Q，使以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．






































答案提示


1．D.2． 4．A. ．7.A．8.B．9.C．．


12.解：①抛物线y＝ax2，利用顶点坐标公式得：顶点坐标为（0，0），本选项正确；


②根据图象得：直线y＝kx+b（k≠0）为增函数；抛物线y＝ax2（a≠0）当x＞0时y的值随的x的增大而增大，则x＞0时，直线与抛物线函数值都随着x的增大而增大，本选项正确；


③由A.B横坐标分别为﹣2，3，若AB＝5，可得出直线AB与x轴平行，即k＝0，


与已知k≠0矛盾，故AB不可能为5，本选项错误；


④若OA＝OB，得到直线AB与x轴平行，即k＝0，与已知k≠0矛盾，


∴OA≠OB，即△AOB不可能为等边三角形，本选项错误；


⑤直线y＝﹣kx+b与y＝kx+b关于y轴对称，如图所示：





可得出直线y＝﹣kx+b与抛物线交点C.D横坐标分别为﹣3，2，


由图象可得：当﹣3＜x＜2时，ax2＜﹣kx+b，即ax2+kx＜b，


则正确的结论有①②⑤．


故选：B．


y＝2(x－1)2＋3 向上 (1，3) 1 小 ＜1 14.y=（20-2t）2.


15.55． 16.（2+2）m． 17.8． 18.y＝﹣x2+30x+400（0≤x≤40），


19．（10.5，﹣0.25）. 20．y＝－x2－x＋.


21.解：设矩形的宽为xm，面积为Sm2，根据题意得：


S=x（30-2x）


= -2x2+30x


= -2（x-7.5）2+112.5，


所以当x=7.5时，S最大，最大值为112.5．


30-2x=30-15=15．


故当矩形的长为15m，宽为7.5m时，矩形菜园的面积最大，最大面积为112.5m2．


22.解：（1）工厂每千度电产生利润y（元/千度）与电价x（元/千度）的函数解析式为：y=kx+b．


该函数图象过点（0，300），（500，200），


∴


解得


∴ y= （x≥0）．


当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y==180（元）．


答：工厂消耗每千度电产生利润是180元．


（2）设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：


W=my=m（）


=m[ ]．


化简配方，得：w= -2（m-50）2+5000．


由题意得：a= -2＜0，m≤60，


∴当m=50时，w最大=5000，


即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润为5000元．


23．解：(1)由题意得解得故所求一次函数解析式为y=－x＋120(60≤x≤84)．


(2)w=(x－60)(－x＋120)=－x2＋180x－7200=－(x－90)2＋900．∵抛物线开口向下，∴当x＜90时，w随x的增大而增大．又∵60≤x≤84，∴x＝84时，w＝(84－60)×(120－84)=864，∴当销售单价定为84元／件时，商场可获得最大利润，最大利润是864元．


24.解：（1）将点A.B的坐标代入抛物线表达得：，解得，


故抛物线的表达式为y＝x2+3x﹣2；


（2）由点A.B的坐标得，直线AB的表达式为y＝x+1，


过点E作y轴的平行线交直线AB于点H，





设点E（x，x2+3x﹣2），则点H（x，x+1），


则△EAB面积＝S△EHA+S△EHB＝EH•（xA﹣xB）＝×（1+3）（x+1﹣x2﹣3x+2）＝﹣2x2﹣4x+6，


∵﹣2＜0，故△EAB面积有最大值，


当x＝﹣1时，△EAB面积的最大值为8，此时点E（﹣1，﹣4）；


（3）由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x＝﹣，设点D（﹣，m），


由点A.B.D的坐标得：AB2＝32，


AD2＝（1+）2+（m﹣2）2，


BD2＝（）2+（m+2）2，


当AB＝AD时，即32＝（1+）2+（m﹣2）2，解得m＝2±；


当AB＝BD时，同理可得：m＝﹣2±；


当AD＝BD时，同理可得：m＝，


故点D的坐标为（﹣，2+）或（﹣，2﹣）或（﹣，﹣2+）或（﹣，﹣2﹣）或（﹣，）．


25.解：（1）由抛物线交点式表达式得：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8）＝ax2﹣2ax﹣8a，


即﹣8a＝6，解得：a＝﹣，


故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+6；


（2）由抛物线的表达式知，点C（0，6），


由点B.C的坐标，得直线BC的表达式为：y＝﹣x+6，


如图所示，过点D作y轴的平行线交直线BC于点H，





设点D（m，﹣m2+m+6），则点H（m，﹣m+6），


则S△BDC＝HD×OB＝2（﹣m2+m+6+m﹣6）＝2（﹣m2+3m），


∴S△ACO＝××6×2＝，


即：2（﹣m2+3m）＝，


解得：m＝1或3（舍去1），


故m＝3；


（3）当m＝2时，点D（2，6），


设点M（x，0），点N（t，n），则n＝﹣t2+t+6①，


①当BD是边时，


点B向左平移2个单位向上平移6个单位得到点D，同样点M（N）向左平移2个单位向上平移6个单位得到点N（M），


故，


解得x＝4或（不合题意的值已舍去）；


故点M的坐标为（4，0）或（，0）或（﹣，0）；


②当BD是对角线时，


由中点公式得：③，


联立①③并解得，


故点M的坐标为（5，0）；


综上，点M的坐标为（4，0）或（，0）或（﹣，0）或（5，0）．


26.解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）.B（1，0）两点，


∴解得：，


∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；


（2）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，


∴D （﹣1，4），


由点A.D的坐标得：直线AD的函数解析式为y＝2x+6；


∴设点P的坐标为p（p，2p+6），


∴，


∴当p＝﹣时，S△PAE取值最大，最大值S△PAE＝；


（3）设点M的坐标为M（m，0），


∵MQ∥BC，以点为顶点的四边形是平行四边形，


∴MQ∥BC，MQ＝BC，


∵A（﹣3，0）.B（1，0），


∴①当点Q在x轴上方时，则点Q的坐标为（m﹣1，3），


∴﹣（m﹣1）2﹣2（m﹣1）+3＝3，


∴m1＝﹣1，m2＝1（舍去），


∴点Q的坐标为（﹣2，3）；


②当点Q在x轴下方时，点Q的坐标为（m+1，﹣3），


∴﹣（m+1）2﹣2（m+1）+3＝﹣3，


∴，


∴点Q的坐标为，


综上，点Q的坐标为或（﹣2，3）．