北师大版数学九年级下册 2.3.2 《确定二次函数的表达式》第2课时 课件+分层练习（含答案解析）

2.3.2确定二次函数的表达式第2课时学习目标已知三个点坐标时，会用待定系数法，确定二次函数的表达式，体会确定二次函数表达式所需要的条件.向下二次函数图象特征二次函数y=ax2+bx+c的性质y=ax2+bx+c向上情境导入一般式法求二次函数的表达式（1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？3个3个（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分： 探究新知解： 设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得①选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式. 解得∴所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3.探究新知例1:已知二次函数的图象经过(-1,10)，(1,4)，(2,7)三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标.探究新知因为 ，所以对称轴为直线 ，顶点坐标为 .例1:已知二次函数的图象经过(-1,10)，(1,4)，(2,7)三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标.探究新知例2：已知二次函数的图象经过点A(0,1)，B(1,2)，C(2,1)三点，你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？探究新知归纳总结这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是：①设函数表达式为y=ax2+bx+c；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a,b,c的值；④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.一般式法求二次函数表达式的方法探究新知1.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过（1，－1），（2，－4）和（0，4）三点，那么a，b，c的值分别是（ ） A.a＝－1，b＝－6，c＝4 B.a＝1，b＝－6，c＝－4 C.a＝－1，b＝－6，c＝－4 D.a＝1，b＝－6，c＝4D随堂练习2.如图，抛物线与x轴交于点（－1，0）和（3，0），与y轴交于点（0，－3），则此抛物线对应的函数的表达式为（ ）A.y＝x2＋2x＋3 B.y＝x2－2x－3C.y＝x2－2x＋3 D.y＝x2＋2x－3B随堂练习3.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c经过点（－1，0），（0，－2），（1，－2），则这个二次函数的表达式为 .4.如图，平面直角坐标系中一条抛物线经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该抛物线的表达式为 .y＝x2－x－2随堂练习5.已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求这个二次函数的表达式．解：设这个二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c．依题意得 ∴这个二次函数的表达式为y＝2x2＋3x－4.a＋b＋c＝1，c＝－4，a-b＋c＝-5，解得b＝3，c＝－4，a＝2，随堂练习6. 已知，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），B（2，-3），C（0，-3）. （1）求抛物线对应的函数表达式；解：（1）把A（3，0），B（2，-3），C（0,-3）代入y=ax2+bx+c得，9a+3b+c=0，4a+2b+c=-3，c=-3.解得a=1，b=-2，c=-3.所以抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3.（2）设D是抛物线上一点，且点D的横坐标为-2，求△AOD的面积. 随堂练习 随堂练习①已知三点坐标②已知顶点坐标或对称轴或最值③已知抛物线与x轴的两个交点已知条件所选方法用一般式法：y=ax2+bx+c用顶点法：y=a(x－h)2+k用交点法：y=a(x－x1)(x－x2) (x1, x2为交点的横坐标）待定系数法求二次函数解析式课堂小结课程结束