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22.5 综合与实践测量与误差 沪科版数学九年级上册教学课件
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22.5 综合与实践 测量与误差第22章 相似形知识要点1.测量物高2.测量距离新知导入看一看：观察下图中的建筑，想一想人们如何测量出它们的实际高度。上海中心大厦建筑主体为119层，总高为632米，结构高度为580米新知导入哈利法塔高828米，楼层总数162层看一看：观察下图中的建筑，想一想人们如何测量出它们的实际高度。课程讲授例 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为3m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO.课程讲授解：太阳光是平行的光线，因此 ∠BAO =∠EDF.又 ∠AOB =∠DFE = 90°，∴△ABO ∽△DEF.因此金字塔的高度为134 m.课程讲授 归纳：测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决. 物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长课程讲授练一练：如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.2 m，测得AB=1.6 m，BC=12.4 m，则建筑物CD的高是（ ）A.9.3 mB.10.5 mC.12.4 mD.14 mB课程讲授例1 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R. 已知测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据，计算河宽 PQ.课程讲授解：∵∠PQR =∠PST =90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST.PQ×90 = (PQ+45)×60.因此，河宽大约为 90 m.解得 PQ = 90.课程讲授例2 如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB = 8 m 和 CD = 12 m，两树底部的距离 BD = 5 m，一个人估计自己眼睛距离地面 1.6 m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C 了? 课程讲授解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼睛的位置点 E 与两棵树的顶端点 A，C 恰在一条直线上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.∴△AEH∽△CEK.解得 EH=8. 由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于 8 m 时，由于这棵树的遮挡，就看不到右边树的顶端 C . 课程讲授 归纳：测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解. 课程讲授练一练：如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC∥PQ，AB∶AP=2∶5，BC=20 cm,则PQ的长是（ ）A.45 cmB.50 cmC.60 cmD.80 cmB随堂练习1.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为点B，D.若AO=4 m，AB=1.6 m，CO=1 m，则栏杆C端应下降的高度CD为____________m.0.4随堂练习2.如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，则河宽AB=_________m.100随堂练习3.墨子是春秋战国时期墨家学派的创始人，著名思想家、教育家、科学家、军事家.墨子曾和他的学生做过小孔成像的实验．他的做法是，在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小华在学习了小孔成像的原理后，利用如图所示的装置来验证小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔20 cm，光屏在距小孔30 cm处，小华测量了蜡烛的火焰高度为2 cm，则光屏上火焰所成像的高度为________cm.3随堂练习4.如图是一位同学设计的用手电筒来测量墙面高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到CD的顶端C处.已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=4米，BP=6米，PD=24米，求CD的高度.随堂练习∴CD=16米.解：由题意，得∠APB=∠CPD.∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABP=∠CDP=90°，∴△ABP∽△CDP，答：CD的高度为16米.随堂练习5.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C,A共线. 已知CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1 m，DE=1.5 m，BD=8.5 m，测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB.随堂练习答：河宽AB为17 m.解：∵CB⊥AD,ED⊥AD,∴BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴AB=17 m.课堂小结测量与误差测量物高测量距离在同一时刻物高与影长成正比例测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解.
22.5 综合与实践 测量与误差第22章 相似形知识要点1.测量物高2.测量距离新知导入看一看：观察下图中的建筑，想一想人们如何测量出它们的实际高度。上海中心大厦建筑主体为119层，总高为632米，结构高度为580米新知导入哈利法塔高828米，楼层总数162层看一看：观察下图中的建筑，想一想人们如何测量出它们的实际高度。课程讲授例 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为3m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO.课程讲授解：太阳光是平行的光线，因此 ∠BAO =∠EDF.又 ∠AOB =∠DFE = 90°，∴△ABO ∽△DEF.因此金字塔的高度为134 m.课程讲授 归纳：测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决. 物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长课程讲授练一练：如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.2 m，测得AB=1.6 m，BC=12.4 m，则建筑物CD的高是（ ）A.9.3 mB.10.5 mC.12.4 mD.14 mB课程讲授例1 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R. 已知测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据，计算河宽 PQ.课程讲授解：∵∠PQR =∠PST =90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST.PQ×90 = (PQ+45)×60.因此，河宽大约为 90 m.解得 PQ = 90.课程讲授例2 如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB = 8 m 和 CD = 12 m，两树底部的距离 BD = 5 m，一个人估计自己眼睛距离地面 1.6 m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C 了? 课程讲授解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼睛的位置点 E 与两棵树的顶端点 A，C 恰在一条直线上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.∴△AEH∽△CEK.解得 EH=8. 由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于 8 m 时，由于这棵树的遮挡，就看不到右边树的顶端 C . 课程讲授 归纳：测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解. 课程讲授练一练：如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC∥PQ，AB∶AP=2∶5，BC=20 cm,则PQ的长是（ ）A.45 cmB.50 cmC.60 cmD.80 cmB随堂练习1.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为点B，D.若AO=4 m，AB=1.6 m，CO=1 m，则栏杆C端应下降的高度CD为____________m.0.4随堂练习2.如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，则河宽AB=_________m.100随堂练习3.墨子是春秋战国时期墨家学派的创始人，著名思想家、教育家、科学家、军事家.墨子曾和他的学生做过小孔成像的实验．他的做法是，在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小华在学习了小孔成像的原理后，利用如图所示的装置来验证小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔20 cm，光屏在距小孔30 cm处，小华测量了蜡烛的火焰高度为2 cm，则光屏上火焰所成像的高度为________cm.3随堂练习4.如图是一位同学设计的用手电筒来测量墙面高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到CD的顶端C处.已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=4米，BP=6米，PD=24米，求CD的高度.随堂练习∴CD=16米.解：由题意，得∠APB=∠CPD.∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABP=∠CDP=90°，∴△ABP∽△CDP，答：CD的高度为16米.随堂练习5.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C,A共线. 已知CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1 m，DE=1.5 m，BD=8.5 m，测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB.随堂练习答：河宽AB为17 m.解：∵CB⊥AD,ED⊥AD,∴BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴AB=17 m.课堂小结测量与误差测量物高测量距离在同一时刻物高与影长成正比例测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解.
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