沪科版九年级上册22.5 综合与实践 测量与误差精品教案设计

22．5　综合与实践　测量与误差

教学目标

【知识与技能】

进一步巩固相似三角形的知识；能够运用三角形相似的知识解决不能直接测量的物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题)等一些实际问题．

【过程与方法】

通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型进一步了解数学建模的思想，培养学生分析问题、解决问题的能力．

【情感、态度与价值观】

体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心．

重点难点

【重点】

运用三角形相似的知识计算不能直接测量的物体的长度和高度．

【难点】

灵活运用三角形相似的知识解决实际问题，即如何把实际问题抽象为数学问题．

教学过程

一、问题引入

问：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？

胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”．塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．

在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时的条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？

二、新课教授

【例】　(测量金字塔高度的问题)根据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形来测量金字塔的高度．

如图1，木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度．

分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定定理和性质，根据已知条件求出金字塔的高度．

解法一：∵AB∥DE，

∴∠BAO＝∠EDF.

又∵∠AOB＝∠DFE＝90°，

∴△ABO∽△DEF，

∴＝，

∴BO＝＝＝134.

答：此金字塔的高度为134 m.

问：你还可以用什么方法来测量金字塔的高度？(如用身高等)

解法二：用镜面反射．(如图2，点A是个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形，解法略)

三、课堂小结

本节课主要让学生了解：利用三角形的相似可以解决一些不能直接测量的物体的高度和长度的问题．指导思想是利用相似三角形对应边的比相等，如果四条对应边中已知三条，则可求得第四条．具体研究了如何测量金字塔高度的问题、测量河宽的问题、盲区问题．通过具体事例加强有关相似三角形知识的应用．