初中数学沪科版九年级上册22.5 综合与实践 测量与误差教案

教学主题：§5 测量误差的基本知识

教学要求：掌握测量误差产生的原因、和测量误差的分类，掌握偶然误差的四个基本特性，以及衡量测量精度的指标，掌握中误差的定义，会用中误差公式计算知道真值时的测量中误差，了解什么是观测条件，以及区分什么是等精度观测与不等精度观测、独立观测什么是非独立观测。

重点：偶然误差的四个基本特性，中误差的定义及其应用

难点：中误差的定义及其应用

教学方法：讲授法

教学手段：板 书

讲授要点及时间分配：

一、测量误差概述

（一）测量误差的产生原因（5分钟）

1. 测量误差的存在：当对某一量进行多次观测，不论仪器多么精密，观测多么仔细，测量结果总存在差异。
2. 测量误差产生的原因：
   • 观测仪器构造不完善
   • 观测者感觉器官鉴别能力有限
   • 观测时的外界条件（如风、温度、亮度）等会发生变化
3. 观测条件：
   • 仪器条件
   • 观测者条件
   • 外界环境条件
4. 等精度与不等精度观测
   • 观测条件相同的观测叫等精度观测
   • 观测条件不同的观测叫不等精度观测

          5.  直接观测与间接观测

• 为确定某一未知量而直接进行的观测，即被观测量就是所求未知量本身，则该观测称为直接观测
• 通过被观测量与未知量的函数关系来确定未知量的观测称为间接观测，相应的观测值称为间接观测值

（二）研究测量误差的目的：

1. 地质学的特点（10分钟）
   • 研究对象空间广阔：山地－平原、岩石圈－太空；
   • 地质现象发生的时间具漫长性和瞬间性：（渐变与灾变举例，如恐龙绝灭、火山爆发）；

研究内容复杂多变（在性质、学科、环境、规模等方面）；

作    业

1、偶然误差的特性是什么？

2、中误差的定义？

参考资料

1、《测量学》，卞正富主编，中国农业出版社，2002.2

2、《测量学》，华锡生 田林亚编，河海大学出版社，2003.3

教        学        内        容

备注与后记

测量误差无处不在，测量工作者的责任就是要通过研究测量误差产生的原因和特点以使在给定的观测条件下将测量误差控制在许可范围内，确保观测成果具有较高的质量，以满足工程实际的需要。

二、测量误差的分类：（15分钟）

（一）系统误差

1、系统误差的定义：在相同的观测条件下，对某量进行了n次观测，如果误差出现的大小和符号均相同或按一定的规律变化，称为系统误差

      2、系统误差产生的原因：仪器设备制造不完善

      3、系统误差消除或减弱的方法：系统误差具有明显的规律性和累积性可采用适当的方法（仪器的检验校正、适当的观测方法）来消除或减小到可忽略的程度。

（二）偶然误差

1、偶然误差的定义：在相同的观测条件下，对某量进行了n次观测，如果误差出现的大小和符号均不确定，称为偶然误差（随机误差）。

2、偶然误差的特点：

• 就单个值而言，偶然误差在观测前不能预知其大小和符号。但随着观测次数的增多，偶然误差会呈现出一定的统计规律。

偶然误差不能消除，只能通过改善观测条件加以控制。

特点：

• 有界性
• 密集性
• 对称性
• 抵偿性

（二）观测值的算术平均值

 1、算术平均值  

    2、观测值的最可靠值

三、测量精度的衡量：（15分钟）

（一）对于系统误差

系统误差可以采用适当方法消除或使其减小到可以忽略的程度。

（二）对于偶然误差

     偶然误差及其对观测结果的综合影响，分别存在精密度、准确度和精确度三个概念。

• 精密度（精度）
• 准确度
• 精确度

测量成果中使用精度来判断成果质量的好坏，为衡量精度，通常采用中误差、相对误差和极限误差作为衡量精度的标准。

1、中误差及其定义：在相同观测条件下，对同一未知量进行n次观测，所得各个真误差平方的平均值，再取平方根，称为中误差。用 m 表示。

中误差不等于每个观测值的真误差，而是一组真误差的代表值，代表了一组测量结果中任一观测值的精度，通常把 m称为观测值中误差或一次观测中误差。    

中误差能突出反映大误差的影响。

测量误差是测量学的重要内容之一，学好测量误差的基本知识有助与我们优化测量设计，衡量观测成果，提高测量精度。