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人教B版（2019）必修一 第三章 函数 章节测试题(含答案)
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人教B版（2019）必修一 第三章 函数 章节测试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题1．把长为的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是( )A. B. C. D.2．你见过古人眼中的烟花吗?那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”,是隋炀帝眼中的“灯树千光照,花焰七枝开”.烟花,虽然是没有根的花,是虚幻的花,却在达到最高点时爆裂,用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度h(单位:米)与时间t(单位:秒)之间的关系式为,则烟花在冲击后爆裂的时刻是( )A.第4秒 B.第5秒 C.第3.5秒 D.第3秒3．某市为打击出租车无证运营、漫天要价等不良风气，出台两套出租车计价方案，方案一：2公里以内收费8元（起步价），超过2公里的部分每公里收费3元，不足1公里按1公里计算：方案二：3公里以内收费12元（起步价），超过3公里不超过10公里的部分每公里收费2.5元，超过10公里的部分每公里收费3.5元，不足1公里按1公里计算.以下说法正确的是( )A.方案二比方案一更优惠B.乘客甲打车行驶4公里，他应该选择方案二C.乘客乙打车行驶12公里，他应该选择方案二D.乘客丙打车行驶16公里，他应该选择方案二4．某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为（万元），一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为( )A.139万元 B.149万元 C.159万元 D.169万元5．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为( )m.A.400 B.12 C.20 D.306．某中学体育课对女生立定跳远项目的考核标准为：立定跳远距离1.33米得5分，每增加0.03米，分值增加5分，直到1.84米得90分后，每增加0.1米，分值增加5分，满分为120分.若某女生训练前的成绩为70分，经过一段时间的训练后，成绩为105分，则该女生训练后，立定跳远距离增加了( )A.0.33米 B.0.42米 C.0.39米 D.0.43米7．你见过古人眼中的烟花吗?那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”,是隋炀帝眼中的“灯数千光照,花焰七枝开”烟花,虽然是没有根的花,是虚幻的花,却在达到最高点时爆裂,用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度h(单位:米)与时间t(单位:秒)之间的关系式为,则烟花在冲出后爆裂的时刻是( )A.第2秒 B.第3秒 C.第4秒 D.第6秒8．已知定义在R上的函数在上是减函数，当时，的最大值与最小值之差为，则的最小值为( )A. B.1 C. D.2二、多项选择题9．边际函数是经济学中一个基本概念,在国防,医学,环保和经济管理等许多领域都有十分广泛的应用,函数的边际函数定义为.某公司每月最多生产75台报警系统装置,生产台的收入函数(单位:元),其成本的数(单位:元),利润是收入与成本之差,设利润函数为,则以下说法正确的是( )A.取得最大值时每月产量为63台B.边际利润函数的表达式为C.利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值D.边际利润函数说明随着产量的增加,每台利润与前一台利润差额在减少10．甲同学家到乙同学家的途中有一座公园,甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系,下列结论正确的是( )A.甲同学从家出发到乙同学家走了60minB.甲从家到公园的时间是30minC.甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快D.当时,y与x的关系式为11．甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y（km）与时间x（min）的关系，下列结论正确的是( )A.甲同学从家出发到乙同学家走了60 minB.甲从家到公园的时间是30 minC.当时，y与x的关系式为D.当时，y与x的关系式为12．甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y（km）与时间x（min）的关系，下列结论正确的是( )A.甲同学从家出发到乙同学家走了60 minB.甲从家到公园的时间是30 minC.甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快D.当时，y与x的关系式为三、填空题13．有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水，不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x（分）与水量y（升）之间的关系如图所示，则y与x的函数关系式为________.14．某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与年产量x的关系式，则总利润最大时，每年生产的产品数量是_________.15．现在有红豆、白豆各若干粒.甲乙两人为了计算豆子的粒数，选用了这样的方法：第一轮甲每次取4粒红豆，乙每次取2粒白豆，同时进行，当红豆取完时，白豆还剩粒；第二轮，甲每次取1粒红豆，乙每次取2粒白豆，同时进行，当白豆取完时，红豆还剩，粒.则红豆和白豆共有_________粒.16．某地每年销售木材约万，每立方米的价格为元.为了减少木材消耗，决定按销售收入的征收木材税，这样每年的木材销售量减少万，为了既减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于万元，则t的取值范围是__________.四、解答题17．地铁作为城市交通的重要组成部分,以其准时、高效的优点广受青睐.某城市新修建了一条地铁线路,经调研测算,每辆列车的载客量h（单位：人）与发车时间间隔t（单位：分钟,且）有关：当发车时间间隔达到或超过15分钟时,列车均为满载状态,载客量为1700人;当发车时间间隔不超过15分钟时,地铁载客量h与成正比.假设每辆列车的日均车票收入（单位：万元）.（1）求y关于t的函数表达式;（2）当发车时间间隔为何值时,每辆列车的日均车票收入最大?并求出该最大值.18．某厂生产某产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本(万元),若年产量不足千件,的图象是如图的抛物线,此时的解集为,且的最小值是,若年产量不小于80千件,,每千件商品售价为50万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;（2）年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?19．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额x成正比，其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益与投资额x的算术平方根成正比，其关系如图2.（1）分别写出两种产品的年收益和的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？20．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？21．某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动,经过调研得知：年月份第x（,）天的单件销售价格（单位：元,第x天的销售量（单位：件）(m为常数）,且第20天该商品的销售收入为600元（销售收入销售价格销售量）.（1）求m的值;（2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？22．提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况.在一般情况下,隧道内的车流速度v和车流密度x满足关系式：.研究表明：当隧道内的车流密度时造成堵塞,此时车流速度.(1)若车流速度,求车流密度x的取值范围;(2)定义隧道内的车流量为,求隧道内的车流量y的最大值,并指出当车流量最大时的车流密度x. 参考答案1．答案：D解析：设两段长分别为，，其中，则这两个正三角形的边长分别为，，面积之和为.则，令，解得.当时，，当时，.则是的极小值点，也是最小值点，所以.2．答案：A解析:由题意,,则当时,即烟花达到最高点,爆裂的时刻是第4秒.故选:A.3．答案：C解析：A.应付车费与公里数有关，故错误；B.乘客甲打车行驶4公里，方案一：应付车费为；方案二应付车费为，他应该选择方案一，故错误；C.乘客乙打车行驶12公里，方案一：应付车费为；方案二应付车费为，他应该选择方案二，故正确；D.乘客丙打车行驶16公里，方案一：应付车费为；方案二应付车费为，他应该选择方案一，故错误；故选：C.4．答案：C解析：利润，故最大利润为159万元，故选：C.5．答案：C解析：设内接矩形另一边长为y，则由相似三角形性质可得，，解得，所以面积，当时，.故选：C.6．答案：B解析：该女生训练前立定跳远距离为（米），训练后立定跳远距离为（米），则该女生训练后，立定跳远距离增加了（米）.故选：B.7．答案：C解析:依题意,,当时,烟花达到最高点.故选:C.8．答案：B解析：在上是减函数，，即.在上的最大值为，最小值为，，在上单调递减，的最小值为.故选B.9．答案：BCD解析：对于A选项,,二次函数的图象开口向下,对称轴为直线,因为,所以,取得最大值时每月产量为63台或62台,A错;对于B选项,,B对;对于C选项,,因为函数为减函数,则,C对;对于D选项,因为函数为减函数,说明随着产量的增加,每台利润与前一台利润差额在减少,D对.故选:BCD.10．答案：BD解析：在A中,甲在公园休息的时间是10min,所以只走了50min,A错误;由题中图象知,B正确;甲从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长,而距离相等,所以甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢,C错误;当时,设,则,解得,D正确.故选：BD.11．答案：BCD解析：由图象可知，甲在公园休息的时间是10 min，所以只走了50 min，故A错误，由题中图象可知，甲从家到公园的时间是30 min，故B正确，当时，设，则，解得，故C正确，当时，设，直线过点，，则，故y与x的关系式为，故D正确.故选：BCD.12．答案：BD解析：在A中，甲在公园休息的时间是10 min，所以只走了50 min，A错误；由题中图象知，B正确；甲从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长，而距离相等，所以甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢，C错误；当时，设，则，解得，D正确；故选：BD.13．答案：解析：当时，直线段过点，，，此时方程为.当时，直线段过点，，，此时方程为.即.故答案为：.14．答案：300解析：设总成本为C元，总利润为P元，则，所以令，得.当时，；当时，.所以当时，P取得最大值.15．答案：解析：设红豆有x粒，白豆有y粒，由第一轮结果可知：，整理可得：；由第二轮结果可知：，整理可得：；当时，由得：（舍）；当时，由得：（舍）；当时，由得：，，即红豆和白豆共有粒.16．答案：解析：设按销售收入的征收木材税时，税金收入为y万元，则，令，即，解得.故答案为：.17．答案：（1）（2）当时有最大值为解析：（1）当时,,;当时,,且当时,,解得,,,故.（2）当时,,当时有最大值为;当时,,当时有最大值为.综上所述：当时有最大值为.18．答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）当时,;当时,,所以().（2）当时,此时,当时,取得最大值万元.当时,此时,当时,即时,取得最大值万元,,所以年产量为100件时,利润最大为1000万元. 19、（1）答案：，解析：依题意：可设，，，，，.（2）答案：投资债券类产品万元，股票类投资为4万元，收益最大为3万元解析：设投资债券类产品x万元，则股票类投资为万元，年收益为y万元，依题意得：，即，令，则，，则，，所以当，即万元时，收益最大，万元.20．答案：（1）400吨（2）不获利，需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损解析：（1）由题意知，平均每吨二氧化碳的处理成本为；当且仅当，即时等号成立，故该当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低为200元.（2）不获利，设该单位每个月获利为S元，则，因为，则，故该当单位每月不获利，需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损.21．答案：（1）;（2）当第10天时,该商品销售收入最高为900元.解析：（1）销售价格第x天的销售量（单位：件）(m为常数）,当时,由,解得.（2）当时,,故当时,,当时,,故当时,,因为,故当第10天时,该商品销售收入最高为900元.22．答案：(1)(2)y的最大值为2600,此时车流密度为80.解析：（1）由题意可知：当时,,所以,解得：,所以,当时,,解得：,所以;当时,,解得：,所以,综上：车流速度,车流密度x的取值范围为.（2）由题意可得：,当时,,由二次函数的性质可知：当时,y取最大值为1350;当当时,（当且仅当,即时取等）所以当时,y取最大值为2600,综上可知：y的最大值为2600,此时车流密度为80.
人教B版（2019）必修一 第三章 函数 章节测试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题1．把长为的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是( )A. B. C. D.2．你见过古人眼中的烟花吗?那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”,是隋炀帝眼中的“灯树千光照,花焰七枝开”.烟花,虽然是没有根的花,是虚幻的花,却在达到最高点时爆裂,用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度h(单位:米)与时间t(单位:秒)之间的关系式为,则烟花在冲击后爆裂的时刻是( )A.第4秒 B.第5秒 C.第3.5秒 D.第3秒3．某市为打击出租车无证运营、漫天要价等不良风气，出台两套出租车计价方案，方案一：2公里以内收费8元（起步价），超过2公里的部分每公里收费3元，不足1公里按1公里计算：方案二：3公里以内收费12元（起步价），超过3公里不超过10公里的部分每公里收费2.5元，超过10公里的部分每公里收费3.5元，不足1公里按1公里计算.以下说法正确的是( )A.方案二比方案一更优惠B.乘客甲打车行驶4公里，他应该选择方案二C.乘客乙打车行驶12公里，他应该选择方案二D.乘客丙打车行驶16公里，他应该选择方案二4．某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为（万元），一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为( )A.139万元 B.149万元 C.159万元 D.169万元5．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为( )m.A.400 B.12 C.20 D.306．某中学体育课对女生立定跳远项目的考核标准为：立定跳远距离1.33米得5分，每增加0.03米，分值增加5分，直到1.84米得90分后，每增加0.1米，分值增加5分，满分为120分.若某女生训练前的成绩为70分，经过一段时间的训练后，成绩为105分，则该女生训练后，立定跳远距离增加了( )A.0.33米 B.0.42米 C.0.39米 D.0.43米7．你见过古人眼中的烟花吗?那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”,是隋炀帝眼中的“灯数千光照,花焰七枝开”烟花,虽然是没有根的花,是虚幻的花,却在达到最高点时爆裂,用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度h(单位:米)与时间t(单位:秒)之间的关系式为,则烟花在冲出后爆裂的时刻是( )A.第2秒 B.第3秒 C.第4秒 D.第6秒8．已知定义在R上的函数在上是减函数，当时，的最大值与最小值之差为，则的最小值为( )A. B.1 C. D.2二、多项选择题9．边际函数是经济学中一个基本概念,在国防,医学,环保和经济管理等许多领域都有十分广泛的应用,函数的边际函数定义为.某公司每月最多生产75台报警系统装置,生产台的收入函数(单位:元),其成本的数(单位:元),利润是收入与成本之差,设利润函数为,则以下说法正确的是( )A.取得最大值时每月产量为63台B.边际利润函数的表达式为C.利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值D.边际利润函数说明随着产量的增加,每台利润与前一台利润差额在减少10．甲同学家到乙同学家的途中有一座公园,甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系,下列结论正确的是( )A.甲同学从家出发到乙同学家走了60minB.甲从家到公园的时间是30minC.甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快D.当时,y与x的关系式为11．甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y（km）与时间x（min）的关系，下列结论正确的是( )A.甲同学从家出发到乙同学家走了60 minB.甲从家到公园的时间是30 minC.当时，y与x的关系式为D.当时，y与x的关系式为12．甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y（km）与时间x（min）的关系，下列结论正确的是( )A.甲同学从家出发到乙同学家走了60 minB.甲从家到公园的时间是30 minC.甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快D.当时，y与x的关系式为三、填空题13．有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水，不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x（分）与水量y（升）之间的关系如图所示，则y与x的函数关系式为________.14．某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与年产量x的关系式，则总利润最大时，每年生产的产品数量是_________.15．现在有红豆、白豆各若干粒.甲乙两人为了计算豆子的粒数，选用了这样的方法：第一轮甲每次取4粒红豆，乙每次取2粒白豆，同时进行，当红豆取完时，白豆还剩粒；第二轮，甲每次取1粒红豆，乙每次取2粒白豆，同时进行，当白豆取完时，红豆还剩，粒.则红豆和白豆共有_________粒.16．某地每年销售木材约万，每立方米的价格为元.为了减少木材消耗，决定按销售收入的征收木材税，这样每年的木材销售量减少万，为了既减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于万元，则t的取值范围是__________.四、解答题17．地铁作为城市交通的重要组成部分,以其准时、高效的优点广受青睐.某城市新修建了一条地铁线路,经调研测算,每辆列车的载客量h（单位：人）与发车时间间隔t（单位：分钟,且）有关：当发车时间间隔达到或超过15分钟时,列车均为满载状态,载客量为1700人;当发车时间间隔不超过15分钟时,地铁载客量h与成正比.假设每辆列车的日均车票收入（单位：万元）.（1）求y关于t的函数表达式;（2）当发车时间间隔为何值时,每辆列车的日均车票收入最大?并求出该最大值.18．某厂生产某产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本(万元),若年产量不足千件,的图象是如图的抛物线,此时的解集为,且的最小值是,若年产量不小于80千件,,每千件商品售价为50万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;（2）年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?19．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额x成正比，其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益与投资额x的算术平方根成正比，其关系如图2.（1）分别写出两种产品的年收益和的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？20．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？21．某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动,经过调研得知：年月份第x（,）天的单件销售价格（单位：元,第x天的销售量（单位：件）(m为常数）,且第20天该商品的销售收入为600元（销售收入销售价格销售量）.（1）求m的值;（2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？22．提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况.在一般情况下,隧道内的车流速度v和车流密度x满足关系式：.研究表明：当隧道内的车流密度时造成堵塞,此时车流速度.(1)若车流速度,求车流密度x的取值范围;(2)定义隧道内的车流量为,求隧道内的车流量y的最大值,并指出当车流量最大时的车流密度x. 参考答案1．答案：D解析：设两段长分别为，，其中，则这两个正三角形的边长分别为，，面积之和为.则，令，解得.当时，，当时，.则是的极小值点，也是最小值点，所以.2．答案：A解析:由题意,,则当时,即烟花达到最高点,爆裂的时刻是第4秒.故选:A.3．答案：C解析：A.应付车费与公里数有关，故错误；B.乘客甲打车行驶4公里，方案一：应付车费为；方案二应付车费为，他应该选择方案一，故错误；C.乘客乙打车行驶12公里，方案一：应付车费为；方案二应付车费为，他应该选择方案二，故正确；D.乘客丙打车行驶16公里，方案一：应付车费为；方案二应付车费为，他应该选择方案一，故错误；故选：C.4．答案：C解析：利润，故最大利润为159万元，故选：C.5．答案：C解析：设内接矩形另一边长为y，则由相似三角形性质可得，，解得，所以面积，当时，.故选：C.6．答案：B解析：该女生训练前立定跳远距离为（米），训练后立定跳远距离为（米），则该女生训练后，立定跳远距离增加了（米）.故选：B.7．答案：C解析:依题意,,当时,烟花达到最高点.故选:C.8．答案：B解析：在上是减函数，，即.在上的最大值为，最小值为，，在上单调递减，的最小值为.故选B.9．答案：BCD解析：对于A选项,,二次函数的图象开口向下,对称轴为直线,因为,所以,取得最大值时每月产量为63台或62台,A错;对于B选项,,B对;对于C选项,,因为函数为减函数,则,C对;对于D选项,因为函数为减函数,说明随着产量的增加,每台利润与前一台利润差额在减少,D对.故选:BCD.10．答案：BD解析：在A中,甲在公园休息的时间是10min,所以只走了50min,A错误;由题中图象知,B正确;甲从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长,而距离相等,所以甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢,C错误;当时,设,则,解得,D正确.故选：BD.11．答案：BCD解析：由图象可知，甲在公园休息的时间是10 min，所以只走了50 min，故A错误，由题中图象可知，甲从家到公园的时间是30 min，故B正确，当时，设，则，解得，故C正确，当时，设，直线过点，，则，故y与x的关系式为，故D正确.故选：BCD.12．答案：BD解析：在A中，甲在公园休息的时间是10 min，所以只走了50 min，A错误；由题中图象知，B正确；甲从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长，而距离相等，所以甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢，C错误；当时，设，则，解得，D正确；故选：BD.13．答案：解析：当时，直线段过点，，，此时方程为.当时，直线段过点，，，此时方程为.即.故答案为：.14．答案：300解析：设总成本为C元，总利润为P元，则，所以令，得.当时，；当时，.所以当时，P取得最大值.15．答案：解析：设红豆有x粒，白豆有y粒，由第一轮结果可知：，整理可得：；由第二轮结果可知：，整理可得：；当时，由得：（舍）；当时，由得：（舍）；当时，由得：，，即红豆和白豆共有粒.16．答案：解析：设按销售收入的征收木材税时，税金收入为y万元，则，令，即，解得.故答案为：.17．答案：（1）（2）当时有最大值为解析：（1）当时,,;当时,,且当时,,解得,,,故.（2）当时,,当时有最大值为;当时,,当时有最大值为.综上所述：当时有最大值为.18．答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）当时,;当时,,所以().（2）当时,此时,当时,取得最大值万元.当时,此时,当时,即时,取得最大值万元,,所以年产量为100件时,利润最大为1000万元. 19、（1）答案：，解析：依题意：可设，，，，，.（2）答案：投资债券类产品万元，股票类投资为4万元，收益最大为3万元解析：设投资债券类产品x万元，则股票类投资为万元，年收益为y万元，依题意得：，即，令，则，，则，，所以当，即万元时，收益最大，万元.20．答案：（1）400吨（2）不获利，需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损解析：（1）由题意知，平均每吨二氧化碳的处理成本为；当且仅当，即时等号成立，故该当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低为200元.（2）不获利，设该单位每个月获利为S元，则，因为，则，故该当单位每月不获利，需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损.21．答案：（1）;（2）当第10天时,该商品销售收入最高为900元.解析：（1）销售价格第x天的销售量（单位：件）(m为常数）,当时,由,解得.（2）当时,,故当时,,当时,,故当时,,因为,故当第10天时,该商品销售收入最高为900元.22．答案：(1)(2)y的最大值为2600,此时车流密度为80.解析：（1）由题意可知：当时,,所以,解得：,所以,当时,,解得：,所以;当时,,解得：,所以,综上：车流速度,车流密度x的取值范围为.（2）由题意可得：,当时,,由二次函数的性质可知：当时,y取最大值为1350;当当时,（当且仅当,即时取等）所以当时,y取最大值为2600,综上可知：y的最大值为2600,此时车流密度为80.
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