人教B版数学高一必修第一册 第三章 函数 单元复习 知识梳理

这是一份人教B版数学高一必修第一册 第三章 函数 单元复习 课件，文件包含人教B版数学高一必修第一册第三章函数单元复习原卷版docx、人教B版数学高一必修第一册第三章函数单元复习解析版docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共0页， 欢迎下载使用。

第三单元 函数单元复习【知识梳理】 一、函数的概念函数的定义：给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中每一个实数x，在集合B中都有唯一确定的实数y与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数.函数的记法：y＝f(x)，x∈A定义域：x称为自变量，自变量取值的范围(即数集A)称为函数的定义域.值域: 所有函数值组成的集合{y∈B|y＝f(x)，x∈A}称为函数的值域.二、同一个函数如果两个函数表达式表示的函数定义域相同，对应关系也相同(即对自变量的每一个值，两个函数表达式得到的函数值都相等)，则称这两个函数表达式表示的就是同一个函数.三、函数的表示方法(1)解析法：在函数y＝f(x)中，如果f(x)是用代数式(或解析式)来表示的，这种表示函数的方法称为解析法.(2)列表法：用列表的形式给出了函数的对应关系，这种表示函数的方法称为列表法.(3)图像法①图像法：用函数的图像表示函数的方法称为图像法.②作函数图像的方法描点作图法：实际作图时，经常先描出函数图像上一些有代表性的点，然后再根据有关性质作出函数图像，这称为描点作图法.其步骤是列表、描点、连线.四、分段函数(1)分段函数：如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的对应方式，则称其为分段函数.(2)常数函数：值域只有一个元素的函数，这类函数通常称为常数函数.也就是说，常数函数中所有自变量对应的函数值都相等.五、函数单调性的概念一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，且I⊆D：(1)如果对任意x1，x2∈I，当x1f(x2)，则称y＝f(x)在I上是减函数(也称在I上单调递减)，如图(2)所示.(3)单调区间：如果函数y＝f(x)在I上是增函数(或减函数)，则称函数在I上具有单调性(当I为区间时，称I为函数的单调区间，也可分别称为单调递增区间或单调递减区间).六、函数的平均变化率(1)一般地，若I是函数y＝f(x)的定义域的子集，对任意x1，x2∈I且x1≠x2，记y1＝f(x1)，y2＝f(x2)，eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(y2－y1,x2－x1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(即\f(Δf,Δx)＝\f(f（x2）－f（x1）,x2－x1)))，则：①y＝f(x)在I上是增函数的充要条件是eq \f(Δy,Δx)＞0在I上恒成立；②y＝f(x)在I上是减函数的充要条件是eq \f(Δy,Δx)＜0在I上恒成立.(2)函数的平均变化率一般地，当x1≠x2时，称eq \f(Δf,Δx)＝eq \f(f（x2）－f（x1）,x2－x1)为函数y＝f(x)在区间[x1，x2](x1＜x2时)或[x2，x1](x1＞x2时)上的平均变化率.七、函数的最值函数的最大(小)值：一般地，设函数f(x)的定义域为D，且x0∈D.(1)如果对任意x∈D，都有f(x)≤f(x0)，则称f(x)的最大值为f(x0)，而x0称为f(x)的最大值点；(2)如果对任意x∈D，都有f(x)≥f(x0)，则称f(x)的最小值为f(x0)，而x0称为f(x)的最小值点；(3)最大值和最小值统称为最值，最大值点和最小值点统称为最值点.八、函数奇偶性的定义及图象特征(1)偶函数的定义及图像特征①偶函数的定义一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有－x∈D，且f(－x)＝f(x)，则称y＝f(x)为偶函数.②偶函数的图像特征：偶函数的图像关于y轴对称.反之，图像关于y轴对称的函数一定是偶函数.(2)奇函数的定义及图像特征①奇函数的定义一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有－x∈D，且f(－x)＝－f(x)，则称y＝f(x)为奇函数.②奇函数的图像特征：奇函数的图像关于原点对称.反之，图像关于原点对称的函数一定是奇函数.九、函数的单调性与奇偶性(1)若f(x)为奇函数且在区间[a，b](ax2}eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠－\f(b,2a)))Rax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}∅∅x1234567123.521.5－7.8211.57－53.7－126.7－129.6