江苏版高考物理一轮复习第13章第1节光的折射全反射课时学案

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光的折射 全反射
一、光的折射定律 折射率
1．折射现象
光从一种介质斜射入另一种介质时传播方向发生改变的现象，如图所示(以光从空气射入水中为例)。
2．折射定律
(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
(2)表达式：eq \f(sin θ1,sin θ2)＝n。
[温馨提示] ①在光的折射现象中，光路是可逆的。
②当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入射角小于折射角。
3．折射率
(1)折射率是反映介质的光学性质的物理量。
(2)定义式：n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)。
(3)计算式：n＝eq \f(c,v)，因为v4．折射率的理解
(1)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关。
(2)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质。
(3)同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。
二、全反射 光导纤维
1．定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将全部消失，只剩下反射光线的现象。
2．条件
(1)光从光密介质射入光疏介质。
(2)入射角大于或等于临界角。
3．临界角
(1)定义：折射角等于90°时的入射角。
(2)公式：sin C＝eq \f(1,n)。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，由n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)得sin C＝eq \f(1,n)。
(3)大小：介质的折射率n越大，发生全反射的临界角C越小。
4．光导纤维
光导纤维的原理是利用光的全反射，如图所示。
三、光的色散
(1)光的色散现象：含有多种颜色的光被分解为单色光的现象。
(2)光谱：含有多种颜色的光被分解后，各种色光按其波长有序排列。
(3)光的色散现象说明：
①白光为复色光；
②同一介质对不同色光的折射率不同，频率越大的色光折射率越大；
③不同色光在同一介质中的传播速度不同，波长越短，波速越慢。
一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)某种玻璃对蓝光的折射率比红光大，蓝光和红光以相同的入射角从空气斜射入该玻璃中，蓝光的折射角较大。(×)
(2)在水中，蓝光的传播速度大于红光的传播速度。(×)
(3)在潜水员看来，岸上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里。(√)
(4)光从空气射入玻璃时，只要入射角足够大就可能发生全反射。(×)
(5)光纤通信利用了全反射的原理。(√)
(6)晚上，在池水中同一深度的两点光源分别发出红光和蓝光，水面上的人看蓝光光源浅一些。(√)
二、教材习题衍生
1．(光的折射)关于光的传播现象及应用，下列说法正确的是( )
A．一束白光通过三棱镜后形成了彩色光带是光的色散现象
B．光导纤维丝内芯材料的折射率比外套材料的折射率小
C．海面上的海市蜃楼将呈现倒立的像，位置在实物的上方，又称上现蜃景
D．一束色光从空气进入水中，波长将变短，色光的颜色也将发生变化
A [一束白光通过三棱镜后形成了彩色光带是光的色散现象，A正确；由全反射的条件可知，内芯材料的折射率比外套材料的折射率要大，故B错误；海市蜃楼将呈现正立的像，位置在实物的上方，又称上现蜃景，C错误；色光进入水中，光的频率不变，颜色不变，D错误。]
2. (光的全反射的应用)(2019·江苏卷)如图所示，某L形透明材料的折射率n＝2。现沿AB方向切去一角，AB与水平方向的夹角为θ。为使水平方向的光线射到AB面时不会射入空气，求θ的最大值。
[解析] 要使光线不会射入空气，即发生全反射，设临界角为C，即有：sin C＝eq \f(1,n)
由几何关系得：C＋θ＝90°
联立解得：θ＝60° 。
[答案] 60°
折射定律和折射率的理解及应用
1．对折射率的理解
(1)公式n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)中，不论光是从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角。
(2)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v＝eq \f(c,n)。
(3)折射率与入射角的大小无关，与介质的密度无关，光密介质不是指密度大的介质。
(4)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。
(5)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率不变。
2．光路的可逆性：在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射。
[典例] (折射定律的应用)如图所示，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0 m。从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为eq \f(4,3)。
(1)求池内的水深；
(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0 m。当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接收的光线与竖直方向的夹角恰好为45°。求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)。
思路点拨：解此题的关键是根据题意画出光路图，并结合几何关系分析计算。
[解析] (1)光由A射向B恰好发生全反射，光路如图甲所示
甲
则sin θ＝eq \f(1,n)，得sin θ＝eq \f(3,4)
又|AO|＝3 m，由几何关系可得：|AB|＝4 m，|BO|＝eq \r(7) m，所以水深eq \r(7) m。
(2)光由A点射入救生员眼中光路图如图乙所示。
乙
由折射定律有n＝eq \f(sin 45°,sin α)
可知sin α＝eq \f(3\r(2),8)
则tan α＝eq \f(3,\r(23))＝eq \f(3\r(23),23)
设|BE|＝x，由几何关系得
tan α＝eq \f(|AQ|,|QE|)＝eq \f(3－x,\r(7))。
代入数据得x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3－\f(3\r(161),23))) m≈1.3 m，
由几何关系得，救生员到池边的水平距离为|BC|＝(2－x) m≈0.7 m。
[答案] (1)eq \r(7) m (2)0.7 m
解决光的折射问题的思路
(1)根据题意画出正确的光路图。
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准。
(3)利用折射定律、折射率公式求解。
(4)注意：在折射现象中光路是可逆的。
[跟进训练]
折射现象分析
1．如图所示，MN是介质1和介质2的分界面，介质1、2的绝对折射率分别为n1、n2，一束细光束从介质1射向介质2中，测得θ1＝60°，θ2＝30°，根据你所学的光学知识判断下列说法不正确的是( )
A．介质2相对介质1的相对折射率为eq \r(3)
B．光在介质2中的传播速度小于光在介质1中的传播速度
C．光从介质1进入介质2可能发生全反射现象
D．光从介质1进入介质2，光的波长变短
C [光从介质1射入介质2时，入射角与折射角的正弦之比叫作介质2相对介质1的相对折射率，所以有n21＝eq \f(sin 60°,sin 30°)＝eq \r(3)，选项A正确；因介质2相对介质1的相对折射率为eq \r(3)，可以得出介质2的绝对折射率大，因n＝eq \f(c,v)，所以光在介质2中的传播速度小于光在介质1中的传播速度，选项B正确；光从光密介质射入光疏介质时，即光从介质2进入介质1时，才有可能发生全反射现象，选项C错误；光从介质1进入介质2，光的频率不变，速度变小，由v＝λf可知，光的波长变短，选项D正确。]
折射率的计算
2．(2021·江苏卷)某种材料制成的半圆形透明砖平放在方格纸上，将激光束垂直于AC面射入，可以看到光束从圆弧面ABC出射，沿AC方向缓慢平移该砖，在如图所示位置时，出射光束恰好消失，该材料的折射率为( )
A．1.2 B．1.4
C．1.6 D．1.8
A [画出激光束从玻璃砖射出时恰好发生全反射的入射角如图所示
全反射的条件sin θ＝eq \f(1,n)
由几何关系知sin θ＝eq \f(5,6)
联立解得n＝1.2
故A正确，B、C、D错误。故选A。]
折射定律与反射定律的综合应用
3. (2022·江苏卷)如图所示，两条距离为D的平行光线，以入射角θ从空气射入平静水面，反射光线与折射光线垂直，求：
(1)水的折射率n；
(2)两条折射光线之间的距离d。
[解析] (1)设折射角为γ，根据几何关系可得γ＝90°－θ
根据折射定律可得n＝eq \f(sin θ,sin γ)
联立可得n＝tan θ。
(2)如图所示
根据几何关系可得d＝eq \f(D,sin90°－θ)·sin θ＝Dtan θ。
[答案] (1)tan θ (2)Dtan θ
光的折射、全反射的综合
1．分析综合问题的基本思路
(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质。
(2)判断入射角是否大于等于临界角，明确是否发生全反射现象。
(3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后结合几何知识进行推断和求解相关问题。
(4)折射率n是讨论折射和全反射问题的重要物理量，是联系各物理量的桥梁，应熟练掌握跟折射率有关的所有关系式。
2．求光的传播时间的一般思路
(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝eq \f(c,n)。
(2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。
(3)利用t＝eq \f(l,v)求解光的传播时间。
全反射现象的应用
1．一光纤通信中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图所示，可看成一段直线，其内芯和外套的材料不同，光在内芯中传播，下列关于光导纤维的说法不正确的是( )
A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
B．内芯的折射率比外套的大，光传播时在外套与外界的界面上发生全反射
C．波长越长的光在光纤中传播的速度越大
D．若紫光以如图所示角度入射时，恰能在光纤中发生全反射，则改用红光以同样角度入射时，不能在光纤中发生全反射
B [当内芯的折射率比外套的大时，光传播时在内芯与外套的界面上才能发生全反射，故选项A正确，B错误；波长越长的光，频率越小，介质对它的折射率n越小，根据公式v＝eq \f(c,n)，光在光纤中传播的速度越大，故选项C正确；根据sin C＝eq \f(1,n)知，折射率越大，全反射临界角越小，红光的折射率小，则全反射临界角大，若紫光恰能发生全反射，则红光不能发生全反射，故选项D正确。]
光的折射和全反射的综合计算
2．(矩形玻璃砖)(2022·南京市高三第一次模拟考试)如图所示为光导纤维简化为长直玻璃丝的示意图。玻璃丝长度为l。AB、CD分别代表左、右两平行端面。一单色光从AB端面射入玻璃丝。从CD端面射出。已知玻璃丝对单色光的折射率为n(n(1)垂直AB端面入射，在玻璃丝中传播到CD面的时间t。
(2)能从AB端面传播到另一端面CD。入射角正弦值sin θ的范围。
[解析] (1)单色光在玻璃丝内的传播速度v＝eq \f(c,n)
垂直AB端面入射，在玻璃丝中传播到CD面的时间t＝eq \f(l,v)＝eq \f(nl,c)。
(2)如图所示，设光束在玻璃丝端面的入射角为θ。
折射角为α，折射光线射向侧面时的入射角为β。要保证光能从另一端面射出，则光能在侧壁发生全反射。
根据折射定律n＝eq \f(sin θ,sin α)
根据几何关系α＋β＝90°，sin α＝cs β，
则恰好发生全反射时，有sin β＝eq \f(1,n)
故cs β＝eq \f(\r(n2－1),n)
解得sin θ＝eq \r(n2－1)
要保证从端面射入的光线能发生全反射，应有
sin θ≤eq \r(n2－1)。
[答案] (1)eq \f(nl,c) (2)sin θ≤eq \r(n2－1)
3. (三角形玻璃砖)如图所示，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°。一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。
(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；
(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？
思路点拨：(1)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。
(2)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，从而解决问题。
[解析] (1)光线在BC面上折射，由折射定律有sin i1＝nsin r1①
式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角。光线在AC面上发生全反射，由反射定律有i2＝r2②
式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角。
光线在AB面上发生折射，由折射定律有nsin i3＝sin r3③
式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角。
由几何关系得i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④
F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为
δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤
由①②③④⑤式得δ＝60°。⑥
(2)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有
nsin i2≥nsin C>nsin i3⑦
式中C是全反射临界角，满足nsin C＝1⑧
由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为eq \f(2\r(3),3)≤n<2。⑨
[答案] (1)60° (2)eq \f(2\r(3),3)≤n<2
求解全反射现象中光的传播时间的技巧
(1)准确地判断出恰好发生全反射的临界光线是解题的关键。
(2)光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定，所以作光路图时应尽量与实际相符。
(3)光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝eq \f(c,n)。
(4)利用t＝eq \f(l,v)求解光的传播时间。
4．(圆形玻璃砖)(2021·浙江6月选考)用激光笔照射透明塑料制成的光盘边缘时观察到的现象如图所示。入射点O和两出射点P、Q恰好位于光盘边缘等间隔的三点处，空气中的四条细光束分别为入射光束a、反射光束b、出射光束c和d。已知光束a和b间的夹角为90°，则( )
A．光盘材料的折射率n＝2
B．光在光盘内的速度为真空中光速的三分之二
C．光束b、c和d的强度之和等于光束a的强度
D．光束c的强度小于O点处折射光束OP的强度
D [依题意的光路图如图所示，
由题意可知：∠OO′P＝120°，可得在O点处的折射角：
γ＝30°
由题意可知：α＋β＝90°，由反射定律得：α＝β，解得：
α＝β＝45°
由折射定律得：n＝eq \f(sin α,sin γ)＝eq \f(sin 45°,sin 30°)＝eq \r(2)
光在光盘内的速度：v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(2),2)c
即光盘材料的折射率n＝eq \r(2)，光在光盘内的速度为真空中光速的eq \f(\r(2),2)，故A、B错误；
由能量守恒定律可知：若忽略光在传播过程的能量衰减，则光束a的强度应等于光束b、c、d和e的强度之和，若考虑光在传播过程的能量衰减，则光束a的强度应大于光束b、c、d和e的强度之和，总之光束a的强度应一定大于光束b、c和d的强度之和，故C错误；
在P点处光束OP为入射光束，而光束c和光束PQ分别为折射和反射光束，由能量守恒定律可知：在P点处光束OP的强度等于光束c和光束PQ的强度之和，因此无论是否考虑传播过程能量衰减，光束c的强度一定小于O点处折射光束OP的强度，故D正确。]
5. (扇形透明砖)(2023·南通模拟)如图所示，某种材料制成的扇形透明砖放置在水平桌面上，光源S发出一束平行于桌面的光线从OA的中点垂直射入透明砖，恰好经过两次全反射后，垂直OB射出，并再次经过光源S。已知光在真空中传播的速率为c，求：
(1)材料的折射率n；
(2)该过程中，光在空气中传播的时间与光在材料中传播的时间之比。
[解析] (1)光路如图所示，
由折射定律得sin C＝eq \f(1,n)
而eq \x\t(OF)＝eq \f(R,2)，故sin C＝eq \f(1,2)(即C＝30°)
所以该材料的折射率n＝2。
(2)光在空气中传播的路程
s1＝2eq \x\t(SF)
由几何关系得∠OSF＝30°
所以s1＝Rcs 30°×2＝eq \f(\r(3),2)R×2＝eq \r(3)R，则光在空气中传播的时间为t1＝eq \f(s1,c)＝eq \f(\r(3)R,c)
光在材料中传播的路程s2＝4eq \x\t(FD)＝2eq \r(3)R，光在材料中传播的速度v＝eq \f(c,n)，则光在材料中传播的时间为t2＝eq \f(s2,v)＝eq \f(s2n,c)＝eq \f(4\r(3)R,c)
则传播时间之比为t1∶t2＝1∶4。
[答案] (1)2 (2)1∶4
6．如图所示，AOB是由某种透明物质制成的半径为R的eq \f(1,4)圆柱体横截面(O为圆心)，透明物质折射率为eq \r(2)。今有一束平行光以45°的入射角从真空射向柱体的OA平面，这些光线中有一部分不能从柱体的AB面上射出，设凡射到OB面的光线全部被吸收，也不考虑OA面的反射。求：
(1)从AO面射入透明物质的折射角；
(2)光线从透明物质射向真空时发生全反射的临界角；
(3)从圆柱AB面上能射出光线的部分的弧长。
[解析] (1)光路如图所示，
设从O点射入光线的折射角为r，根据折射定律有：
n＝eq \f(sin 45°,sin r)
解得：r＝30°。
(2)由公式sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(2),2)得：
临界角为：C＝45°。
(3)设光线从某位置P点入射的光线，折射到AB弧面上Q点时，入射角恰等于临界角C，△PQO中：
α＝180°－90°－C－r＝15°
所以能射出的光线区域对应的圆心角为：
β＝90°－α－30°＝eq \f(π,4)
AB面上能射出光线的部分的弧长：s＝βR＝eq \f(πR,4)。
[答案] (1)30° (2)45° (3)eq \f(πR,4)
7. (直角梯形棱镜)(2023·南京高三开学考试)一直角梯形棱镜ABCD的横截面如图所示，位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入。已知棱镜的折射率n＝1.25，AB＝BC＝6 cm，OA＝1.5 cm，∠OAB＝60°，sin 53°＝0.8，求：
(1)光线第一次射出棱镜时出射光线的方向；
(2)第一次的出射点距C的距离。
[解析] (1)因为sin C＝eq \f(1,n)，所以C＝53°，由此可作出光路图如图所示。
根据几何关系知α＝30°，由eq \f(sin β,sin α)＝n得β＝arcsin eq \f(5,8)
则出射光线的方向与CD边夹角为eq \f(π,2)－arcsin eq \f(5,8)。
(2)根据几何关系得，AE＝EB＝BF＝FC＝3 cm
tan α＝eq \f(CG,CF)
得CG＝eq \r(3) cm，即第一次的出射点距C的距离为eq \r(3) cm。
[答案] (1)与CD边夹角为eq \f(π,2)－arcsin eq \f(5,8) (2)eq \r(3) cm
光的色散和光路控制
1．光的色散
(1)成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。
(2)现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。
2．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
三棱镜的色散
1．如图所示，从点光源S发出的一细束白光以一定的角度入射到三棱镜的表面，经过三棱镜的折射后发生色散现象，在光屏的ab间形成一条彩色光带。下列说法中不正确的是( )
A．a侧是红光，b侧是紫光
B．在真空中a侧光的波长小于b侧光的波长
C．三棱镜对a侧光的折射率大于对b侧光的折射率
D．在三棱镜中a侧光的速率比b侧光小
A [由题图可以看出，a侧光偏折得较厉害，三棱镜对a侧光的折射率较大，所以a侧光是紫光，波长较短，b侧光是红光，波长较长，A错误，B、C正确；又v＝eq \f(c,n)，所以三棱镜中a侧光的传播速率小于b侧光的传播速率，D正确。]
平行玻璃砖的色散
2．如图所示，一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射向一上、下表面平行的厚玻璃平面镜的上表面，得到三束光Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。下列有关这三束光的判断不正确的是( )
A．光束Ⅰ仍为复色光，光束Ⅱ、Ⅲ为单色光
B．光束Ⅱ在玻璃中的传播速度比光束Ⅲ小
C．增大α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ会远离光束Ⅰ
D．改变α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ一定与光束Ⅰ平行
C [由题意画出如图所示的光路图，可知光束Ⅰ是反射光线，所以仍是复色光，而光束Ⅱ、Ⅲ由于折射率的不同导致偏折分离，所以光束Ⅱ、
Ⅲ是单色光，故A正确；由于光束Ⅱ的偏折程度大于光束Ⅲ，所以玻璃对光束Ⅱ的折射率大于对光束Ⅲ的折射率，根据v＝eq \f(c,n)可知，光束Ⅱ在玻璃中的传播速度比光束Ⅲ小，故B正确；当增大α角且α<90°，即入射角减小时，光束Ⅱ、Ⅲ会靠近光束Ⅰ，故C错误；因为厚玻璃平面镜的上下表面是平行的，根据光的入射角与反射角相等以及光的可逆性，可知改变α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ一定与光束Ⅰ平行，故D正确。]
3．(球形玻璃的色散)虹和霓是太阳光在水柱内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明，两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带，光路如图所示，下列说法中正确的是( )
A．紫、红、红、紫 B．红、紫、红、紫
C．红、紫、紫、红 D．紫、红、紫、红
A [白光中含有七种单色光，其中红光的折射率最小，紫光的折射率最大，故进入玻璃球时红光的偏折角最小，紫光的偏折角最大；由玻璃球出来后将形成光带，而两端分别是红光和紫光；根据光路图可知说明M、Q点为紫光；N、P点为红光；故A正确，B、C、D错误。]
课时分层作业(三十七) 光的折射 全反射
题组一 折射定律和折射率的理解及应用
1.一束单色光从真空斜射向某种介质的表面，光路如图所示。下列说法中正确的是( )
A．此介质的折射率等于1.5
B．此介质的折射率等于eq \r(2)
C．当光线从介质射向真空中时，入射角大于60°时可发生全反射现象
D．当光线从介质射向真空中时，入射角小于30°时可能发生全反射现象
B [由题图及折射率定义得，n＝eq \f(sin 45°,sin 30°)＝eq \r(2)，选项A错，B对；当光线从介质射向真空中时，发生全反射的临界角C满足sin C＝eq \f(1,n)，解得C＝45°，即入射角大于等于45°时可发生全反射现象，选项C、D错。]
2. (2023·泰州模拟)一束由红、蓝两单色光组成的光以入射角θ由空气射到半圆形玻璃砖表面的A处，AB是半圆的直径。光进入玻璃后分为两束，分别为AC、AD，它们从A到C和从A到D的时间分别为t1和t2，则( )
A．AC是红光，t1小于t2
B．AC是蓝光，t1等于t2
C．在玻璃中单色光AC的传播速度大于单色光AD的传播速度
D．若保持入射光束不变，把半圆形玻璃砖稍向左移，则两束光不可能同时到达半圆面
B [AC光的偏折程度比较大，则玻璃对AC光的折射率比较大，AC光是蓝光。设折射光与法线的夹角为α，光在玻璃中的传播速度为v＝eq \f(c,n)，因此在玻璃中单色光AC的传播速度小于单色光AD的传播速度，C错误；由折射定律可得n＝eq \f(sin θ,sin α)，由几何关系可知，光在玻璃中传播的距离为S＝2Rsin θ，则光在玻璃中传播的时间t＝eq \f(S,v)＝eq \f(2Rsin θ,c)，由此可知，AC光与AD光的传播时间相等，B正确，A错误；若保持入射光束不变，把半圆形玻璃砖稍向左移，入射角不变，则两束光一定同时到达半圆面，D错误。]
3. (2021·江苏省新高考适应性考试)如图所示，一束激光照射在横截面为正方形的透明玻璃柱上，光线与横截面平行，则透过玻璃柱的光线可能是图中的( )
A．① B．②
C．③ D．④
C [根据折射定律n＝eq \f(sin i1,sin r1)，n>1，解得i1>r1，所以折射光线向右偏折；根据折射定律n＝eq \f(sin i1,sin r1)，n＝eq \f(sin i2,sin r2)，r1＝r2，解得i1＝i2，所以出射光线与入射光线平行。故选C。]
4.如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABM的单色光从空气射向E点，并偏折到F点。已知入射方向与边AB的夹角为θ＝30°，E、F分别为边AB、BM的中点，则( )
A．该三棱镜对该单色光的折射率为eq \r(3)
B．光在F点发生全反射
C．光从空气进入棱镜，波长变长
D．从F点出射的光束与入射到E点的光束可能平行
A [在E点作出法线可知入射角为i＝60°，折射角为r＝30°，由折射定律可知折射率n＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \r(3)，A正确；由sin C＝eq \f(1,n)可知全反射的临界角大于30°，由光路可知，在边BM上的入射角等于30°，小于全反射的临界角，故不会发生全反射，B错误；根据公式n＝eq \f(c,v)＝eq \f(λ空f,λ介f)＝eq \f(λ空,λ介)，得λ介＝eq \f(λ空,n)，可知光从空气进入棱镜，波长变短，C错误；三棱镜两次折射使得光线都向AM边偏折，不会与入射到E点的光束平行，D错误。]
题组二 全反射现象的理解和应用
5．光的反射、折射及全反射是自然界中很常见的现象，在一次实验课上，某小组进行了实验：将一束单色细光束由空气(视为真空)沿着半径方向射入一块半圆柱形透明体，如图甲所示，对其从圆心O点射出后的折射光线的强度用相应传感器进行了记录，发现从O点射出的折射光线的强度随着夹角θ的变化而变化，变化情况如图乙的图线所示，则下列说法正确的是( )
甲 乙
A．当夹角θ小于30°时，在O点处既有反射光，又有折射光
B．圆柱形透明体对该单色光的全反射临界角为30°
C．圆柱形透明体对该单色光的折射率为2
D．圆柱形透明体对该单色光的折射率为eq \f(2\r(3),3)
D [从图像中可以看出，当夹角θ小于30°时，没有折射光，A错误；当θ＝30°，即入射角为60°时，折射光线强度为零，故此时发生全反射，临界角为60°，B错误；因为全反射临界角为60°，所以n＝eq \f(1,sin 60°)＝eq \f(2\r(3),3)，C错误，D正确。]
6．(2021·湖南卷)我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验，认识到光沿直线传播。身高1.6 m的人站在水平地面上，其正前方0.6 m处的竖直木板墙上有一个圆柱形孔洞，直径为1.0 cm ，深度为1.4 cm，孔洞距水平地面的高度是人身高的一半。此时，由于孔洞深度过大，使得成像不完整，如图所示。现在孔洞中填充厚度等于洞深的某种均匀透明介质，不考虑光在透明介质中的反射。
(1)若该人通过小孔能成完整的像，透明介质的折射率最小为多少？
(2)若让掠射进入孔洞的光能成功出射，透明介质的折射率最小为多少？
[解析] (1)如图所示，若人脚处反射的光恰能成像，则透明介质的折射率最小，由几何关系得此时入射角的正弦值sin i＝eq \f(0.8,1.0)＝0.8，折射角的正弦值sin r＝eq \f(1.0,\r(1.02＋1.42))＝eq \f(5,\r(74))，所以nmin＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \f(4 \r(74),25)。
(2)光从光疏介质向光密介质传播，入射角接近90°时为掠射。分析可知，当掠射的光恰好从洞的边缘射出时折射率最小，则有n′min＝eq \f(1,sin r)＝eq \f(\r(74),5)。
[答案] (1)eq \f(4 \r(74),25) (2)eq \f(\r(74),5)
题组三 折射定律和全反射现象的综合应用
7．(2022·江苏常州期末)在安静的夜晚钓鱼是一种乐趣。如图所示，平静湖面岸边的垂钓者，眼睛恰好位于岸边水面正上方h1＝0.9 m的高度处，浮标Q离岸边P点s1＝1.2 m远，当鱼饵灯M与浮标的水平距离s2＝1.8 m时，垂钓者恰好观察到Q挡住了M的像，已知水的折射率n＝eq \f(4,3)。求：
(1)鱼饵灯离水面的深度h2；
(2)如果鱼饵被鱼拖着下沉，则被鱼饵灯照亮的水面范围将变大还是变小？
[解析] (1)作出折射光路图如图所示：
由折射定律得n＝eq \f(sin i,sin γ)＝eq \f(\f(s1,\r(h\\al(2,1)＋s\\al(2,1))),\f(s2,\r(h\\al(2,2)＋s\\al(2,2))))
解得：h2＝2.4 m。
(2)当鱼饵灯发出的光恰好射出时，鱼饵灯M与浮标Q的连线和竖直方向夹角为临界角C，
则sin C＝eq \f(1,n)
可知全反射的临界角一定，而tan C＝eq \f(s2,h2)
可知h2变大时，s2变大；故鱼饵灯照亮的水面范围将变大。
[答案] (1)2.4 m (2)变大
8．如图为用一个折射率为n＝eq \r(2)的透明介质做成的四棱柱的横截面图，其中∠A＝∠C＝90°，∠B＝60°。现有一条光线从图示的位置垂直入射到棱镜的AB面上，请回答下列问题：
(1)画出完整的光路图，确定射出的光线。(标注好角的度数)
(2)为实现上述光路，该透明介质的折射率取值应该在什么范围？
[解析] (1)光线从左侧垂直AB边入射，透射方向不变，光线射到CD面时，由几何知识可得入射角i＝30°
设该棱镜临界角为C，则有
sin C＝eq \f(1,n)，解得C＝45°
故光线在CD面发生了折射和反射，由几何关系可知，光线射到AB面上时入射角为i′＝60°，发生全反射，反射光线在BC面垂直射出，光路图如图所示。
(2)为满足和原光路图相一致，即必须满足在CD边能发生折射，AB边发生全反射
即临界角30°由n＝eq \f(1,sin C)可得，eq \f(1,sin 60°)≤neq \f(2,3)eq \r(3)≤n<2。
[答案] (1)见解析 (2)eq \f(2,3)eq \r(3)≤n<2

9．(2023·江苏南京师大附中模拟)反光膜是一种广泛用于道路交通标志的材料，基本结构如图所示。光照射到反光膜的玻璃珠上时，经折射后射到反射层反射，最终平行于原入射方向反向射出玻璃珠。玻璃珠是半径为R的均匀球体，AB是入射光线，其出射光线与光线AB的间距为eq \r(3)R。
(1)请作出光线AB从射入到射出玻璃珠的完整光路图；
(2)求玻璃珠的折射率n。
[解析] (1)光路图如图所示。
(2)设射入B点光线的入射角为θ1，折射角为θ2，则sin θ1＝eq \f(BC,OB)＝eq \f(\r(3),2)，则θ1＝60°
由几何知识知θ1＝2θ2，则θ2＝30°
由折射定律有n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)
解得n＝eq \r(3)。
[答案] (1)图见解析 (2)eq \r(3)
10.如图所示，ABCD是某种透明材料的截面，AB面为平面，CD面是半径为R的圆弧面，O1O2为对称轴，一束单色光从O1点斜射到AB面上折射后照射到圆弧面上E点，刚好发生全反射。已知单色光在AB面上入射角α的正弦值为eq \f(\r(3),3)，DO2⊥CO2，透明材料对单色光的折射率为eq \f(2\r(3),3)，光在真空中传播速度为c，求：
(1)O1O2与O2E的夹角θ的大小；
(2)光在透明材料中传播的时间(不考虑光在BC面的反射)。(结果可以用根号表示)
[解析] 本题通过直线和曲线界面的组合考查光的折射和反射问题。
(1)由折射定律有n＝eq \f(sin α,sin r)，
可得r＝30°，
光在圆弧面上E点刚好发生全反射，因此
有sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(3),2)，
临界角C＝60°，
由几何关系可知r＋θ＝C，
θ＝30°。
(2)由几何关系知O1E＝R，光在E点的反射光线EF平行于AB，则EF＝Rsin 45°－Rsin 30°，
EF＝eq \f(\r(2)－1R,2)，
光在材料中传播的速度为v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(3),2)c，
因此材料中传播时间为t＝eq \f(O1E＋EF,v)，
t＝eq \f(\r(2)＋1R,\r(3)c)。
[答案] (1)30° (2)eq \f(\r(2)＋1R,\r(3)c)
知能
模块
考点
内容
高考(江苏卷)五年命题情况对照分析
2018
2019
2020
2021年
适应考
2021
2022
命题
分析
第1节
光的折射
全反射
光的折射
T13：光的全反射、临界角
T13：全反射、电磁
波的应用、电磁波波长与频率的关系
T2：光的折射
T7：光的折射
T12：光的折射
高考对本章的考查以计算题为主，有时也会考选择和填空题。考查的重点是光的折射定律、光的全反射的综合应用。
全反射
第2节
光的波动性 电磁波
光的干涉
T12：电磁波、双缝干涉
T1：光的偏振
T6：光的干涉
光的衍射
光的偏振、激光
电磁振荡
电磁场与电磁波
无线电波的发射与接收
电磁波谱
实验十八 测量玻璃的折射率
实验十九 用双缝干涉实验测量光的波长
核心
素养
物理观念：折射率、全反射、折射、偏振、电磁振荡。
科学思维：光的折射定律。
科学探究：测量玻璃的折射率、用双缝干涉测波长。
科学态度与责任：电磁波的应用及危害。
类别
项目
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
玻璃砖上下表面是平行的
横截面为三角形
横截面是圆
对光线的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折