高考物理一轮复习第13章第1节光的折射全反射课时学案

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第1节 光的折射 全反射
一、光的折射定律 折射率
1．折射定律(如图所示)
(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
(2)表达式：eq \f(sin θ1,sin θ2)＝n12，式中n12是比例常数。
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的。
2．折射率
(1)物理意义：折射率仅反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折大，反之偏折小。
(2)定义式：n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)。
(3)计算公式：n＝eq \f(c,v)，因为v＜c，所以任何介质(除真空以外)的折射率都大于1。
二、全反射 光导纤维
1．光密介质与光疏介质
2．全反射
(1)定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将全部消失，只剩下反射光线的现象。
(2)条件：
①光从光密介质射入光疏介质；
②入射角大于或等于临界角。
(3)临界角：折射角等于90°时的入射角。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝eq \f(1,n)。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小。
3．光导纤维：光导纤维的原理是利用光的全反射，如图所示。
三、光的色散
1．现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成由红到紫七种色光组成的彩色光带。
2．成因：棱镜对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)某种玻璃对蓝光的折射率比红光大，蓝光和红光以相同的入射角从空气斜射入该玻璃中，蓝光的折射角较大。(×)
(2)光纤通信利用了全反射的原理。(√)
(3)晚上，在池水中同一深度的两点光源分别发出红光和蓝光，蓝光光源看起来浅一些。(√)
(4)若光从空气中射入水中，它的传播速度一定增大。(×)
(5)已知介质对某单色光的临界角为C，则该介质的折射率等于eq \f(1,sin C)。(√)
二、教材习题衍生
1．(人教版选择性必修第一册改编)下列光线在空气和半圆形玻璃砖中传播的光路图中，正确的是(玻璃的折射率为1.5)( )
甲 乙
丙 丁
A．图乙、丙、丁 B．图乙、丁
C．图乙、丙 D．图甲、丙
[答案] B
2．(人教版选择性必修第一册改编)如图是光由空气射入某种介质时的折射情况，试由图中所给出的数据求出这种介质的折射率和光在这种介质中的速率。
[答案] eq \r(2) eq \f(\r(2)c,2)
3．(人教版选择性必修第一册改编)如图是一个用折射率n＝2.4的透明介质做成的四棱柱的横截面图，其中∠A＝∠C＝90°，∠B＝60°，现有一束光从图示的位置垂直入射到棱镜的AB面上。(注意：每个面的反射光线和折射光线都不能忽略)则以下说法正确的是( )
A．入射光有可能从DC边射出
B．入射光有可能从AB边射出
C．入射光不可能从BC边垂直射出
D．入射光从BC边垂直射出
[答案] D
折射定律 折射率的理解及应用
1．对折射率的理解
(1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小，v＝eq \f(c,n)。
(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。
(3)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。
2．应用光的折射定律解题的一般思路
(1)根据入射角、折射角及反射角之间的关系，作出比较完整的光路图。
(2)充分利用光路图中的几何关系，确定各角之间的联系，根据折射定律求解相关的物理量：入射角、折射角、折射率等。
(3)注意在折射现象中，光路是可逆的。
[典例1] (2022·湖北卷)如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为eq \f(2,3)d。训练员将小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。已知水的折射率n＝eq \f(4,3)，求：
(1)tan θ的值；
(2)B位置到水面的距离H。
[解析] (1)由平抛运动的规律可知d＝v0t，
eq \f(2,3)d＝eq \f(1,2)gt2
tan θ＝eq \f(gt,v0)
解得tan θ＝eq \f(4,3)。
(2)因tan θ＝eq \f(4,3)可知θ＝53°，从A点射到水面的光线的入射角为α，折射角为90°－θ＝37°，
则由折射定律可知n＝eq \f(sin α,sin 37°)
解得α＝53°
由几何关系可知Htan 37°＋eq \f(2,3)dtan 53°＝d
解得H＝eq \f(4,27)d。
[答案] (1)eq \f(4,3) (2)eq \f(4,27)d
[跟进训练]
1．(对折射率的理解)(2022·重庆模拟)将自然光引入室内进行照明是一种新型的绿色能源技术。某科技兴趣小组设计了一种接收太阳光的实验装置，如图为过装置中心轴线的截面，上部的集光球是半径为R的某种均匀透明材料的半球体，下部为导光管，两部分的交界面是PQ。若只有PQ上方高度h＝eq \f(\r(3),2)R范围内的光束平行于PQ射入，恰能直接通过PQ面进入导光管(不考虑集光球内表面的反射)，求该材料的折射率。
[解析] 由于不考虑集光球内表面的反射，所以最上面的一束光线的光路图如图所示
由几何关系可知sin θ＝eq \f(h,R)＝eq \f(\r(3),2)
解得θ＝60°
可知入射角θ1＝θ＝60°，折射角θ2＝eq \f(θ,2)＝30°
根据折射定律可知，该材料的折射率
n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \r(3)。
[答案] eq \r(3)
2．(折射定律的应用)长方形水池的截面如图所示，深为H，宽为D，未装水时，某光线使池壁的阴影恰好铺满池底，现向水池注水，水深为池深一半时，池底阴影长度变为d。可认为该光为平行光线且入射角度不变。
(1)求水的折射率n；
(2)若水位上升的速率为v0，求池底阴影长度的变化规律。
[解析] (1)水深为池深一半时，光路图如图甲所示，由折射定律有n＝eq \f(sin α,sin β)
甲
由几何关系有sin α＝eq \f(D,\r(D2＋H2))，
sin β＝eq \f(d－\f(D,2),\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(d－\f(D,2)))eq \s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(H,2)))eq \s\up12(2)))
可得n＝eq \f(D,2d－D)eq \r(\f(2d－D2＋H2,D2＋H2))。
(2)如图乙所示，设水面从某一高度上升ΔH，池底阴影右边缘向左移动Δd，
则有Δd＝ΔH(tan α－tan β)，其中tan α＝eq \f(D,H)，tan β＝eq \f(d－\f(D,2),\f(H,2))，得Δd＝ΔHeq \f(2D－d,H)
乙
整理可得eq \f(Δd,Δt)＝eq \f(ΔH,Δt)·eq \f(2D－d,H)，有v＝eq \f(2D－d,H)v0
池底阴影长度在均匀减小，减小的速率为v＝eq \f(2D－d,H)v0。
[答案] (1)eq \f(D,2d－D)eq \r(\f(2d－D2＋H2,D2＋H2)) (2)池底阴影长度均匀减小，减小速率为v＝eq \f(Δd,Δt)＝eq \f(2D－d,H)v0
光的折射和全反射的综合应用
1．解答全反射问题的“两个技巧”“四点注意”
2．求光的传播时间的一般思路
(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝eq \f(c,n)。
(2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。
(3)利用t＝eq \f(l,v)求解光的传播时间。
对全反射现象的理解
[典例2] (2022·广东卷)一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体，液体上方是空气，其截面如图所示。一激光器从罐体底部P点沿着罐体的内壁向上移动，它所发出的光束始终指向圆心O点。当光束与竖直方向成45°角时，恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束。已知光在空气中的传播速度为c，求液体的折射率n和激光在液体中的传播速度v。
[解析] 当入射角达到45°时，恰好到达临界角C
根据sin C＝eq \f(1,n)
可得液体的折射率
n＝eq \f(1,sin C)＝eq \f(1,sin 45°)＝eq \r(2)
由于n＝eq \f(c,v)
可知激光在液体中的传播速度
v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(2),2)c。
[答案] eq \r(2) eq \f(\r(2),2)c
解决全反射问题的一般步骤
(1)确定光是从光密介质进入光疏介质。
(2)应用sin C＝eq \f(1,n)确定临界角。
(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射。
(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。
(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题。
光的折射、全反射的应用
[典例3] (2022·湖南卷)如图，某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成，其中屏障垂直于屏幕平行排列，可实现对像素单元可视角度θ的控制(可视角度θ定义为某像素单元发出的光在图示平面内折射到空气后最大折射角的2倍)。透明介质的折射率n＝2，屏障间隙L＝0.8 mm。发光像素单元紧贴屏下，位于相邻两屏障的正中间。不考虑光的衍射。
(1)若把发光像素单元视为点光源，要求可视角度θ控制为60°，求屏障的高度d；
(2)若屏障高度d＝1.0 mm，且发光像素单元的宽度不能忽略，求像素单元宽度x最小为多少时，其可视角度θ刚好被扩为180°(只要看到像素单元的任意一点，即视为能看到该像素单元)。
[解析] (1)发光像素单元发出的光射到屏障上被屏障吸收，射到屏障顶端的光射到透明介质和空气界面，折射后从界面射向空气，能够射出介质的光在界面的入射角正弦值sin i＝eq \f(\f(L,2),\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(L,2)))eq \s\up12(2)＋d2))
折射角为r＝eq \f(θ,2)＝30°
由折射定律有n＝eq \f(sin r,sin i)
代入数据解得d＝eq \f(2,5)eq \r(15) mm≈1.55 mm。
(2)sin i′＝eq \f(\f(L＋x,2),\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(L＋x,2)))eq \s\up12(2)＋d2))
折射角为r′＝eq \f(θ,2)＝90°
由折射定律有n＝eq \f(sin r′,sin i′)
代入数据解得x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2\r(3),3)－0.8)) mm≈0.35 mm。
[答案] (1)1.55 mm (2)0.35 mm
[跟进训练]
1．(对全反射条件的理解)(2022·山东卷)柱状光学器件横截面如图所示，OP右侧是以O为圆心、半径为R的eq \f(1,4)圆，左侧是直角梯形，AP长为R，AC与CO夹角45°，AC中点为B。a、b两种频率的细激光束，垂直AB面入射，器件介质对a、b光的折射率分别为1.42、1.40。保持光的入射方向不变，入射点从A向B移动过程中，能在PM面全反射后，从OM面射出的光是(不考虑三次反射以后的光)( )
A．仅有a光 B．仅有b光
C．a、b光都可以 D．a、b光都不可以
A [根据题意作出光路图如图1所示，根据临界角sin C＝eq \f(1,n)可知Ca<45°，Cb>45°，从图中可以看出两束光经过OC面反射以后均能射到PM面上，入射角在0°～45°范围内，所以只有a光才有可能在PM面上发生全反射，故B、C错误；分析易知，射到P点的a光线全反射到M点，入射角为45°，发生全反射不能从OM面射出，画出a光在PM面上恰好发生全反射的光线的光路图如图2所示，可知该光线经Q点全反射后射至OM面上E点，由几何关系可知在E点的入射角为2Ca－45°，小于Ca，即可以从E点射出，故A正确，D错误。
图1 图2 ]
2．(光的折射、全反射的综合应用)(2022·全国甲卷)如图，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点。在截面所在平面内，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜。求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。
[解析] 设光在AB面的折射角为r，则由折射定律有n＝eq \f(sin 60°,sin r)
光在BC面恰发生全反射，有sin C＝eq \f(1,n)
由几何知识有r＋C＝90°
联立解得sin C＝eq \f(2\r(7),7)，sin r＝eq \r(\f(3,7))，n＝eq \f(\r(7),2)
设BN＝b，PC＝c，则有sin r＝eq \f(\f(a,2),\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,2)))eq \s\up12(2)＋b2))
sin C＝eq \f(a－b,\r(a－b2＋c2))
联立解得c＝eq \f(\r(3)－1,2)a。
[答案] eq \f(\r(7),2) eq \f(\r(3)－1,2)a
光的色散及光路控制
1．光的色散
(1)成因：棱镜对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。
(2)现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。
2．各种色光的比较
3．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点
[题组突破]
1．(三棱镜的色散)牛顿曾利用三棱镜将白光分解为彩色光。如图所示，两个完全相同的三棱镜平行放置，将一束包含红、蓝两色的激光射入三棱镜A，则三棱镜B射出的光线可能正确的是( )
A B
C D
A [蓝光的折射率比红光的折射率大，在第一个三棱镜里光已经发生色散。而射出第一个三棱镜后红蓝光为两束平行光，且红光在上，在第二个三棱镜里不会改变上下顺序，所以A项正确。]
2．(全反射棱镜对光路的控制)自行车上的红色尾灯不仅是装饰品，也是夜间骑车的安全指示灯，它能把来自后面的光照反射回去。某种自行车尾灯可简化为由许多整齐排列的等腰直角三棱镜(折射率n>eq \r(2))组成，棱镜的横截面如图所示。一平行于横截面的光线从O点垂直AB边射入棱镜，先后经过AC边和CB边反射后，从AB边的O′点射出，则出射光线是( )
A．平行于AC边的光线①
B．平行于入射光线的光线②
C．平行于CB边的光线③
D．平行于AB边的光线④
B [光线从O点垂直AB边射入棱镜后经AC边和CB边反射，平行于入射光线从O′点射出，故B正确。]
3．(平行玻璃砖对光路控制)如图所示是截面为一等腰梯形的特殊玻璃砖，其上表面长2 m，下表面长6 m，高2 m，现用两束对称光分别从A、B点射入，并于C点聚焦。若C到玻璃下表面的距离CD为2.5 m，A、B的距离为3 m，则该玻璃的折射率取值范围是( )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(2\r(85),5))) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(2\r(35),5))) C．(1，2) D．(1，eq \r(3))
A [依题意，作出如图所示的光路图，由折射定律可得n＝eq \f(sin i,sin r)，由几何知识可得sin i＝eq \f(EG,CE)，sin r＝eq \f(AF,AE)，由题中提供数据可得CG＝0.5 m，AF＝1.5 m－FD＝1.5 m－EG，EF＝2 m，为了便于计算，设EG＝x m，则可得n＝eq \f(\f(x,\r(x2＋0.52)),\f(1.5－x,\r(1.5－x2＋22)))，由于04．(圆柱(球)对光路的控制)(2021·河北卷)将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上下错开一定距离，如图所示。用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为θ。当θ＝60°时，A右侧恰好无光线射出；当θ＝30°时，有光线沿B的半径射出；射出位置与A的圆心相比下移h。不考虑多次反射。求：
(1)半圆柱体对该单色光的折射率；
(2)两个半圆柱体之间的距离d。
[解析] (1)由题意可知，光线在半圆柱体内发生全反射的临界角C＝60°，根据全反射规律有n＝eq \f(1,sin C)，解得半圆柱体对该单色光的折射率n＝eq \f(2\r(3),3)。
(2)当θ＝30°时，由于光线沿B的半径射出，故射出半圆柱体A的光线经过B的圆心，光路图如图所示。
设光线在射出半圆柱体A时的折射角为r，则根据光的折射定律有eq \f(sin r,sin θ)＝n，解得sin r＝eq \f(\r(3),3)，
根据几何知识有d＝eq \f(h－Rsin θ,tan r)
解得d＝eq \r(2)h－eq \f(\r(2),2)R。
答案：(1)eq \f(2\r(3),3) (2)eq \r(2)h－eq \f(\r(2),2)R
真题索引

2022·山东卷·T7

甲 乙 丙
2022·山东卷·T10

2022·湖南卷·T16(2) 2022·广东卷·T16(2)

2022·全国甲卷·T34(2) 2022·全国乙卷·T34(2)

2021·山东卷·T15 2021·湖南卷·T16(2)

2021·广东卷·T16 2021·河北卷·T16(2)
考情分析
1．从近几年高考命题特点分析可以看出：多以三棱镜、玻璃半球、球冠玻璃砖、游泳池等为命题情境，考查光线在介质中的传播光路图，以双缝干涉、单缝衍射、电磁波为载体考查光的干涉、衍射等知识。题型既有选择题也有计算题。
2．高考对本专题的考查以光的折射、全反射等光的传播规律作为主要命题方向，利用三角函数、正弦定理、勾股定理、相似三角形等数学知识分析各种边角关系，并关注光学、电磁波与实际生活、科技前沿的结合。
课程标准
1．通过实验，理解光的折射定律。会测量材料的折射率。知道光的全反射现象及其产生的条件。初步了解光纤的工作原理、光纤技术在生产生活中的应用。
2．观察光的干涉、衍射和偏振现象。了解这些现象产生的条件，知道其在生产生活中的应用。知道光是横波，会用双缝干涉实验测量光的波长。
3．通过实验，了解激光的特性。能举例说明激光技术在生产生活中的应用。
4．初步了解麦克斯韦电磁场理论的基本思想，初步了解场的统一性与多样性，体会物理学对统一性的追求。
5．通过实验，了解电磁振荡，知道电磁波的发射、传播和接收。
6．认识电磁波谱，知道各个波段的电磁波的名称、特征和典型应用。
介质
光密介质
光疏介质
折射率
较大
较小
光在介质中
的传播速度
小
大
相对性
若n甲>n乙，则甲是光密介质
若n甲两个技巧
(1)抓住发生全反射的两个条件：
①光必须从光密介质射入光疏介质。
②入射角大于或等于临界角。
(2)利用好光路图中的临界光线，是解题的关键，且在画光路图时尽量与实际相符。
四点注意
(1)明确哪种是光密介质、哪种是光疏介质。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。
(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
(3)在光的反射、折射和全反射现象中，光路均是可逆的。
(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。
颜色
红橙黄绿青蓝紫
频率f
低→高
同一介质中的折射率
小→大
同一介质中的速度
大→小
波长
大→小
临界角
大→小
通过棱镜的偏折角
小→大
比较项目
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
玻璃砖上下表面是平行的
横截面为三角形
横截面是圆
对光线的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
应用
测定玻璃的折射率
全反射棱镜，改变光的传播方向
改变光的传播方向