人教版高考物理一轮复习第14章光电磁波第1节光的折射全反射学案

第1节 光的折射 全反射

[高考备考指南]

第1节　光的折射　全反射

一、折射定律及折射率

1．折射定律(如图所示)

(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。

(2)表达式：＝n12，式中n12是比例常数。

(3)在光的折射现象中，光路是可逆的。

2．折射率

(1)物理意义：折射率仅反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折大，反之偏折小。

(2)定义式：n＝，

(3)计算公式：n＝，因为v＜c，所以任何介质的折射率都大于1。

二、光的全反射和光的色散

1．全反射

(1)条件：

①光从光密介质射入光疏介质。

②入射角大于或等于临界角。

(2)临界角：折射角等于90°时的入射角，用C表示，sin C＝。

(3)应用：

①全反射棱镜。

②光导纤维，如图所示。

2．光的色散

(1)光的色散现象：含有多种颜色的光被分解为单色光的现象。

(2)光谱：含有多种颜色的光被分解后，各种色光按其波长有序排列。

(3)光的色散现象说明：

①白光为复色光；

②同一介质对不同色光的折射率不同，频率越大的色光折射率越大；

③不同色光在同一介质中的传播速度不同，波长越短，波速越慢。

1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)某种玻璃对蓝光的折射率比红光大，蓝光和红光以相同的入射角从空气斜射入该玻璃中，蓝光的折射角较大。              (×)

(2)在水中，蓝光的传播速度大于红光的传播速度。 (×)

(3)在潜水员看来，岸上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里。 (√)

(4)光从空气射入玻璃时，只要入射角足够大就可能发生全反射。 (×)

(5)光纤通信利用了全反射的原理。 (√)

(6)晚上，在池水中同一深度的两点光源分别发出红光和蓝光，蓝光光源看起来浅一些。 (√)

2．下列光线由空气射入半圆形玻璃砖，或者由玻璃砖射入空气的光路图中，不正确的是(玻璃的折射率为1.5)(　　)

A　　　　B　　　　C　　　　D

A　[光由空气进入玻璃时，折射角小于入射角，A图错误，B图正确；光由玻璃进入空气时，发生全反射的临界角sin C＝＝，sin 45°＝＞，将发生全反射，C图正确；sin 30°＝＜，不会发生全反射，D图正确。]

3．关于光的传播现象及应用，下列说法正确的是(　　)

A．一束白光通过三棱镜后形成了彩色光带是光的色散现象

B．光导纤维丝内芯材料的折射率比外套材料的折射率小

C．海面上的海市蜃楼将呈现倒立的像，位置在实物的上方，又称上现蜃景

D．一束色光从空气进入水中，波长将变短，色光的颜色也将发生变化

A　[一束白光通过三棱镜后形成了彩色光带是光的色散现象，A正确；由全反射的条件可知，内芯材料的折射率比外套材料的折射率要大，故B错误；海市蜃楼将呈现正立的像，位置在实物的上方，又称上现蜃景，C错误；色光进入水中，光的频率不变，颜色不变，D错误。]

4．(2019·江苏高考)如图所示，某L形透明材料的折射率n＝2。现沿AB方向切去一角，AB与水平方向的夹角为θ。为使水平方向的光线射到AB面时不会射入空气，求θ的最大值。

[解析]　要使光线不会射入空气，即发生全反射，设临界角为C，即有：sin C＝

由几何关系得：C＋θ＝90°

联立解得：θ＝60° 。

[答案]　60°

5．(2020·江苏七市二模)测量两面平行玻璃砖折射率的装置如图所示，带圆孔的遮光板N和光屏M平行放置，O点为圆孔的圆心，OO′连线垂直于光屏M，在O′O连线的延长线上放置一个点光源S，S到光屏M距离H＝20 cm，测得光屏M上圆形光斑半径r1＝20 cm。将厚度d＝10 cm、足够长的玻璃砖贴着N板放置，测得光屏M上圆形光斑半径为r2＝15 cm。

(1)求玻璃砖的折射率n；

(2)若将玻璃砖沿OO′连线向光屏M平移一小段距离，说明折射后落在光屏M上圆形光斑的大小有无变化。

[解析]　(1)设射入玻璃砖光线入射角的最大值为θ1，对应的折射角为θ2，则

sin θ1＝，sin θ2＝

由折射定律有n＝

解得n＝。

(2)因为出射光线与入射光线平行，光通过玻璃砖后侧位移相同，光斑大小无变化。

[答案]　(1)　(2)光斑大小无变化

折射定律和折射率的理解及应用　

1．对折射率的理解

(1)公式n＝中，不论光是从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角。

(2)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v＝。

(3)折射率与入射角的大小无关，与介质的密度无关，光密介质不是指密度大的介质。

(4)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。

(5)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率不变。

2．光路的可逆性：在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射。

[典例示法]　如图所示，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0 m。从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为。

(1)求池内的水深；

(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0 m。当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接收的光线与竖直方向的夹角恰好为45°。求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)。

思路点拨：解此题的关键是根据题意画出光路图，并结合几何关系分析计算。

[解析]　(1)光由A射向B恰好发生全反射，光路如图甲所示。

甲

则sin θ＝，得sin θ＝

又|AO|＝3 m，由几何关系可得：|AB|＝4 m，|BO|＝ m，所以水深 m。

(2)光由A点射入救生员眼中光路图如图乙所示。

乙

由折射定律有n＝

可知sin α＝

tan α＝＝

设|BE|＝x，由几何关系得

tan α＝＝。

代入数据得x＝ m≈1.3 m，

由几何关系得，救生员到池边的水平距离为|BC|＝2 m－x≈0.7 m。

[答案]　(1) m　(2)0.7 m

解决光的折射问题的思路

(1)根据题意画出正确的光路图。

(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准。

(3)利用折射定律、折射率公式求解。

(4)注意：在折射现象中光路是可逆的。

[跟进训练]

　折射现象分析

1．如图所示，MN是介质1和介质2的分界面，介质1、2的绝对折射率分别为n1、n2，一束细光束从介质1射向介质2中，测得θ1＝60°，θ2＝30°，根据你所学的光学知识判断下列说法不正确的是(　　)

A．介质2相对介质1的相对折射率为

B．光在介质2中的传播速度小于光在介质1中的传播速度

C．光从介质1进入介质2可能发生全反射现象

D．光从介质1进入介质2，光的波长变短

C　[光从介质1射入介质2时，入射角与折射角的正弦之比叫作介质2相对介质1的相对折射率，所以有n21＝＝，选项A正确；因介质2相对介质1的相对折射率为，可以得出介质2的绝对折射率大，因n＝，所以光在介质2中的传播速度小于光在介质1中的传播速度，选项B正确；光从光密介质射入光疏介质时，有可能发生全反射现象，选项C错误；光从介质1进入介质2，光的频率不变，速度变小，由v＝λf可知，光的波长变短，选项D正确。]

　折射率的计算

2．如图所示，直角边AC长度为d的直角棱镜ABC置于桌面上，D为斜边BC的中点，桌面上的S点发射一条光线经D点折射后，垂直于AB边射出。已知SC＝CD，光线通过棱镜的时间t＝，c为真空中光速，不考虑反射光线。求：

(1)棱镜的折射率n。

(2)入射光线与界面BC间的夹角。

[解析]　(1)光路如图所示，E是光线在AB边的射出点，设光线通过棱镜的速度为v，则

DE＝d，

即vt＝d

结合n＝

解得：n＝。

(2)光线射到界面BC，设入射角为i，折射角为r，则有：

i＝－θ

r＝－2θ

根据折射定律有：n＝

解得：θ＝30°。

[答案]　(1)　(2)30°

光的折射、全反射的综合　

1．分析综合问题的基本思路

(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质。

(2)判断入射角是否大于等于临界角，明确是否发生全反射现象。

(3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后结合几何知识进行推断和求解相关问题。

(4)折射率n是讨论折射和全反射问题的重要物理量，是联系各物理量的桥梁，应熟练掌握跟折射率有关的所有关系式。

2．求光的传播时间的一般思路

(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝。

(2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。

(3)利用t＝求解光的传播时间。

[典例示法]　(2018·全国卷Ⅱ)如图所示，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°。一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。

(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；

(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？

思路点拨：(1)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。

(2)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题。

[解析]　(1)光线在BC面上折射，由折射定律有sin i1＝nsin r1①

式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角。光线在AC面上发生全反射，由反射定律有

i2＝r2 ②

式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角。

光线在AB面上发生折射，由折射定律有

nsin i3＝sin r3 ③

式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角。

由几何关系得

i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30° ④

F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为

δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3) ⑤

由①②③④⑤式得

δ＝60°。 ⑥

(2)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有

nsin i2≥nsin C>nsin i3 ⑦

式中C是全反射临界角，满足

nsin C＝1 ⑧

由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为

≤n<2。 ⑨

[答案]　(1)60°　(2)≤n<2

求解全反射现象中光的传播时间的技巧

(1)准确地判断出恰好发生全反射的临界光线是解题的关键。

(2)光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定，所以作光路图时应尽量与实际相符。

(3)光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝。

(4)利用t＝求解光的传播时间。

[跟进训练]

　全反射现象的应用

1．一光纤通信中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图所示，可看成一段直线，其内芯和外套的材料不同，光在内芯中传播，下列关于光导纤维的说法不正确的是(　　)

A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射

B．内芯的折射率比外套的大，光传播时在外套与外界的界面上发生全反射

C．波长越长的光在光纤中传播的速度越大

D．若紫光以如图所示角度入射时，恰能在光纤中发生全反射，则改用红光以同样角度入射时，不能在光纤中发生全反射

B　[当内芯的折射率比外套的大时，光传播时在内芯与外套的界面上才能发生全反射，故选项A正确，B错误；波长越长的光，频率越小，介质对它的折射率n越小，根据公式v＝，光在光纤中传播的速度越大，故选项C正确；根据sin C＝知，折射率越大，全反射临界角越小，红光的折射率小，则全反射临界角大，若紫光恰能发生全反射，则红光不能发生全反射，故选项D正确。]

　光的折射和全反射的综合计算

2．(2020·唐山一模)如图所示，内径为R、外径为R′＝R的环状玻璃砖的圆心为O，折射率为n＝。一束平行于对称轴O′O的光线由A点进入玻璃砖，到达B点(未标出)刚好发生全反射。求：

(1)玻璃砖的临界角；

(2)A点处光线的入射角和折射角。

[解析]　(1)由题给条件画出光路图，如图所示，因在B点刚好发生全反射，则

sin C＝＝

得C＝45°。

(2)在△OAB中，OA＝R，OB＝R，由正弦定律得

＝

得sin r＝，r＝30°

由＝n

得i＝45°。

[答案]　(1)45°　(2)45°　30°

3．如图为三棱柱形棱镜的横截面，该横截面为直角边为d＝1 m的等腰直角三角形。一细光束由AB面斜射入，并逐渐调节入射角及入射点的位置，使细光束经AB面折射后直接射到AC面，且当细光束与AB面的夹角为θ＝30°时，该细光束恰好不能从AC面射出。求：

(1)该棱镜的折射率为多大；

(2)如果入射点到A点的距离为，光在真空中的传播速度为c＝3.0×108 m/s，则光束从AB面传播到AC面所用的时间应为多少？(结果可保留根号)

[解析]　(1)由题意作出光路图，如图所示

由几何关系可知入射角为

α＝90°－θ＝60°

由于在AC面发生了全反射，则n＝

又因为β＋γ＝

在AB面上：n＝

解得：n＝。

(2)由几何关系可知OE＝，

因为sin γ＝

所以cos γ＝，则DE＝＝＝ m

光在棱镜中的速度为v＝＝×108 m/s

则光束从AB面传播到AC面所用的时间

t＝＝×10－8 s。

[答案]　(1)　(2)×10－8 s

光的色散和光路控制　

1．光的色散

(1)成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。

(2)现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。

2．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制

[题组训练]

1．如图所示，从点光源S发出的一细束白光以一定的角度入射到三棱镜的表面，经过三棱镜的折射后发生色散现象，在光屏的ab间形成一条彩色光带。下列说法中不正确的是(　　)

A．a侧是红光，b侧是紫光

B．在真空中a侧光的波长小于b侧光的波长

C．三棱镜对a侧光的折射率大于对b侧光的折射率

D．在三棱镜中a侧光的速率比b侧光小

A　[由题图可以看出，a侧光偏折得较厉害，三棱镜对a侧光的折射率较大，所以a侧光是紫光，波长较短，b侧光是红光，波长较长，A错误，B、C正确；又v＝，所以三棱镜中a侧光的传播速率小于b侧光的传播速率，D正确。]

2．(2019·南宁二中检测)如图所示，一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射向一上、下表面平行的厚玻璃平面镜的上表面，得到三束光Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。下列有关这三束光的判断不正确的是(　　)

A．光束Ⅰ仍为复色光，光束Ⅱ、Ⅲ为单色光

B．光束Ⅱ在玻璃中的传播速度比光束Ⅲ小

C．增大α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ会远离光束Ⅰ

D．改变α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ一定与光束Ⅰ平行

C　[由题意画出如图所示的光路图，可知光束Ⅰ是反射光线，所以仍是复色光，而光束Ⅱ、Ⅲ由于折射率的不同导致偏折分离，所以光束Ⅱ、Ⅲ是单色光，故A正确；由于光束Ⅱ的偏折程度大于光束Ⅲ，所以玻璃对光束Ⅱ的折射率大于对光束Ⅲ的折射率，根据v＝可知，光束Ⅱ在玻璃中的传播速度比光束Ⅲ小，故B正确；当增大α角且α<90°，即入射角减小时，光束Ⅱ、Ⅲ会靠近光束Ⅰ，故C错误；因为厚玻璃平面镜的上下表面是平行的，根据光的入射角与反射角相等以及光的可逆性，可知改变α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ一定与光束Ⅰ平行，故D正确。]