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江苏版高考物理一轮复习第12章第2节机械波课时学案
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这是一份江苏版高考物理一轮复习第12章第2节机械波课时学案，文件包含核心素养人教版音乐七下13《春游》《春天来了》课件pptx、核心素养人教版音乐七下13《春游》《春天来了》教案doc、乐曲欣赏《春天来了》_128kmp3、歌曲伴奏《春游》_128kmp3、歌曲范唱《春游》_128kmp3、春游李叔同mp4、民乐合奏《春天来了》mp4等7份课件配套教学资源，其中PPT共23页， 欢迎下载使用。
(对应学生用书第312页)
一、机械波的形成与传播
1．机械波的形成条件
(1)有发生机械振动的波源。
(2)有传播介质，如空气、水、绳子等。
2．传播特点
(1)传播振动形式、能量和信息。
(2)质点不随波迁移。
(3)介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同。
3．机械波的分类
二、描述机械波的物理量
1．波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用“λ”表示。
2．频率f：在波动中，介质中各质点的振动频率都是相同的，都等于波源的振动频率。
3．波速：波的传播速度，由介质决定，与波源无关。
4．波速公式：v＝λf＝eq \f(λ,T)或v＝eq \f(Δx,Δt)。
三、机械波的图像
1．坐标轴
x轴：各质点平衡位置的连线。
y轴：沿质点振动方向，表示质点的位移。
2．物理意义：表示介质中各质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移。
3．图像形状：简谐波的图像是正弦(或余弦)曲线，如图所示。
四、波的衍射
1．定义：波可以绕过障碍物继续传播的现象。
2．发生明显衍射的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者小于波长时，才会发生明显的衍射现象。
五、波的干涉
1．波的叠加原理：几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
2．波的干涉
(1)定义：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振动加强、某些区域的振动减弱，这种现象叫波的干涉。
(2)条件：两列波的频率相同。
3．干涉和衍射是波特有的现象，波同时还可以发生反射、折射。
六、多普勒效应
1．定义：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感受到波的频率发生变化的现象。
2．实质：波源频率不变，观察者接收到的频率发生变化。
3．规律：
(1)波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的频率变大。
(2)波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的频率变小。
(3)波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率等于波源的频率。
一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在机械波的传播中，各质点随波的传播而迁移。(×)
(2)机械波的频率等于振源的振动频率。(√)
(3)通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移。(×)
(4)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。(√)
(5)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。(×)
(6)一切波都能发生衍射现象。(√)
(7)多普勒效应说明波源的频率发生变化。(×)
二、教材习题衍生
1．(波的形成和传播)将较长的绳一端固定在墙上，另一端用手捏住以恒定振幅上下持续振动，产生的绳波沿绳自左向右传播，图示时刻，波形刚好传播到A点。下列判断正确的是( )
A．手的起振方向向下
B．若减小手的振动频率，绳波的传播速度不发生变化
C．若增大手的振动频率，绳波的波长将增大
D．若停止手的振动，绳中波形立即消失
B [根据“同侧法”可知，A点的起振方向为向上，由于A点的起振方向与手的起振方向相同，故手的起振方向向上，A错误；由于波的传播速度只与介质有关，故减小手的振动频率，绳波的传播速度不发生变化，B正确；根据公式λ＝eq \f(v,f)，绳波的传播速度不发生变化，若增大手的振动频率，绳波的波长将减小，C错误；若停止手的振动，绳中波形会继续传播，不会立即消失，D错误。故选B。]
2.(波的图像)一列横波在x轴上传播，在某时刻波形图如图所示，已知此时质点E的运动方向向下，则( )
A．此波沿x轴正方向传播
B．质点C此时向下运动
C．质点A将比质点B先回到平衡位置
D．质点D的振幅为零
B [简谐波横波在x轴上传播，此时质点E的运动方向向下，由波形平移法可知波沿x轴负方向，故A错误；波沿x轴负方向传播，由波形平移法可知此时C点向下运动，故B正确；质点A此时的运动方向与E相反，即向上运动，回到平衡位置的时间大于eq \f(1,4)T，而质点B向下运动，直接回到平衡位置，回到平衡位置的时间等于eq \f(1,4)T，则B先回到平衡位置，故C错误；此时质点D的位移为零，但振幅不为零，各质点的振幅均相同，故D错误。]
3．(波的干涉、衍射和多普勒效应)下列说法正确的是( )
A．当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大
B．当波遇到障碍物时，一定会发生明显的衍射现象
C．当两列波发生干涉时，振动加强点的位移始终最大
D．当波源的频率发生变化时，就会发生多普勒效应现象
A [当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，A正确；只有当缝、孔或障碍物的尺寸跟波长相差不多或比波长更小时，才能发生明显的衍射现象，B错误；在干涉现象中，振动加强点的位移可以最大，也可以最小，即为零，C错误；多普勒效应是观察者与波源有相对运动时，接收到的波频率会发生变化，但波源的频率不变，D错误。]
波的形成与传播与波的图像
(对应学生用书第313页)
波的传播规律及波速公式的应用
1．(2023·南京模拟)研究人员发现大象也有自己的“语言”，某研究小组录下野象“语言”交流时发出的声音，发现以3倍速度快速播放录音时，能听到比正常播放时更多的声音。播放速度变为原来的3倍时，则( )
A．播出声波的频率变为原来的3倍
B．播出声波的周期变为原来的3倍
C．播出声波的波速变成原来的3倍
D．播出声波的波长变为原来的3倍
A [播放速度变为原来的3倍时，声波的频率是正常播放时的3倍，则此时声音的音调变高，部分次声波变成可听到的声音，故人能听到的声音更多，所以当播放速度变为原来的3倍时，频率变为原来的3倍，根据T＝eq \f(1,f)可知周期变为原来的eq \f(1,3)，故A正确、B错误；声波的传播速度与介质有关，与振源的振动频率无关，所以播出声波的波速不变，故C错误；根据v＝fλ，波速不变、f变为原来的3倍，则波长变为原来的eq \f(1,3)，故D错误。]
2.如图所示，两种不同材料的弹性细绳在O处连接，M、O和N是该绳上的三个点，OM间距离为7.0 m，ON间距离为5.0 m。O点上下振动，则形成以O点为波源向左和向右传播的简谐横波Ⅰ和Ⅱ，其中波Ⅱ的波速为1.0 m/s。t＝0时刻O点处在波谷位置，观察发现5 s后此波谷传到M点，此时O点正通过平衡位置向上运动，OM间还有一个波谷。则( )
A．波Ⅰ的波长为4 m
B．波Ⅱ的波长为4 m
C．N点的振动周期为2 s
D．t＝3 s时，N点恰好处于波谷
B [OM之间的波向左传播，O点正通过平衡位置向上运动，则O点左侧为波谷；OM之间有一个波谷，即：
1eq \f(1,4)λ1＝7 m
解得波Ⅰ的波长为λ1＝5.6 m；
根据题意可知波Ⅰ的波速为v1＝eq \f(7.0 m,5 s)＝1.4 m/s
故波的周期为：T＝eq \f(λ1,v1)＝eq \f(5.6,1.4) s＝4 s
同一波源的频率相同，故N点的振动周期为4 s，故A、C错误；
波Ⅱ的波长为λ2＝v2T＝4 m，故B正确；
ON之间的距离为5 m＝1eq \f(1,4)λ2；t＝0时刻O点处在波谷位置，由于ON之间的波向右传播，所以t＝0时刻N点正向下运动，则经过3 s＝eq \f(3T,4)，此时N点恰好到达波峰的位置，故D错误。]
根据两个时刻的波的图像分析有关问题
3.一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T＞0.20 s。下列说法正确的是( )
A．波速为0.80 m/s
B．波长为0.08 m
C．x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波峰
D．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长将变为0.32 m
D [波沿x轴正方向传播，根据波形图可知，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,2)))T＝0.2 s，该波的周期T＞0.20 s，n只能等于0，故T＝0.4 s；
波长λ＝16 cm＝0.16 m，故波速v＝eq \f(λ,T)＝0.4 m/s，故A、B错误；x＝0.08 m的质点在t＝0时位于平衡位置向上振动，经过t＝0.70 s时，eq \f(t,T)＝eq \f(0.7,0.4)＝1eq \f(3,4)，所以0.7 s时x＝0.08 m 处的质点位于波谷，故C错误；若此波传入另一介质中，频率不变，则周期不变，其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为λ＝vT＝0.8×0.4 m＝0.32 m，故D正确。]
根据波的图像、波的传播方向判定质点的振动方向
4．(2023·海州高级中学检测)一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是( )
A．该时刻速度沿y轴正方向
B．该时刻加速度沿y轴正方向
C．此后eq \f(1,4)周期内通过的路程为A
D．此后eq \f(1,2)周期内沿x轴正方向迁移为eq \f(1,2)λ
A [简谐横波沿x轴正方向传播，根据“平移法”可知P在该时刻速度沿y轴正方向，故A正确；根据a＝－eq \f(kx,m)可知此时刻质点P的加速度沿y轴负方向，故B错误；P不在平衡位置，波峰、波谷处，所以此后eq \f(1,4)周期内通过的路程不为A，故C错误；振动质点不会随波迁移，只能在平衡位置两侧做往复振动，故D错误。故选A。]
机械波的传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变。
(4)质点经过一个周期T完成一次全振动，振动形式恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝eq \f(λ,T)＝λf。
波动图像和振动图像的理解及应用
(对应学生用书第314页)
1．两种图像的比较
2.波的传播方向与质点的振动方向的判断方法
[典例] 一列简谐横波在t＝eq \f(1,3) s时的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点。图乙是质点Q的振动图像。求：
甲 乙
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标。
思路点拨：解此题可按以下思路
(1)根据波的图像读出波长，根据振动图像读出周期，进而根据v＝eq \f(λ,T)计算波速。
(2)根据同侧法、微平移法等判断波的传播方向或质点的振动方向。
(3)根据振动图像写出质点振动的一般方程y＝Asin ωt，判断质点的位置。
[解析] (1)由图甲可以看出，该波的波长为
λ＝36 cm①
由图乙可以看出，周期为T＝2 s②
波速为v＝eq \f(λ,T)＝0.18 m/s③
由图乙知，当t＝eq \f(1,3) s时，Q点向上运动，结合图甲可得，波沿x轴负方向传播。
(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。由图甲知，
x＝0处y＝－eq \f(A,2)＝Asin(－30°)，因此
xP＝eq \f(30°,360°)λ＝3 cm④
由图乙知，在t＝0时Q点处于平衡位置，
经Δt＝eq \f(1,3) s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有
xQ－xP＝vΔt＝6 cm⑤
由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为
xQ＝9 cm。⑥
[答案] (1)0.18 m/s 波沿x轴负方向传播
(2)9 cm
“一分、一看、二找”巧解波的图像与振动图像综合类问题
[跟进训练]
1．(2023·江都中学检测)如图所示，图甲是 t＝5 s时刻一简谐横波沿x轴正方向传播的波形图，图乙为这列波上某质点的振动图像，则( )
甲 乙
A．该列波的波速为4 m/s
B．图乙可能是质点b的振动图像
C．质点c的振动方程为y＝6sin(πt＋π) cm
D．t＝10 s时，a点的振动方向向下
D [由题图甲可得λ＝8 m，由题图乙可得T＝4 s，所以横波的波速为v＝eq \f(λ,T)＝2 m/s，故A错误；由题图甲可知t＝5 s时，质点b位于平衡位置且向上振动，由题图乙可知，5 s 时质点处于波峰位置，故B错误；由题图甲可知，质点c的振动方程y＝6sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)t＋π)) cm，故C错误；t＝5 s时质点a处于波峰，再经过5 s＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,4)))T，质点a运动到平衡位置且向下振动，故D正确。]
2．图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝8 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则( )
甲 乙
A．该波一定沿x轴正方向传播
B．该波一定沿x轴负方向传播
C．t＝0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴正方向
D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点Q通过的路程为6 m
A [由图乙可知Q点在0.10 s时向下运动，故波沿x轴正方向传播，故A正确，B错误；由图乙可知波的周期为0.2 s，故t＝0.10 s到t＝0.15 s，质点振动了eq \f(1,4)个周期，故质点P位移为正，向平衡位置运动，故运动方向为沿y轴负方向，故C错误；从t＝0.10 s 到t＝0.25 s，质点Q振动了eq \f(3,4)个周期，质点Q从图甲位置开始向下振动，故通过的路程3A＝30 cm，故D错误。]
波的多解性
(对应学生用书第316页)
1．波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
2．解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)。
波的双向性形成多解
1．传播方向双向性：波的传播方向不确定。
2．振动方向双向性：质点振动方向不确定。
[典例1] 如图所示是在竖直方向上振动并沿水平方向传播的简谐横波，实线是t＝0时刻的波形图，虚线是t＝0.2 s 时刻的波形图。
(1)若波沿x轴负方向传播，求它传播的速度；
(2)若波沿x轴正方向传播，求它的最大周期；
(3)若波速是25 m/s，求t＝0时刻P点的运动方向。
思路点拨：解此题按以下思路：
(1)知道两个时刻波的图像，根据周期性，得出波传播距离的通项关系式。
(2)根据波的传播方向和波形得出传播时间的通项关系式。
(3)再由v＝eq \f(Δx,Δt)求出波速的通项关系式。
[解析] (1)由图知，该波的波长为λ＝4 m
波沿x轴负方向传播时，传播的可能距离为：Δx＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ＝(4n＋3) m(n＝0,1,2,3，…)
传播的速度为：
v＝eq \f(Δx,t)＝(20n＋15) m/s(n＝0,1,2,3，…)。
(2)波沿x轴正方向传播，传播的时间与周期关系为：
t＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,4)))T(n＝0,1,2,3，…)
得：T＝eq \f(4t,4n＋1)＝eq \f(0.8,4n＋1) s(n＝0,1,2,3，…)
当n＝0时周期最大，即最大周期为0.8 s。
(3)波在0.2 s内传播的距离为：
Δx＝vt＝25×0.2 m＝5 m
传播的波长数n＝eq \f(Δx,λ)＝1eq \f(1,4)，可见波形图平移了eq \f(1,4)λ的距离。由题图知波沿x轴正方向传播。
所以P点在t＝0 s时刻沿y轴负方向运动。
[答案] (1)(20n＋15)m/s(n＝0,1,2,3，…)
(2)0.8 s (3)沿y轴负方向
波的周期性形成多解
1．时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
2．空间的周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
[典例2] (2022·苏北七市高三三模)有两列简谐横波a、b在同一介质中分别沿x轴正方向和负方向传播。两列波在t＝0时刻的波形曲线如图所示，已知a波的周期Ta＝0.5 s，求：
(1)两列波的传播速度；
(2)从t＝0时刻开始，最短经过多长时间x＝0.5 m的质点偏离平衡位置的位移为0.16 m?
[解析] (1)由图可知a、b两列波的波长分别为λa＝2.5 m ，λb＝4.0 m，两列波在同种介质中的传播速度相同，都为v＝eq \f(λa,Ta)＝5 m/s。
(2)a波的波峰传播到x＝0.5 m的质点经历的时间ta＝eq \f(Δxa,v)＝eq \f(0.5＋mλa,v)
b波的波峰传播到x＝0.5 m的质点经历的时间tb＝eq \f(Δxb,v)＝eq \f(2＋nλb,v)
又ta＝tb＝t
联立解得5m－8n＝3 (式中m、n均为正整数)
分析知，当m＝7 ，n＝4 时，x＝0.5 m的质点偏离平衡位置的位移为0.16 m时经过时间最短
将m＝7代入t＝eq \f(Δxa,v)＝eq \f(0.5＋mλa,v)
解得t＝3.6 s。
[答案] (1)5 m/s (2)3.6 s
波形的隐含性形成多解
在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点的振动情况，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种可能情况，形成波动问题的多解。
[跟进训练]
1．(2021·江苏省新高考适应性考试)渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t＝0时的波动图像如图1所示，图2为质点P的振动图像，则( )
图1 图2
A．该波的波速为1.5 m/s
B．该波沿x轴负方向传播
C．0～1 s时间内，质点P沿x轴运动了1.5 m
D．0～1 s时间内，质点P运动的路程为2 m
D [由图1可知，该波的波长λ＝1.5×10－2 m，由图2可知周期T＝1×10－5 s，则该波的波速v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(1.5×10－2,1×10－5) m/s＝1.5×103 m/s，A错误；由图2可得，在t＝0时刻，P质点沿y轴正方向振动，由波形的平移方式可知该波沿x轴正方向传播，B错误；质点P只在平衡位置附近振动，不沿x轴运动，C错误；质点P的振幅是5×10－6 m，在0～1 s时间内共振动了eq \f(1,1×10－5)＝105个周期，运动的路程是s＝4×5×10－6×105 m＝2 m，D正确。]
2.
如图所示是一列简谐横波在t＝0 时刻的波动图像。如果此时刻质点P的运动方向沿y轴负方向，且经过0.35 s质点P恰好第3次到达y轴正方向最大位移处。设波的周期为T，波速为v，则( )
A．波沿着x轴负向传播
B．波的周期T＝0.175 s
C．波的波速为v＝2 m/s
D．再经过eq \f(T,8)，Q点到达平衡位置
A [根据质点P向下运动，由上下坡法可得：波沿着x轴负向传播，故A正确；根据质点P向下运动，由质点P经过0.35 s恰好第3次到达波峰可得0.35 ＝eq \f(11,4)T解得T≈0.127 s，故B错误；由图可得：波长λ＝0.4 m，故波速v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(0.4,0.127) m/s≈3.15 m/s，故C错误；根据波向左传播可得：质点Q向下振动；由质点Q的位移可得，质点Q回到平衡位置的时间t＝eq \f(\f(π,6)＋nπ,2π)T＝eq \f(1,12)T＋eq \f(1,2)nT，故D错误。]
解答波的多解问题的方法
(1)假设波向x轴正方向或负方向传播。
(2)由题目提供的波形变化等条件列出传播距离或传播时间与波长、周期等相关的通式。
(3)根据v＝eq \f(λ,T)、v＝λf或v＝eq \f(Δx,Δt)求出速度或其他未知量的关系通式。
(4)分析题目中有没有其他限制条件，判断通过关系通式得到的多解能否变为有限个解或唯一解。
波的干涉、衍射和多普勒效应
(对应学生用书第317页)
1.(波的衍射)如图所示是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述不正确的是( )
A．此时能观察到明显的波的衍射现象
B．挡板前后波纹间距离相等
C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能观察到更明显的衍射现象
D [由题图可知，孔的尺寸与水波的波长差不多，故此时能观察到明显的波的衍射现象，故A正确；波通过孔后，波速、频率、波长不变，则挡板前后波纹间的距离相等，故B正确；如果将孔AB扩大，若孔的尺寸远大于水波的波长，可能观察不到明显的衍射现象，故C正确；如果孔的大小不变，使波源频率增大，因为波速不变，根据λ＝eq \f(v,f)知，波长减小，可能观察不到明显的衍射现象，故D错误。]
2．(波的干涉)(2021·江苏省南菁高级中学高三期中)如图表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇。图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示的是波谷，下列说法正确的是( )
A．a、c两点的振动加强，b、d两点的振动减弱
B．a点位移始终处于最大位置
C．经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换
D．经eq \f(1,4)个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰
A [由图可知，a点是波谷与波谷相遇点，c点是波峰与波峰相遇，而b、d点是波峰与波谷相遇，当波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，当波峰与波谷相遇时振动减弱，故A正确；a点为振动加强点，但并不是始终处于最大位移处，而是在平衡位置附近振动，故B错误；振动加强和减弱区位置是固定不变的，故C错误；由波动过程可知，经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰，故D错误。]
3．(波的干涉的应用)如图所示，在均匀介质中S1和S2是同时起振(起振方向相同)、频率相同的两个机械波源，它们发出的简谐波相向传播。在介质中S1和S2平衡位置的连线上有a、b、c三点，已知S1a＝ab＝bc＝cS2＝eq \f(λ,2)(λ为波长)，则下列说法中正确的是( )
A．b点的振动总是最强，a、c两点的振动总是最弱
B．b点的振动总是最弱，a、c两点的振动总是最强
C．a、b、c三点的振动都总是最强
D．a、b、c三点的振动都是有时最强有时最弱
C [已知S1a＝ab＝bc＝cS2＝eq \f(λ,2)(λ为波长)，则两波到b点的路程相等，则该点是振动加强点；而两波到a点的光程差为一个波长，则也是振动加强点；两列波到c点的光程差也为一个波长，则此点也是振动加强点。因此a、b、c三点的振动都总是最强。故选C。]
4．(多普勒效应)(2023·扬州中学高三模拟)如图所示，静止的雷达测速仪a发射频率为f0的超声波，该超声波被迎面驶来的汽车b反射后，又被a接收到，则( )
A．a接收到b的反射波频率等于f0
B．a的发射波与b的反射波相遇会发生干涉
C．反射波在空气中的传播速度与b运动速度有关
D．a根据接收到的反射波的频率可确定b的速度
D [多普勒效应是指波源或观察者发生移动而使两者间的位置发生变化，使观察者收到的频率发生了变化。当声源和观察者靠近时，频率会变大，所以a接收到b的反射波频率大于f0，由于频率发生变化，a的发射波与b的反射波相遇不会发生干涉，故A、B错误；同一介质中波的传播速度相等，故C错误；设a接收到的反射波的频率为f′，a的发射波的频率为f，波在空气中的速度为v，车的速度为v0，由f′＝eq \f(v＋v0,v)f可知，a根据接收到的反射波的频率可确定b的速度，故D正确。]
1．波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方法：
(1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
(2)图像法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2．波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。
3．多普勒效应的成因分析：
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。当波以速度v通过观察者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝eq \f(vt,λ)，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数，即接收频率。
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小；波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率等于波源的频率。
课时分层作业(三十六) 机械波
(对应学生用书第482页)
题组一 波的形成与传播与波的图像
1．在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。t＝0时，x＝0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。t＝eq \f(3,4)T时的波形如图所示。下列说法正确的是( )
A．t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动
B．t＝eq \f(3,4)T时，质点P4的速度最大
C．t＝eq \f(3,4)T 时，质点 P3和 P5相位相同
D．该列绳波的波速为eq \f(8a,T)
D [由t＝eq \f(3,4)T时的波形图可知，波刚好传到质点P6，根据上下坡法，可知此时质点P6沿y轴正方向运动，故波源的起振方向也沿y轴正方向，故t＝0时，质点P0沿y轴正方向运动，故A错误；由图可知，在t＝eq \f(3,4)T时质点P4处于正的最大位移处，故速度为零，故B错误；由图可知，在t＝eq \f(3,4)T时，质点P3沿y轴负方向运动，质点P5沿y轴正方向运动，故两个质点的相位不相同，故C错误；由图可知：eq \f(λ,4)＝2a解得λ＝8a，故该列绳波的波速为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(8a,T)，故D正确。]
2．如图甲所示，波源S从平衡位置开始上、下振动，沿y轴方向，向上为y轴正方向，产生的简谐横波向右传播，经过0.1 s后，沿波的传播方向上距S为2 m的P点开始振动。若以P点开始振动的时刻作为计时的起点，P点的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是( )
甲 乙
A．波源S最初是向上振动的
B．t＝0.2 s时P点向上振动
C．0～0.1 s时间内P点运动的路程为2 m
D．t＝0.6 s时P点处于波峰
B [根据题中P点的振动图像可知P点的起振方向向下，则波源开始振动的方向也向下，选项A错误；根据振动图像可知，t＝0.2 s时P点处于平衡位置向上振动，选项B正确；质点上下振动，0～0.1 s时间内P点运动的路程为一个振幅，大小未知，选项C错误；根据P点的振动图像可知t＝0.6 s时P点处于平衡位置，选项D错误。]
题组二 波动图像和振动图像的理解及应用
3．振源A带动细绳振动，某时刻形成的横波波形如图所示，在波传播到细绳上一点P时开始计时，则下列选项中能表示P点振动图像的是( )
A B
C D
C [由波的传播特点，前边的质点带动后面的质点，后面的质点重复前面的质点振动，由题图可知振源A初始是从平衡位置向下振动的，所以t＝0时刻，质点P应由平衡位置开始向下运动，选项C正确。]
4．图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa＝2 m和xb＝6 m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图像。下列说法正确的是( )
甲 乙
A．该波沿＋x方向传播，波速为1 m/s
B．质点b经8 s振动的路程为2 m
C．此时刻质点a的速度沿＋y方向
D．质点a在t＝2 s时速度最大
B [由图乙可知，质点b在平衡位置向上振动，由图甲可知，波沿x轴负方向传播，故A错误；由图乙可知，周期T＝8 s，振幅A＝0.5 m，故质点b经8 s＝T振动的路程为4A＝2 m，故B正确；波沿x轴负方向传播，故图甲所示时刻质点a沿－y方向向下振动，故C错误；图甲所示零时刻质点a在平衡位置，t＝2 s＝eq \f(1,4)T时刻质点a到达最低点，速度为零，故D错误。]
题组三 波的多解性
5．(2022·泰州等江苏7市高三第三次调研测试)两列简谐横波P、Q在同一介质中分别沿x轴正方向和负方向传播，P、Q两列波在t＝0时刻的波形分别如图甲中实线、虚线所示，x＝1.5L处质点的振动图像如图乙所示。简谐波P的周期为TP，图中A1、A2已知，T0未知。求：
(1)两列波在介质中的传播速度v及简谐波Q的周期TQ；
(2)求T0及x＝1.5L处质点从t＝0时刻到T0时间内通过的路程s。
甲 乙
[解析] (1)由图可知简谐波P、Q的波长λP＝L，λQ＝2L
根据v＝eq \f(λP,TP)，解得v＝eq \f(L,TP)
波在同种介质中传播速度相等，则v＝eq \f(λQ,TQ)
解得TQ＝2TP。
(2)t＝0时刻起到x＝1.5L处质点再次出现波谷与波谷叠加经历的时间为T0，则
vT0＝n1λP＝n2λQ
当n1＝2，n2＝1时，对应时间T0，则T0＝2TP
由图乙可知，路程s＝2×2A1＋4A2＝4A1＋4A2。
[答案] (1)eq \f(L,TP) 2TP (2)4A1＋4A2
6．如图甲所示，S为振源，P质点距S的距离为r，t＝0时刻S由平衡位置开始振动，产生沿直线向右传播的简谐横波，图乙为P质点从t1时刻开始振动的振动图像，则下列说法正确的是( )
甲 乙
A．t＝0时刻振源S的振动方向沿y轴正方向
B．t2时刻P质点振动速度最大，方向沿y轴负方向
C．t2时刻振源S处于平衡位置向y轴正方向振动
D．若波源停止振动，则P质点也马上停止振动
A [当机械波在t1时刻刚传到P质点时，P质点的起振方向沿y轴正方向，说明这列波的起振方向沿y轴正方向，则t＝0时，振源的振动方向沿y轴正方向，选项A正确；根据题图乙可知，t2时刻P质点处于平衡位置向y轴正方向振动，即此时P质点具有正向的最大速度，选项B错误；根据题图乙无法确定t2时刻振源S的位置，选项C错误；如果波源停止振动，则P质点需要经过t1时间才会停止振动，选项D错误。]
题组四 波的干涉、衍射和多普勒效应
7.如图所示，实线和虚线分别表示振幅和频率均相同的两列简谐横波的波峰和波谷，此时M点是波峰与波峰的相遇点。设两列波的振幅均为A，则( )
A．再过四分之一周期，Q点为振动减弱点
B．图中位于P、N两处的质点正处于平衡位置
C．M点为振动加强点，位移始终为2A
D．从此刻起，经过半个周期，M点的位移为零
B [由图知Q点是波谷和波谷叠加，是振动加强点，波源不变，振动加强点位置不变，故A错误；P、N两点是波谷和波峰叠加，位移始终为零，即处于平衡位置，故B正确；由图可知M点为波峰与波峰相遇，是振动加强点，但并不是位移始终为2A，故C错误；M点为波峰与波峰相遇，半个周期后为波谷与波谷相遇，M点处于波谷，位移为－2A，故D错误。]
8．下列选项与多普勒效应有关的是( )
A．科学家用激光测量月球与地球间的距离
B．外科医生对结石病人的超声排石
C．技术人员用超声波探测金属、陶瓷、混凝土中是否有气泡
D．交通警察向车辆发射超声波并通过测量反射波的频率确定车辆行进的速度
D [选项A科学家用激光测量月球与地球间的距离是利用了波的反射原理，故选项A错误；选项B是利用超声波能传递能量，故选项B错误；选项C利用了超声波波长短，穿透能力强的特点，故选项C错误；选项D利用了超声波的多普勒效应，故选项D正确。]
9．近年来我国的航空事业迅速发展，战机的超音速飞行已十分普遍。当战机在法定上空返航时，地面上的人经常会听到一声雷鸣般的巨响，引起房屋门窗的剧烈颤动。这是因为飞机返航加速过程中，当飞机速度接近声速时会使发动机发出的声波波面在飞机的前方堆积形成音障，当飞机加速冲破音障时而发出的巨大响声，称为音爆。关于音障的形成与下列哪种现象的形成原理最为相近( )
A．音叉周围有些区域声音较强，有些区域声音较弱
B．敲响一只音叉，不远处的另一只音叉也发出声音
C．火车进站时鸣笛的音调会变高，出站时会变低
D．在屋外看不见屋内的人，却能听见屋内人说话
C [音叉周围有些区域声音较强，有些区域声音较弱，这是声音的干涉现象，故A错误；敲响一只音叉，不远处的另一只音叉也发出声音，这是声音的共振现象，故B错误；火车进站时鸣笛的音调会变高，出站时会变低，音调会变低表示远离，音调会变高表示靠近，该现象与音障的形成类似，故C正确；在屋外看不见屋内的人，却能听见屋内人说话，这是声音的衍射现象，故D错误。]
10．某横波在介质中沿x轴传播，左图为t＝0.25 s时的波形图，右图为P点(x＝1.5 m处的质点)的振动图像，那么下列说法不正确的是( )
A．该波向右传播，波速为2 m/s
B．质点L与质点N的运动方向总相反
C．t＝0.75 s时，质点M处于平衡位置，并正在往正方向运动
D．t＝1.25 s时，质点K向右运动了2 m
D [从振动图像可知，在t＝0.25 s时，P点振动方向向上，所以波向右传播。由图知，λ＝4 m，T＝2 s，则波速v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(4,2) m/s＝2 m/s，故A正确；由波动图像可知，质点L与质点N平衡间距为半个波长，因此振动情况总是相反，则运动方向总是相反，故B正确；左图为t＝0.25 s时的波形图，再经过t′＝eq \f(0.5,2)＝eq \f(1,4)T，即当t＝0.75 s时，质点M处于平衡位置，并正在往正方向运动，故C正确；质点K在平衡位置来回振动，并不随着波迁移，故D错误。本题选不正确的，故选D。]
11.一列波长大于1 m的横波沿着x轴正方向传播，处在x1＝1 m和x2＝2 m的两质点A、B的振动图像如图所示。由此可知( )
A．波长为eq \f(4,3) m
B．波速为1 m/s
C．3 s末A、B两质点的位移相同
D．1 s末A质点的振动速度大于B质点的振动速度
A [波从A向B传播，AB间的距离Δx＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ(n＝0,1,2，…)，由题可知，波长大于1 m，则n只能取0，即有Δx＝eq \f(3,4)λ，波长λ＝eq \f(4,3) m，波速为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(1,3) m/s，故A正确，B错误；3 s末A、B两质点的位移分别为yA＝－2 cm，yB＝0，位移不同，故C错误；由振动图像读出，1 s末A质点的位移yA＝2 cm，处于波峰，速度最小，B质点的位移yB＝0，处于平衡位置，速度最大，所以1 s末A质点的速度小于B质点的速度，故D错误。]
12．如图所示，一列简谐波在x轴上传播，实线和虚线分别表示前后间隔1 s的两个时刻的波形图，则这列简谐波的波速可能是( )
A．0.60 m/s B．0.75 m/s
C．0.95 m/s D．1.15 m/s
B [由图可知波长为：λ＝60 cm。若波沿x轴正方向，传播的距离为：x1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,4)))λ(n＝0,1,2，…)，波速为：v1＝eq \f(x1,t)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,4)))λ,1) m/s＝(0.6n＋0.15) m/s(n＝0,1,2，…)，当n＝1时，v1＝0.75 m/s，故B正确；若波沿x轴负方向，传播的距离为：x2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ(n＝0,1,2，…)，波速为：v2＝eq \f(x2,t)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ,1) m/s＝(0.6n＋0.45) m/s(n＝0,1,2，…)，当n＝1时，v2＝1.05 m/s，故A、C、D错误。]
13．(2022·江苏高三开学考试)资料记载，海啸波是重力长波，波长可达100公里以上；它的传播速度等于重力加速度g与海水深度乘积的平方根，使得在开阔的深海区低于几米的一次单个波浪，到达浅海区波长减小，振幅增大，掀起10～40米高的拍岸巨浪，有时最先到达海岸的海啸可能是波谷，水位下落，暴露出浅滩海底；几分钟后波峰到来，一退一进，造成毁灭性的破坏。
(1)在深海区有一海啸波(忽略海深度变化引起的波形变化)如图甲，实线是某时刻的波形图，虚线是t ＝900 s后首次出现的波形图。已知波沿x轴正方向传播，波源到浅海区的水平距离s1＝1.08万公里，求海啸波到浅海区的时间t1；
(2)在浅海区有一海啸波(忽略海深度变化引起的波形变化)如图乙，波从浅海区到海岸的水平距离为s2，写出该海啸波的表达式和波谷最先到达海岸的关系式。
甲
乙
[解析] (1)由图甲得
λ1＝240 km
依题意有
t＝eq \f(3,4)T，v1＝eq \f(λ1,T)，s1＝v1t1
解得
t1＝15 h。
(2)由图像得波的振幅A＝20 m，波长λ2＝40 km由(1)得波的周期
T＝1 200 s
又ω＝eq \f(2π,T)，且y＝Asin ωt
解得波的表达式
y＝20sin eq \f(π,600)t (m)
海啸波在浅海区的传播速度
v2＝eq \f(λ2,T)＝eq \f(100,3) m/s
波谷最先到达海岸的关系式
s2＋eq \f(1,4)λ2＝v2t
解得波谷最先到达海岸的时间
t＝eq \f(3s2,100)＋300(s)。
[答案] (1)15 h (2)y＝20sin eq \f(π,600)t (m) t＝eq \f(3s2,100)＋300(s)
14.一列简谐横波的波形如图所示，实线表示t1＝0时刻的波形图，虚线表示t2＝0.05 s时刻的波形图，求：
(1)该简谐横波的振幅与波长各为多少？
(2)若2T＞t2－t1＞T，波速可能为多大？(T为周期)
[解析] (1)根据振动图像可知：
振幅A＝5 cm；波长为λ＝8 m。
(2)若波向右传播，从t1＝0到t2＝0.05 s，传播了
(2＋nλ) m，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)＋n))λ，所以t2－t1＝eq \f(1,4)T＋nT，
解得周期：T＝eq \f(1,20n＋5)，因2T＞t2－t1＞T，
所以n＝1，T＝eq \f(1,20＋5) s＝0.04 s
波速v＝eq \f(λ,T)＝200 m/s；
若波向负向传播，从t1＝0到t2＝0.05 s，传播了
(6＋nλ) m，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)＋n))λ，所以t2－t1＝eq \f(3,4)T＋nT，
解得周期：T＝eq \f(1,20n＋15)，因为2T＞t2－t1＞T，
所以n＝1，T＝eq \f(1,20＋15) s＝eq \f(1,35) s
波速：v＝eq \f(λ,T)＝280 m/s。
[答案] (1)5 cm 8 m (2)见解析
15．如图所示，实线是某时刻的波形图线，虚线是0.2 s后的波形图线。
(1)若波向左传播，求它传播的距离及最小距离；
(2)若波向右传播，求它的周期及最大周期；
(3)若波速为35 m/s，求波的传播方向。
[解析] (1)由题图知，λ＝4 m
若波向左传播，传播的距离的可能值为Δx＝nλ＋eq \f(3,4)λ＝(4n＋3) m(n＝0,1,2，…)
最小距离为当n＝0，此时Δxmin＝3 m。
(2)若波向右传播，Δx＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(nλ＋\f(1,4)λ)) m
所用时间为Δt＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,4)))T＝0.2 s，故T＝eq \f(0.8,4n＋1) s
所以最大周期为当n＝0时，此时Tmax＝0.8 s。
(3)Δx＝v·Δt＝35×0.2 m＝7 m＝(λ＋3) m
由以上分析易知，波向左传播。
[答案] (1)(4n＋3) m(n＝0,1,2，…) 3 m
(2)eq \f(0.8,4n＋1) s 0.8 s (3)向左
分类
质点振动方向和波
的传播方向的关系
形状
举例
横波
垂直
凹凸相间；
有波峰、波谷
绳波等
纵波
在同一条直线上
疏密相间；
有密部、疏部
弹簧波、
声波等
图像类型
振动图像
波的图像
图像特点
物理意义
表示某质点各个时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图像信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)各时刻质点位移
(4)各时刻速度、加速度方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
形象比喻
记录着一个人一段时间内活动的录像带
记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片
图像变化
随时间推移，图像延续，但已有形状不变
随时间推移，图像沿传播方向平移
一完整曲
线占横坐
标距离
表示一个周期
表示一个波长
内容
图像
上下坡法
沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动
同侧法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
微平移法
将波形图沿传播方向进行微小平移，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定
(对应学生用书第312页)
一、机械波的形成与传播
1．机械波的形成条件
(1)有发生机械振动的波源。
(2)有传播介质，如空气、水、绳子等。
2．传播特点
(1)传播振动形式、能量和信息。
(2)质点不随波迁移。
(3)介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同。
3．机械波的分类
二、描述机械波的物理量
1．波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用“λ”表示。
2．频率f：在波动中，介质中各质点的振动频率都是相同的，都等于波源的振动频率。
3．波速：波的传播速度，由介质决定，与波源无关。
4．波速公式：v＝λf＝eq \f(λ,T)或v＝eq \f(Δx,Δt)。
三、机械波的图像
1．坐标轴
x轴：各质点平衡位置的连线。
y轴：沿质点振动方向，表示质点的位移。
2．物理意义：表示介质中各质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移。
3．图像形状：简谐波的图像是正弦(或余弦)曲线，如图所示。
四、波的衍射
1．定义：波可以绕过障碍物继续传播的现象。
2．发生明显衍射的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者小于波长时，才会发生明显的衍射现象。
五、波的干涉
1．波的叠加原理：几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
2．波的干涉
(1)定义：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振动加强、某些区域的振动减弱，这种现象叫波的干涉。
(2)条件：两列波的频率相同。
3．干涉和衍射是波特有的现象，波同时还可以发生反射、折射。
六、多普勒效应
1．定义：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感受到波的频率发生变化的现象。
2．实质：波源频率不变，观察者接收到的频率发生变化。
3．规律：
(1)波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的频率变大。
(2)波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的频率变小。
(3)波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率等于波源的频率。
一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在机械波的传播中，各质点随波的传播而迁移。(×)
(2)机械波的频率等于振源的振动频率。(√)
(3)通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移。(×)
(4)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。(√)
(5)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。(×)
(6)一切波都能发生衍射现象。(√)
(7)多普勒效应说明波源的频率发生变化。(×)
二、教材习题衍生
1．(波的形成和传播)将较长的绳一端固定在墙上，另一端用手捏住以恒定振幅上下持续振动，产生的绳波沿绳自左向右传播，图示时刻，波形刚好传播到A点。下列判断正确的是( )
A．手的起振方向向下
B．若减小手的振动频率，绳波的传播速度不发生变化
C．若增大手的振动频率，绳波的波长将增大
D．若停止手的振动，绳中波形立即消失
B [根据“同侧法”可知，A点的起振方向为向上，由于A点的起振方向与手的起振方向相同，故手的起振方向向上，A错误；由于波的传播速度只与介质有关，故减小手的振动频率，绳波的传播速度不发生变化，B正确；根据公式λ＝eq \f(v,f)，绳波的传播速度不发生变化，若增大手的振动频率，绳波的波长将减小，C错误；若停止手的振动，绳中波形会继续传播，不会立即消失，D错误。故选B。]
2.(波的图像)一列横波在x轴上传播，在某时刻波形图如图所示，已知此时质点E的运动方向向下，则( )
A．此波沿x轴正方向传播
B．质点C此时向下运动
C．质点A将比质点B先回到平衡位置
D．质点D的振幅为零
B [简谐波横波在x轴上传播，此时质点E的运动方向向下，由波形平移法可知波沿x轴负方向，故A错误；波沿x轴负方向传播，由波形平移法可知此时C点向下运动，故B正确；质点A此时的运动方向与E相反，即向上运动，回到平衡位置的时间大于eq \f(1,4)T，而质点B向下运动，直接回到平衡位置，回到平衡位置的时间等于eq \f(1,4)T，则B先回到平衡位置，故C错误；此时质点D的位移为零，但振幅不为零，各质点的振幅均相同，故D错误。]
3．(波的干涉、衍射和多普勒效应)下列说法正确的是( )
A．当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大
B．当波遇到障碍物时，一定会发生明显的衍射现象
C．当两列波发生干涉时，振动加强点的位移始终最大
D．当波源的频率发生变化时，就会发生多普勒效应现象
A [当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，A正确；只有当缝、孔或障碍物的尺寸跟波长相差不多或比波长更小时，才能发生明显的衍射现象，B错误；在干涉现象中，振动加强点的位移可以最大，也可以最小，即为零，C错误；多普勒效应是观察者与波源有相对运动时，接收到的波频率会发生变化，但波源的频率不变，D错误。]
波的形成与传播与波的图像
(对应学生用书第313页)
波的传播规律及波速公式的应用
1．(2023·南京模拟)研究人员发现大象也有自己的“语言”，某研究小组录下野象“语言”交流时发出的声音，发现以3倍速度快速播放录音时，能听到比正常播放时更多的声音。播放速度变为原来的3倍时，则( )
A．播出声波的频率变为原来的3倍
B．播出声波的周期变为原来的3倍
C．播出声波的波速变成原来的3倍
D．播出声波的波长变为原来的3倍
A [播放速度变为原来的3倍时，声波的频率是正常播放时的3倍，则此时声音的音调变高，部分次声波变成可听到的声音，故人能听到的声音更多，所以当播放速度变为原来的3倍时，频率变为原来的3倍，根据T＝eq \f(1,f)可知周期变为原来的eq \f(1,3)，故A正确、B错误；声波的传播速度与介质有关，与振源的振动频率无关，所以播出声波的波速不变，故C错误；根据v＝fλ，波速不变、f变为原来的3倍，则波长变为原来的eq \f(1,3)，故D错误。]
2.如图所示，两种不同材料的弹性细绳在O处连接，M、O和N是该绳上的三个点，OM间距离为7.0 m，ON间距离为5.0 m。O点上下振动，则形成以O点为波源向左和向右传播的简谐横波Ⅰ和Ⅱ，其中波Ⅱ的波速为1.0 m/s。t＝0时刻O点处在波谷位置，观察发现5 s后此波谷传到M点，此时O点正通过平衡位置向上运动，OM间还有一个波谷。则( )
A．波Ⅰ的波长为4 m
B．波Ⅱ的波长为4 m
C．N点的振动周期为2 s
D．t＝3 s时，N点恰好处于波谷
B [OM之间的波向左传播，O点正通过平衡位置向上运动，则O点左侧为波谷；OM之间有一个波谷，即：
1eq \f(1,4)λ1＝7 m
解得波Ⅰ的波长为λ1＝5.6 m；
根据题意可知波Ⅰ的波速为v1＝eq \f(7.0 m,5 s)＝1.4 m/s
故波的周期为：T＝eq \f(λ1,v1)＝eq \f(5.6,1.4) s＝4 s
同一波源的频率相同，故N点的振动周期为4 s，故A、C错误；
波Ⅱ的波长为λ2＝v2T＝4 m，故B正确；
ON之间的距离为5 m＝1eq \f(1,4)λ2；t＝0时刻O点处在波谷位置，由于ON之间的波向右传播，所以t＝0时刻N点正向下运动，则经过3 s＝eq \f(3T,4)，此时N点恰好到达波峰的位置，故D错误。]
根据两个时刻的波的图像分析有关问题
3.一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T＞0.20 s。下列说法正确的是( )
A．波速为0.80 m/s
B．波长为0.08 m
C．x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波峰
D．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长将变为0.32 m
D [波沿x轴正方向传播，根据波形图可知，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,2)))T＝0.2 s，该波的周期T＞0.20 s，n只能等于0，故T＝0.4 s；
波长λ＝16 cm＝0.16 m，故波速v＝eq \f(λ,T)＝0.4 m/s，故A、B错误；x＝0.08 m的质点在t＝0时位于平衡位置向上振动，经过t＝0.70 s时，eq \f(t,T)＝eq \f(0.7,0.4)＝1eq \f(3,4)，所以0.7 s时x＝0.08 m 处的质点位于波谷，故C错误；若此波传入另一介质中，频率不变，则周期不变，其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为λ＝vT＝0.8×0.4 m＝0.32 m，故D正确。]
根据波的图像、波的传播方向判定质点的振动方向
4．(2023·海州高级中学检测)一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是( )
A．该时刻速度沿y轴正方向
B．该时刻加速度沿y轴正方向
C．此后eq \f(1,4)周期内通过的路程为A
D．此后eq \f(1,2)周期内沿x轴正方向迁移为eq \f(1,2)λ
A [简谐横波沿x轴正方向传播，根据“平移法”可知P在该时刻速度沿y轴正方向，故A正确；根据a＝－eq \f(kx,m)可知此时刻质点P的加速度沿y轴负方向，故B错误；P不在平衡位置，波峰、波谷处，所以此后eq \f(1,4)周期内通过的路程不为A，故C错误；振动质点不会随波迁移，只能在平衡位置两侧做往复振动，故D错误。故选A。]
机械波的传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变。
(4)质点经过一个周期T完成一次全振动，振动形式恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝eq \f(λ,T)＝λf。
波动图像和振动图像的理解及应用
(对应学生用书第314页)
1．两种图像的比较
2.波的传播方向与质点的振动方向的判断方法
[典例] 一列简谐横波在t＝eq \f(1,3) s时的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点。图乙是质点Q的振动图像。求：
甲 乙
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标。
思路点拨：解此题可按以下思路
(1)根据波的图像读出波长，根据振动图像读出周期，进而根据v＝eq \f(λ,T)计算波速。
(2)根据同侧法、微平移法等判断波的传播方向或质点的振动方向。
(3)根据振动图像写出质点振动的一般方程y＝Asin ωt，判断质点的位置。
[解析] (1)由图甲可以看出，该波的波长为
λ＝36 cm①
由图乙可以看出，周期为T＝2 s②
波速为v＝eq \f(λ,T)＝0.18 m/s③
由图乙知，当t＝eq \f(1,3) s时，Q点向上运动，结合图甲可得，波沿x轴负方向传播。
(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。由图甲知，
x＝0处y＝－eq \f(A,2)＝Asin(－30°)，因此
xP＝eq \f(30°,360°)λ＝3 cm④
由图乙知，在t＝0时Q点处于平衡位置，
经Δt＝eq \f(1,3) s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有
xQ－xP＝vΔt＝6 cm⑤
由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为
xQ＝9 cm。⑥
[答案] (1)0.18 m/s 波沿x轴负方向传播
(2)9 cm
“一分、一看、二找”巧解波的图像与振动图像综合类问题
[跟进训练]
1．(2023·江都中学检测)如图所示，图甲是 t＝5 s时刻一简谐横波沿x轴正方向传播的波形图，图乙为这列波上某质点的振动图像，则( )
甲 乙
A．该列波的波速为4 m/s
B．图乙可能是质点b的振动图像
C．质点c的振动方程为y＝6sin(πt＋π) cm
D．t＝10 s时，a点的振动方向向下
D [由题图甲可得λ＝8 m，由题图乙可得T＝4 s，所以横波的波速为v＝eq \f(λ,T)＝2 m/s，故A错误；由题图甲可知t＝5 s时，质点b位于平衡位置且向上振动，由题图乙可知，5 s 时质点处于波峰位置，故B错误；由题图甲可知，质点c的振动方程y＝6sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)t＋π)) cm，故C错误；t＝5 s时质点a处于波峰，再经过5 s＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,4)))T，质点a运动到平衡位置且向下振动，故D正确。]
2．图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝8 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则( )
甲 乙
A．该波一定沿x轴正方向传播
B．该波一定沿x轴负方向传播
C．t＝0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴正方向
D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点Q通过的路程为6 m
A [由图乙可知Q点在0.10 s时向下运动，故波沿x轴正方向传播，故A正确，B错误；由图乙可知波的周期为0.2 s，故t＝0.10 s到t＝0.15 s，质点振动了eq \f(1,4)个周期，故质点P位移为正，向平衡位置运动，故运动方向为沿y轴负方向，故C错误；从t＝0.10 s 到t＝0.25 s，质点Q振动了eq \f(3,4)个周期，质点Q从图甲位置开始向下振动，故通过的路程3A＝30 cm，故D错误。]
波的多解性
(对应学生用书第316页)
1．波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
2．解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)。
波的双向性形成多解
1．传播方向双向性：波的传播方向不确定。
2．振动方向双向性：质点振动方向不确定。
[典例1] 如图所示是在竖直方向上振动并沿水平方向传播的简谐横波，实线是t＝0时刻的波形图，虚线是t＝0.2 s 时刻的波形图。
(1)若波沿x轴负方向传播，求它传播的速度；
(2)若波沿x轴正方向传播，求它的最大周期；
(3)若波速是25 m/s，求t＝0时刻P点的运动方向。
思路点拨：解此题按以下思路：
(1)知道两个时刻波的图像，根据周期性，得出波传播距离的通项关系式。
(2)根据波的传播方向和波形得出传播时间的通项关系式。
(3)再由v＝eq \f(Δx,Δt)求出波速的通项关系式。
[解析] (1)由图知，该波的波长为λ＝4 m
波沿x轴负方向传播时，传播的可能距离为：Δx＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ＝(4n＋3) m(n＝0,1,2,3，…)
传播的速度为：
v＝eq \f(Δx,t)＝(20n＋15) m/s(n＝0,1,2,3，…)。
(2)波沿x轴正方向传播，传播的时间与周期关系为：
t＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,4)))T(n＝0,1,2,3，…)
得：T＝eq \f(4t,4n＋1)＝eq \f(0.8,4n＋1) s(n＝0,1,2,3，…)
当n＝0时周期最大，即最大周期为0.8 s。
(3)波在0.2 s内传播的距离为：
Δx＝vt＝25×0.2 m＝5 m
传播的波长数n＝eq \f(Δx,λ)＝1eq \f(1,4)，可见波形图平移了eq \f(1,4)λ的距离。由题图知波沿x轴正方向传播。
所以P点在t＝0 s时刻沿y轴负方向运动。
[答案] (1)(20n＋15)m/s(n＝0,1,2,3，…)
(2)0.8 s (3)沿y轴负方向
波的周期性形成多解
1．时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
2．空间的周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
[典例2] (2022·苏北七市高三三模)有两列简谐横波a、b在同一介质中分别沿x轴正方向和负方向传播。两列波在t＝0时刻的波形曲线如图所示，已知a波的周期Ta＝0.5 s，求：
(1)两列波的传播速度；
(2)从t＝0时刻开始，最短经过多长时间x＝0.5 m的质点偏离平衡位置的位移为0.16 m?
[解析] (1)由图可知a、b两列波的波长分别为λa＝2.5 m ，λb＝4.0 m，两列波在同种介质中的传播速度相同，都为v＝eq \f(λa,Ta)＝5 m/s。
(2)a波的波峰传播到x＝0.5 m的质点经历的时间ta＝eq \f(Δxa,v)＝eq \f(0.5＋mλa,v)
b波的波峰传播到x＝0.5 m的质点经历的时间tb＝eq \f(Δxb,v)＝eq \f(2＋nλb,v)
又ta＝tb＝t
联立解得5m－8n＝3 (式中m、n均为正整数)
分析知，当m＝7 ，n＝4 时，x＝0.5 m的质点偏离平衡位置的位移为0.16 m时经过时间最短
将m＝7代入t＝eq \f(Δxa,v)＝eq \f(0.5＋mλa,v)
解得t＝3.6 s。
[答案] (1)5 m/s (2)3.6 s
波形的隐含性形成多解
在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点的振动情况，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种可能情况，形成波动问题的多解。
[跟进训练]
1．(2021·江苏省新高考适应性考试)渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t＝0时的波动图像如图1所示，图2为质点P的振动图像，则( )
图1 图2
A．该波的波速为1.5 m/s
B．该波沿x轴负方向传播
C．0～1 s时间内，质点P沿x轴运动了1.5 m
D．0～1 s时间内，质点P运动的路程为2 m
D [由图1可知，该波的波长λ＝1.5×10－2 m，由图2可知周期T＝1×10－5 s，则该波的波速v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(1.5×10－2,1×10－5) m/s＝1.5×103 m/s，A错误；由图2可得，在t＝0时刻，P质点沿y轴正方向振动，由波形的平移方式可知该波沿x轴正方向传播，B错误；质点P只在平衡位置附近振动，不沿x轴运动，C错误；质点P的振幅是5×10－6 m，在0～1 s时间内共振动了eq \f(1,1×10－5)＝105个周期，运动的路程是s＝4×5×10－6×105 m＝2 m，D正确。]
2.
如图所示是一列简谐横波在t＝0 时刻的波动图像。如果此时刻质点P的运动方向沿y轴负方向，且经过0.35 s质点P恰好第3次到达y轴正方向最大位移处。设波的周期为T，波速为v，则( )
A．波沿着x轴负向传播
B．波的周期T＝0.175 s
C．波的波速为v＝2 m/s
D．再经过eq \f(T,8)，Q点到达平衡位置
A [根据质点P向下运动，由上下坡法可得：波沿着x轴负向传播，故A正确；根据质点P向下运动，由质点P经过0.35 s恰好第3次到达波峰可得0.35 ＝eq \f(11,4)T解得T≈0.127 s，故B错误；由图可得：波长λ＝0.4 m，故波速v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(0.4,0.127) m/s≈3.15 m/s，故C错误；根据波向左传播可得：质点Q向下振动；由质点Q的位移可得，质点Q回到平衡位置的时间t＝eq \f(\f(π,6)＋nπ,2π)T＝eq \f(1,12)T＋eq \f(1,2)nT，故D错误。]
解答波的多解问题的方法
(1)假设波向x轴正方向或负方向传播。
(2)由题目提供的波形变化等条件列出传播距离或传播时间与波长、周期等相关的通式。
(3)根据v＝eq \f(λ,T)、v＝λf或v＝eq \f(Δx,Δt)求出速度或其他未知量的关系通式。
(4)分析题目中有没有其他限制条件，判断通过关系通式得到的多解能否变为有限个解或唯一解。
波的干涉、衍射和多普勒效应
(对应学生用书第317页)
1.(波的衍射)如图所示是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述不正确的是( )
A．此时能观察到明显的波的衍射现象
B．挡板前后波纹间距离相等
C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能观察到更明显的衍射现象
D [由题图可知，孔的尺寸与水波的波长差不多，故此时能观察到明显的波的衍射现象，故A正确；波通过孔后，波速、频率、波长不变，则挡板前后波纹间的距离相等，故B正确；如果将孔AB扩大，若孔的尺寸远大于水波的波长，可能观察不到明显的衍射现象，故C正确；如果孔的大小不变，使波源频率增大，因为波速不变，根据λ＝eq \f(v,f)知，波长减小，可能观察不到明显的衍射现象，故D错误。]
2．(波的干涉)(2021·江苏省南菁高级中学高三期中)如图表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇。图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示的是波谷，下列说法正确的是( )
A．a、c两点的振动加强，b、d两点的振动减弱
B．a点位移始终处于最大位置
C．经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换
D．经eq \f(1,4)个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰
A [由图可知，a点是波谷与波谷相遇点，c点是波峰与波峰相遇，而b、d点是波峰与波谷相遇，当波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，当波峰与波谷相遇时振动减弱，故A正确；a点为振动加强点，但并不是始终处于最大位移处，而是在平衡位置附近振动，故B错误；振动加强和减弱区位置是固定不变的，故C错误；由波动过程可知，经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰，故D错误。]
3．(波的干涉的应用)如图所示，在均匀介质中S1和S2是同时起振(起振方向相同)、频率相同的两个机械波源，它们发出的简谐波相向传播。在介质中S1和S2平衡位置的连线上有a、b、c三点，已知S1a＝ab＝bc＝cS2＝eq \f(λ,2)(λ为波长)，则下列说法中正确的是( )
A．b点的振动总是最强，a、c两点的振动总是最弱
B．b点的振动总是最弱，a、c两点的振动总是最强
C．a、b、c三点的振动都总是最强
D．a、b、c三点的振动都是有时最强有时最弱
C [已知S1a＝ab＝bc＝cS2＝eq \f(λ,2)(λ为波长)，则两波到b点的路程相等，则该点是振动加强点；而两波到a点的光程差为一个波长，则也是振动加强点；两列波到c点的光程差也为一个波长，则此点也是振动加强点。因此a、b、c三点的振动都总是最强。故选C。]
4．(多普勒效应)(2023·扬州中学高三模拟)如图所示，静止的雷达测速仪a发射频率为f0的超声波，该超声波被迎面驶来的汽车b反射后，又被a接收到，则( )
A．a接收到b的反射波频率等于f0
B．a的发射波与b的反射波相遇会发生干涉
C．反射波在空气中的传播速度与b运动速度有关
D．a根据接收到的反射波的频率可确定b的速度
D [多普勒效应是指波源或观察者发生移动而使两者间的位置发生变化，使观察者收到的频率发生了变化。当声源和观察者靠近时，频率会变大，所以a接收到b的反射波频率大于f0，由于频率发生变化，a的发射波与b的反射波相遇不会发生干涉，故A、B错误；同一介质中波的传播速度相等，故C错误；设a接收到的反射波的频率为f′，a的发射波的频率为f，波在空气中的速度为v，车的速度为v0，由f′＝eq \f(v＋v0,v)f可知，a根据接收到的反射波的频率可确定b的速度，故D正确。]
1．波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方法：
(1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
(2)图像法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2．波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。
3．多普勒效应的成因分析：
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。当波以速度v通过观察者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝eq \f(vt,λ)，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数，即接收频率。
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小；波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率等于波源的频率。
课时分层作业(三十六) 机械波
(对应学生用书第482页)
题组一 波的形成与传播与波的图像
1．在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。t＝0时，x＝0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。t＝eq \f(3,4)T时的波形如图所示。下列说法正确的是( )
A．t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动
B．t＝eq \f(3,4)T时，质点P4的速度最大
C．t＝eq \f(3,4)T 时，质点 P3和 P5相位相同
D．该列绳波的波速为eq \f(8a,T)
D [由t＝eq \f(3,4)T时的波形图可知，波刚好传到质点P6，根据上下坡法，可知此时质点P6沿y轴正方向运动，故波源的起振方向也沿y轴正方向，故t＝0时，质点P0沿y轴正方向运动，故A错误；由图可知，在t＝eq \f(3,4)T时质点P4处于正的最大位移处，故速度为零，故B错误；由图可知，在t＝eq \f(3,4)T时，质点P3沿y轴负方向运动，质点P5沿y轴正方向运动，故两个质点的相位不相同，故C错误；由图可知：eq \f(λ,4)＝2a解得λ＝8a，故该列绳波的波速为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(8a,T)，故D正确。]
2．如图甲所示，波源S从平衡位置开始上、下振动，沿y轴方向，向上为y轴正方向，产生的简谐横波向右传播，经过0.1 s后，沿波的传播方向上距S为2 m的P点开始振动。若以P点开始振动的时刻作为计时的起点，P点的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是( )
甲 乙
A．波源S最初是向上振动的
B．t＝0.2 s时P点向上振动
C．0～0.1 s时间内P点运动的路程为2 m
D．t＝0.6 s时P点处于波峰
B [根据题中P点的振动图像可知P点的起振方向向下，则波源开始振动的方向也向下，选项A错误；根据振动图像可知，t＝0.2 s时P点处于平衡位置向上振动，选项B正确；质点上下振动，0～0.1 s时间内P点运动的路程为一个振幅，大小未知，选项C错误；根据P点的振动图像可知t＝0.6 s时P点处于平衡位置，选项D错误。]
题组二 波动图像和振动图像的理解及应用
3．振源A带动细绳振动，某时刻形成的横波波形如图所示，在波传播到细绳上一点P时开始计时，则下列选项中能表示P点振动图像的是( )
A B
C D
C [由波的传播特点，前边的质点带动后面的质点，后面的质点重复前面的质点振动，由题图可知振源A初始是从平衡位置向下振动的，所以t＝0时刻，质点P应由平衡位置开始向下运动，选项C正确。]
4．图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa＝2 m和xb＝6 m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图像。下列说法正确的是( )
甲 乙
A．该波沿＋x方向传播，波速为1 m/s
B．质点b经8 s振动的路程为2 m
C．此时刻质点a的速度沿＋y方向
D．质点a在t＝2 s时速度最大
B [由图乙可知，质点b在平衡位置向上振动，由图甲可知，波沿x轴负方向传播，故A错误；由图乙可知，周期T＝8 s，振幅A＝0.5 m，故质点b经8 s＝T振动的路程为4A＝2 m，故B正确；波沿x轴负方向传播，故图甲所示时刻质点a沿－y方向向下振动，故C错误；图甲所示零时刻质点a在平衡位置，t＝2 s＝eq \f(1,4)T时刻质点a到达最低点，速度为零，故D错误。]
题组三 波的多解性
5．(2022·泰州等江苏7市高三第三次调研测试)两列简谐横波P、Q在同一介质中分别沿x轴正方向和负方向传播，P、Q两列波在t＝0时刻的波形分别如图甲中实线、虚线所示，x＝1.5L处质点的振动图像如图乙所示。简谐波P的周期为TP，图中A1、A2已知，T0未知。求：
(1)两列波在介质中的传播速度v及简谐波Q的周期TQ；
(2)求T0及x＝1.5L处质点从t＝0时刻到T0时间内通过的路程s。
甲 乙
[解析] (1)由图可知简谐波P、Q的波长λP＝L，λQ＝2L
根据v＝eq \f(λP,TP)，解得v＝eq \f(L,TP)
波在同种介质中传播速度相等，则v＝eq \f(λQ,TQ)
解得TQ＝2TP。
(2)t＝0时刻起到x＝1.5L处质点再次出现波谷与波谷叠加经历的时间为T0，则
vT0＝n1λP＝n2λQ
当n1＝2，n2＝1时，对应时间T0，则T0＝2TP
由图乙可知，路程s＝2×2A1＋4A2＝4A1＋4A2。
[答案] (1)eq \f(L,TP) 2TP (2)4A1＋4A2
6．如图甲所示，S为振源，P质点距S的距离为r，t＝0时刻S由平衡位置开始振动，产生沿直线向右传播的简谐横波，图乙为P质点从t1时刻开始振动的振动图像，则下列说法正确的是( )
甲 乙
A．t＝0时刻振源S的振动方向沿y轴正方向
B．t2时刻P质点振动速度最大，方向沿y轴负方向
C．t2时刻振源S处于平衡位置向y轴正方向振动
D．若波源停止振动，则P质点也马上停止振动
A [当机械波在t1时刻刚传到P质点时，P质点的起振方向沿y轴正方向，说明这列波的起振方向沿y轴正方向，则t＝0时，振源的振动方向沿y轴正方向，选项A正确；根据题图乙可知，t2时刻P质点处于平衡位置向y轴正方向振动，即此时P质点具有正向的最大速度，选项B错误；根据题图乙无法确定t2时刻振源S的位置，选项C错误；如果波源停止振动，则P质点需要经过t1时间才会停止振动，选项D错误。]
题组四 波的干涉、衍射和多普勒效应
7.如图所示，实线和虚线分别表示振幅和频率均相同的两列简谐横波的波峰和波谷，此时M点是波峰与波峰的相遇点。设两列波的振幅均为A，则( )
A．再过四分之一周期，Q点为振动减弱点
B．图中位于P、N两处的质点正处于平衡位置
C．M点为振动加强点，位移始终为2A
D．从此刻起，经过半个周期，M点的位移为零
B [由图知Q点是波谷和波谷叠加，是振动加强点，波源不变，振动加强点位置不变，故A错误；P、N两点是波谷和波峰叠加，位移始终为零，即处于平衡位置，故B正确；由图可知M点为波峰与波峰相遇，是振动加强点，但并不是位移始终为2A，故C错误；M点为波峰与波峰相遇，半个周期后为波谷与波谷相遇，M点处于波谷，位移为－2A，故D错误。]
8．下列选项与多普勒效应有关的是( )
A．科学家用激光测量月球与地球间的距离
B．外科医生对结石病人的超声排石
C．技术人员用超声波探测金属、陶瓷、混凝土中是否有气泡
D．交通警察向车辆发射超声波并通过测量反射波的频率确定车辆行进的速度
D [选项A科学家用激光测量月球与地球间的距离是利用了波的反射原理，故选项A错误；选项B是利用超声波能传递能量，故选项B错误；选项C利用了超声波波长短，穿透能力强的特点，故选项C错误；选项D利用了超声波的多普勒效应，故选项D正确。]
9．近年来我国的航空事业迅速发展，战机的超音速飞行已十分普遍。当战机在法定上空返航时，地面上的人经常会听到一声雷鸣般的巨响，引起房屋门窗的剧烈颤动。这是因为飞机返航加速过程中，当飞机速度接近声速时会使发动机发出的声波波面在飞机的前方堆积形成音障，当飞机加速冲破音障时而发出的巨大响声，称为音爆。关于音障的形成与下列哪种现象的形成原理最为相近( )
A．音叉周围有些区域声音较强，有些区域声音较弱
B．敲响一只音叉，不远处的另一只音叉也发出声音
C．火车进站时鸣笛的音调会变高，出站时会变低
D．在屋外看不见屋内的人，却能听见屋内人说话
C [音叉周围有些区域声音较强，有些区域声音较弱，这是声音的干涉现象，故A错误；敲响一只音叉，不远处的另一只音叉也发出声音，这是声音的共振现象，故B错误；火车进站时鸣笛的音调会变高，出站时会变低，音调会变低表示远离，音调会变高表示靠近，该现象与音障的形成类似，故C正确；在屋外看不见屋内的人，却能听见屋内人说话，这是声音的衍射现象，故D错误。]
10．某横波在介质中沿x轴传播，左图为t＝0.25 s时的波形图，右图为P点(x＝1.5 m处的质点)的振动图像，那么下列说法不正确的是( )
A．该波向右传播，波速为2 m/s
B．质点L与质点N的运动方向总相反
C．t＝0.75 s时，质点M处于平衡位置，并正在往正方向运动
D．t＝1.25 s时，质点K向右运动了2 m
D [从振动图像可知，在t＝0.25 s时，P点振动方向向上，所以波向右传播。由图知，λ＝4 m，T＝2 s，则波速v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(4,2) m/s＝2 m/s，故A正确；由波动图像可知，质点L与质点N平衡间距为半个波长，因此振动情况总是相反，则运动方向总是相反，故B正确；左图为t＝0.25 s时的波形图，再经过t′＝eq \f(0.5,2)＝eq \f(1,4)T，即当t＝0.75 s时，质点M处于平衡位置，并正在往正方向运动，故C正确；质点K在平衡位置来回振动，并不随着波迁移，故D错误。本题选不正确的，故选D。]
11.一列波长大于1 m的横波沿着x轴正方向传播，处在x1＝1 m和x2＝2 m的两质点A、B的振动图像如图所示。由此可知( )
A．波长为eq \f(4,3) m
B．波速为1 m/s
C．3 s末A、B两质点的位移相同
D．1 s末A质点的振动速度大于B质点的振动速度
A [波从A向B传播，AB间的距离Δx＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ(n＝0,1,2，…)，由题可知，波长大于1 m，则n只能取0，即有Δx＝eq \f(3,4)λ，波长λ＝eq \f(4,3) m，波速为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(1,3) m/s，故A正确，B错误；3 s末A、B两质点的位移分别为yA＝－2 cm，yB＝0，位移不同，故C错误；由振动图像读出，1 s末A质点的位移yA＝2 cm，处于波峰，速度最小，B质点的位移yB＝0，处于平衡位置，速度最大，所以1 s末A质点的速度小于B质点的速度，故D错误。]
12．如图所示，一列简谐波在x轴上传播，实线和虚线分别表示前后间隔1 s的两个时刻的波形图，则这列简谐波的波速可能是( )
A．0.60 m/s B．0.75 m/s
C．0.95 m/s D．1.15 m/s
B [由图可知波长为：λ＝60 cm。若波沿x轴正方向，传播的距离为：x1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,4)))λ(n＝0,1,2，…)，波速为：v1＝eq \f(x1,t)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,4)))λ,1) m/s＝(0.6n＋0.15) m/s(n＝0,1,2，…)，当n＝1时，v1＝0.75 m/s，故B正确；若波沿x轴负方向，传播的距离为：x2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ(n＝0,1,2，…)，波速为：v2＝eq \f(x2,t)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ,1) m/s＝(0.6n＋0.45) m/s(n＝0,1,2，…)，当n＝1时，v2＝1.05 m/s，故A、C、D错误。]
13．(2022·江苏高三开学考试)资料记载，海啸波是重力长波，波长可达100公里以上；它的传播速度等于重力加速度g与海水深度乘积的平方根，使得在开阔的深海区低于几米的一次单个波浪，到达浅海区波长减小，振幅增大，掀起10～40米高的拍岸巨浪，有时最先到达海岸的海啸可能是波谷，水位下落，暴露出浅滩海底；几分钟后波峰到来，一退一进，造成毁灭性的破坏。
(1)在深海区有一海啸波(忽略海深度变化引起的波形变化)如图甲，实线是某时刻的波形图，虚线是t ＝900 s后首次出现的波形图。已知波沿x轴正方向传播，波源到浅海区的水平距离s1＝1.08万公里，求海啸波到浅海区的时间t1；
(2)在浅海区有一海啸波(忽略海深度变化引起的波形变化)如图乙，波从浅海区到海岸的水平距离为s2，写出该海啸波的表达式和波谷最先到达海岸的关系式。
甲
乙
[解析] (1)由图甲得
λ1＝240 km
依题意有
t＝eq \f(3,4)T，v1＝eq \f(λ1,T)，s1＝v1t1
解得
t1＝15 h。
(2)由图像得波的振幅A＝20 m，波长λ2＝40 km由(1)得波的周期
T＝1 200 s
又ω＝eq \f(2π,T)，且y＝Asin ωt
解得波的表达式
y＝20sin eq \f(π,600)t (m)
海啸波在浅海区的传播速度
v2＝eq \f(λ2,T)＝eq \f(100,3) m/s
波谷最先到达海岸的关系式
s2＋eq \f(1,4)λ2＝v2t
解得波谷最先到达海岸的时间
t＝eq \f(3s2,100)＋300(s)。
[答案] (1)15 h (2)y＝20sin eq \f(π,600)t (m) t＝eq \f(3s2,100)＋300(s)
14.一列简谐横波的波形如图所示，实线表示t1＝0时刻的波形图，虚线表示t2＝0.05 s时刻的波形图，求：
(1)该简谐横波的振幅与波长各为多少？
(2)若2T＞t2－t1＞T，波速可能为多大？(T为周期)
[解析] (1)根据振动图像可知：
振幅A＝5 cm；波长为λ＝8 m。
(2)若波向右传播，从t1＝0到t2＝0.05 s，传播了
(2＋nλ) m，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)＋n))λ，所以t2－t1＝eq \f(1,4)T＋nT，
解得周期：T＝eq \f(1,20n＋5)，因2T＞t2－t1＞T，
所以n＝1，T＝eq \f(1,20＋5) s＝0.04 s
波速v＝eq \f(λ,T)＝200 m/s；
若波向负向传播，从t1＝0到t2＝0.05 s，传播了
(6＋nλ) m，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)＋n))λ，所以t2－t1＝eq \f(3,4)T＋nT，
解得周期：T＝eq \f(1,20n＋15)，因为2T＞t2－t1＞T，
所以n＝1，T＝eq \f(1,20＋15) s＝eq \f(1,35) s
波速：v＝eq \f(λ,T)＝280 m/s。
[答案] (1)5 cm 8 m (2)见解析
15．如图所示，实线是某时刻的波形图线，虚线是0.2 s后的波形图线。
(1)若波向左传播，求它传播的距离及最小距离；
(2)若波向右传播，求它的周期及最大周期；
(3)若波速为35 m/s，求波的传播方向。
[解析] (1)由题图知，λ＝4 m
若波向左传播，传播的距离的可能值为Δx＝nλ＋eq \f(3,4)λ＝(4n＋3) m(n＝0,1,2，…)
最小距离为当n＝0，此时Δxmin＝3 m。
(2)若波向右传播，Δx＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(nλ＋\f(1,4)λ)) m
所用时间为Δt＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,4)))T＝0.2 s，故T＝eq \f(0.8,4n＋1) s
所以最大周期为当n＝0时，此时Tmax＝0.8 s。
(3)Δx＝v·Δt＝35×0.2 m＝7 m＝(λ＋3) m
由以上分析易知，波向左传播。
[答案] (1)(4n＋3) m(n＝0,1,2，…) 3 m
(2)eq \f(0.8,4n＋1) s 0.8 s (3)向左
分类
质点振动方向和波
的传播方向的关系
形状
举例
横波
垂直
凹凸相间；
有波峰、波谷
绳波等
纵波
在同一条直线上
疏密相间；
有密部、疏部
弹簧波、
声波等
图像类型
振动图像
波的图像
图像特点
物理意义
表示某质点各个时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图像信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)各时刻质点位移
(4)各时刻速度、加速度方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
形象比喻
记录着一个人一段时间内活动的录像带
记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片
图像变化
随时间推移，图像延续，但已有形状不变
随时间推移，图像沿传播方向平移
一完整曲
线占横坐
标距离
表示一个周期
表示一个波长
内容
图像
上下坡法
沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动
同侧法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
微平移法
将波形图沿传播方向进行微小平移，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定
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