小学数学苏教版五年级下册三 倍数与因数课文ppt课件

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公因数和最大公因数的含义
几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。其中最大的一个公因数，叫作它们的最大公因数。
用两个数公有的质因数依次作除数去除这两个数，除到这两个数只有公因数1为止，然后再把所有的除数乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数。
先分别找出每个数的因数，然后找出它们的公因数，再从中找出最大的那个。
求公因数和最大公因数方法
······ 同时除以质因数 2
······ 同时除以质因数 2
······ 除到两个商的公因数只有1为止
8和 12 的最大公因数是：
用短除法求两个数的最大公因数
可以用下图表示8和12的公因数。
用列举法求两个数的最大公因数
公倍数和最小公倍数的含义
几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数。其中最小的一个公倍数，叫作它们的最小公倍数。
用两个数公有的质因数依次去除这两个数，除到这两个数只有公因数1为止，然后再把所有的除数与商连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
求公倍数和最小公倍数的方法
先分别找出每个数的倍数，然后找出它们的公倍数，再从中找出最小的那个。
······ 同时除以质因数 3
6和 9 的最小公倍数是：
2 ×3×3 = 18
用短除法求两个数的最小公倍数
6 12 24 18 36 30 42 48 54 … …
18 36 9 27 54 45 63 …
可以用下图表示6和9的公倍数。
用列举法求两个数的最小公倍数
1. 12的因数有 ; 42的因数有 ; 12和42的公因数有 ; 12和42的最大公因数有 。
1，2，3，4，6，12
1，2，3，6，7，14，21，42
你能用同样的方法找出16和24的最大公因数吗？
1. 16的因数有 ; 24的因数有 ; 16和24的公因数有 ; 16和24的最大公因数有 。
1，2，3，4，6，8，12，24
（1）甲、乙两数的最大公因数是1，最小公倍数是30，甲、乙 两数可能分别是（　5　）和（　6　）。（答案不唯一）
（2）非零自然数a、b，如果a×b＝12，那么a和12的最大公因 数是（　a　），b和12的最小公倍数是（　12　）。
（3）两个相邻偶数的和是22，这两个数的最大公因数是 （　2　），最小公倍数是（　60　）。
3. 找出每组数的最大公因数，想想它们的最大公因数各有什么特点。
5 和 15 21 和 7 11 和 33 60 和 12
（11，33）= 11
（60，12）= 12
归纳：当两个数成倍数关系时，较小的数是这两个数的最大公因数。
3 和 5 8 和 9 4 和 15 12 和 1
互质：当两个数只有公因数 1 时，这两个数互质。
互质的两个数的最大公因数是 1。
4. 你能说出下面分数中分子和分母的最大公因数吗？
（15，45）= 15
（13，65）= 13
（10，70）= 10
5.先填一填，再说6和8的最小公倍数。
50以内6和8的公倍数
8的倍数有_______________________；20的倍数有_______________________；8和20的公倍数有________________；8和20的最小公倍数是____________。
8 , 16 , 24 , 32 , 40 , 48 , …
20 , 40 , 60 , 80 , 100 , …
40 , 80 , 120 , …
没有给定范围时，一个数的倍数的个数及两个数的公倍数的个数是无限的，要在后面加“…”。
你能用同样的方法找出10和15的最小公倍数吗？
10的倍数有_______________________；15的倍数有_______________________；10和15的公倍数有________________；10和15的最小公倍数是____________。
10 , 20 , 30 , 40 , 50 , 60 , …
15 , 30 , 45 , 60 , 75 , 90 , …
30 , 60 , 90 , …
7.用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。16和24 32和14 　　　　　　　
16和24的最大公因数：2×2×2＝8
16和24的最小公倍数：×2×2×2×3＝48
32和14的最大公因数：2
32和14的最小公倍数：2×16×7＝224
8.天桥小学准备了一块长12 dm、宽8 dm的布料做沙包，需要先把布料剪成大小相等的正方形布料且没有剩余，一共有多少种剪法？最少能剪成多少块？
12和8的公因数有1、2、4，所以一共有3种剪法。（12÷4）×（8÷4）＝6（块）
答：一共有3种剪法，最少能剪成6块。
9. 五年级的学生在90～100人之间，五年级一共有多少人?
4和6的最小公倍数是12。
10. 张老师把35支铅笔、25块橡皮和40本练习本分别平均奖励给若干名三好学生，且均没有剩余。你知道三好学生有多少人吗?
5人　[提示]35，25和40的最大公因数是5。
11. 有两根丝带，一根长10米，另一根长25米。要把它们截成同样长的小段，且没有剩余。每段最长是多少米?一共能截成几段?
5米　10÷5＋25÷5＝7（段）
[提示]10和25的最大公因数是5。
12. 如图，某街道MON在点O处拐弯，在街道的一侧等距离安装路灯，要求M、O、N处各装一盏灯。这条街道最少要安装多少盏灯?
80和64的最大公因数为16。
（80＋64）÷16＋1＝10（盏）
[提示]等距离即是两数的公因数，最少要安装多少盏，即为两数的最大公因数。
13. 王老师把35支铅笔和40本练习本分别平均奖励给若干名三好学生，结果练习本差2本，铅笔剩5支。你知道三好学生最多有多少人吗?
40＋2＝42（本）　35－5＝30（支）
因为42和30的最大公因数是6，所以最多有6人。
14. 将一个长是12厘米、宽是8厘米的长方形分成大小相同的小正方形（边长是整厘米数），小正方形的边长最大是多少厘米?一共能分成多少个这样的小正方形?
4厘米　12÷4＝3（个）　8÷4＝2（个）
[提示]12和8的最大公因数是4。
15. 一次室外野餐，每2人用一个饭碗，每3人用一个菜碗，每4人用一个汤碗，这次聚餐一共用了65个碗。参加聚餐的人数是多少?
2，3和4的最小公倍数是12。
12÷2＝6　12÷3＝4　12÷4＝3
65÷（6＋4＋3）＝5（组）
1. 两个自然数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144。这两个数分别是多少?
设这两个数分别是4×m和4×n。
所以这两个数分别是4×4和4×9，即16和36。
2. 在一根长72厘米的彩带上，从左端起，先每隔3厘米做个记号，再从左端起，每隔4厘米做个记号，彩带的两端都不做记号。最后彩带上共有多少个记号?
72÷3－1＝23（个）
72÷4－1＝17（个）
3和4的最小公倍数是12。
72÷12－1＝5（个）
23＋17－5＝35（个）
3.一个小区的公路长108米，在路的一边栽树，每相邻两棵树之间的距离是3米，现在要把它们移栽成每相邻两棵树之间的距离是4米。
（1）如果第1棵树不动，那么原来与它距离最近的第几棵树也 不用动？它们相距多少米？
（2）照这样计算，原来的树共有多少棵不用动？
3和4的最小公倍数是12，所以不需要动的两棵树之间的 距离是12米。移栽前间隔数：12÷3＝4（个）棵数：4＋1＝5（棵）
答：如果第1棵树不动，那么原来与它距离最近的第5棵 树也不用动，它们相距12米。
108÷12＝9（个）　9＋1＝10（棵）
答：原来的树共有10棵不用动。
4. 如图是一个长方形水池。如果在它的四周及四角栽上风景树，每相邻两棵树之间的距离要相等，最少要栽多少棵?
56和42的最大公因数是14。
（56＋42）×2÷14＝14（棵）
[提示]先求出56和42的最大公因数，即每相邻两棵树之间的最大距离，再用长方形水池的周长除以这个距离，即可求出最少要栽的棵数。
两个数的最大公因数可以用“（ ）”表示，最小公倍数可以用“［ ］”表示。12和18的最大公因数是6，可以表示为(12,18)=6; 12和18的最小公倍数是36，可以表示为[12,18]=36。