高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式教课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式教课课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了方法一坐标法，直线PQ的方程，直线PQ的斜率，点Q的坐标，设而不求，方法二向量法，方法三面积法等内容，欢迎下载使用。

1. 探索并推导点到直线的距离公式；2. 能利用点到直线的距离公式解决相关问题.
如图所示，渔民们要将船推到海里，请同学们帮助设计一下：在理论上，怎样设计能使这条路最短？
回顾：在初中，“点到直线的距离”定义是什么？
直线外一点到直线的垂线段的长度，就是点到直线的距离.
如图，点 A 到直线 l 的距离是 AC.
思考：给定平面直角坐标系内一点的坐标和直线的方程，如何求点到直线的距离？
知识点 1：点到直线的距离公式
问题 1：已知点 ? (?0，?0)，直线 l：?? + ?? + ? = 0. 如何求点 ? 到直线 l 的距离？
点 ? 到直线 l 的距离，是指从点 ? 到直线 ? 的垂线段??的长度，其中?是垂足(如图所示).
思考：如何利用所学知识求出|??|？
两点之间的距离 | PQ |
已知点 P (x0，y0)，直线 l：Ax + By + C = 0：
点 P (x0，y0)到直线 l ：Ax + By+ C= 0 的距离：
思考：反思求解过程，你发现引起复杂运算的原因了吗？由此能否给出简化运算的方法？
可以验证，当A= 0，或B = 0时，公式仍然成立.
问题 2：结合以前所学的向量知识，说说能否用向量方法求点到直线的距离？
思考：除了坐标法和向量法，你还能用其他方法，求出点到直线的距离吗？
点到直线距离公式： 已知定点 P0 (x0，y0)，直线 l：Ax + By + C = 0 ，则定点 P 到这条直线 l 的距离为：
注意：① 直线方程必须是一般式；② 当点 P0 在直线上时，点 P0 到该直线的距离为 0，公式仍然适用；③ A = 0 或 B = 0 公式也成立.
拓展：几种特殊情况下的点到直线距离公式：
例 1：求点 ? (−1，2) 到下列直线的距离： （1）2? + ? − 10 = 0； （2）3? = 2.
1. 求点 B (1，− 2) 到直线 4? + 3? = 0 的距离.
例 2：阅读课本【例 6】，试着用其他方法求出 △ABC 的面积.
x + y – 4 = 0