人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式课文配套课件ppt

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1. 能通过解方程组确定两条相交直线的交点坐标；2. 能通过解方程组判断两直线的位置关系.
平面上任意一条直线都可以用一个关于 x，y 的二元一次方程：Ax + By + C = 0 (A、B 不同时为0) 表示； 平面直角坐标系中，一条直线上的点与这条直线方程的解有如下关系：直线上点的坐标都是这条直线方程的解，以直线方程的解为坐标的点都在这条直线上.
知识点 1：两条直线的交点坐标
例 1：求下列两条直线的交点坐标，并画出图形. l1：3x + 4y – 2 = 0； l2：2x + y + 2 = 0.
所以，?1与?2的交点是 ? ( −2，2 )（如图所示）.
1. 求下列两条直线的交点坐标，并画出图形： l1：2x + 3y = 8； l2：x – 2y = – 3.
所以 l1 与 l2 的交点是 M (1，2)（如图所示）.
知识点 2：判断两直线的位置关系
思考：若两条直线 l1，l2 重合，则它们对应的方程组的解有什么情况？
通过两直线的位置关系判断方程组的解：
通过方程组的解判断两直线的位置关系：
例 2：判断下列各对直线的位置关系. 如果相交，求出交点的坐标.（1）l1：x – y = 0； l2：3x + 3y – 10 = 0；（2）l1：3x – y + 4 = 0； l2：6x – 2y – 1 = 0；（3）l1：3x + 4y – 5 = 0； l2：6x + 8y – 10 = 0.
（2）l1：3x – y + 4 = 0； l2：6x – 2y – 1 = 0；（3）l1：3x + 4y – 5 = 0； l2：6x + 8y – 10 = 0.
即两方程表示同一条直线，所以 l1 与 l2 重合.
变式训练：用直线的斜率判断下列两对直线的位置关系： （1）l1：x – y = 0； l2：3x + 3y – 10 = 0； （2）l1：3x – y + 4 = 0； l2：6x – 2y – 1 = 0；
思考：结合例2与变式，比较解方程组判断和用斜率判断两直线位置关系这两种方法，说说你有什么体会？
解方程组判断和用斜率判断两直线位置关系
例 3：求满足下列条件的直线l的方程：（1）经过两条直线 2x+y−8=0 和x−2y+1=0 的交点，且平行于直线 4x−3y−7=0；（2）经过两条直线 2x−3y+10=0 和 3x+4y−2=0 的交点，且垂直于直线 3x−2y+4=0.
（2）经过 2x− 3y+ 10 = 0 和 3x+ 4y − 2 = 0 的交点，且垂直于直线 3x− 2y + 4 = 0.
求经过两条直线 x+ 2y– 1 = 0 和 2x– y– 7 = 0 的交点，且垂直于直线x + 3y – 5 = 0 的直线方程.
由直线 l 与直线 x + 3y − 5 = 0 垂直可知，l 的斜率为 3；
将交点坐标及斜率带入点斜式方程得：y + 1 = 3(x – 3)；
故直线 l 的方程为：3x − y − 10 = 0.