2020-2021学年广东省韶关市新丰县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年广东省韶关市新丰县八年级上学期期中数学试题及答案，共8页。

1.全卷共 4页，满分为 120分，考试用时为 90分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的考号、姓名、学校、座位号。
3.在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效。
选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．下列图形具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知三角形的两边长分别为1cm和4cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
4．如图，△ABC的外角∠CAE为115°，∠C＝80°， 则∠B的度数为（ ）
A．55°B．45°C．35°D．30°
第4题图 第6题图
5．已知一个n边形的每个外角都等于60°，则n的值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．如图，△ACE≌△DBF，AE∥DF，AB＝3，BC＝2，则AD的长度等于（ ）
A．2B．8C．9D．10
7．如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（ ）
A．AD⊥BCB．∠BAD＝∠CADC．AB＝ACD．BD＝CD
8．如图，在△ABC中，∠B＝65°，过点C作CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠ACB的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
9．在平面直角坐标系中，点P（a，）关于x轴对称点为Q（3，b），则的值为（ ）
A．-1B．1C．-2D．2
10．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝9cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．9cm
第7题图 第8题图 第10题图
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若∠A＝32°，则∠BCD＝ °．
12．如图，△ABC≌△ADE，且∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，∠CAB＝ °．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB＝5，DC＝2，则△ABD的面积为 ．
第11题图 第12题图 第13题图
14．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F．若△AFC是等边三角形，则∠B＝ °．
15．如图，3×3方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形共有 个．
16．如图，AB=AD，∠1＝∠2，要得到△ABC≌△ADE，添加一个条件可以是 ．
17．如图，在一个三角形的纸片（△ABC）中，∠C＝90°，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED，则图中∠1+∠2的度数为 °．
第14题图 第15题图 第16题图 第17题图
三．解答题（一）（每题6分，共18分）
18．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，求证AB∥DE．
19．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示）， 可以说明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，请你运用自己所学知识说明他们的做法是正确的．
20．如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．
四．解答题（二）（每题8分，共24分）
21．如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度数．
22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点．
（1）求∠B的度数．
（2）若DE＝5，求BC的长．
23．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点C1的坐标 ；
（3）通过画图，在y轴上找一个点D，使得AD+BD最小．
五．解答题（三）（每题10分，共20分）
24．如图，已知和均为等边三角形，且点、、在同一条直线上，连接、，交和分别于、点，连接．
（1）请说出的理由；
（2）试说出的理由；
（3）试猜想：是什么特殊的三角形，并加以说明．
25．如图，已知中，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．
（1）用含t的式子表示PC的长为 ；
（2）若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由．
（3）若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．．2．．3．．4．．5．．6．．7．．8．．9．．10．．
二．填空题（共7小题）
11．32；12．55；13．5；14．30；15．3；
16．∠B＝∠D（或者∠C＝∠E，AC=AE）；17．270．
三．解答题（一）
18．证明：在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B＝∠E，∴AB∥DE．
19．证明：∵BF⊥AB，DE⊥BD，
∴∠ABC＝∠BDE
又∵CD＝BC，∠ACB＝∠DCE
∴△EDC≌△ABC（ASA），
∴DE＝BA．
20．解：∵∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝35°，
∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝70°+35°＝105°．
四．解答题（二）
21．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠FCD，
∵AF＝CE，
∴AE＝CF，
又∵AB＝CD，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
（2）解：∵∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，
∴∠AEB＝∠BCE+∠CBE＝30°+70°＝100°，
∵△ABE≌△CDF，
∴∠CFD＝∠AEB＝100°．
22．解：（1）∵DE⊥AB于点E，E为AB的中点，
∴DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠2＝∠B，
∵∠C＝90°，
∴∠B＝∠1＝∠2＝30°；
（2）∵DE⊥AB，∠B＝30°，
∴BD＝2DE＝10，
∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DC＝DE＝5，
∴BC＝CD+BD＝15．
23.解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）点C1的坐标为（3，﹣2），
（3）如图所示，点D即为所求．
五．解答题（三）
24．解：（1）和均为等边三角形
，
；
（2）
，点、、在同一条直线上
又
；
（3）是等边三角形，理由如下：
（全等三角形的对应边相等）
又
是等边三角形（有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形）；
解：（1）PC=
（2）经过1秒后，，，，
中，，
在和中，，
．
（3）设点的运动速度为，经过与全等；则可知，，，
，
，
根据全等三角形的判定定理可知，有两种情况：①当，时，②当，时，两三角形全等；
①当且时，且，解得，，舍去此情况；
②，时，且，解得：；
故若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为时，能够使与全等．