广东省东莞市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份广东省东莞市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广东省东莞市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．有的美术字是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是 (   )
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点是（　　）
A． B． C． D．
3．已知三角形的两边长分别为3、7，则第三边a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．一个多边形的每一个内角都是 ，这个多边形是（  ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
5．下列说法正确的是（ ）
A．三角形三条高的交点都在三角形内
B．三角形的角平分线是射线
C．三角形三边的垂直平分线不一定交于一点
D．三角形三条中线的交点在三角形内
6．已知实数x，y满足|x−4|+（y−8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）
A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对
7．如图，三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为( )

A．80° B．75°
C．65° D．45°
8．如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，   下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AD=CF B．∠BCA=∠F C．∠B=∠E D．BC=EF
9．如图，是中的角平分线，于点E，，则的长是（）

A．3 B．4 C．6 D．5
10．如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA， BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（　　）

A．30° B．45° C．55° D．60°

二、填空题
11．等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是 ．
12．如图，图中x的值为 ．
  
13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为 ．

14．等边三角形的周长为，则它的边长为 ．
15．如图，在三角形纸片中，，，，折叠该纸片，使点A和点B重合，折痕与、分别相交于点D和点E，（如图），则的长为 ．

16．如图，，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点为腰作等腰，过D作轴于E点，求 ．
  

三、解答题
17．已知一个多边形的内角和为，求这个多边形的边数．
18．如图，B、E、F、C在同一条直线上，AF⊥BC于点F，DE⊥BC于点E，AB=DC，BE=CF，求证：AB//CD

19．如图，中，是边上的高，是的平分线，，，求的度数．
  
20．如图，点F、C在上，，，．求证：．

21．如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：

(1)在图中作，使和关于轴对称；
(2)写出点的坐标．
22．如图，，．
  
(1)作图，作边的垂直平分线分别交于于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)在（1）条件下，连接，求的周长．
23．如图，在等边三角形ABC中，BD⊥AC于D，延长BC到E，使CE=CD，AB=6cm．
（1）求BE的长；
（2）判断△BDE的形状，并说明理由．

24．如图，在中，与分别是的内角、外角平分线，交于点E．试证明：
  
(1)为直角三角形；
(2)．
25．如图，在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且．
      
(1)当点E为的中点时，如图1，求证：；
(2)当点E不是的中点时，如图2，与还相等吗？请说明理由．

参考答案：
1．D
【详解】分析：根据轴对称图形的概念，结合美术字的特点判断即可.
详解：业是轴对称图形，爱、国、敬不是轴对称图形.
故选D.
点睛：此题主要考查了轴对称图形的识别，灵活利用轴对称图形的概念识别即可.
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．
2．D
【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点是，
故选D．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．
3．A
【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．
【详解】解：∵三角形的两边长分别为3、7，
∴第三边的取值范围是则．
故选：A．
【点睛】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．
4．B
【分析】根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．
【详解】解：设这个多边形是n边形，
由题意得，（n﹣2）•180°＝108°•n，
解得n＝5，
所以，这个多边形是五边形．
故选B．
【点睛】本题考查了多边形的内角问题，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
5．D
【详解】试题分析：根据三角形的角平分线、中线和高的定义及性质进行判断即可．
A、锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．说法错误；
B、三角形的角平分线是线段，错误；     C、三角形三边的垂直平分线一定交于一点，错误；
D、三角形三条中线的交点在三角形内，正确；
考点：三角形的角平分线、中线和高．
6．B
【分析】先根据绝对值和平方的非负性，可得到，然后分两种情况讨论，即可求解．
【详解】解：根据题意得：
，
解得：．
若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，因为 ，不能组成三角形；
若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8， ，能组成三角形，
所以周长为4+8+8=20．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，绝对值和平方的非负性，三角形的三边关系，熟练掌握有两边相等的三角形是等腰三角形是解题的关键．
7．D
【详解】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．
解：已知AB=AC，∠A=30°
可得∠ABC=∠ACB=75°
根据线段垂直平分线的性质可推出AD=CD
所以∠A=∠ACD=30°
所以∠BCD=∠ACB-∠ACD=45°．
故选D．
本题运用两个知识点：线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般．
8．D
【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可．
【详解】AD=CF，可用SAS证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意，
∠BCA=∠F，可用AAS证明△ABC≌△DEF，故B选项不符合题意，
∠B=∠E，可用ASA证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意，
BC=EF，不能证明△ABC≌△DEF，故D选项符合题意，
故选D.
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．但是AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
9．A
【分析】过作于，根据角平分线性质求出，根据和三角形面积公式求出即可．
【详解】解∶如图，过作于，

是中的角平分线，于点，





解得：．
故选：A．
【点睛】本题考查了角的平分线性质，三角形面积公式的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
10．B
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式求出，再根据角平分线的定义求出和，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解．
【详解】解：根据三角形的外角性质，可得，
平分，平分，
，，
，
，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，以及角平分线的定义，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
11．或
【分析】分度数为的内角为顶角和底角两种情况进行求解即可．
【详解】解：当度数为的内角是顶角时，则顶角的度数为；
当度数为的内角为底角时，则顶角的度数为；
综上所述，顶角的度数为或，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和为，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和为，是解题的关键．
12．60
【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，即可求解．
【详解】解：由题意可得：，
解得：，
故答案为：60．
【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的外角等于不相邻的两个内角之和是解题的关键．
13．4
【分析】根据△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根据BE=AB-AE即可解答．
【详解】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AE=AC，
∵AB=7，AC=3，
∴BE=AB-AE=AB-AC=7-3=4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等．
14．/
【分析】利用等边三角形的性质解答即可．
【详解】解：∵等边三角形的周长为，等边三角形的三边相等，
∴它的边长为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，利用等边三角形的三边相等解答是解题的关键．
15．8
【分析】利用折叠的性质，等腰三角形的性质和含角的直角三角形的性质解答即可．
【详解】解：由题意得：，
∴，，．
∵，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了折叠问题，全等三角形的性质，三角形的内角和，含角的直角三角形的性质，熟练这折叠的性质和含角的直角三角形的性质是解题的关键．
16．2
【分析】如图，过作于点，可证四边形是矩形，可得，，即，由“”可明，可得，即可得结论．
【详解】解：如图，过作于点，
  
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
【点睛】本题是考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是本题的关键．
17．
【分析】边形的内角和是，列出方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】解：根据n边形的内角和公式，得：
，
解得：．
∴这个多边形的边数是：．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，能根据多边形的内角和定理，列出方程，通过解方程来解决问题是解题的关键．
18．详见解析
【分析】根据等式的性质可得BF=CE，然后利用HL判定Rt△ABF≌Rt△DCE，进而可得∠B=∠C，根据内错角相等两直线平行可得AB∥CD；
【详解】证明：∵AF⊥BC，DE⊥BC，
∴∠DEC=∠AFB=90°．
∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF．
∴BF=CE．
在Rt△ABF与Rt△DCE中

∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）．
∴∠B=∠C．
∴AB∥DC
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
19．
【分析】利用角平分线的定义和三角形的内角和定理解答即可．
【详解】解：∵是边上的高，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵是的平分线，
∴．
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理及其推论，直角三角形的两个锐角互余，垂直的定义，熟练利用三角形的内角和定理解答是解题的关键．
20．见解析
【分析】根据等式的性质可得，然后再判定，再根据全等三角形的性质可得．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
21．(1)见解析
(2)点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为

【分析】（1）根据轴对称的性质确定点，顺次连线即可得到；
（2）根据（1）的图形直接得到点的坐标．
【详解】（1）解：如图，即为所求；

（2）根据图形得，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
【点睛】此题考查了轴对称作图，坐标与图形，正确理解轴对称的关系作出图形是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)

【分析】（1）按照线段垂直平分线的作图方法作图即可；
（2）由线段垂直平分线的性质得到，则的周长，即可得到答案．
【详解】（1）解：如图所示，
  
（2）∵垂直平分，
∴，
∴的周长，
即的周长为．
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质和作图，熟练掌握线段垂直平分线的作图是解题的关键．
23．（1）9；（2）△BDE为等腰三角形．理由见解析.
【详解】试题分析：（1）根据等边三角形的性质得BC=AB=6cm，再根据“三线合一”得AD=CD= AC=3cm，而CD=CE=3cm，所以BE=BC+CE=9cm；
（2）根据等边三角形的性质得∠ABC=∠ACB=60°，再根据“三线合一”得∠CBD=∠ABC=30°，而CD=CE，则∠CDE=∠E，接着利用三角形外角性质得∠CDE+∠E=∠ACB=60°，所以∠E=30°，于是得到∠CBD=∠E，然后根据等腰三角形的判定即可得到△BDE为等腰三角形．
试题解析：
（1）∵△ABC为等边三角形，
∴BC=AB=6cm，
∵BD⊥AC，
∴AD=CD= AC=3cm，
∵CD=CE=3cm，
∴BE=BC+CE=6cm+3cm=9cm； ..........3分
（2）△BDE为等腰三角形．理由如下：
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD⊥AC，
∴∠CBD=∠ABC=30°，
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠E，
而∠CDE+∠E=∠ACB=60°，
∴∠E=30°，
∴∠CBD=∠E，
∴△BDE为等腰三角形
24．(1)证明见解析
(2)证明见解析

【分析】（1）由角平分线的定义得到，再由平角的定义可得，由此即可证明结论；
（2）由角平分线的定义得到，由平行线的性质推出，则，同理可得，则．
【详解】（1）证明：∵与分别是的内角、外角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴为直角三角形；
（2）证明：∵与分别是的内角、外角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∴．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边等等，灵活运用所学知识是解题的关键
25．(1)见解析
(2)，理由见解析

【分析】（1）利用等边三角形的性质，三角形的外角的性质和等腰三角形的判定定理解答即可；
（2）过点作，交于点，利用等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质解答即可．
【详解】（1）证明：∵是等边三角形，
∴，，
∵点为的中点，
∴，．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）当点不是的中点时，如图，则，理由：
过点作，交于点，如图，
  
∵是等边三角形，
∴，．
∵，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
当点不是的中点时，则．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形的内角和定理及其推论，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质解答是解题的关键．