广东省韶关市新丰县2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题
展开注意事项:
全卷共4页,满分为120分,考试用时为120分钟。
答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的考号、姓名、考场号、座位
号。用2B铅笔把对应号码的标题涂黑。
在答题卡上完成作答,答案写在试卷上无效。
一、选择题:本大题共计10小题,每小题 3 分 ,共计30分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列关于的方程中,一定是一元二次方程的是
A.B.C.D.
2.二次函数的图象与轴的交点个数是
A.0个B.1个C.2个D.不能确定
3.下列正多边形,绕其中心旋转后,能和自身重合的是
A. B. C. D.
4.为丰富乡村文体生活,某区准备组织首届“美丽乡村”篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,设邀请个球队参加比赛,可列方程得
A.B.C.D.
5.将抛物线通过一次平移可得抛物线,对此平移过程描述正确的是
A.向上平移5个单位长度B.向下平移5个单位长度
C.向左平移5个单位长度D.向右平移5个单位长度
6.关于的图象,下列叙述正确的是
A.其图象开口向下B.其最小值为2
C.当时随增大而减小D.其图象的对称轴为直线
7.已知点、、都在函数的图象上,则、、的大小关系为
A.B.C.D.
8.二次函数的图象如图所示,则函数值时的取值范围是
A.B.C.D.或
9.三角形两边长分别为2和4,第三边是方程的解,则这个三角形的周长是
A.11B.11或12C.12D.10
题10图
题8图
10.如题10图,抛物线的对称轴为直线,则下列结论中,错误的是
A.B.C.D.
二、填空题:本大题共计5小题,每小题 3 分 ,共计15分 .
11.一元二次方程的根为 .
12.如图,在宽为20米,长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分种植草坪,要使草坪的面积为540平方米,设道路的宽为米,则可列方程为 .
题15图
题12图
13.若关于的一元二次方程的一个根是2,则另一个根为 .
14.若抛物线与轴只有一个交点,则的值为 .
15.如题15图,中,,,,将绕点按顺时针旋转,得到△,则 .
三、 解答题(一):本大题共计3小题,每小题 8 分,共计24分 .
16.求二次函数图象的顶点坐标和对称轴.
17.按要求解下列方程:
(1) ;(配方法) (2) .(公式法)
18.已知抛物线经过和两点.
(1) 求此抛物线的函数表达式;
(2) 判断点是否在此抛物线上.
四、解答题(二):本大题共计3小题,每小题9分,共计27分 .
19.某西瓜地种植一种优质无籽西瓜,随着种植技术的改进,产量从2021的增加到2023年的.
(1) 求这种无籽西瓜平均每年增产的百分率;
(2) 若平均每年增产率不变,2025年该西瓜地的无籽西瓜产量能突破吗?
20.综合与实践
某公路有一个抛物线形状的隧道,其横截面如图所示,在图中建立的直角坐标系中,抛物线的解析式为且过顶点.(长度单位:
(1) 直接写出 ;
(2) 求该隧道截面的最大跨度(即的长度)是多少米?
题20题
(3) 该隧道为双向车道,现有一辆运货卡车高4米、宽3米,问这辆卡车能否顺利通过隧
道?请说明理由.
21.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个,调查表明:售价在4元至60元范围内,这种台灯的售价每上涨1元,其销售量就将减少10个,设该商场决定把售价上涨元.
(1) 售价上涨元后,该商场平均每月可售出 个台灯(用含的代数式表示);
(2) 为了实现平均每月10000元的销售利润,这种台灯的售价应定为多少元?这时应进台灯
多少个?
(3) 台灯售价定为多少元时,每月销售利润最大?
五、解答题(三):本大题共计2小题,每小题 12 分,共计24分 .
22.综合运用
请阅读下列解方程的过程.
解:设,则原方程可变形为,
由,得,.
当,,,,
当,,无解.
所以,原方程的解为,.
这种解方程的方法叫做换元法.
用上述方法解下面两个方程:
(1) .
(2) .
23.综合探究
如题23图,经过,两点的抛物线与轴的另一个交点为.
(1) 求抛物线的解析式;
(2) 点在抛物线的对称轴上,当的周长最小时,求的坐标;
(3) 已知点在抛物线上,求时的点坐标;
(4) 题23题
已知,请直接写出能以点,,,为顶点的四边形是平行四边形的点
坐标.
2023-2024学年度第一学期期中学业水平监测九年级数学
参考答案和评分标准
一.选择题(共10小题)
1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10..
二.填空题(共5小题)
11.,;12.;13.;14.;15.4.
三.解答题(共8小题)
16.解:,
该函数的顶点坐标是,对称轴是直线.
17.解:(1)方程移项得:,
配方得:,即,
开方得:,
解得:,;
(2)这里,,,
△,
,
解得:,.
18.解:(1)由题意得:,
解得:,
所以此抛物线的函数表达式为;
(2)当时,,
所以不在此抛物线上.
19.解:(1)设这种无籽西瓜平均每年增产的百分率是,
根据题意得:,
解得:, (不符合题意,舍去).
答:这种无籽西瓜平均每年增产的百分率是;
(2)根据题意得:,
,
年该西瓜地的无籽西瓜能突破.
20.解:(1)顶点
,
故答案为:5.
(2)由题意可得:,
解得:,,
故米;
(3)把代入得,
故能安全通过.
21.解:(1)售价上涨元后,该商场平均每月可售出个台灯.
故答案为:.
(2)依题意,得:,
整理,得:,
解得:,(不合题意,舍去),
,.
答:这种台灯的售价应定为50元,这时应进台灯500个;
(3)设每月的销售利润为,
根据题意得:,
,取整,
当时,有最大值,最大值为11890,
此时售价为:(元,
答:台灯售价定为59元时,每月销售利润最大.
22.解:(1)设,则原方程可变形为,
由,得,.
当,,,,
当,,无解.
所以,原方程的解为,;
(2)设,则原方程可变形为,
解得,,
当时,,,
当时,,解得,,
原方程的解为,,.
23.解:(1)将,代入得:
,解得,
抛物线的解析式为;
(2)连结与对称轴直线的交点为点,此时的周长最小,如图:
设直线的解析式为,
将,代入得:
得,解得,
直线为,
当时,,
点的坐标为;
(3)在中,令得,
解得或,
,,
,
,
,
解得或,
当时,,
解得,
,或,,
当时,,
解得,
,
综上所述,的坐标为:,或,或;
(4)设,
又,,,
①当、为对角线时,如图:
此时、的中点重合,
,
解得,
;
②当、为对角线,如图:
,
解得,
;
③当、为对角线,如图:
,
解得,
,
综上所述,坐标为或或.
声明:试题解析著作权属所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2023/10/21 17:42:23;用户:彭晓妹;邮箱:sjcz153@xyh.cm;学号:30490072
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