广东省韶关市新丰县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

这是一份广东省韶关市新丰县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题， 填空题 ， 解答题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟。
答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的考号、姓名、考场号、座位
号。用2B铅笔把对应号码的标题涂黑。
在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效。
一、选择题：本大题共计10小题，每小题3分，共计30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列图形中有稳定性的是
A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形
2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是
A．B．C．D．
3．如图题3图，是的中线，则下列结论正确的是
B．C．D．
4．已知三角形的三边长分别为3，5，，则不可能是
A．3B．5C．7D．8
5．一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为
A．4B．5C．6D．8
如题6图，已知，点，，，在同一条直线上，若，，
则线段的长为
A．2B．2.5C．3D．5
题7图
题3图
题6图
7．如题7图，已知中，若，，是边上一点，，则等于
A．B．C．D．
8．如题8图，的外角为，，则的度数为
A．B．C．D．
9．如果点和点关于轴对称，则、的值分别为
A．，B．，C．，D．，
10．如题10图，点为线段上一点，和是等边三角形．下列结论：
①；②；③是等边三角形；④．其中正确的是
题10图
A．①B．①②C．①②③D．①②③④
题8图


二、 填空题 ：本大题共计5小题，每小题3分 ，共计15分 .
11．若等腰三角形一个内角的度数为100°，则它的顶角的度数是 ．
12．如题12图，，若，则 ．
题15图
题14图
题13图
题12图
13．如题13图，中，，是的平分线，，，则的面积等于 ．
14．如题14图，在中，，，，垂足为，若，则的长为 ．
题16图
15．如题15图，在一个三角形的纸片中，，将这个纸片沿直线剪去一个角后变成一个四边形，则图中的度数为 ．
三、 解答题（一）：本大题共计3小题，每小题8分 ，共计24分.
16．(1) 根据题16图中的相关数据，求出的值．
(2) 一个多边形的内角和是，求这个多边形的边数．
17．如题17图，点、、、在一条直线上，，，．
(1)题17图
求证：；
(2) 若，求的大小．
18．如题18图，中，，的垂直平分线分别交、于点、．
题18图
(1) 若，求的度数；
(2) 若，的长为5，求的周长．
四、解答题（二）：本大题共计3小题，每小题9分，共计27分.
题19图
19．小明家门前有一条小河，村里准备在河面上架上一座桥，但河宽无法直接测量，爱动脑的小明想到了如下方法：在与垂直的岸边上取两点、使 ，再引出的垂线，在上取一点，并使、、在 上，这时测出线段 的长度就是的长．
(1) 按小明的想法填写题目中的空格；
(2) 请完成推理过程．
如题20图，已知的顶点分别为，， ．
题20图
(1) 作出关于轴对称的图形△，并写出 点的坐标；
(2) 若点是内部一点，则点关于轴对
称的点的坐标是 ．
在轴上找一点，使得最小（画出图形，
找到点的位置）．
21．综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的折叠”为主题开展数学活动．
(1) 操作判断
操作一：折叠三角形纸片，使与边在一条直线上，得到折痕；
操作二：折叠三角形纸片，得到折痕，使，，三点在一条直线上．
完成以上操作后把纸片展平，如图1，判断和的大小关系是 ，直线， 的位置关系是 ．
(2) 深入探究
操作三：折叠三角形纸片，使点落在折痕上，得到折痕，把纸片展平．
根据以上操作，如图2，判断和是否相等，并说明理由．
(3) 结论应用
如图1，已知，，请直接写出的度数．
五、解答题（三）：本大题共计2小题，每小题12分，共计24分.
22．综合运用
如图（1），，，垂足分别为、，．点在线段 上以的速度由点向点运动，同时点在射线上运动．它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．
若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，并判
断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由；
(2) 如图（2），若“，”改为“”，点的运动速度为
其它条件不变，当点、运动到何处时有与全等，求出相应的的值．
23．综合探究
如图，在中，，是的平分线，是边上的高，垂足为，设．
(1) 探究与发现
① 如图1，若，则的度数为 ，的度数为 ；
② 如图2，若，则的度数为 ；
③ 试探究与的数量关系，并说明理由．
(2) 拓展与思考
如图3，的平分线交于点．当时，求的度数．
2023-2024学年度第一学期期中学业水平监测七年级数学
参考答案和评分标准
一．选择题（共10小题）
1．; 2．; 3．; 4．; 5.; 6．; 7．; 8．; 9．; 10．．
二．填空题（共5小题）
11．40°; 12．; 13．32; 14．4; 15．270．
三．解答题（共8小题）
16．解：（1），
解得：；
设这个多边形的边数为，
则，
解得：，
即这个多边形的边数为9．
17．（1）证明：，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：，，
，，
，
．
18．解：（1），，
，
又垂直平分，
，
，
；
（2）垂直平分，
，
，
又，，
周长为12．
19．解：（1）；一条直线；；
（2）由题意得，，
在和中，
（全等三角形的对应边相等）．
20．解：（1）如图所示，△即为所求，点的坐标为；
（2）；
（3）如图所示，点即为所求．
21．解：（1），；
（2），理由如下：
由（1）得：，，，
，
，
；
（3），，
，
，
，
．
22．解：（1），．
理由：，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
；
（2）①若，
则，，
可得：，，
解得：，；
②若，
则，，可得：，
解得：，．
综上所述，当与全等时的值为2或．
23．解：（1）①，；②；
③与的数量关系为：，
理由：，
，
是的平分线，
，
，
与的数量关系为：；
（2）由（1）可得：，，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的度数为．
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