中考试题分类（2）——代数式、整式(含解析)

这是一份中考试题分类（2）——代数式、整式(含解析)，共18页。试卷主要包含了已知与是同类项，则的值是，观察下列等式，观察等式，下列各式中，与是同类项的是，下列计算正确的是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．已知与是同类项，则的值是
A．2B．3C．4D．5
2．如图，将一枚跳棋放在七边形的顶点处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第次移动个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是
A．、B．、C．、、D．、、
3．某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于，各基地之间的距离之比（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．观察下列等式：，，，，，，，根据其中的规律可得的结果的个位数字是
A．0B．1C．7D．8
5．观察等式：；；已知按一定规律排列的一组数：、、、、、．若，用含的式子表示这组数的和是
A．B．C．D．
6．下列各式中，与是同类项的是
A．B．C．D．
7．下列计算正确的是
A．B．
C．D．
8．（2020•娄底）下列运算正确的是
A．B．C．D．
9．如图1，将边长为的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式
A．B．
C．D．
10．下列计算正确的是
A．B．
C．D．
11．下列运算中正确的是
A．B．C．D．
12．下列运算正确的是
A．B．C．D．
13．下列运算正确的是
A．B．C．D．
14．下列各式中，计算正确的是
A．B．C．D．
15．下列运算结果正确的是
A．B．C．D．
16．下列计算正确的是
A．B．C．D．
17．图（1）是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是
A．B．C．D．
18．下列计算正确的是
A．B．C．D．
19．以下计算正确的是
A．B．
C．D．
20．下列计算正确的是
A．B．C．D．
21．下列运算正确的是
A．B．C．D．
22．下列运算结果正确的是
A．B．C．D．
23．单项式的系数是
A．5B．C．2D．
24．下列计算正确的是
A．B．C．D．
25．下列各式中，计算正确的是
A．B．C．D．
二．填空题（共5小题）
26．观察下面的变化规律：
，，，，
根据上面的规律计算： ．
27．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给、、三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：
第一步，同学拿出二张扑克牌给同学；
第二步，同学拿出三张扑克牌给同学；
第三步，同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给同学．
请你确定，最终同学手中剩余的扑克牌的张数为 ．
28．已知，则代数式的值为 ．
29．我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方的展开式（按的升幂排列）．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将的展开式按的升幂排列得：．
依上述规律，解决下列问题：
（1）若，则 ；
（2）若，则 ．
若，，则 ．
三．解答题（共2小题）
31．已知：，
（1）求，的值；
（2）先化简，再求值：．
32．化简：．
湖南省2019年、2020年数学中考试题分类（2）——代数式、整式
一．选择题（共25小题）
1．（2020•湘潭）已知与是同类项，则的值是
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：与是同类项，
，
解得，，
故选：．
2．（2020•常德）如图，将一枚跳棋放在七边形的顶点处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第次移动个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是
A．、B．、C．、、D．、、
【解答】解：经实验或按下方法可求得顶点，和棋子不可能停到．
设顶点，，，，，，分别是第0，1，2，3，4，5，6格，
因棋子移动了次后走过的总格数是，应停在第格，
这时是整数，且使，分别取，2，3，4，5，6，7时，
，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，
若，
设，2，代入可得，，
由此可知，停棋的情形与时相同，
故第2，4，5格没有停棋，即顶点，和棋子不可能停到．
故选：．
3．（2019•永州）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于，各基地之间的距离之比（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为
A．甲B．乙C．丙D．丁
【解答】解：甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于，
设甲基地的产量为吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为吨、吨、吨，
各基地之间的距离之比，
设千米，则、、、分别为千米、千米、千米、千米，
设运输的运费每吨为元千米，
①设在甲处建总仓库，
则运费最少为：；
②设在乙处建总仓库，
，，
，
则运费最少为：；
③设在丙处建总仓库，
则运费最少为：；
④设在丁处建总仓库，
则运费最少为：；
由以上可得建在甲处最合适，
故选：．
4．（2019•常德）观察下列等式：，，，，，，，根据其中的规律可得的结果的个位数字是
A．0B．1C．7D．8
【解答】解：，，，，，，，
个位数4个数一循环，
，
，
的结果的个位数字是：0．
故选：．
5．（2019•武汉）观察等式：；；已知按一定规律排列的一组数：、、、、、．若，用含的式子表示这组数的和是
A．B．C．D．
【解答】解：；
；
；
，
，
，
，
原式．
故选：．
6．（2019•株洲）下列各式中，与是同类项的是
A．B．C．D．
【解答】解：、与不是同类项，故本选项错误；
、与不是同类项，故本选项错误；
、与是同类项，故本选项正确；
、与不是同类项，故本选项错误；
故选：．
7．（2020•永州）下列计算正确的是
A．B．
C．D．
【解答】解：选项的两个加数不是同类项，不能加减；
，故选项错误；
，故选项正确；
．故选项错误．
故选：．
8．（2020•娄底）下列运算正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：、，原计算错误，故此选项不符合题意；
、，原计算错误，故此选项不符合题意；
、，原计算正确，故此选项符合题意；
、，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：．
9．（2020•郴州）如图1，将边长为的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式
A．B．
C．D．
【解答】解：由图可知，
图1的面积为：，
图2的面积为：，
所以．
故选：．
10．（2020•张家界）下列计算正确的是
A．B．
C．D．
【解答】解：、，故原式错误；
、，故原式错误；
、，故原式错误；
、，故原式正确，
故选：．
11．（2020•湘潭）下列运算中正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：、，故错误；
、，故错误；
、，正确；
、，故错误；
故选：．
12．（2020•株洲）下列运算正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：选项，根据同底数幂的乘法法则可得，选项正确；
选项，根据合并同类项法则可得，选项错误；
选项，根据幂的乘方的运算法则可得，选项错误；
选项，根据积的乘方的运算法则可得，选项错误．
故选：．
13．（2020•怀化）下列运算正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：与不是同类项，不能合并，因此选项计算错误，不符合题意；
，因此选项计算正确，符合题意；
，因此选项计算错误，不符合题意；
，因此选项计算错误，不符合题意．
故选：．
14．（2020•衡阳）下列各式中，计算正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：与不是同类项，它是一个多项式，因此选项不符合题意；
同上可得，选项不符合题意；
，因此选项不符合题意；
，因此选项符合题意；
故选：．
15．（2020•岳阳）下列运算结果正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：，因此选项不符合题意；
，因此选项不符合题意；
，因此选项符合题意；
，因此选项不符合题意；
故选：．
16．（2020•常德）下列计算正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：、，原计算错误，故此选项不符合题意；
、与不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
、，原计算错误，故此选项不符合题意；
、，原计算正确，故此选项符合题意；
故选：．
17．（2020•枣庄）图（1）是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是
A．B．C．D．
【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是，
则面积是．
故选：．
18．（2019•湘潭）下列计算正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：、结果是，故本选项不符合题意；
、结果是，故本选项不符合题意；
、结果是，故本选项不符合题意；
、结果是，故本选项符合题意；
故选：．
19．（2019•邵阳）以下计算正确的是
A．B．
C．D．
【解答】解：，错误；
不能合并同类项，错误；
，错误；
故选：．
20．（2019•娄底）下列计算正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：．，故选项不合题意；
．，故选项符合题意；
．，故选项不合题意；
与不是同类项，故不能合并，所以选项不合题意．
故选：．
21．（2019•张家界）下列运算正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：；错误；
；错误；
；错误；
；正确；
故选：．
22．（2019•岳阳）下列运算结果正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：、，故此选项错误；
、，正确；
、，故此选项错误；
、，故此选项错误；
故选：．
23．（2019•怀化）单项式的系数是
A．5B．C．2D．
【解答】解：单项式的系数是，
故选：．
24．（2019•长沙）下列计算正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：、与不是同类项，故不能合并，故选项不合题意；
、，故选项符合题意；
、，故选项不符合题意；
、，故选项不合题意．
故选：．
25．（2019•衡阳）下列各式中，计算正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：、与不是同类项，故不能合并，故选项不合题意；
、，故选项不合题意；
、，故选项不符合题意；
、，故选项符合题意．
故选：．
二．填空题（共5小题）
26．（2020•张家界）观察下面的变化规律：
，，，，
根据上面的规律计算： ．
【解答】解：由题干信息可抽象出一般规律：，均为奇数，且．
故
．
故答案：．
27．（2020•长沙）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给、、三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：
第一步，同学拿出二张扑克牌给同学；
第二步，同学拿出三张扑克牌给同学；
第三步，同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给同学．
请你确定，最终同学手中剩余的扑克牌的张数为 7 ．
【解答】解：设每人有牌张，同学从同学处拿来二张扑克牌，又从同学处拿来三张扑克牌后，
则同学有张牌，
同学有张牌，
那么给同学后同学手中剩余的扑克牌的张数为：．
故答案为：7．
28．（2020•岳阳）已知，则代数式的值为 4 ．
【解答】解：，
．
故答案为：4．
29．（2019•永州）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方的展开式（按的升幂排列）．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将的展开式按的升幂排列得：．
依上述规律，解决下列问题：
（1）若，则 105 ；
（2）若，则 ．
【解答】解：（1）由图2知：的第三项系数为0，
的第三项的系数为：1，
的第三项的系数为：，
的第三项的系数为：，
发现的第三项系数为：；
的第三项系数为；
的第三项系数为；
不难发现的第三项系数为，
，则．
故答案为：105；
（2）．
当，时，，
故答案为：．
30．（2019•湘潭）若，，则 15 ．
【解答】解：，，
，
故答案为：15．
三．解答题（共2小题）
31．（2020•邵阳）已知：，
（1）求，的值；
（2）先化简，再求值：．
【解答】解：（1）根据非负数得：且，
解得：，，
（2）原式，
当，，原式．
32．（2020•衡阳）化简：．
【解答】解：
．