2021年中考数学必考知识点《整式与代数式》专项训练（含解析）
展开整式与代数式
一、选择题
1.在式子a2+2， ，ab2 ， ，﹣8x，0中，整式有（ ）
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
2.下列说法正确的是( )
A. xyz与 xy是同类项 B. 和 x是同类项
C. 0.5x3y2和7 x3y2是同类项 D. 5mn2与-4nm2是同类项
3.如果3ab2m-1与9abm+1是同类项,那么m等于（ ）
A. 2 B. 1 C. --1 D. 0
4.当x=﹣1时，代数式x2+2x+1的值是（ ）
A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 4
5.下列计算正确的是（ ）
A. 2a+3b=5ab B. 2ab﹣2ba=0 C. 2a2b﹣ab2=a2b D. 2a2+3a2=5a3
6.用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子枚数为（ ）
A. 4n B. 4n-4 C. 4n+n D.
7.下列运算正确的是（ ）
A. x3+2x3＝3x6 B. 2（a+b）＝2a+b
C. （1+ ）（1﹣ ）＝1 D.
8.随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（ ）
A. B. C. D.
9.若多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，则a值为（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D. ±4
10.若x2﹣kx+1恰好是另一个整式的平方，则常数k的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. ﹣2 D. ±2
11.计算1052－952的结果为( )
A. 1000 B. 1980 C. 2000 D. 4000
12.观察下列算式：
31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，….用你发现的规律判断32019的个位数字是（ ）
A. 9 B. 7 C. 3 D. 1
13.一个多项式加上3x2y-3xy2得x3-3x2y，则这个多项式是（ ）
A. x3+3xy2 B. x3-3xy2 C. x3-6x2y+3xy2 D. x3-6x2y-3x2y
二、填空题
14.若a+b=6，ab=4，则a2+b2=________ ．
15.化简：(b－1)(b+1)(b2+1)=________．
16.己知x，y为实数，且 + =0，则 的值________.
17.分解因式：m3﹣mn2=________．
18.若代数式的值是5，则代数式的值是________ 。
19.计算（a+b）（a2﹣ab+b2）=________
20.下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a+b）7的展开式共有________项，（a+b）n的展开式共有________项，各项的系数和是________．
三、解答题
21.计算：
（1）；
（2）.
22.分解因式
（1）x3﹣2x2+3x﹣2
（2）2x3+x2﹣5x﹣4
（3）x3﹣x2+2x﹣8．
23.已知|a+2|+（b﹣2）2=0，求整式4（a2b+ab2）﹣2（2a2b﹣1）﹣（2ab2+a2）+2的值．
24.一个长方形的周长是（6a+8b），其中一边长为（2a+3b),求另一边长.
25.当a=3，b=﹣1时
（1）求代数式a2﹣b2和（a+b）（a﹣b）的值；
（2）猜想这两个代数式的值有何关系？
（3）根据（1）（2），你能用简便方法算出a=2008，b=2007时，a2﹣b2的值吗？
26.已知： ，
（1）求 的值（结果用含x和y的代数式表示）
（2）若 ，求（1）中代数式的值。
27.嘉淇准备完成题目：化简： ，发现系数“ ”印刷不清楚．
（1）他把“ ”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）–（6x+5x2+2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“ ”是几？
28.如图是一个数值转换机，输入数值后按三个方框中的程序运算，若第一次运算结果大于2，可以输出结果，则称该数只要“算一遍”；若第一次运算无法输出结果，且第二次运算结果大于2，可以输出结果，则称该数需要“算两遍”，以此类推：
（1）当输入数为2时，请你根据程序列出算式并计算输出的结果；
（2）当输入数为﹣1时，求输出的结果；
（3）试写出一个需要“算两遍”才可以输出结果的无理数。
参考答案
一、选择题
1. B 2. C 3. A 4.C 5. B 6. A 7. D 8.A 9. C 10.D 11. C 12. B 13. C
二、填空题
14.28 15. b4-1 16. -1 17.m（m+n）（m﹣n） 18.1 19.a3+b3 20.8；n+1；2n
三、解答题
21. （1）解：
=5a+b+6a-2b
=5a+6a+b-2b
=11a-b
（2）解：
=12a2b-6ab2+6ab2-2a2b
=10a2b.
22. （1）解：x3﹣2x2+3x﹣2
=x3﹣2x2+x+2x﹣2
=x（x﹣1）2+2（x﹣1）
=（x﹣1）（x2﹣x+2）
（2）解：2x3+x2﹣5x﹣4
=2x3+x2﹣x﹣4x﹣4
=x（2x﹣1）（x+1）﹣4（x+1）
=（x+1）（2x2﹣x﹣4）
（3）解：x3﹣x2+2x﹣8
=x3﹣x2﹣2x+4x﹣8
=x（x﹣2）（x+1）+4（x﹣2）
=（x﹣2）（x2+x+4）
23. 解：由题意，得 a+2=0，b﹣2=0， 解得a=﹣2，b=2． 原式=4a2b+4ab2﹣4a2b+2﹣2ab2﹣a2+2 =2ab2﹣a2+2， 当a=﹣2，b=2时，原式=2×（﹣2）×22﹣（﹣2）2+2 =2×（﹣2）×4﹣4+2 =﹣16﹣4+2=﹣18．
24. 解：（6a+8b）÷2-（2a+3b）
=3a+4b-2a-3b
=3a-2a+4b-3b
= ( 3a-2a)+(4b-3b)
=a+b
答：另一边的长是（a+b).
25.解：（1）a2﹣b2=32﹣（﹣1）2=9﹣1=8（a+b）（a﹣b）=（3﹣1）（3+1）=8；
（2）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；
（3）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=（2008+2007）（2008﹣2007）=4015．
26.（1）解：原式=2( )-( )=
（2）解：由题意知x-2≥0,2-x≥0,得x=2,y=
所以原式= =4.
27. （1）解：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）
=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
=﹣2x2+6；
（2）解：设“”是a，
则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）
=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
=（a﹣5）x2+6，
∵标准答案的结果是常数，
∴a﹣5=0，
解得：a=5．
28. （1）解：2+4-（-3）-5=4
（2）解：-1+4-（-3）-5=1，1+4-（-3）-5=3
（3）解：当输入数为- 时．答案不唯一，大于-2小于0的无理数即可
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