2023年安徽省合肥五十中中考数学调研试卷（2）（含解析）

这是一份2023年安徽省合肥五十中中考数学调研试卷（2）（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年安徽省合肥五十中中考数学调研试卷（2）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的倒数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  年月日，安徽省政府新闻办举办新闻发布会上获悉，到年，我省林长制组织体系和目标责任体系更加完善，森林覆盖率超过，森林蓄积量达到亿立方米用科学记数法表示“亿”，正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下面四个几何体中，与其它三个图形的左视图不同的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  已知点是双曲线上一点，则下列各点不在该图象上的点是(    )A.  B.  C.  D. 6.  两个直角三角形如图放置，，，，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 7.  某班级举办了一次背诵古诗竞赛，满分分，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下单位：分：
甲：，，，，，；乙：，，，，，
其中分以上为优秀，则下列说法正确的是(    )A. 甲组平均成绩高于乙组 B. 甲组成绩比乙组更稳定
C. 甲组成绩中位数与乙组相同 D. 乙组成绩优秀率更高8.  如图，在五边形中，，且，，，下列结论：；；五边形的面积为，其中正确的是(    )A.
B.
C.
D. 9.  如图，中，，，，直线，将直线沿方向从点平移到点，若直线交于，交或于，设，，则下列图象中，能表示关于的函数关系的图象大致是(    )
 A.  B.
C.  D. 10.  如图，已知矩形，，，点是矩形内部一动点，且，点是边上一动点，连接，，则长度的最小值为(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.  计算：______．12.  分解因式：______．13.  如图，的直径，弦，点为的中点，若，则点到的距离是        ．
 14.  已知直线经过抛物线的顶点，且当时，，则与的关系是        ；当时，的取值范围是        ．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
计算：．16.  本小题分
如图，已知，在已知的直角坐标系网格内画出下面图形：
画出的位似图形，其中点为位似中心，且．
画出经过平移后得到的，其中的一边上的点，平移后的对应点为．
17.  本小题分
同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

图有多少颗黑色棋子？
若第个图形比第个图形中多颗棋子，试求的值．18.  本小题分
某风景区，风轩亭在翠微阁的正南方向，两个景点被一座小山阻隔，计划在、之间修建一条直通景观隧道如图为测量、两点之间距离，在一条东西方向的公路上选择、两点分别观测、，已知点在点的北偏东方向上，点在点的北偏东方向上，米，米，试求、两点之间的距离精确到米，其中，
19.  本小题分
如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限内交于点，直线与轴交于点．
求一次函数的解析式和的面积；
当时，直接写出不等式的解集．
20.  本小题分
如图，在以是直径的半中，、为半圆周上两点，且点为的中点，过点的切线交延长线交于点．
求证：；
连接，若，求证：．
21.  本小题分
某学校为了解学生的有关“防疫”知识学习情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行检测，检测结果分为“优秀、良好、合格和不合格”，并绘制成如下统计图图、图，请根据图中的信息解答下列问题：

根据图中的信息解答下列问题：
此次抽查的学生数是多少？并补全条形统计图；
在扇形统计图中，“甲”部分所对的圆心角的度数是多少？若该校共有名学生，估计检测结果为“优秀或良好”的学生有多少人？
小明、小华、小刚和小红四位同学中有两人在这次检测中被抽到，求小华和小红两人被抽到的概率．22.  本小题分
某公司在甲、乙两地同时销售一种新开发的“智慧星”机器人用于辅导学生学习这种机器人的生产成本为元台甲、乙两地销售的价格、销售量和广告、管理等各种费用如表所示：  月销售量台销售价元台月广告、管理等各种费用元月甲地乙地若甲，乙两地月销售利润分别为、元，分别求出与和与之间的函数关系式；
若甲、乙两地每月共销售台，怎样安排甲、乙两地的销售量，可得最大利润？23.  本小题分
在中，，、是高，延长至点，使得，连接并延长，与的延长线于点．
若，求的大小用含的式子表示；
求证：．
用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的倒数是．
故选：．
直接利用倒数的定义得出答案．
此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：亿，
故选：．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数．
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：选项A、、的左视图均为一列两个小正方形，选项C的左视图是一列三个小正方形．
所以与其它三个图形的左视图不同的是．
故选：．
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
 4.【答案】 【解析】解：，
故A不符合题意；
，
故B不符合题意；
，
故C不符合题意；
，
故D符合题意，
故选：．
根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法法则分别判断即可．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：点是双曲线上一点，
；
A、，故点在该图象上；
B、，故点不在该图象上；
C、，故点在该图象上；
D、，故点在该图象上；
四个选项中只有符合题意．
故选：．
根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
 6.【答案】 【解析】解：在图中标出，如图所示．
在中，，，
．
，
．
．
故选：．
在图中标出，在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，由，利用“两直线平行，内错角相等”，可得出的度数，再利用三角形的外角性质，即可求出的度数．
本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及三角形的外角性质，利用三角形内角和定理及平行线的性质，求出的度数是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：甲组平均成绩为：分，
乙组平均成绩为：分，
甲组平均成绩等于乙组，选项说法错误，不符合题意；
甲组成绩的方差为：，
乙组成绩的方差为：，
乙组成绩比甲组更稳定，选项说法错误，不符合题意；
甲组成绩中位数为：，
乙组成绩中位数为：，
甲组成绩中位数与乙组相同，选项说法正确，符合题意；
甲组成绩优秀率为：，
乙组成绩优秀率为：，
甲组成绩优秀率更高，选项说法错误，不符合题意；
故选：．
分别求出甲、乙两组学生成绩的平均数、方差、中位数以及优秀率即可．
本题考查了平均数、方差、中位数以及优秀率，掌握各自的定义以及计算公式是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：延长和相交于点，过点作，垂足为，过点作，垂足为，

，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
在中，，
在中，，
五边形的面积平行四边形的面积的面积



，
所以，上列结论，其中正确的是，
故选：．
延长和相交于点，过点作，垂足为，过点作，垂足为，先利用平角定义可得，从而利用三角形内角和定理可得，进而可得是等边三角形，再利用等边三角形的性质可得，从而可得，，然后利用平行线的判定可得，，从而可得四边形是平行四边形，进而可得，，再在和中，利用锐角三角函数的定义求出，的长，最后根据五边形的面积平行四边形的面积的面积，进行计算即可解答．
本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，，，
，
当点在边上时，如图所示：

，
，
，
∽，
，
，
，
关于的函数关系的图象是呈下降趋势的一条线段；
当点在边上时，如图所示：

，
，
，
，
，
，
，
，
，
关于的函数关系的图象是呈上升趋势的一条线段，
故选：．
分点在边上和点在边上两种情况，通过三角形相似得出与的函数解析式，然后判断即可．
本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是求出与的函数解析式．
 10.【答案】 【解析】解：设点为的中点，由题意可知，点在以为直径的半圆上运动，
作半圆及线段关于的对称图形半圆，点的对称点为，点的对称点为，
连接，，则，
易知当点，，，共线时，的值最小，为的长，
如图所示，

在中，，，
，
又，
，即的最小值为．
故选：．
根据得到点的运动轨迹，利用“将军饮马”模型将进行转化．
本题考查线段和最短问题，轴对称的性质，以及圆周角定理等知识，解题的关键是将进行转化．
 11.【答案】 【解析】解：原式．
故答案为：．
先化简负指数幂和二次根式，再计算．
本题考察负整数指数幂及二次根式的化简计算，正确化简负指数幂是求解本题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：

．
故答案为：．
首先提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：连接，，过作于，

的直径，
，
，，
、是等边三角形，
点为的中点，，
，，
，，
、、共线，
在中，，
，
即点到的距离是，
故答案为：．
连接，，过作于，可得、是等边三角形，根据垂径定理求出，，则，，可得、、共线，在中，由勾股定理求出，则，即可得出答案．
本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线构造直角三角形．
 14.【答案】   【解析】解：抛物线的顶点坐标为，
将代入并整理得：，
，
由，则该直线过点，
则抛物线和轴的交点为和，结合当时，，
则抛物线和直线的大致图象如下图所示，

结合函数图象知，当时，时，
的取值范围是：，
故答案为：，．
由，则该直线过点，则抛物线和轴的交点为和，结合当时，，得到抛物线和直线的大致图象，进而求解．
本题考查的是二次函数与不等式，涉及到二次函数和一次函数的性质，画出函数大致图象是本题解题的关键．
 15.【答案】解：


． 【解析】首先通分，然后根据同分母分式加减法法则计算即可．
此题主要考查了分式加减法的运算方法，解答此题的关键是要明确同分母分式加减法法则、异分母分式加减法法则．
 16.【答案】解：如图，即为所求．
由题意知，是向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到的，
如图，即为所求． 【解析】根据位似的性质作图即可．
由题意知，是向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到的，由此作图即可．
本题考查作图位似变换、平移变换，熟练掌握位似和平移的性质是解答本题的关键．
 17.【答案】解：图中有个黑色棋子；
图中有个黑色棋子，比图多个；
图中有个黑色棋子，比图多个；
图中有个黑色棋子，比图多；
图中有个黑色棋子，比图多个；
图有多少颗黑色棋子个；
由得：第个图形比第个图形中多颗棋子，
，
解得：，
所以是值为：． 【解析】按规律数黑色棋子的个数，找到规律，代入求解；
根据中的规律，列方程求解．
本题考查了图形的变换类，找到变化规律是解题的关键．
 18.【答案】解：如图：

由题意得：，，，
在中，米，
米，
米，
米，
米，
在中，米，
米，
、两点之间的距离约为米． 【解析】由题意得：，，，在中，利用锐角三角函数的定义求出，的长，从而求出的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再利用线段的和差关系，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 19.【答案】解：将点代入得：，
解得，
，
将代入，得：，解得：，
一次函数的解析式为，
令，则，
，
，
的面积为：；
当时，不等式的解集为． 【解析】将点代入得到点的坐标，再将点代入即可得到值，进一步求得点坐标，利用三角形面积公式即可求解；
根据图象即可求解．
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，数形结合是解本题的关键．
 20.【答案】证明：连接，，
，
，
，
，
，
切半圆于，
半径，
；
，
，，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】连接，，由切线的性质，得到，由圆周角定理推出，得到，即可证明；
由平行线的性质，等腰三角形的性质推出，得到，而，即可证明．
本题考查切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质定理，圆周角定理是解题的关键．
 21.【答案】解：此次抽查的学生数是人．
补全条形统计图如下．

扇形统计图中，“甲”部分所对的圆心角的度数为．
估计检测结果为“优秀或良好”的学生有人．
将小明、小华、小刚和小红分别记为，，，，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中小华和小红两人被抽到的结果有种，
小华和小红两人被抽到的概率为． 【解析】利用合格的人数除以其所占百分比可得抽查的学生人数；用抽查的总人数分别减去“优秀”、“良好”、“合格”的人数，可得“不合格”的人数，补全条形统计图即可．
用乘以“甲”部分所占百分比可得“甲”部分所对的圆心角的度数；先求出抽查结果为优秀的学生和良好的学生占抽查总人数的百分比，再乘以即可．
画树状图得出所有等可能的结果数和小华和小红两人被抽到的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 22.【答案】解：根据题意得，，
，
，；
设乙地销售台，总利润为元，
根据题意得：，
，
当时，取得最大值，
台，
甲地销售台，乙地销售台，可得最大利润． 【解析】根据“月销售利润月销售总价月广告、管理等各种费用成本”分别表示、即可；
设乙地销售台，总利润为元，可表示出与的函数关系式，根据二次函数的性质即可确定获得最大利润时的分配方案．
本题考查了二次函数的应用，根据题意表示出函数关系式是解题的关键．
 23.【答案】解：、是的高，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
证明：，，
，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
；
解：结论：．
证明：过点作于，
则，

，
，
，，
≌，
，
，，
，
，，
，
，
，
． 【解析】由、是的高，可得，根据三角形内角和定理及等腰三角形性质可得，进而得出；
利用直角三角形性质和三角形外角性质可得，得出是等腰直角三角形，即可证得结论；
过点作于，则，可证得≌，得出，由等腰三角形性质可得，利用等腰直角三角形性质可得，即可证得结论．
本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质，等腰三角形性质，等腰直角三角形性质，全等三角形的判定和性质，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．