中考试题分类（6）——坐标系与一次函数(含解析)

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1．已知点，和直线，求点到直线的距离可用公式计算．根据以上材料解决下面问题：如图，的圆心的坐标为，半径为1，直线的表达式为，是直线上的动点，是上的动点，则的最小值是
A．B．C．D．2
2．一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是
A．B．
C．随的增大而减小D．当时，
3．已知正比例函数的图象过点，把正比例函数的图象平移，使它过点，则平移后的函数图象大致是
A．B．
C．D．
4．如图，直线经过点，当时，则的取值范围为
A．B．C．D．
5．一次函数的图象大致是
A．B．
C．D．
6．如图，直线和与轴分别交于点，点，则解集为
A．B．C．或D．
7．一次函数的图象如图所示，将直线向下平移若干个单位后得直线，的函数表达式为．下列说法中错误的是
A．B．
C．D．当时，
8．函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是
A．B．C．D．
9．如图1，在平面直角坐标系中，在第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示．那么的面积为
A．3B．C．6D．
10．已知，，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是
A．B．C．D．
11．如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为的多次复制并首尾连接而成．现有一点从为坐标原点）出发，以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点的纵坐标为
A．B．C．0D．1
12．在平面直角坐标系中，点位于哪个象限？
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二．填空题（共4小题）
13．小红在练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系：
小红的仰卧起坐成绩与日期之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为 ．
14．将一次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为 ．
15．已知点，到直线的距离可表示为，例如：点到直线的距离．据此进一步可得两条平行线和之间的距离为 ．
16．某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：
观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为 瓶．
湖南省2019年、2020年数学中考试题分类（6）——坐标系与一次函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2020•永州）已知点，和直线，求点到直线的距离可用公式计算．根据以上材料解决下面问题：如图，的圆心的坐标为，半径为1，直线的表达式为，是直线上的动点，是上的动点，则的最小值是
A．B．C．D．2
【解答】解：过点作直线，交圆于点，此时的值最小，
根据点到直线的距离公式可知：点到直线的距离，
的半径为1，
，
故选：．
2．（2020•益阳）一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是
A．B．
C．随的增大而减小D．当时，
【解答】解：如图所示：、图象经过第一、三、四象限，则，故此选项错误；
、图象与轴交于点，故，正确；
、，随的增大而增大，故此选项错误；
、当时，，故此选项错误；
故选：．
3．（2020•邵阳）已知正比例函数的图象过点，把正比例函数的图象平移，使它过点，则平移后的函数图象大致是
A．B．
C．D．
【解答】解：把点代入得，
解得，
正比例函数解析式为，
设正比例函数平移后函数解析式为，
把点代入得，
，
平移后函数解析式为，
故函数图象大致为：
．
故选：．
4．（2020•湘潭）如图，直线经过点，当时，则的取值范围为
A．B．C．D．
【解答】解：由题意，将代入，
可得，即，
整理得，，
，
由图象可知，
，
，
故选：．
5．（2020•嘉兴）一次函数的图象大致是
A．B．
C．D．
【解答】解：由题意知，，时，函数图象经过一、三、四象限．
故选：．
6．（2019•娄底）如图，直线和与轴分别交于点，点，则解集为
A．B．C．或D．
【解答】解：直线和与轴分别交于点，点，
解集为，
故选：．
7．（2019•邵阳）一次函数的图象如图所示，将直线向下平移若干个单位后得直线，的函数表达式为．下列说法中错误的是
A．B．
C．D．当时，
【解答】解：将直线向下平移若干个单位后得直线，
直线直线，
，
直线向下平移若干个单位后得直线，
，
当时，，
故选：．
8．（2020•娄底）函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是
A．B．C．D．
【解答】解：当时，
方程无实数根，因此选项不符合题意；
方程无实数根，因此选项不符合题意；
方程无实数根，因此选项不符合题意；
方程的解为，因此选项符合题意，
故选：．
9．（2020•衡阳）如图1，在平面直角坐标系中，在第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示．那么的面积为
A．3B．C．6D．
【解答】解：过作于点，分别过，作直线的平行线，交于，如图1所示，
由图象和题意可得，
，，，
，
直线平行直线，
，
平行四边形的面积是：．
故选：．
10．（2020•邵阳）已知，，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是
A．B．C．D．
【解答】解：，，，．
、在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
、在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意；
、在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
、在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
故选：．
11．（2019•娄底）如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为的多次复制并首尾连接而成．现有一点从为坐标原点）出发，以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点的纵坐标为
A．B．C．0D．1
【解答】解：点运动一个用时为秒．
如图，作于，与交于点．
在中，，，
，
，
，
第1秒时点运动到点，纵坐标为1；
第2秒时点运动到点，纵坐标为0；
第3秒时点运动到点，纵坐标为；
第4秒时点运动到点，纵坐标为0；
第5秒时点运动到点，纵坐标为1；
，
点的纵坐标以1，0，，0四个数为一个周期依次循环，
，
第2019秒时点的纵坐标为是．
故选：．
12．（2019•株洲）在平面直角坐标系中，点位于哪个象限？
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：点坐标为，则它位于第四象限，
故选：．
二．填空题（共4小题）
13．（2020•郴州）小红在练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系：
小红的仰卧起坐成绩与日期之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为 ．
【解答】解：设该函数表达式为，根据题意得：
，
解得，
该函数表达式为．
故答案为：．
14．（2019•湘潭）将一次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为 ．
【解答】解：将正比例函数的图象向上平移2个单位后所得函数的解析式为，
故答案为：．
15．（2019•娄底）已知点，到直线的距离可表示为，例如：点到直线的距离．据此进一步可得两条平行线和之间的距离为 ．
【解答】解：当时，，即点在直线上，
因为点到直线的距离为：，
因为直线和平行，
所以这两条平行线之间的距离为．
故答案为．
16．（2019•郴州）某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：
观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为 150 瓶．
【解答】解：这是一个一次函数模型，设，则有，
解得，
，
当时，，
预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶，
故答案为150．
三．解答题（共3小题）
17．（2020•怀化）某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．
（1）设该商店购进甲型平板电脑台，请写出全部售出后该商店获利与之间函数表达式．
（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．
【解答】解：（1）由题意得：，
全部售出后该商店获利与之间函数表达式为；
（2）由题意得：，
解得，
为正整数，
、13、14、15，
共有四种采购方案：
①甲型电脑12台，乙型电脑8台，
②甲型电脑13台，乙型电脑7台，
③甲型电脑14台，乙型电脑6台，
④甲型电脑15台，乙型电脑5台，
，且，
随的增大而减小，
当取最小值时，有最大值，
即时，最大值，
采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得最大利润，最大利润是8800元．
18．（2019•永州）在一段长为1000的笔直道路上，甲、乙两名运动员均从点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发30秒钟，甲距点的距离（米与其出发的时间（分钟）的函数图象如图所示，乙的速度是150米分钟，且当乙到达点后立即按原速返回．
（1）当为何值时，两人第一次相遇？
（2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程．
【解答】解：（1）甲的速度为：（米分钟），
令，
解得，，
答：当为0.75分钟时，两人第一次相遇；
（2）当时，
乙行驶的路程为：，
甲乙第二次相遇的时间为：（分钟），
则当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程为：（米，
答：当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程是1100米．
19．（2019•常德）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为时所需费用为元，选择这两种卡消费时，与的函数关系如图所示，解答下列问题
（1）分别求出选择这两种卡消费时，关于的函数表达式；
（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
【解答】解：（1）设，根据题意得，解得，；
设，根据题意得：，解得，；
（2）①，即，解得，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；
②，即，解得，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；
③，即，解得，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．
日期（日
1
2
3
4
成绩（个
40
43
46
49
日期
1
2
3
4
数量（瓶
120
125
130
135
日期（日
1
2
3
4
成绩（个
40
43
46
49
日期
1
2
3
4
数量（瓶
120
125
130
135