【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题06（二） 解三角形测试卷（教师版）

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1、本试卷分为第Ι卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本题与答题卡一并交回。
2、本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01。
第Ι卷（选择题）
一、单选题（本大题共15小题，每小题4分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上。）
1．在△ABC中，若（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C。；；
又因为∠A为三角形一内角，所以∠A=；故选：C。
2．在中，若，，，则等于（ ）
A． B．或
C． D．或
【答案】D。由正弦定理，求得，再由，且，即可求解，得到答案。
由题意，在中，由正弦定理可得；
即；
又由，且；
所以或；故选：D。
3．在△ABC中，a＝bsin A，则△ABC一定是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
【答案】B。由正弦定理可得，可得，可作出判断。
∵在中，；
∴由正弦定理可得；
同除以可得；
∴一定是直角三角形，故选B。
4．( )
A． B．
C． D．
【答案】B。根据三角形面积公式得出：；故答案为B。
5．已知是三边长，若满足，则（ ）
A．° B．°
C．60° D．90°
【答案】A。；
即；
，；
所以；故选：A。
6．已知钝角三角形的三边长分别为，则的取值范围是
A．(-2,6) B．(0,2)
C．(0,6) D．(2,6)
【答案】D。由题：钝角三角形的三边长分别为
解得：；
故选：D。
7．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2=ac,则角B的值为（）
A． B．
C．或 D．或
【答案】A。由余弦定理和及已知条件得；
所以，又；
所以，故选A.。
8．在中，分别是内角所对的边，则下列等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A。；
故A选项正确。
9．在中，若，，，则（ ）
A． B．
C． D．7
【答案】B。由余弦定理可得；
所以；故选:B。
10．若是等腰三角形，且，，则的周长为（ ）
A．15 B．
C． D．
【答案】D。由于是等腰三角形,且；
所以；
所以由余弦定理可得；
所以；
故的周长为；故选:D。
11．已知的内角所对的边分别为，且满足，则该三角形为（）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形
C．等边三角形 D．直角三角形
【答案】D。由，即，化简得，
所以为直角三角形；故选。
12.（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C。将已知条件平方变形得出；故答案为C。
13．设A是△ABC的一个内角，且，此三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．不等腰直角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】B。对已知条件平方变形得出：；
∴；所以此三角形为钝角三角形；故选：B。
14．若函数分别为（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】D。由最小正周期可解得；又因为；
故答案为D。
15．如图，设A,B两点在河的两岸，一测量者在A点的同侧，选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°。∠CAB=105°，则A,B两点距离是（ ）
A． B．50m
C．100m D．60m
【答案】A。根据三角形内角和可知：∠ABC=30°；
由正弦定理可知：；故选：D。
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）
16、设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，则 _______。
【答案】1。由；又因为；
所以（舍去）；
可得；
又由正弦定理，可得；
故答案为：1。
。
〖解析〗5。 由题意可知：；
。
18．在中，若，，，则_______．
【答案】4。由题意，；
整理可得：，解得。
19．在△ABC中， 。
【答案】45°。由正弦定理得到：
；
∴∠C=45°。
三、解答题（本大题3小题，共40分）
20、在中，若，，判断的形状。
【答案】为等边三角形。
【分析】由正弦定理将转化为得到，再结合求解。
【详解】由正弦定理知，，其中R是外接圆的半径，
则可化为；
因为；
所以；
所以；
所以或120°；
又；
所以；
所以；
所以为等边三角形。
21．已知在中，，，，求角、、。
【答案】，，。
【解析】利用余弦定理的推论求出和的值，可求出角、的值，再利用三角形的内角和定理可求得角的值。
【详解】由余弦定理的推论得：
；
，；
；
，，。
22、（2012年春季高考）如图所示，甲，乙两船同时从港口O处出发，甲船以25海里/小时的速度向东行驶，乙船以15海里/小时的速度沿着北偏西30°的方向行驶，2小时后，甲船到达A处，乙船到达B处。问：
甲，乙两船的距离AB是多少海里？
此时乙船位于甲船北偏西多少度的方向上？
解：（1）由题意知：OA=25×2=50（海里）；OB=15×2=30（海里），∠AOB=90°+30°=120°；
由余弦定理得出：
；
解得AB=70（海里）；
即甲乙两船的距离为70海里。
由正弦定理：；
因为在△OAB中，∠AOB=90°+30°=120°；
所以∠OAB是锐角，即∠AOB≈21.79°；
即乙船位于甲船北偏西90°-21.79°=68.21°的方向。