【备战2024年中职高考】中职数学 一轮复习专题训练（考点讲与练）专题33 空间几何体（练）.zip

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1.（2022年四川省对口升学考试第二次模拟考试）已知正方体的外接球体积是，则正方体的表面积为（ A ）
【答案】A
【解析】由图可知，正方体外接球直径为,设，则半径，体积，所以，即，所以,因为,所以,故正方体得表面积,答案选A
2.(2022年四川省高职单招统一考试中职类文化素质预测卷二)如图所示几何体的正视图和侧视图都正确的是（ ）
【答案】B
【解析】根据几何体的特征，易得正视图和侧视图都正确的是选项B
3.（2020年河南省高职单招模拟卷一）以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做（ ）
A.棱柱
B.棱锥
C.圆柱
D.圆锥
【答案】C
【解析】由题意知，所围成的旋转体为圆柱,故答案选C
4. （2022年云南省三校生升学考试研究联合体高等职业技术教育招生考试第一次模拟）已知长方体的长、宽、高分别为2，2，，则其外接球的表面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】因为长方体的体对角线就是外接球的直径，所以球的直径为，所以半径，即球的表面积为，所以答案为C
5.(2022-2023学年江西省“三校生”对口升学第一次模拟考试)如果等边圆柱（即底面直径与母线相等的圆柱）的体积是，那么这个圆柱的全面及等于（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】设底面半径为，则底面面积为，可得，解得，则全面积.故答案选A
（2021-2022学年山东省春季高考研究联合体第一次联合考试）以腰长为1的等腰直角三角形的腰所在直线为旋转轴，将其旋转一周，所得几何体的侧面积等于（ ）
【答案】C
【解析】由题意知所得几何体为圆锥，底面半径，母线，所以侧面积故答案选C
7.（2021-2022学年山东省春季高考研究联合体第一次联合考试）如图所示主视图和俯视图对应几何体是（ ）
【答案】B
【解析】对照主视图和俯视图，只有选项B符合。故答案选B
8.（2023年安徽省职教高考仿真模拟九）已知球的直径为6，则该球的体积与表面积之比为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】因为球的直径为，所以半径为，因此球的体积为，球的表面积为，所以球的体积与表面积之比，答案选C
9.（2023年安徽省职教高考仿真模拟五）中国气象局规定：一天24h里的降雨的深度当作日降水量，通常用毫米表示降水量的单位，1mm的降水量是指单位面积上水深1mm,如图，这是一个鱼量筒，其下部是直径为，高约为的圆柱，上部盛水口的直径为，某同学将该雨量筒放在雨中，雨水从圆形容器口进入容器中，后，测得容器中水深，则该同学测得的降水量约为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由题意，水的体积,容器口的面积,所以降雨量，故该同学测得的降水量约为，答案选C
10.（2021年云南省高等职业技术教育招生考试模拟卷三）轴截面为正方形的圆柱的侧面积为
,则圆柱的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】依题意圆柱母线长，侧面积，所以
因此圆柱的体积，答案选B
二、填空题
11.用一个圆心角为，半径为4的扇形做一个圆锥，则这个圆锥的底面周长为______.
【答案】
【解析】由题意，圆锥的底面周长为扇形的弧长，
，
则圆锥的底面周长为.
故答案为：.
12.下列说法正确的是________.（填序号）
①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；
②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥；
④用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面．
【答案】③④
【解析】对于①，以直角梯形直角腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台，
以直角梯形的斜腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体不是圆台，①错；
对于②，圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，②错；
对于③，以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥，③对；
对于④，用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面，④对.
故答案为：③④.
13.圆锥侧面展开图扇形的圆心角为，底面圆的半径为1，则圆锥的侧面积为________．
【答案】
【解析】设圆锥的母线为,则,所以,
则圆锥的侧面积为.
故答案为：.
14.如图，底面为菱形的直棱柱的两个对角面和的面积分别为6和8，则棱柱的侧面积为________．
【答案】20
【解析】设底面边长为x，高为h，则有，，
∵底面为菱形，
∴与互相垂直平分，
∴，
∴，
∴侧面积为.
故答案为：20
15.现有一个底面半径为、高为的圆柱形铁料，若将其熔铸成一个球形实心工件，则该工件的表面积为______（损耗忽略不计）．
【答案】
【解析】设球的半径为，
则，解得，
所以该工件的表面积为.
故答案为：.
16.一定时段内，降落到水平地面上(假定无渗漏、蒸发、流失等)的雨水深度叫做雨量，如日降雨量是在1日内降落在某面积上的总雨量已知日降雨量小于10mm称为小雨、日降雨量在10~25mm称为中雨、日降雨量在25~50mm称为大雨、日降雨量在30~100mm称为暴雨某天下雨，小明将一个无盖的圆锥形的容器放置于屋外，一天后测得圆锥内水的深度为24mm，已知圆锥的高为48mm，则日降雨量为__mm.
【答案】2
【解析】设圆锥的底面半径为，因为圆锥内水的深度为24mm，已知圆锥的高为48mm，
由相似得雨水的截面半径为，由定义，日降雨量为.
故答案为：2
三、解答题
17.如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1，M，N分别为棱A1B1，C1D1的中点.
(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？
(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由.
【答案】(1)答案见解析；(2)是；三棱柱BB1M－CC1N；四棱柱ABMA1－DCND1
【解析】（1）该长方体是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面，是互相平行的，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱的定义．
（2）各部分形成的几何体还是棱柱，截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1M－CC1N，左下方部分是四棱柱ABMA1－DCND1.
18.如图，四面体的各棱长均为，求它的表面积．
【答案】.
【解析】因为四面体的各棱长均为，于是得四面体的四个面是全等的正三角形，
所以四面体的表面积.
19.如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，截去三棱锥A1－ABD，求剩余的几何体A1B1C1D1－DBC的表面积．
【答案】a2
【解析】:由正方体的性质可知是边长为a的等边三角形，
所以的面积a2，
所以所求几何体A1B1C1D1－DBC的表面积S＝＝a2＋＋3a2＝a2．
20.如图，已知在直角梯形ABCD中，，，，，若将该图形中阴影部分绕AB所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积与体积.
【答案】，.
【解析】由题意知，所求旋转体的表面积由圆台下底面、侧面和一半球面组成.
在直角梯形ABCD中，过D点作DE⊥BC，垂足为E，
在Rt△DEC中，，
所以，，，
∴.
因为圆台的体积，
半球的体积，所以所求几何体的体积为.
21.已知某圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，球O内切于该圆锥.
（1）求该圆锥的高；
（2）求内切球O的体积.
【答案】（1）高为；（2）
【解析】作出该圆锥的轴截面如图所示：
（1）依题意，，解得，
故，，
即该圆锥的高为.
（2）依题意，，故.
设，则，故，故，
故圆锥的内切球体积.
22.正三棱台中，.
(1)求三棱台的表面积；
(2)分别是的中点，为上一点，且，几何体的体积记为，几何体的体积记为，求的值.
【答案】(1)；(2)
【解析】（1）因为正三棱台中，.
所以，，
过点作交于点，正三棱台的三个侧面为全等的等腰梯形，
且，
所以三棱台的表面积为：.
（2）取的中点，连接，则，取的中心且共线，
连接且O2为其中点，由正棱台的性质知，平面，连接，
过作交于点，则，同理，
所以，
所以，点到平面的距离为，
，
三棱台的体积为：
三棱台的体积为：，
而，
所以几何体的体积记为，
几何体的体积记为，
故