【备战2024年中职高考】中职数学 一轮复习专题训练（考点讲与练）专题34 空间点、线、面的位置关系（练）.zip

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1(四川省成都市都江堰市育英医养科技技工学校2022-2023学年高三下一诊试卷)在正方体中，异面直线与所成角的大小为（ ）
【答案】C
【解析】如图连接,则,异面直线与所成角即是
在正方体，易得,故三角形是等边三角形，所以，答案选C
(2022年浙江省职教高考中职财会联盟第一次统考)下列命题正确的是（ ）
圆心和圆上两个点确定一个平面
若直线平行于平面，则直线平行于内任何直线
若直线垂直于平面，则直线垂直于内任何直线
过互相垂直的两条直线有且只有一个平面
【答案】C
【解析】.当两个点过圆心时，三点共线，不能确定一个平面，所以A错，直线可能与内直线异面，B错，由线面垂直的性质可知C正确，当互相垂直的两条直线是异面直线时，不能确定平面，故答案选C
（2023年湖南省中职对口招生考试数学全真模拟三）下列说法正确的是（ ）
垂直于同一条直线的两条直线平行
平行于同一条直线的两条直线平行
平行于同一个平面的两条直线平行
平行于同一条直线的两个平面平行
【答案】B
【解析】垂直于同一条直线的两条直线也可能是异面，故A错，由线线平行的性质可知，B正确，平行于同一个平面的两条直线可能相交、平行、异面，故C错，平行于同一条直线的两个平面也有可能相交，故D错，答案选B
（2023年湖南省中职对口招生考试模拟五）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列说法正确的是（ ）
与平行
与是异面直线
成角
与平行
【答案】B
【解析】 如图所示， 与 异面直线
故A错， 与是异面直线,B正确，
C.成角，C错，与也是异面直线，故D错，因此答案选B
（2023年浙江省中职升学数学模拟三）已知直线，平面，若满足，则与的位置关系是（ ）
相交
【答案】C
【解析】如图1、图2所示，易得，答案选C
（2023年浙江省中职升学数学模拟二）下列命题为真命题的是（ ）
任意两条直线可以确定唯一一个平面
过平面外一点，有且仅有一条直线与该平面平行
过平面外一点，有且仅有一条直线与该平面垂直
直线和一个点可以确定唯一的一个平面
【答案】C
【解析】当两条直线重合时，不能确定唯一一个平面，故A错，过平面外一点，有无数条直线与该平面平行，故B错，C，正确，当直线和直线外一个点可以确定唯一的一个平面，如果此点在直线上，则不能确定唯一的平面，故D错。因此答案选C
（2023年山东省春季高考模拟一）如果直线//平面，平面内有条直线相交于一点，那么这条直线中与直线平行的（ ）
至少有一条
至多有一条
有且仅有一条
不存在
【答案】B
【解析】如图所示，至多存在一条直线
，答案选B
（2023年山东省中职春季高考数学仿真八）在正方体中，下列四条直线中与平面平行的是（ ）
【答案】D
【解析】与平面平行的直线是，故答案选D
(2022-2023学年浙江省职教高考研究联合体高三第四次联合考试)如图所示，在正四面体中，已知点分别为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）
【答案】C
【解析】如图，连接,由题意，则异面直线与所成角就是,设四面体的棱长为，则
在三角形中，由余弦定理得：，答案选C
10.（2023年浙江省高职单招考前数学预测卷二）四棱锥如图所示，则直线
( )
A.与直线平行
B.与直线相交
C.与直线平行
D.与直线是异面直线
【答案】D
【解析】由题易知，直线与，都是异面直线。故答案选D
二、填空题
11.下列说法中，正确的序号为______．
①可画一个平面，使它的长为4cm，宽为2cm；
②一条直线把它所在的平面分成两部分，一个平面把空间分成两部分；
③一个平面的面积为20cm2；
④经过面内任意两点的直线，如果直线上各点都在这个面内，那么这个面是平面．
【答案】②④
【解析】对于①③，由于平面是无线扩大的，故①③错误；
对于②，一条直线把它所在的平面分成两部分，一个平面把空间分成两部分，②正确；
对于④，直线在平面内，再由直线位置的任意性，知直线所在的面可看作由直线运动组成，④正确.
故答案为：②④.
12.已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n．“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的_______________条件（从充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中选择一个填入）
【答案】必要不充分
【解析】空间中的三条直线不过同一个点，
当共面时，不一定两两相交，也可能两两平行，所以充分性不成立；
当三条直线两两相交时，直线一定共面，所以必要性成立.
故“共面”是“两两相交”的必要不充分条件.
故答案为：必要不充分
13.在平行六面体的所有棱中，既与共面，又与共面的棱的条数为___________.
【答案】5
【解析】如图，满足条件的有，，，，，
故答案为：5.
14.已知，则______．
【答案】或
【解析】，由等角定理知，与相等或互补，
所以或.
故答案为：或
15.如图，已知长方体中，，，，则异面直线和的夹角为___________.
【答案】
【解析】如图，连接，
因为直线，则异面直线和的夹角可转化为直线和的夹角，
又因为，，所以，，即,
所以异面直线和的夹角.
故答案为：
16.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，
（1）直线A1B与直线D1C的位置关系是________；
（2）直线A1B与直线B1C的位置关系是________；
（3）直线D1D与直线D1C的位置关系是________；
（4）直线AB与直线B1C的位置关系是________．
【答案】 平行； 异面； 相交； 异面
【解析】（1）在长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC，
所以四边形A1BCD1为平行四边形，∴A1B∥D1C.，
所以直线A1B与直线D1C的位置关系是平行；
（2）直线A1B与直线B1C不同在任何一个平面内．
所以直线A1B与直线B1C的位置关系是异面；
（3）直线D1D与直线D1C相交于点D1，
所以直线D1D与直线D1C的位置关系是相交；
（4）直线AB与直线B1C不同在任何一个平面内．
所以直线AB与直线B1C的位置关系是异面.
故答案为：平行；异面；相交；异面.
解答题
17.已知：，，，，，．求证：直线共面于．
【答案】证明见解析
【解析】,
同理，
所以直线共面于.
18.如图所示，在正方体中，E，F分别是AB和的中点．求证：E，C，，F四点共面．
【答案】证明见解析
【解析】证明：连接EF，，．
由E，F分别是AB，的中点，可得．
又，所以，故E，C，，F四点共面．
19.已知正方体中，与平面交于点，设与相交于点，求证：直线.
【答案】证明见解析
【解析】因为平面,且与平面交于点，
所以点是平面与平面的公共点，
因为平面平面,
所以直线.
20.如图，在三棱锥中，E，F分别是PA，AB的中点，G，H分别是PC，BC上的点，且．
（1）证明：E，F，G，H四点共面．
（2）证明：三条直线EG，FH，AC交于一点．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】证明：（1）在中，因为E，F分别是PA，AB的中点，
所以．
在中，因为，
所以，从而．
所以，即E，F，G，H四点共面．
（2）由（1）知，，，
所以EG，FH必相交于一点，设为点O．
因为平面PAC，所以平面PAC．
同理平面ABC，即O是平面PAC与平面ABC的公共点．
因为平面平面，
所以，即三直线EG，FH，AC交于一点．
21.如图，已知正方体
(1)哪些棱所在直线与直线是异面直线？
(2)直线和和的夹角是多少？
(3)哪些棱所在的直线与直线垂直？
【答案】(1)棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直线分别与直线BA′是异面直线；
(2)45°
(3)直线AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分别与直线AA′垂直．
【解析】（1）由异面直线的定义可知，棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直线分别与直线BA′是异面直线；
（2）由BB′∥CC′可知，∠B′BA′为异面直线BA′与CC′的夹角，∠B′BA′＝45°，所以直线BA′和CC′的夹角为45°；
（3）直线AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分别与直线AA′垂直．
22.如图，在长方体中，，，求：
(1)直线和所成的角的大小；
(2)直线和所成的角的大小.
【答案】(1)45° (2)60°
【解析】（1）因为，所以是异面直线与所成的角，
在中，，，所以.
故异面直线和所成的角是；
（2）因为，连接，则是异面直线与所成的角.
在中，，，
所以，得，
又为锐角，所以，
故异面直线和所成的角是.