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【备战2024中职高考】中职数学 二轮复习 专题模拟卷数学思想方法综合测试卷(二)（教师版）
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这是一份【备战2024中职高考】中职数学 二轮复习 专题模拟卷数学思想方法综合测试卷(二)（教师版），共8页。试卷主要包含了单项选择题， 填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(本大题共20小题，1～12每小题2分，13～20每小题3分，共48分)
1．关于x的不等式ax2＋bx＋2>0(a≠0)的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x|－\f(1,2) A．－10 B．10 C．－14 D．14
C 【解析】 ∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)＋\f(1,3)＝－\f(b,a),－\f(1,2)×\f(1,3)＝\f(2,a)))⇔eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－12,b＝－2)).
2．设f(x－1)＝eq \f(2x＋1,4x＋3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x∈R且x≠－\f(3,4)))，则f(2)＝( )
A．－eq \f(5,6) B.eq \f(7,15) C.eq \f(2,5) D．－eq \f(2,5)
B 【解析】 f(2)＝f(3－1)＝eq \f(2×3＋1,4×3＋3)＝eq \f(7,15).
3．已知一次函数f(x)满足f(0)＝－2，f(3)＝4，则f(1)＝( )
A．0 B．2 C．－4 D．4
A 【解析】 设f(x)＝kx＋b，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝－2,3k＋b＝4))⇔eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝－2,k＝2)) ∴f(1)＝k＋b＝0.
4．已知集合A＝{x|x2－3x＋5<0}，B＝{x|x－1|>2}，则∁RA∩B＝( )
A．∅ B．(－1，3)
C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．R
C 【解析】 A＝{x|x2－3x＋5＜0}＝∅，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x－1))＞2))＝{x|x＞3或x＜－1}，∴∁RA∩B＝R∩B＝B.
5．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c，若对任意x∈R都有f(2＋x)＝f(2－x)，则有( )
A．f(2) C．f(2)A 【解析】 由f(2＋x)＝f(2－x)知，f(x)对称轴为x＝2，又∵f(x)开口向上，∴f(2)＜f(1)＜f(4)．
6．不等式|x＋5|>x＋5的解集为( )
A．(0，＋∞) B．(－∞，0)
C．(－∞，－5) D．(－∞，－5]
C 【解析】 |x＋5|>x＋5⇒x＋5<0⇒x<－5，故选C.
7．等比数列{an}中，a2＝18，a4＝8，则a1＝( )
A．27 B．－27 C．9 D．27或－27
D 【解析】 ∵eq \f(a4,a2)＝q2＝eq \f(8,18)＝eq \f(4,9)，∴q＝±eq \f(2,3)，a1＝eq \f(a2,q)＝±27.
8．已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，实轴长为8，两焦点的距离为10，则双曲线方程为( )
A.eq \f(x2,16)－eq \f(y2,9)＝1 B.eq \f(y2,16)－eq \f(x2,9)＝1
C.eq \f(x2,16)－eq \f(y2,9)＝1或eq \f(y2,16)－eq \f(x2,9)＝1 D.eq \f(x2,25)－eq \f(y2,16)＝1
C 【解析】 a＝4，c＝5，b＝eq \r(c2－a2)＝3，eq \f(x2,16)－eq \f(y2,9)＝1或eq \f(y2,16)－eq \f(x2,9)＝1.
9．已知直线l的方程为3x－4y－25＝0，则圆x2＋y2＝1上的点到直线l的最大距离为( )
A．1 B．4 C．5 D．6
D 【解析】 圆心到直线的距离加上一个半径就是圆上点到直线的最大距离，d＝eq \f(|－25|,\r(32＋（－4）2))＝5，l＝5＋1＝6.
10．方程eq \f(x2,a＋1)＋eq \f(y2,a－3)＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a满足( )
A．a<－1 B．a＞3 C．－1B 【解析】 ∵eq \f(x2,a＋1)＋eq \f(y2,a－3)＝1是焦点在x轴上的椭圆，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋1＞0,a－3＞0))⇒eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＞－1,a＞3))，所以a>3.
11．集合{x－1，x2－1，2}中的x不能取的值是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
B 【解析】 当x＝3时，x－1＝2，这与集合中元素具有互异性相矛盾，故选B.
12．函数y＝a2x＋2ax＋3(a>0，a≠1)的最小值( )
A．0 B．1 C．3 D．不存在
D 【解析】 y＝(ax)2＋2ax＋3(a＞0且a≠1)，令ax＝t，则y＝t2＋2t＋3(t＞0)，∴y＞3，y没有最小值．
13．在△ABC中，已知2sinA·csB＝sinC，那么△ABC一定是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形
B 【解析】 利用边与边的关系．∵2sinA·csB＝sinC，∴2csB＝eq \f(sinC,sinA)，∴2·eq \f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq \f(c,a)，∴a2＋c2－b2＝c2，∴a2＝b2，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形．
14．4名学生与3名老师排成一排照相，要求3名老师必须站在一起的不同排法有( )
A．Peq \\al(7,7)种 B．Peq \\al(5,5)种 C．Peq \\al(5,5)Peq \\al(3,3)种 D．2Peq \\al(4,4)种
C 【解析】 先排3名老师有Peq \\al(3,3)种排法，将3名老师当作一个整体与4名学生一起排列有Peq \\al(5,5)种排法，故共有Peq \\al(5,5)Peq \\al(3,3)种排法．
15．若方程mx2＋(2m＋1)x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m满足( )
A．m＞－eq \f(1,4) B．m<－eq \f(1,4) C．m≥eq \f(1,4) D．m＞－eq \f(1,4)且m≠0
D 【解析】 ∵mx2＋(2m＋1)x＋m＝0有两个不相等的实数根，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m≠0,Δ＞0))，Δ＝(2m＋1)2－4m2＞0⇒m＞－eq \f(1,4)，即m＞－eq \f(1,4)且m≠0.
16．函数y＝sin2xcs2x的最小正周期是( )
A．2π B．4π C.eq \f(π,4) D.eq \f(π,2)
D 【解析】 y＝eq \f(1,2)sin4x，T＝eq \f(2π,w)＝eq \f(2π,4)＝eq \f(π,2).
17．圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点的充分且必要条件是( )
A．k∈(－eq \r(2)，eq \r(2)) B．k∈(－eq \r(3)，eq \r(3))
C．k∈(－∞，－eq \r(2))∪(eq \r(2)，＋∞) D．k∈(－∞，－eq \r(3))∪(eq \r(3)，＋∞)
D 【解析】 如图所示，eq \f(2,\r(（－1）2＋k2))＝1，
∴k＝－eq \r(3)或eq \r(3).∴圆与直线没有公共点的充分且必要条件是(－∞，－eq \r(3))∪(eq \r(3)，＋∞)．
第17题图
18．已知椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,20)＝1的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|∶|PF2|＝( )
A．3∶2 B．2∶3 C．9∶1 D．1∶9
A 【解析】 ∵PF1的中点在y轴上，P的横坐标为eq \r(5)，把x＝eq \r(5)代入方程，得P的纵坐标为4.所以|PF2|＋|PF1|＝2a＝10.∴|PF1|∶|PF2|＝6∶4＝3∶2.
19．下列哪个向量不是单位向量( )
A．a＝(0，1) B．b＝(eq \f(1,2)，eq \f(1,2))
C．c＝(eq \f(3,5)，eq \f(4,5)) D．d＝(sin30°，cs30°)
B 【解析】 (eq \f(1,2))2＋(eq \f(1,2))2＝eq \f(1,2)≠1，∴(eq \f(1,2)，eq \f(1,2))不是单位向量
20．已知A(sin2α，cs2α)，B(cs2α，2sin2α)，则AB的中点为( )
A．(1，－1) B．(eq \f(1,2)，－eq \f(1,2)) C．(eq \f(1,2)，eq \f(1,2)) D．(sinα，csα)
C 【解析】 中点为(eq \f(sin2α＋cs2α,2)，eq \f(cs2α＋2sin2α,2))即(eq \f(1,2)，eq \f(1,2))故选C.
二、 填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
21．函数f(x)的定义域是[0，1]，则函数f(x2)的定义域是____________．
[－1，1] 【解析】 因为f(x)定义域是[0，1]，所以0≤x2≤1，即－1≤x≤1，则函数f(x2)的定义域为[－1，1]．
直线ax＋by＋c＝0(a2＋b2≠0)的斜率k＝____________．
－eq \f(a,b)或不存在 【解析】 ①当b≠0，则斜率k＝－eq \f(a,b)；②当b＝0，则斜率不存在．
23．集合A＝{x|x2－2x－15≤0}，B＝{x|a＋1≤x≤4a＋1}，若B⊆A，则a的取值范围是____________．
[0，1] 【解析】 A＝{x|x2－2x－15≤0}＝[－3，5]，B＝[a＋1，4a＋1]，∵B⊆A，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋1≥－3,4a＋1≤5,a＋1≤4a＋1))⇔0≤a≤1.
第23题图
24．1，2，3，8，9，10这6个数中，取出两个，使其和为偶数，则共可得到______________个这样的不同偶数．
4 【解析】 分两类：(1)奇＋奇：共有Ceq \\al(2,3)＝3(个)(2)偶＋偶：共有Ceq \\al(2,3)＝3(个)，但1＋9＝2＋8，3＋9＝2＋10，∴N＝3＋3－2＝4.
25．已知圆C与两坐标轴均相切，且圆心C到坐标原点的距离为1，则该圆的标准方程为____________．
(x±eq \f(\r(2),2))2＋(y±eq \f(\r(2),2))2＝eq \f(1,2) 【解析】 设圆心为C(－a，a)或(a，a)，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(OC))＝eq \r(a2＋a2)＝eq \r(2)|a|＝1，∴a＝±eq \f(\r(2),2)，半径r＝eq \f(\r(2),2).
26．六男二女站成一排，若要求两个女生之间只能有三个男生，共有____________种不同的站法．
5760 【解析】 N＝Peq \\al(2,2)×Peq \\al(3,6)×Peq \\al(4,4)＝5760.
27．长度为24的材料围一个矩形场地，中间有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为____________．
3 【解析】 设隔墙长为x则S＝x·eq \f(24－4x,2)，当x＝3时，S取最大值．
三、解答题(本大题共9小题，共74分)
28．(6分)若函数f(x)＝lga(x2＋mx＋1)(a>0，且a≠1)的定义域为R，求实数m的取值范围．
【解】 由题意：对一切x∈R，都有x2＋mx＋1＞0成立，∴Δ＜0⇔m2－4＜0，
∴－2＜m＜2.
29．(7分)解关于x的不等式：|x－2|＞2x－1.
【解】 |x－2|＞2x－1⇔x－2＞2x－1或x－2＜1－2x⇔x＜－1或x＜1⇔x＜－1，
∴不等式解集{x|x＜－1}．
30．(8分)椭圆的一个顶点为A(2，0)，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．
【解】 根据图像可知：①当焦点在x轴上时，a＝2，b＝1，方程：eq \f(x2,4)＋y2＝1.
②当焦点在y轴上时，a＝4，b＝2，方程：eq \f(y2,16)＋eq \f(x2,4)＝1.
第30题图
31．(8分)求函数f(x)＝6sin(x－π)cs(x＋2π)－8sin2x＋5的最小值．
【解】 f(x)＝6(－sinx)·csx－8×eq \f(1－cs2x,2)＋5＝－3sin2x＋4cs2x＋1
＝5sin(2x＋α)＋1，∴f(x)最小值为－5＋1＝－4.
32．(9分)若点A(a，b－a)，B(b，a＋b)关于直线2x－y＋1＝0对称，求a－b的值．
【解】 根据题意，可列eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(（a＋b）－（b－a）,b－a)×2＝－1,2×\f(a＋b,2)－\f(（b－a）＋（a＋b）,2)＋1＝0))，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－1,b＝3))， ∴a－b＝－4.
33.(9分)已知x1是方程x＋lgx＝3的一个根，x2是方程x＋10x＝3的一个根，求x1＋x2的值．
【解】 将已知的方程变形得lgx＝3－x，10x＝3－x.令f(x)＝lgx，g(x)＝10x，h(x)＝3－x.如图所示，记g(x)与h(x)的交点为A(x1，y1)，f(x)与h(x)的交点为B(x2，y2)，利用函数的性质易知A、B两点关于直线y＝x对称，便有x1＝y2，x2＝y1的结论，将A点坐标代入直线方程，得y1＝3－x1，再将x2＝y1代入上式，得x2＝3－x1，即x1＋x2＝3.
第33题图
34．(9分)已知数列{an}的通项为an，前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1＝1，点(bn，bn＋1)在直线x－y＋2＝0上，求数列{an}，{bn}的通项公式．
【解】 2an＝Sn＋2，∴Sn＝2an－2，
当n＝1时，S1＝2a1－2＝a1，∴a1＝2，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2－2an－1＋2得an＝2an－1，∴{an}为等比数列，公比为2，∴an＝2·2n－1＝2n.
又bn－bn＋1＋2＝0即bn＋1－bn＝2，
∴{bn}为等差数列，公差为2，
∴bn＝1＋(n－1)×2即bn＝2n－1.
35．(9分)某玩具厂生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只且每日产出的产品全部售出，已知生产x只玩具熊猫的成本为R元，售价为每只P元，且R、P与x的关系式分别为R＝500＋30x，P＝170－2x.
(1)每日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？
(2)每日产量为多少时，可获得最大利润？每日最大利润是多少？
【解】 (1)利润W＝Px－R＝－2x2＋140x－500，由W＝1750(0(2)利润W＝－2(x－35)2＋1950，当x＝35时，W取最大值1950，所以每日产量为35只时，可获得最大利润，每日最大利润是1950元．
36．(9分)试根据k的不同取值，讨论方程kx2＋y2＝1所表示的曲线形状．
【解】 ①当k＝0时，方程为y2＝1，即y＝±1表示两条垂直于y轴的直线；②当k＝1时，方程为x2＋y2＝1，表示以原点为圆心，以1为半径的圆；③当k≠0且k≠1时，方程为eq \f(x2,\f(1,k))＋y2＝1；
当eq \f(1,k)>1，即0＜k＜1时，表示焦点在x轴上的椭圆；
当0当eq \f(1,k)<0，即k＜0时，表示焦点在y轴上的双曲线．
一、单项选择题(本大题共20小题，1～12每小题2分，13～20每小题3分，共48分)
1．关于x的不等式ax2＋bx＋2>0(a≠0)的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x|－\f(1,2)
C 【解析】 ∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)＋\f(1,3)＝－\f(b,a),－\f(1,2)×\f(1,3)＝\f(2,a)))⇔eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－12,b＝－2)).
2．设f(x－1)＝eq \f(2x＋1,4x＋3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x∈R且x≠－\f(3,4)))，则f(2)＝( )
A．－eq \f(5,6) B.eq \f(7,15) C.eq \f(2,5) D．－eq \f(2,5)
B 【解析】 f(2)＝f(3－1)＝eq \f(2×3＋1,4×3＋3)＝eq \f(7,15).
3．已知一次函数f(x)满足f(0)＝－2，f(3)＝4，则f(1)＝( )
A．0 B．2 C．－4 D．4
A 【解析】 设f(x)＝kx＋b，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝－2,3k＋b＝4))⇔eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝－2,k＝2)) ∴f(1)＝k＋b＝0.
4．已知集合A＝{x|x2－3x＋5<0}，B＝{x|x－1|>2}，则∁RA∩B＝( )
A．∅ B．(－1，3)
C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．R
C 【解析】 A＝{x|x2－3x＋5＜0}＝∅，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x－1))＞2))＝{x|x＞3或x＜－1}，∴∁RA∩B＝R∩B＝B.
5．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c，若对任意x∈R都有f(2＋x)＝f(2－x)，则有( )
A．f(2)
6．不等式|x＋5|>x＋5的解集为( )
A．(0，＋∞) B．(－∞，0)
C．(－∞，－5) D．(－∞，－5]
C 【解析】 |x＋5|>x＋5⇒x＋5<0⇒x<－5，故选C.
7．等比数列{an}中，a2＝18，a4＝8，则a1＝( )
A．27 B．－27 C．9 D．27或－27
D 【解析】 ∵eq \f(a4,a2)＝q2＝eq \f(8,18)＝eq \f(4,9)，∴q＝±eq \f(2,3)，a1＝eq \f(a2,q)＝±27.
8．已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，实轴长为8，两焦点的距离为10，则双曲线方程为( )
A.eq \f(x2,16)－eq \f(y2,9)＝1 B.eq \f(y2,16)－eq \f(x2,9)＝1
C.eq \f(x2,16)－eq \f(y2,9)＝1或eq \f(y2,16)－eq \f(x2,9)＝1 D.eq \f(x2,25)－eq \f(y2,16)＝1
C 【解析】 a＝4，c＝5，b＝eq \r(c2－a2)＝3，eq \f(x2,16)－eq \f(y2,9)＝1或eq \f(y2,16)－eq \f(x2,9)＝1.
9．已知直线l的方程为3x－4y－25＝0，则圆x2＋y2＝1上的点到直线l的最大距离为( )
A．1 B．4 C．5 D．6
D 【解析】 圆心到直线的距离加上一个半径就是圆上点到直线的最大距离，d＝eq \f(|－25|,\r(32＋（－4）2))＝5，l＝5＋1＝6.
10．方程eq \f(x2,a＋1)＋eq \f(y2,a－3)＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a满足( )
A．a<－1 B．a＞3 C．－1
11．集合{x－1，x2－1，2}中的x不能取的值是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
B 【解析】 当x＝3时，x－1＝2，这与集合中元素具有互异性相矛盾，故选B.
12．函数y＝a2x＋2ax＋3(a>0，a≠1)的最小值( )
A．0 B．1 C．3 D．不存在
D 【解析】 y＝(ax)2＋2ax＋3(a＞0且a≠1)，令ax＝t，则y＝t2＋2t＋3(t＞0)，∴y＞3，y没有最小值．
13．在△ABC中，已知2sinA·csB＝sinC，那么△ABC一定是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形
B 【解析】 利用边与边的关系．∵2sinA·csB＝sinC，∴2csB＝eq \f(sinC,sinA)，∴2·eq \f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq \f(c,a)，∴a2＋c2－b2＝c2，∴a2＝b2，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形．
14．4名学生与3名老师排成一排照相，要求3名老师必须站在一起的不同排法有( )
A．Peq \\al(7,7)种 B．Peq \\al(5,5)种 C．Peq \\al(5,5)Peq \\al(3,3)种 D．2Peq \\al(4,4)种
C 【解析】 先排3名老师有Peq \\al(3,3)种排法，将3名老师当作一个整体与4名学生一起排列有Peq \\al(5,5)种排法，故共有Peq \\al(5,5)Peq \\al(3,3)种排法．
15．若方程mx2＋(2m＋1)x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m满足( )
A．m＞－eq \f(1,4) B．m<－eq \f(1,4) C．m≥eq \f(1,4) D．m＞－eq \f(1,4)且m≠0
D 【解析】 ∵mx2＋(2m＋1)x＋m＝0有两个不相等的实数根，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m≠0,Δ＞0))，Δ＝(2m＋1)2－4m2＞0⇒m＞－eq \f(1,4)，即m＞－eq \f(1,4)且m≠0.
16．函数y＝sin2xcs2x的最小正周期是( )
A．2π B．4π C.eq \f(π,4) D.eq \f(π,2)
D 【解析】 y＝eq \f(1,2)sin4x，T＝eq \f(2π,w)＝eq \f(2π,4)＝eq \f(π,2).
17．圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点的充分且必要条件是( )
A．k∈(－eq \r(2)，eq \r(2)) B．k∈(－eq \r(3)，eq \r(3))
C．k∈(－∞，－eq \r(2))∪(eq \r(2)，＋∞) D．k∈(－∞，－eq \r(3))∪(eq \r(3)，＋∞)
D 【解析】 如图所示，eq \f(2,\r(（－1）2＋k2))＝1，
∴k＝－eq \r(3)或eq \r(3).∴圆与直线没有公共点的充分且必要条件是(－∞，－eq \r(3))∪(eq \r(3)，＋∞)．
第17题图
18．已知椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,20)＝1的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|∶|PF2|＝( )
A．3∶2 B．2∶3 C．9∶1 D．1∶9
A 【解析】 ∵PF1的中点在y轴上，P的横坐标为eq \r(5)，把x＝eq \r(5)代入方程，得P的纵坐标为4.所以|PF2|＋|PF1|＝2a＝10.∴|PF1|∶|PF2|＝6∶4＝3∶2.
19．下列哪个向量不是单位向量( )
A．a＝(0，1) B．b＝(eq \f(1,2)，eq \f(1,2))
C．c＝(eq \f(3,5)，eq \f(4,5)) D．d＝(sin30°，cs30°)
B 【解析】 (eq \f(1,2))2＋(eq \f(1,2))2＝eq \f(1,2)≠1，∴(eq \f(1,2)，eq \f(1,2))不是单位向量
20．已知A(sin2α，cs2α)，B(cs2α，2sin2α)，则AB的中点为( )
A．(1，－1) B．(eq \f(1,2)，－eq \f(1,2)) C．(eq \f(1,2)，eq \f(1,2)) D．(sinα，csα)
C 【解析】 中点为(eq \f(sin2α＋cs2α,2)，eq \f(cs2α＋2sin2α,2))即(eq \f(1,2)，eq \f(1,2))故选C.
二、 填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
21．函数f(x)的定义域是[0，1]，则函数f(x2)的定义域是____________．
[－1，1] 【解析】 因为f(x)定义域是[0，1]，所以0≤x2≤1，即－1≤x≤1，则函数f(x2)的定义域为[－1，1]．
直线ax＋by＋c＝0(a2＋b2≠0)的斜率k＝____________．
－eq \f(a,b)或不存在 【解析】 ①当b≠0，则斜率k＝－eq \f(a,b)；②当b＝0，则斜率不存在．
23．集合A＝{x|x2－2x－15≤0}，B＝{x|a＋1≤x≤4a＋1}，若B⊆A，则a的取值范围是____________．
[0，1] 【解析】 A＝{x|x2－2x－15≤0}＝[－3，5]，B＝[a＋1，4a＋1]，∵B⊆A，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋1≥－3,4a＋1≤5,a＋1≤4a＋1))⇔0≤a≤1.
第23题图
24．1，2，3，8，9，10这6个数中，取出两个，使其和为偶数，则共可得到______________个这样的不同偶数．
4 【解析】 分两类：(1)奇＋奇：共有Ceq \\al(2,3)＝3(个)(2)偶＋偶：共有Ceq \\al(2,3)＝3(个)，但1＋9＝2＋8，3＋9＝2＋10，∴N＝3＋3－2＝4.
25．已知圆C与两坐标轴均相切，且圆心C到坐标原点的距离为1，则该圆的标准方程为____________．
(x±eq \f(\r(2),2))2＋(y±eq \f(\r(2),2))2＝eq \f(1,2) 【解析】 设圆心为C(－a，a)或(a，a)，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(OC))＝eq \r(a2＋a2)＝eq \r(2)|a|＝1，∴a＝±eq \f(\r(2),2)，半径r＝eq \f(\r(2),2).
26．六男二女站成一排，若要求两个女生之间只能有三个男生，共有____________种不同的站法．
5760 【解析】 N＝Peq \\al(2,2)×Peq \\al(3,6)×Peq \\al(4,4)＝5760.
27．长度为24的材料围一个矩形场地，中间有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为____________．
3 【解析】 设隔墙长为x则S＝x·eq \f(24－4x,2)，当x＝3时，S取最大值．
三、解答题(本大题共9小题，共74分)
28．(6分)若函数f(x)＝lga(x2＋mx＋1)(a>0，且a≠1)的定义域为R，求实数m的取值范围．
【解】 由题意：对一切x∈R，都有x2＋mx＋1＞0成立，∴Δ＜0⇔m2－4＜0，
∴－2＜m＜2.
29．(7分)解关于x的不等式：|x－2|＞2x－1.
【解】 |x－2|＞2x－1⇔x－2＞2x－1或x－2＜1－2x⇔x＜－1或x＜1⇔x＜－1，
∴不等式解集{x|x＜－1}．
30．(8分)椭圆的一个顶点为A(2，0)，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．
【解】 根据图像可知：①当焦点在x轴上时，a＝2，b＝1，方程：eq \f(x2,4)＋y2＝1.
②当焦点在y轴上时，a＝4，b＝2，方程：eq \f(y2,16)＋eq \f(x2,4)＝1.
第30题图
31．(8分)求函数f(x)＝6sin(x－π)cs(x＋2π)－8sin2x＋5的最小值．
【解】 f(x)＝6(－sinx)·csx－8×eq \f(1－cs2x,2)＋5＝－3sin2x＋4cs2x＋1
＝5sin(2x＋α)＋1，∴f(x)最小值为－5＋1＝－4.
32．(9分)若点A(a，b－a)，B(b，a＋b)关于直线2x－y＋1＝0对称，求a－b的值．
【解】 根据题意，可列eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(（a＋b）－（b－a）,b－a)×2＝－1,2×\f(a＋b,2)－\f(（b－a）＋（a＋b）,2)＋1＝0))，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－1,b＝3))， ∴a－b＝－4.
33.(9分)已知x1是方程x＋lgx＝3的一个根，x2是方程x＋10x＝3的一个根，求x1＋x2的值．
【解】 将已知的方程变形得lgx＝3－x，10x＝3－x.令f(x)＝lgx，g(x)＝10x，h(x)＝3－x.如图所示，记g(x)与h(x)的交点为A(x1，y1)，f(x)与h(x)的交点为B(x2，y2)，利用函数的性质易知A、B两点关于直线y＝x对称，便有x1＝y2，x2＝y1的结论，将A点坐标代入直线方程，得y1＝3－x1，再将x2＝y1代入上式，得x2＝3－x1，即x1＋x2＝3.
第33题图
34．(9分)已知数列{an}的通项为an，前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1＝1，点(bn，bn＋1)在直线x－y＋2＝0上，求数列{an}，{bn}的通项公式．
【解】 2an＝Sn＋2，∴Sn＝2an－2，
当n＝1时，S1＝2a1－2＝a1，∴a1＝2，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2－2an－1＋2得an＝2an－1，∴{an}为等比数列，公比为2，∴an＝2·2n－1＝2n.
又bn－bn＋1＋2＝0即bn＋1－bn＝2，
∴{bn}为等差数列，公差为2，
∴bn＝1＋(n－1)×2即bn＝2n－1.
35．(9分)某玩具厂生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只且每日产出的产品全部售出，已知生产x只玩具熊猫的成本为R元，售价为每只P元，且R、P与x的关系式分别为R＝500＋30x，P＝170－2x.
(1)每日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？
(2)每日产量为多少时，可获得最大利润？每日最大利润是多少？
【解】 (1)利润W＝Px－R＝－2x2＋140x－500，由W＝1750(0
36．(9分)试根据k的不同取值，讨论方程kx2＋y2＝1所表示的曲线形状．
【解】 ①当k＝0时，方程为y2＝1，即y＝±1表示两条垂直于y轴的直线；②当k＝1时，方程为x2＋y2＝1，表示以原点为圆心，以1为半径的圆；③当k≠0且k≠1时，方程为eq \f(x2,\f(1,k))＋y2＝1；
当eq \f(1,k)>1，即0＜k＜1时，表示焦点在x轴上的椭圆；
当0
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