【备战2024中职高考】中职数学二轮复习专题模拟卷数学思想方法综合测试卷(一)（教师版）

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这是一份【备战2024中职高考】中职数学二轮复习专题模拟卷数学思想方法综合测试卷(一)（教师版），共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(本大题共20小题，1～12每小题2分，13～20每小题3分，共48分)
1．如图数轴表示的区域是下列哪个不等式的解集( )
第1题图
x2－x－2≤0 B.eq \f(x－2,2x＋2)≤0
C.eq \f(x－1,2x＋4)≤0 D．|x－eq \f(1,2)|≤eq \f(3,2)
C 【解析】数轴上区域为{x|－22．在等比数列{an}中，若a3·a5＝10，则a1·a7＝( )
A．5 B．10 C．15 D．25
B 【解析】 ∵a3·a5＝10，∴a3·a5＝a1q2·a1q4＝aeq \\al(2,1)q6＝10，又a1·a7＝a1·a1q6＝aeq \\al(2,1)q6，即a1·a7＝a3·a5＝10.
3．若函数f(x)＝x2＋2(a＋1)x＋2在(－∞，2)上是减函数，则a的取值范围是( )
A．(－∞，－3] B．（-3，+∞） C.（1，+∞） D.(－∞，1]
A 【解析】 f(x)为开口向上的抛物线，对称轴为x＝－eq \f(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋1)),2)，要在(－∞，2)上是减函数，－eq \f(2a＋2,2)≥2，a≤－3.
4．“x＜4”是“|x|＜4”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件
B 【解析】 ∵eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))＜4⇔－4＜x＜4⇒x＜4但x＜4无法得到－4＜x＜4.
5．与圆C：x2＋(y＋5)2＝3相切，且纵截距和横截距相等的直线共有( )
A．2条 B．3条 C．4条 D．6条
C 【解析】纵横截距相等，直线斜率k＝±1或直线过原点，则直线过原点时与圆相切的直线有2条，而当k＝±1时，共有2条，故满足条件的共有4条，选C.
6．若tan100°＝a，则sin80°＝( )
A.eq \f(a,\r(1＋a2)) B．－eq \f(a,\r(1＋a2)) C.eq \f(\r(1＋a2),a) D．－eq \f(\r(1＋a2),a)
B 【解析】 ∵tan100°＝tan(180°－80°)＝－tan80°＝a，显然a＜0
∴tan80°＝－a，由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(sin280°＋cs280°＝1,\f(sin80°,cs80°)＝－a))得sin280°＋(eq \f(sin80°,－a))2＝1⇒sin280°＝eq \f(1,1＋\f(1,a2))＝eq \f(a2,1＋a2)，∴sin80°＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(a,\r(1＋a2))))＝－eq \f(a,\r(1＋a2)).
7．若函数f(x)＝x2＋bx＋c满足f(－1)＝f(5)，则f(1)，f(2)，f(4)的大小关系是( )
A．f(1)＜f(2)＜f(4) B．f(1)＜f(4)＜f(2)
C．f(2)＜f(1)＜f(4) D．f(2)＜f(4)＜f(1)
C 【解析】 f(－1)＝f(5)，1－b＋c＝25＋5b＋c，解得b＝－4，对称轴x＝－eq \f(b,2a)＝2，
∴|x－2|越大f(x)越大，故选C.
8．对于二次函数y＝x2－2x－3，下述结论中不正确的是( )
A．开口向上 B．对称轴为x＝1
C．与x轴有两交点 D．在区间(－∞，1)上单调递增
D 【解析】因为函数y＝x2－2x－3可化为顶点式y＝(x－1)2－4，所以它的单调递减区间为(－∞，1]，故D错．
9．平面四边形ABCD中，根据向量关系eq \(AB,\s\up6(→))＝2eq \(DC,\s\up6(→))，可推出平面四边形ABCD为( )
A．正方形 B．梯形 C．菱形 D．平行四边形
B 【解析】由eq \(AB,\s\up6(→))＝2eq \(DC,\s\up6(→))知，AB∥DC但eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(AB))≠eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(DC))，所以平面四边形ABCD是梯形．
10．若x，y∈R*，且x＋y＝3，则xy的最大值是( )
A.eq \f(3,2) B.eq \f(9,4) C.eq \f(\r(6),2) D．9
B 【解析】 x＋y≥2eq \r(xy)，xy≤eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋y))2,4)，∴当且仅当x＝y时取“＝”，即最大值是eq \f(9,4).
11．方程－x2＋1＝|x|的解共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B 【解析】如图，y＝－x2＋1与y＝|x|显然交于两点．
第11题图
12．若(x＋y)n的展开式中第5项和第7项的二项式系数相等，那么展开式的项数是( )
A．10 B．11 C．12 D．13
B 【解析】在(x＋y)n展开式中，第5项T4＋1＝Ceq \\al(4,n)xn－4y4，第7项T6＋1＝Ceq \\al(6,n)xn－6y6，∴Ceq \\al(4,n)＝Ceq \\al(6,n)，n＝10，项数是11项．
13．设lgaeq \f(2,3)<1，则a的取值范围是( )
A．(eq \f(2,3)，1) B．(eq \f(2,3)，＋∞)
C．(0，eq \f(2,3))∪(1，＋∞) D．(0，eq \f(2,3))∪(eq \f(2,3)，＋∞)
C 【解析】 lgaeq \f(2,3)<1⇔eq \f(lg\f(2,3),lga)＜1，当a＞1时，lga＞0，而lgeq \f(2,3)＜0不等式成立；
当0＜a＜1时，lga＜0，原不等式可化为lgeq \f(2,3)＞lga，∴eq \f(2,3)＞a＞0，综合得01.
14．函数y＝eq \f(sinx,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(sinx)))＋eq \f(csx,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(csx)))＋eq \f(tanx,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(tanx)))的值域是( )
A．{1，3} B．{－1，3}
C．{－1，0，1，3} D．{－3，－1，0，1}
B 【解析】分类讨论，当sinx＞0，csx＞0时，y＝3，当sinx与csx异号时，y＝－1，当sinx<0，csx<0时，y＝－1，所以值域是{－1，3}．
15．函数f(x)＝sinx＋eq \r(3)csx，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2))))的最大值和最小值是( )
A．最大值是1，最小值是－1 B．最大值是1，最小值是－eq \f(1,2)
C．最大值是2，最小值是－2 D．最大值是2，最小值是－1
D 【解析】 f(x)＝sinx＋eq \r(3)csx＝2sin(x＋eq \f(π,3))，∵x∈，－eq \f(π,6)≤x＋eq \f(π,3)≤eq \f(5π,6)，即f(x)的最大值为2，最小值为－1.
16．已知点P(－2，3)，Q(3，2)，直线l经过点A(－1，0)，且与线段PQ有公共点，则直线l的斜率k满足( )
A．－3≤k≤eq \f(1,2) B．k≤－3或k≥eq \f(1,2)
C．－eq \f(1,3)≤k≤2 D．k≤－eq \f(1,3)或k≥eq \f(1,2)
B 【解析】当过点A，Q时，k＝eq \f(1,2)，当过点A，P时k＝－3，所以k的取值范围(－∞，－3)∪(eq \f(1,2)，＋∞)．
17．世界互联网大会乌镇峰会招募志愿者，现从某旅游职业学校6名优秀学生，2名老师中选3人作为志愿者，其中至少有一位老师的选法有______种( )
A．15 B．30 C．56 D．36
D 【解析】 N＝Ceq \\al(1,2)×Ceq \\al(2,6)＋Ceq \\al(2,2)×Ceq \\al(1,6)＝30＋6＝36.
18．用0，1，2，3，4，5可组成没有重复数字的六位奇数的个数是( )
A．288 B．360 C．300 D．240
A 【解析】 N＝Ceq \\al(1,3)Ceq \\al(1,4)Aeq \\al(4,4)＝3×4×24＝288.
19．抛物线y2＝4x上一点P的横坐标为3，则该点到焦点的距离为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
B 【解析】准线为x＝－1，所以P到准线的距离为4，所以到焦点距离为4.
20．空间三个平面不可能把空间分成( )
A．四个部分 B．五部分 C．六部分 D．七部分
B 【解析】通过模型三个平面可把空间分成四、六、七部分，不能分成五部分．
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
21．已知A＝{x||x|<1}，B＝{x|x≥1}，则A∪B＝____________．
{x|x＞－1} 【解析】 A＝{x|－1函数y＝x＋eq \f(1,x)的值域为____________．
(－∞，－2]∪(z－x)2－4(x－y)(y－z)＝z2＋x2＋2xz＋4y2－4xy－4yz，∵2y＝x＋z，∴(z－x)2－4(x－y)(y－z)＝(x＋z)2－(x＋z)2＝0.
已知f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(|x－1|，x≤1,|x＋2|，x>1))，则f(f(－3))＝__________．
6 【分析】 f(－3)＝|－3－1|＝4，∴f(f(－3))＝f(4)＝4＋2＝6.
将半径为4m的半圆围成圆锥的侧面，则圆锥的体积为__________．
eq \f(8\r(3)π,3)m3 【分析】 ∵2πr＝πl，∴r＝eq \f(1,2)l＝2，高h＝eq \r(l2－r2)＝eq \r(16－4)＝2eq \r(3).
∴V＝eq \f(1,3)πr2h＝eq \f(1,3)π×22×2eq \r(3)＝eq \f(8\r(3)π,3).
已知sinθcsθ＝－eq \f(1,8)，θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，2π))，则sinθ－csθ＝____________________．
－eq \f(\r(5),2) 【分析】 (sinθ－csθ)2＝1－2sinθcsθ＝1－2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(－\f(1,8))))＝eq \f(5,4)，而θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，2π)))，故sinθ<0，csθ>0，sinθ－csθ<0∴sinθ－csθ＝－eq \f(\r(5),2).
26．若y＝1－cs2x－msinx的最小值为－4，则m的值为____________．
±5 【解析】 y＝sin2x－msinx，最小值为
－4，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1＋m＝－4,\f(m,2)<－1))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－m＝－4,\f(m,2)>1))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－\f(m2,4)＝－4,－1≤\f(m,2)≤1))，解得m＝±5.
已知抛物线y2＝6x，定点A(2，3)，F为焦点，P为抛物线上的动点，则|PF|＋|PA|的最小值为____________．
eq \f(7,2) 【解析】过A作准线的垂线交抛物线于P，|PF|＋|PA|＝2＋eq \f(3,2)＝eq \f(7,2).
三、解答题(本大题共9小题，共74分)
28．(6分)计算Ceq \\al(8,9)＋sineq \f(π,2)－csπ＋lg927－4eq \s\up6(\f(3,2)).
【解】原式＝9＋1－(－1)＋lg3233－(22)eq \s\up6(\f(3,2))＝11＋eq \f(3,2)－8＝eq \f(9,2).
29．(7分)已知不等式ax2＋5x＋b＞0的解集为{x|eq \f(1,3)【解】由根与系数的关系得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)＋\f(1,2)＝－\f(5,a),\f(1,3)×\f(1,2)＝\f(b,a)))，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－6,b＝－1)).
30．(8分)在△ABC中，设角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知A＝60°，C＝45°，a＝2，
(1)求sinB的值；
(2)求边长c的值．
【解】 (1)在△ABC中，sinB＝sin(A＋C)＝sinAcsC＋csAsinC＝eq \f(\r(6)＋\r(2),4)
(2)根据正弦定理eq \f(a,sinA)＝eq \f(C,sinC)得C＝eq \f(asinC,sinA)＝eq \f(2\r(6),3).
31．(8分)某班有50名学生报名参加两项比赛，其中参加A项的有30人，参加B项的有33人，且都不参加的同学比A、B都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A项，没有参加B项的学生有多少人？
【解】设A、B都参加的有x人，都不参加的有y人．如图所示．
第31题图
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(30－x＋x＋33－x＋y＝50,y＝\f(1,3)x＋1))，解得x＝21.
∴只参加A项，没有参加B项的学生有30－21＝9(人)．
32．(9分)某旅游景区，在试营运后一个月内，游客数量直线上升，为了保证景区正常安全运营，后来不得不限制进入景区的游客数量，限流制度实施后，景区内游客数量呈指数下降．游客数量y(万人)与时间x(月)之间满足函数关系y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(kx（0≤x≤1）,（\f(1,4)）x－2（x≥1）))，如图所示，即开放营运一个月景区内达到最多4万人，之后逐渐减少．
第32题图
(1)求k的值；
(2)限流制度实施后多久，景区内的人数降到营运后半个月时的数量？
【解】 (1)k＝eq \f(y2－y1,x2－x1)＝eq \f(4－0,1－0)＝4.
(2)运营半月时，游客数量：4×eq \f(1,2)＝2(万)，由(eq \f(1,4))x－2＝2⇔(2－2)x－2＝2⇔2－2x＋4＝2，
∴－2x＋4＝1，x＝eq \f(3,2)，eq \f(3,2)－1＝eq \f(1,2).即限流半个月后，景区人数降到运营后半个月的数量．
33.(9分)已知函数f(x)和g(x)的图像关于x＝1对称，且f(x)＝x2＋2x.
(1)求函数g(x)的解析式；
(2)解不等式g(x)＋x2－1≥f(x)．
【解】 (1)∵f(x)图像与x轴交于(－2，0)，(0，0)，而f(x)与g(x)关于x＝1对称，∴g(x)与x轴交点为(2，0)，(4，0)，而且两图像形状相同，∴g(x)＝(x－2)(x－4)＝x2－6x＋8.
第33题图
(2)原不等式⇔x2－6x＋8＋x2－1≥x2＋2x⇔x2－8x＋7≥0⇔x≥7或x≤1.
34．(9分)已知f(x)＝2eq \r(3)sinxcsx＋2cs2x－1.
(1)求函数f(x)的最大值；
(2)求函数f(x)的最小正周期．
【解】 (1)f(x)＝eq \r(3)sin2x＋cs2x＝2sin(2x＋eq \f(π,6))∴f(x)max＝2；
(2)最小正周期T＝eq \f(2π,2)＝π.
35．(9分)对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0，则称x0是f(x)的一个不动点，已知f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋(b－1)(a≠0)．
(1)求当a＝1，b＝－2时函数的一个不动点；
(2)对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．
【解】 (1)x2－x－3＝x得x＝－1或x＝3；
(2)由题意，ax2＋(b＋1)x＋(b－1)＝x恒有两个相异实数根，得对一切实数b，Δ＝b2－4ab＋4a＞0恒成立，∴16a2－4×4a＜0即a∈(0，1)．
36．(9分)某宾馆有客房300间，每间日租金200元，假如全部租出，日收入为60000元．总经理准备提高房价，增加收入，但副总经理说提高价格会减少顾客，减少客房出租数，又造成收入减少．据调查，价格每提高1元，客房出租会减少1间．二位经理各有道理，举棋不定．如果你是总经理，你认为到底要不要提高价格？提高到多少时收入最大？
【解】设每间房提高x元，则客房出租数为(300－x)间，则收入为：y＝(200＋x)(300－x)＝－(x－50)2＋62500，当x＝50时，ymax＝62500，即每间房提高50元，提高到250元时，收入最高为62500元．