高中数学2.4 空间向量在立体几何中的应用背景图ppt课件

这是一份高中数学2.4 空间向量在立体几何中的应用背景图ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，题型探究·课堂解透，v1∥v2，v⊥n，v·n＝0，xa＋yb＋zc＝0，n1∥n2，n2＝kn1，答案D，α∥β等内容，欢迎下载使用。

教 材 要 点要点一　向量法判断线线平行设直线l1的方向向量为v1＝(x1，y1，z1)，直线l2的方向向量为v2＝(x2，y2，z2)，则l1∥l2❶⇔________⇔______________．批注❶　注意l1与l2是两条不重合的直线． 
要点二　向量法判断线面平行设直线l的方向向量为v＝(x，y，z)，平面α的法向量是n＝(a，b，c)，则l∥α❷⇔__________⇔__________⇔______________．批注❷　必须说明直线不在平面内！
要点三　向量法判断面面平行设平面α的法向量n1＝(a1，b1，c1)，平面β的法向量n2＝(a2，b2，c2)，则α∥β❸⇔________⇔________⇔__________．批注❸　必须说明两个平面不重合！
基 础 自 测1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若向量n1，n2为平面的法向量，则以这两个向量为方向向量的直线一定平行．(　　)(2)若平面外的一条直线的方向向量与平面的法向量垂直，则该直线与平面平行．(　　)(3)两个平面的法向量平行，则这两个平面平行；两个平面的法向量垂直，则这两个平面垂直．(　　)
3．已知直线l的方向向量a＝(－1，2，1)，平面α的法向量b＝(－2，－2，2)，则直线l与平面α的位置关系是(　　)A．l∥α B．l⊥αC．l⊂α D．以上选项都不对
解析：a＝(－1，2，1)，b＝(－2，－2，2)，则a·b＝2－4＋2＝0，故a⊥b，故直线l与平面α的位置关系是l∥α或l⊂α.
4．已知两个不同的平面α，β的法向量分别是n1＝(1，2，2)和n2＝(3，6，6)，则平面α，β的位置关系是________．
题型 1　向量法证明线线平行例1　在长方体ABCD-­A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝3，AA1＝2，点P，Q，R，S分别是AA1，D1C1，AB，CC1的中点．求证：PQ∥RS.
方法归纳利用向量法证明线线平行的2种方法
巩固训练1　如图所示，在正方体ABCD-­A1B1C1D1中，E，F分别为DD1和BB1的中点．求证：四边形AEC1F是平行四边形．
题型 2　向量法证明线面平行例2　在四棱锥P­-ABCD中，四边形ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．证明：PA∥平面EDB.
方法归纳利用空间向量证明线面平行的3种方法
巩固训练2　在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC＝2AD＝4，EF＝3，AE＝BE＝2，G是BC的中点，求证：AB∥平面DEG.
题型 3　向量法证明面面平行例3　如图，在直三棱柱ABC­-A1B1C1中，∠ABC＝90°，BC＝2，CC1＝4，点E在线段BB1上，且EB1＝1，D，F，G分别为CC1，C1B1，C1A1的中点．求证：平面EGF∥平面ABD.
方法归纳利用空间向量证明面面平行的方法
巩固训练3　已知正方体ABCD-­A′B′C′D′，求证：平面AB′D′∥平面BDC′.