数学2.4 空间向量在立体几何中的应用教案配套ppt课件

这是一份数学2.4 空间向量在立体几何中的应用教案配套ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，题型探究·课堂解透，答案B，答案D等内容，欢迎下载使用。

教 材 要 点要点一　向量法判断线线垂直设直线l1的方向向量为v1＝(x1，y1，z1)，直线l2的方向向量为v2＝(x2，y2，z2)，则l1⊥l2⇔v1·v2＝0⇔x1x2＋y1y2＋z1z2＝0❶.批注❶　若证线线垂直，则证直线的方向向量垂直．
要点三　向量法判断面面垂直设平面α的法向量n1＝(a1，b1，c1)，平面β的法向量n2＝(a2，b2，c2)，则α⊥β ⇔n1⊥n2⇔n1·n2＝0⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0.❸批注❸　若证面面垂直，则证两平面的法向量垂直．
基 础 自 测1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若两直线方向向量的数量积为0，则这两条直线一定垂直相交．(　　)(2)若一直线与平面垂直，则该直线的方向向量与平面内的所有直线的方向向量的数量积为0.(　　)(3)两个平面垂直，则其中一平面内的直线的方向向量与另一平面内的直线的方向向量垂直．(　　)
2．若直线l1，l2的方向向量分别为m＝(2，－1，－1)，n＝(1，1，1)，则这两条直线(　　)A．平行 B．垂直C．异面垂直 D．垂直相交
解析：因为m·n＝2×1＋(－1)×1＋(－1)×1＝0，所以m⊥n，所以l1⊥l2.
3．直线l的方向向量a＝(2，－4，7)，平面α的法向量n＝(－2，4，－7)，则有(　　)A．l∥α B．l⊂α或l∥αC．l与α斜交 D．l⊥α
解析：∵a＝(2，－4，7)，n＝(－2，4，－7)，∴a＝－n，则a∥n，所以l⊥α.
4．已知平面α的一个法向量n＝(2，－2，5)，平面α⊥β，则平面β的一个法向量是__________．
解析：设平面β的一个法向量为m＝(x，y，z)，因为平面α⊥β，所以n·m＝0，即2x－2y＋5z＝0，取x＝1，y＝1时，z＝0，故平面β的一个法向量为m＝(1，1，0)．
方法归纳证明两直线垂直的一般步骤
巩固训练1　已知正方体ABCD­-A1B1C1D1中，E为棱CC1上的动点，求证：A1E⊥BD.
题型 2　向量法证明线面垂直例2　如图，在四棱锥P-­ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E为PC的中点，EF⊥BP于点F.求证：PB⊥平面EFD.
方法归纳利用坐标法证明线面垂直的2种方法及步骤
巩固训练2　已知三棱柱ABC-­A1B1C1的侧棱垂直于底面，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝1，E、F分别是棱C1C、BC的中点，求证：B1F⊥平面AEF.
题型 3　向量法证明面面垂直例3　在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC＝CD，∠BCD＝90°，∠ADB＝30°，E、F分别是AC、AD的中点，求证：平面BEF⊥平面ABC.
方法归纳利用空间向量证明面面垂直的2种方法