三年湖南中考数学模拟题分类汇总之有理数

这是一份三年湖南中考数学模拟题分类汇总之有理数，共14页。
A．﹣2023B．2023C．12023D．−12023
2．（2023•岳阳楼区校级模拟）﹣2023的相反数是（ ）
A．﹣2023B．2023C．12023D．−12023
3．（2023•永定区一模）2023的相反数是（ ）
A．12023B．−12023C．2023D．﹣2023
4．（2023•平江县模拟）|﹣2023|的相反数是（ ）
A．2023B．﹣2023C．12023D．−12023
5．（2022•天元区模拟）−13的绝对值是（ ）
A．﹣3B．13C．3D．−13
6．（2022•邵阳县模拟）﹣5的绝对值是（ ）
A．15B．−15C．+5D．﹣5
7．（2022•荷塘区校级模拟）2022年北京冬奥会会将于2022年在北京举行，届时将需要200000名城市志愿者和50000名赛会志愿者，数250000用科学记数法表示为（ ）
A．2.5×104B．25×104C．0.25×106D．2.5×105
8．（2021•开福区校级一模）2的倒数是（ ）
A．−12B．﹣2C．12D．2
9．（2021•安乡县二模）2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（ ）
A．5.19×10﹣2B．5.19×10﹣3C．519×105D．519×10﹣6
10．（2021•澧县校级模拟）−23的倒数是（ ）
A．23B．32C．﹣1D．−32
二．填空题（共8小题）
11．（2021•长沙模拟）﹣2的绝对值是 ．
12．（2021•芦淞区模拟）如图，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为 ．
13．（2021•岳麓区校级一模）我们的征途是星辰大海．中国自主研发的“天问一号”火星探测器于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，2021年5月15日“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，其搭载的火星车“祝融”安抵乌托邦．“天问一号”经过漫长的近300天的征途行程超过450000000千米，终于成功抵达火星，450000000千米用科学记数法表示为 千米．
14．（2022•湘潭县校级模拟）两年多来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.0000011米．将0.0000011用科学记数法表示为 ．
15．（2022•湘潭县校级模拟）﹣2022的相反数是 ．
16．（2022•湘潭县校级模拟）小明按如图所示的程序输入的数是1，最后输出的数为 ．
17．（2023•天元区模拟）计算|﹣2|﹣1的值为 ．
18．（2023•炎陵县模拟）|﹣2+6|＝ ．
三．解答题（共4小题）
19．（2023•长沙模拟）近年来，湖南省积极推进农村危房改造工作，帮助农村地区脱贫攻坚．某地区2022年共完成危房改造1.2万户，地方财政拨款6000万元用于补贴危房改造，加上国家专项拨款后，危房改造户每户可获得补贴12000元，已知地方财政和国家专项拨款按一定标准补贴到每户．
（1）判断：正确的打“√”，错误的打“×”．
①国家专项拨款标准为每户5000元． ；
②2022年该地区用于危房改造的国家专项拨款共8400万元． ；
（2）预计2023年该地区用于危房改造的地方财政拨款可增加20%，国家专项拨款增加10%，如果每户补贴金额不变，2023年该地区最多能完成危房改造多少万户？
20．（2023•醴陵市一模）计算：（﹣2）2+3×（﹣4）+|﹣6|．
21．（2022•桑植县模拟）【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地把a÷a÷a÷⋯÷an个a（a≠0）写作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2②＝ ；（−12）③＝ ；
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）⑤＝ ，（15）⑥＝ ．
（3）算一算：122÷（−13）④×（﹣2）⑥﹣（−13）⑥÷33．
22．（2021•娄星区模拟）计算：|−3|﹣（3﹣π）0+2cs60°+（12）﹣1．
湖南三年（2021-2023）中考数学模拟题分类汇总--有理数
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2023•娄底一模）2023的相反数是（ ）
A．﹣2023B．2023C．12023D．−12023
【考点】相反数．
【专题】实数；数感．
【答案】A
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【解答】解：2023的相反数是﹣2023．
故选：A．
【点评】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2．（2023•岳阳楼区校级模拟）﹣2023的相反数是（ ）
A．﹣2023B．2023C．12023D．−12023
【考点】相反数．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【解答】解：﹣2023的相反数是2023．
故选：B．
【点评】本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．
3．（2023•永定区一模）2023的相反数是（ ）
A．12023B．−12023C．2023D．﹣2023
【考点】相反数．
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【解答】解：2023的相反数是﹣2023．
故选：D．
【点评】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
4．（2023•平江县模拟）|﹣2023|的相反数是（ ）
A．2023B．﹣2023C．12023D．−12023
【考点】绝对值；相反数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”解答．
【解答】解：∵|﹣2023|＝2023，
∴|﹣2023|的相反数是﹣2023．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
5．（2022•天元区模拟）−13的绝对值是（ ）
A．﹣3B．13C．3D．−13
【考点】绝对值．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】正有理数的绝对值是它本身，负有理数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，由此即可得到答案．
【解答】解：−13的绝对值是13，
故选：B．
【点评】本题考查绝对值的概念，关键是掌握绝对值的意义．
6．（2022•邵阳县模拟）﹣5的绝对值是（ ）
A．15B．−15C．+5D．﹣5
【考点】绝对值．
【专题】计算题．
【答案】C
【分析】根据绝对值的意义直接判断即可．
【解答】解：|﹣5|＝5．
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．
7．（2022•荷塘区校级模拟）2022年北京冬奥会会将于2022年在北京举行，届时将需要200000名城市志愿者和50000名赛会志愿者，数250000用科学记数法表示为（ ）
A．2.5×104B．25×104C．0.25×106D．2.5×105
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：250000＝2.5×105．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．（2021•开福区校级一模）2的倒数是（ ）
A．−12B．﹣2C．12D．2
【考点】倒数．
【专题】常规题型．
【答案】C
【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．
【解答】解：2的倒数是：12．
故选：C．
【点评】此题主要考查了倒数，正确把握定义是解题关键．
9．（2021•安乡县二模）2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（ ）
A．5.19×10﹣2B．5.19×10﹣3C．519×105D．519×10﹣6
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【专题】实数．
【答案】B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00519＝5.19×10﹣3，
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10．（2021•澧县校级模拟）−23的倒数是（ ）
A．23B．32C．﹣1D．−32
【考点】倒数．
【专题】计算题．
【答案】D
【分析】根据倒数的定义即可得到−23的倒数．
【解答】解：−23的倒数为−32．
故选：D．
【点评】本题考查了倒数的定义：a与1a互为倒数（a≠0）．
二．填空题（共8小题）
11．（2021•长沙模拟）﹣2的绝对值是 2 ．
【考点】绝对值．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．
【解答】解：﹣2的绝对值是：2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．
12．（2021•芦淞区模拟）如图，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为 1−5 ．
【考点】数轴．
【专题】实数；运算能力．
【答案】1−5．
【分析】如图所示：先求出BC的长，再表示AO长，进而求出a的值．
【解答】解：如图所示：
∵BC=1+4=5，BC＝BA，
∴AO=5−1，
∵点A在原点左边，
∴a的值为1−5．
故答案为：1−5．
【点评】本题考查数轴，掌握数轴表示的对应数，勾股定理的应用是解题关键．
13．（2021•岳麓区校级一模）我们的征途是星辰大海．中国自主研发的“天问一号”火星探测器于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，2021年5月15日“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，其搭载的火星车“祝融”安抵乌托邦．“天问一号”经过漫长的近300天的征途行程超过450000000千米，终于成功抵达火星，450000000千米用科学记数法表示为 4.5×108 千米．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【答案】4.5×108．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：450000000＝4.5×108．
故答案为：4.5×108．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
14．（2022•湘潭县校级模拟）两年多来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.0000011米．将0.0000011用科学记数法表示为 1.1×10﹣6 ．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【专题】实数；数感．
【答案】1.1×10﹣6．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000011＝1.1×10﹣6．
故答案为：1.1×10﹣6．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．（2022•湘潭县校级模拟）﹣2022的相反数是 2022 ．
【考点】相反数．
【专题】实数；数感．
【答案】2022．
【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
【解答】解：﹣2022的相反数是：2022．
故答案为：2022．
【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
16．（2022•湘潭县校级模拟）小明按如图所示的程序输入的数是1，最后输出的数为 22 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】22．
【分析】把x＝1代入程序中计算即可求出所求．
【解答】解：把x＝1代入得：1×2+6＝2+6＝8＜10，
把8代入得：8×2+6＝16+6＝22＞10，
则输出的数为22．
故答案为：22．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（2023•天元区模拟）计算|﹣2|﹣1的值为 1 ．
【考点】有理数的减法；绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】1．
【分析】根据绝对值的性质去绝对值后进行计算即可．
【解答】解：原式＝2﹣1
＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查有理数的运算，其运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
18．（2023•炎陵县模拟）|﹣2+6|＝ 4 ．
【考点】绝对值．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据有理数的运算，把绝对值里面的结果计算出来，然后判断是这个结果的正负性，根据绝对值的性质解答．
【解答】解：|﹣2+6|＝|+4|＝4；
故答案为4．
【点评】本题主要考查有理数的计算和绝对的性质．在进行有理数的计算时，根据加法法则进行计算．正数的绝对值是正数，负数的绝对值是正数，0的绝对值是它本身．
三．解答题（共4小题）
19．（2023•长沙模拟）近年来，湖南省积极推进农村危房改造工作，帮助农村地区脱贫攻坚．某地区2022年共完成危房改造1.2万户，地方财政拨款6000万元用于补贴危房改造，加上国家专项拨款后，危房改造户每户可获得补贴12000元，已知地方财政和国家专项拨款按一定标准补贴到每户．
（1）判断：正确的打“√”，错误的打“×”．
①国家专项拨款标准为每户5000元． × ；
②2022年该地区用于危房改造的国家专项拨款共8400万元． √ ；
（2）预计2023年该地区用于危房改造的地方财政拨款可增加20%，国家专项拨款增加10%，如果每户补贴金额不变，2023年该地区最多能完成危房改造多少万户？
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数；运算能力；应用意识．
【答案】（1）①×；
②√；（2）2023年该地区最多能完成危房改造1.37万户．
【分析】（1）①危房改造户每户可获得补贴﹣地方财政每户可获得补贴＝国家专项拨款每户标准，依此计算即可求解；
②2022年该地区用于危房改造的国家专项拨款＝2022年该地区用于危房改造的地方财政和国家专项拨款﹣地方财政拨款，依此计算即可求解；
（2）先求出2023年该地区用于危房改造的地方财政和国家专项拨款，再除以危房改造户每户可获得补贴即可求解．
【解答】解：（1）①12000﹣6000÷1.2
＝12000﹣5000
＝7000（元）．
故国家专项拨款标准为每户7000元．题干的说法是错误的．
故答案为：×；
②12000×1.2﹣6000
＝14400﹣6000
＝8400（万元）．
故2022年该地区用于危房改造的国家专项拨款共8400万元．题干的说法是正确的．
故答案为：√；
（2）[6000×（1+20%）+8400×（1+10%）]÷12000
＝（7200+9240）÷12000
＝16440÷12000
＝1.37（万户）．
故2023年该地区最多能完成危房改造1.37万户．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，关键是理解题意，正确得到地方财政和国家专项拨款的标准．
20．（2023•醴陵市一模）计算：（﹣2）2+3×（﹣4）+|﹣6|．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】﹣2．
【分析】先运用乘方、绝对值化简，然后再运用有理数四则混合运算法则计算即可．
【解答】解：（﹣2）2+3×（﹣4）+|﹣6|
＝4+（﹣12）+6
＝﹣2．
【点评】本题主要考查了乘方、绝对值、有理数四则混合运算等知识点，灵活运用有理数的四则混合运算法则是解答本题的关键．
21．（2022•桑植县模拟）【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地把a÷a÷a÷⋯÷an个a（a≠0）写作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2②＝ 1 ；（−12）③＝ 1 ；
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）⑤＝ （−13）3 ，（15）⑥＝ 54 ．
（3）算一算：122÷（−13）④×（﹣2）⑥﹣（−13）⑥÷33．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】阅读型；新定义；实数；运算能力．
【答案】（1）1，﹣2；（2）（−13）3，54；（3）﹣2．
【分析】【初步探究】（1）根据题目中的例子，可以计算出所求式子的值；
【深入思考】（2）仿照给出的算式，可以计算出所求式子的值；
（3）根据（2）中的计算过程和有理数的运算法则，可以计算出所求式子的值．
【解答】解：【初步探究】
（1）2②＝2÷2＝1，（−12）③＝（−12）÷（−12）÷（−12）＝﹣2，
故答案为：1，﹣2；
【深入思考】
（2）（﹣3）⑤＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝（﹣3）×（−13）×（−13）×（−13）×（−13）＝（−13）3，
（15）⑥=15÷15÷15÷15÷15÷15=15×5×5×5×5×5＝54，
故答案为：（−13）3，54；
（3）122÷（−13）④×（﹣2）⑥﹣（−13）⑥÷33
＝144÷（﹣3）2×（−12）4﹣（﹣3）4÷27
＝144÷9×116−81÷27
＝16×116−3
＝1﹣3
＝﹣2．
【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答问题．
22．（2021•娄星区模拟）计算：|−3|﹣（3﹣π）0+2cs60°+（12）﹣1．
【考点】绝对值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式=3−1+2×12+2
=3−1+1+2
=3+2．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键。