2023-2024学年数学六年级下册同步讲义（人教版）2.5+百分数解决问题

这是一份2023-2024学年数学六年级下册同步讲义（人教版）2.5+百分数解决问题，共18页。
2.5 百分数解决问题第一部分知识清单在解决“在哪里购买更划算”的实际问题时，要理解题意，分段计算时不要漏算错算。第二部分典型例题例1：爸爸去家电商城购买电风扇，A、B两家家电商城都有优惠，且标价都是250元，A商城打八折，B商城满100元减20元，在（    ）商城购买更省钱。A．A商城 B．B商城 C．一样省钱答案：A分析：八折是指现价是原价的80%，可先列式250×80%，求得在A商城优惠后的钱数；因为B商城是满100减20元，可列式250－20，求得在B商城优惠后的钱数；最后比较两个钱数的多少即可。详解：250×80%＝200（元）250－20＝230（元）200＜230在A商城购买更省钱。故答案为：A分析：需要明确折扣的含义，打几折就是现价是原价的百分之几十；其次对于满减的优惠方式有所了解。例2：甲、乙两家商场以同样的标价销售同样型号的数码相机。在促销活动中，甲商场先降价10%后，又在降价的基础上打九折销售；乙商场打八折进行销售，则（    ）。A．甲商场便宜 B．乙商场便宜 C．价格相同 D．不能确定答案：B分析：设原价是1，甲商场：先降价10%，那么降价后的价格就是原价的（1－10%），由此用乘法求出第一次降价后的价格；再用第一次降价后的价格乘上90%，就是现价；乙商场：打八折，是指现价是原价的80%；用原价乘上80%就是现价；比较现价，从而解决问题。详解：设原价是1，则：甲商场：1×（1－10%）×90%＝1×90%×90%＝0.9×0.9＝0.81乙商场：1×80%＝0.80.81＞0.8则两家商场调整后的价格相比，乙商场便宜。故答案为：B分析：找清楚两个商城的不同优惠方法，弄清楚乙商场两个单位“1”的不同是解决本题的关键。例3：学校要买一些乒乓球，每个3元。（每个商场的单价都相同。）甲商场：打九折   乙商场：买八送二  丙商场：每满100元返还30元现金学校想买200个乒乓球，请你帮忙算一算：到哪家购买最合算？答案：丙商场分析：甲商场：九折相当于90%，先根据单价×数量＝原价，代入数据求出200个乒乓球的原价；再用原价乘90%即可求出甲商场优惠后的价格；乙商场：先计算200个里面有多少个（8＋2），用其中的个数乘2即是要送的乒乓球数量，求出购买的实际数量，再乘乒乓球的单价，即可求出乙商场优惠后的价格；丙商场：每满100元返还30元现金，先根据单价×数量＝原价，代入数据求出200个乒乓球的原价；计算原价里面有几个100，就能减几个30元，据此计算出丙商场优惠后的价格；再进行比较即可得出更省钱的商场。详解：甲商场：200×3×90%＝600×0.9＝540（元）乙商场：200÷（8＋2）＝200÷10＝20（个）3×（200－20×2）＝3×（200－40）＝3×160＝480（元）丙商场：200×3＝600（元）600÷100＝6（个）600－6×30＝600－180＝420（元）420元＜480元＜540元答：到丙商场购买最合算。分析：最优化问题常用比较法进行解答，分别计算出三种方案优惠后的价格，再进行比较。例4：同一种学习机，甲、乙两个超市的标价都是200元。现在两个超市都有优惠，甲超市打七五折销售，乙超市“每满80元减22元”，在哪个超市购买更合算？答案：甲超市分析：甲超市：商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原价的90%出售，八五折就是原价的85%，现价＝原价×折扣；乙超市：先用除法求出200元里面有多少个80元，有几个80元标价就减去几个22元，求出实际需要付的钱数，最后比较大小，据此解答。详解：甲超市：七五折＝75%200×75%＝150（元）乙超市：200÷80≈2（个）200－22×2＝200－44＝156（元）因为150元＜156元，所以甲超市更合算。答：在甲超市购买更合算。分析：最优化问题常用比较法进行解答，分别计算出两个超市优惠后的价格是解答题目的关键。基础过关练一、选择题1．国庆期间，甲、乙两个商场同时推出了促销。甲商场：所有商品八折优惠；乙商场：消费每满100元返20元现金。六一班准备用1000元去购买庆祝活动用品，去（    ）商场划算。A．甲 B．乙 C．一样 D．无法确定2．乐乐想购买一个书包，相同品牌相同款式甲商场实行“折上折”优惠：在打九折的基础上再打九折；乙商场打八五折销售。我建议乐乐到（    ）商场购买这个书包更优惠。A．甲 B．乙 C．都一样 D．无法确定3．学校计划采购2000个口罩，恰逢甲、乙、丙三家药店开展促销活动。同一款口罩原价相同，都是2.7元。在（    ）药店买最便宜。甲：每满1000元减200元。乙：不满5000元，打九折；若满5000元，打八五折。丙：一律九折，且折后满4000元返现金500元。A．甲 B．乙 C．丙 D．价钱一样4．超市促销活动，有两种优惠方案。方案一：购物每满100元，减60元。方案二：先打五折，然后在此基础上再打九折。李明要买一双340元的球鞋，更为省钱的购买方案是（    ）。A．方案一 B．方案二 C．两种方案省钱同样多 D．无法确定5．杭州下沙银泰百货搞五一促销活动，甲品牌服装满200减100，乙品牌服装“折上折”，就是先打六折，在此基础上银泰365卡再打九折。现在两个品牌都有一条原价600元的连衣裙，打折后的价格（    ）。A．甲品牌便宜 B．乙品牌便宜 C．价格相同 D．不能确定二、填空题6．“教师节”期间，某超市办公用品促销广告写着“买三赠一”，实际就是按原价打( )折出售。如果要按原价打八折出售，那么促销广告应为( )。7．某品牌的衬衣在“6.18”当天搞促销活动。A商场“五折”销售，B商场按“每满100元减50元”的方式销售。张叔叔想买一件标价为420元的这种品牌衬衣，去A商场购买需要付( )元，去B商场购买需要付( )元。8．甲、乙两个商场都推出了“五一”促销活动。甲商场8折优惠，乙商场“满100元减20元”，陈老师要买的榨汁机在两店的标价均是320元，去( )商场更优惠。9．阳光体育用品店一个足球现价180元，比原价便宜了20元，相当于打了( )折。照这样的折和，原价120元的篮球，现价( )元。10．用a表示商场中商品原价，按八八折出售，现在的售价为( )元，一双原价200元的鞋子，现在可以便宜( )元。11．一件上衣打八折后的售价是128元，这件上衣的原价是( )元。端午节大促甲商场打七折出售，乙商场买四送一，( )商场的售价更优惠。三、判断题12．一种商品先升价20%，然后又打八折销售，则现价和原价相等。( )13．一个商品先提价20%，再打八折出售，现价比原价降低了。( )14．一件商品的价钱比原来降低了25%，就是打七五折销售。( )15．一个烧水壶原价180元，现在八五折出售，售价用180×（1－85%）表示。( )16．一件上衣打六折销售不赔不赚，如果不打折，就可以获得40%的利润。( )基础过关练四、解答题17．今年端午节，淘淘糕点店推出了3种促销方式：A．在网上团购代金券75元一张可抵用100元消费。（每次限用两张，不可找零）B．购买时，按原价打八五折。C．每满100元减20元。（不足100元部分不减）李老师一家人要买原价320元的糕点，请你帮她算算，她选择哪种方式结账最划算？18．如今，网络团购走进了我们的生活，莉莉一家计划星期天去吃火锅。妈妈说，网上有团购代金券（不用可退），60元一张可抵100元消费，每桌限用两张，多余部分不找零钱，不足部分用现金补齐。爸爸打电话订座位时，服务员告诉他可以享受七五折优惠，但使用代金券不能优惠。如果他们一共消费了280元，采用哪种优惠方式更省钱？19．小明和妈妈去逛商场，发现某品牌的裤子标价200元，裙子标价230元，篮球鞋标价250元，跑步鞋标价180元。搞促销活动，在A商场打六折销售，在B商场按“满100元减50元”的方式销售。妈妈要买一双这种品牌的跑步鞋，小明要买一双篮球鞋。（1）在A、B两个商场买，妈妈买的鞋子应付多少钱？（2）选择哪个商场更省钱？20．今年的端午节是6月14日，糕点店推出了一系列的促销活动。A．在网上团购一张75元的代金券可抵用100元消费。（每次限用2张，不找零。）B．购买时，按原价打八折。C．每满100元减20元。（不足100元的部分不减）东东家一共要买原价320元的粽子，你知道他家选用哪种方式结账最划算？21．某文具店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元。该店为了促销该种毛笔和书法练习本，制定了两种优惠方案。方案1：买一支毛笔赠送一本书法练习本；方案2：按购买金额的九折付款。某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x＞10）本。（1）请你用含x的式子表示每种优惠方案的付款金额；（2）购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样多。22．“五一”节期间，各个商场都在搞促销活动。王阿姨在丹尼斯看中一条标价499元的连衣裙。服务员向王阿姨介绍了两种优惠方式（两种方式不可同时用）：方式一：按商场促销办法，每满199元减60元；方式二：如果付30元购买会员卡，可享受会员八折后再打九折的优惠。通过计算说明，他们选择哪种优惠方式更划算？1．C分析：甲商场：八折表示原价的80%，把原价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用1000×80%即可求出在甲商场实际付的钱数；乙商场：消费每满100元返20元现金，用1000÷100求出1000里面有几个100，就用1000减去几个20，据此求出在乙商场实际付的钱数。详解：八折表示原价的80%，1000×80%＝800（元）1000÷100＝101000－10×20＝1000－200＝800（元）在两个商场购买付的钱数一样。故答案为：C2．A分析：设这个书包的原价是1。甲商场：“在打九折的基础上再打九折”，先把书包的原价看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，分别用原价乘90%，再乘90%，即可求出在甲商场购买书包需付的钱数；乙商场：“打八五折”销售，把书包的原价看作单位“1”，现价是原价的85%，根据百分数乘法的意义，用原价乘85%，即可求出在乙商场购买书包需付的钱数；最后比较两家商场购买书包需付的钱数，得出在哪家商场买这个书包更优惠。详解：设这个书包的原价是1。甲商场：1×90%×90%＝1×0.9×0.9＝0.81乙商场：1×85%＝1×0.85＝0.850.81＜0.85我建议乐乐到甲商场购买这个书包更优惠。故答案为：A分析：本题考查百分数乘法的应用，明白打几折即售价是原价的百分之几十。3．C分析：分别计算出甲、乙、丙三家药店的实际价格，比较即可。甲：单价×数量＝总价，总价包含几个1000元就减去几个200元；乙：求出总价，总价×对应折扣＝实际价格；丙：求出总价，总价×折扣＝折后价，折后价满4000元再减去500元即可。详解：甲：2.7×2000＝5400（元）5400÷5000＝5……4005400－200×5＝5400－1000＝4400（元）乙：2.7×2000＝5400（元）5400×85%＝5400×0.85＝4590（元）丙：2.7×2000＝5400（元）5400×90%＝5400×0.9＝4860（元）4860－500＝4360（元）4360＜4400＜4590在丙药店买最便宜。故答案为：C分析：关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。4．B分析：方案一：先用除法求出340元里面有多少个100元，有几个100元就减去几个60元，实际付的钱数＝总钱数－优惠的钱数；方案二：几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原价的90%出售，实际付的钱数＝总钱数×50%×90%，最后比较大小，即可求得。详解：方案一：340÷100≈3（个）340－3×60＝340－180＝160（元）方案二：五折＝50%，九折＝90%。340×50%×90%＝170×90%＝153（元）因为153元＜160元，所以更为省钱的购买方案是方案二。故答案为：B分析：本题主要考查选择最佳方案的问题，分别求出两种方案实际付的钱数是解答题目的关键。5．A分析：分别求出两个品牌连衣裙的价格，比较即可。甲品牌：原价包含几个200元就减去几个100元是现价；乙品牌：原价×六折×九折＝现价，据此分析。详解：甲品牌：600－600÷200×100＝600－300＝300（元）乙品牌：600×60%×90%＝600×0.6×0.9＝324（元）300＜324打折后的价格甲品牌便宜。故答案为：A分析：关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。6． 七五折 买四赠一分析：买三赠一相当于花了三个商品的钱买到了四个商品，所以相当于按原价的销售，所以是打了七五折；买四赠五相当于花了四个商品的钱买到了五个商品，所以相当于按原价的销售，所以是打了八折销售。详解：买三赠一：假设原价是10元的一个的商品，按原价买三个应该是30元，打折之后原价40元的商品花了30元，0.75＝，相当于打七五折；假设原价是10元的一个的商品，按原价买四个应该是40元，打折之后原价50元的商品花了40元，0.8＝所以按原价打八折出售，广告应该是买四赠一。分析：7． 210 220分析：由题意可知，按五折销售，即按原价的50%销售，若在A商场购买，则根据原价×折扣＝现价，即用420乘50%即可；若在B商场销售，则满几个100元就减去几个50元，据此解答即可。详解：420×50%＝210（元）420÷100＝4（个）⋯⋯20（元）420－4×50＝420－200＝220（元）则去A商场购买需要付210元，去B商场购买需要付220元。8．甲分析：分别求出两个商场的实际价格，比较即可。甲商场：标价×折扣＝实际价格；乙商场：求出标价包含几个100元，就用标价减去几个20元，是实际价格。详解：甲商场：320×80%＝320×0.8＝256（元）乙商场：320÷100＝3……20320－20×3＝320－60＝260（元）256＜260去甲商场更优惠。9． 九 108分析：折扣＝现价÷原价，先用180元加上20元求出原价是200元；几折也就是百分之几十，再用180÷200求出打了九折。现价＝原价×折扣，据此用120×90%可以求出现价。详解：180÷（180＋20）＝180÷200＝90%90%就是九折；120×90%＝108（元）阳光体育用品店一个足球现价180元，比原价便宜了20元，相当于打了九折。照这样的折和，原价120元的篮球，现价108元。10． 0.88a 24分析：根据原价×折扣＝现价，八八折＝88%，据此计算即可；把原价看作单位“1”，则现价比原价便宜（1－88%），再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。详解：88%×a＝0.88a（元）200×（1－88%）＝200×0.12＝24（元）则用a表示商场中商品原价，按八八折出售，现在的售价为0.88a元，一双原价200元的鞋子，现在可以便宜24元。分析：本题考查折扣问题，明确几几折就是百分之几十几是解题的关键。11． 160 甲分析：（1）把一件上衣的原价看作单位“1”，打八折后的售价是128元，即售价128元是原价的80%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这件上衣的原价。（2）甲商场：打七折出售，即售价是原价的70%；乙商场：买四送一，即买花4件的价钱可以买到5件商品，用4÷5×100%，求出售价是原价的百分之几，再根据折扣的意义，将百分比转化成折扣；最后比较甲、乙两个商场的折扣，折扣越低的，更优惠。详解：（1）128÷80%＝128÷0.8＝160（元）这件上衣的原价是160元。（2）甲商场：打七折出售；乙商场：买四送一；4÷（4＋1）×100%＝4÷5×100%＝0.8×100%＝80%80%＝八折七折＜八折甲商场的折扣更低，所以甲商场的售价更优惠。分析：本题考查折扣问题，明确打几折即现价是原价的百分之几。12．×分析：把商品原来的价格看作单位“1”，第一次涨价后价格就是原价的（1＋20%），用乘法可以求出第一次涨价后的价格；把第一次涨价后的价格看作单位“1”，八折相当于80%，第二次后的价格是第一次涨价后价格的80%，用第一次涨价后的价格乘80%即可算出商品现在的售价。再比较即可得解。详解：1×（1＋20%）×80%＝1×（1＋0.2）×0.8＝1.2×0.8＝0.960.96＜1现价比原价低。故答案为：×分析：此题的解题关键是在理解情景问题的基础上找到“整体”也就是常说的单位“1”的量，然后分析数量关系，最后列式计算完成题目。13．√分析：把商品的原价看作单位“1”，提价20%后，此时的价格为1×（1＋20%）；把提价后的价格看作单位“1”，再根据原价×折扣＝现价，则打八折后的价格为1×（1＋20%）×80%，据此求出现价，最后再与原价对比即可。详解：1×（1＋20%）×80%＝1×1.2×0.8＝1.2×0.8＝0.960.96＜1则一个商品先提价20%，再打八折出售，现价比原价降低了。原题干说法正确。故答案为：√分析：本题考查折扣问题，明确几折就是百分之几十是解题的关键。14．√分析：一件商品的价钱比原来降低了25%，也就是把原价看作单位“1”，现价是原价的（1－25%），几几折表示百分之几十几；据此解答。详解：1－25%＝75%75%＝七五折一件商品的价钱比原来降低了25%，就是打七五折销售。所以原题说法正确。故答案为：√分析：本题主要考查了折扣的含义，明确几几折表示百分之几十几。15．×分析：根据题意，原价180元的烧水壶，现在八五折出售，把原价看作单位“1”，则现价是原价的85%，根据求一个数的百分之几是多少，用原价乘85%，即可求出售价。详解：180×85%＝180×0.85＝153（元）售价用180×85%表示。原题说法错误。故答案为：×分析：本题考查折扣问题，明白打几几折即现价是原价的百分之几十几；找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。16．×分析：设原价是1；打六折是指现价是原价的60%，是把原价看成单位“1”，由此用乘法求出现价，不赔不赚，说明现价就是成本价；用原价减去成本价再除以成本价就是获取的利润详解：设原价是1，则成本价是：1×60%＝0.6（1－0.6）÷0.6＝0.4÷0.6≈66.7%可获得66.7%的利润。原题干说法错误。故答案为：×分析：本题考查折扣问题，明确几折就是百分之几十是解题的关键。17．C方式分析：多种方案选择最优惠方案时，需要把每一种方案都一一算出来，再比较出最优惠的方案即可。详解：A．＝120＋150（元）B．320×85%＝272（元）C．320÷100＝3……20（元）320－3×20＝320－60＝260（元）260＜270＜272答：她选择C方式结账最划算。分析：立意解读本题通过糕点店的不同优惠方式考查求最优惠的方案，与学生的实际生活紧密联系，让学生体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，从而增强学生应用数学的意识，体会数学的应用价值。18．采用团购代金券更省钱。分析：一共消费了280元，可以直接按照七五折付费，也可以买2张优惠券，不足部分用现金补齐，分别求出实付金额，比较大小即可。详解：团购代金券：……80（元）280－100×2＝280－200＝80（元）60＋60＋80＝120＋80＝200（元）打折方式：（元）答：采用团购代金券更省钱。19．（1）在A商场买鞋子应付108元，在B商场应付130元（2）B商场分析：（1）若在A商场购买，根据原价×折扣＝现价，即用180乘60%即可得到在A商场购买需要花的钱数；若在B商场购买，则满几个100元就减去几个50元，据此求出在B商场购买需要花的钱数；（2）由题意可知，一双跑步鞋和一双篮球鞋的总价为250＋180＝430元，若在A商场购买，根据原价×折扣＝现价，即用430乘60%即可得到在A商场购买需要花的钱数；若在B商场购买，则满几个100元就减去几个50元，据此求出在B商场购买需要花的钱数；再对比在两个商场花的钱数即可知道在哪个商场更省钱。详解：（1）180×60%＝108（元）180÷100＝1（个）⋯⋯80（元）180－1×50＝180－50＝130（元）答：在A商场买鞋子应付108元，在B商场应付130元。（2）250＋180＝430（元）430×60%＝258（元）430÷100＝4（个）⋯⋯30（元）430－4×50＝430－200＝230（元）258元＞230元答：在B商场更省钱。20．B种方式分析：东东家一共要买原价320元的粽子，根据A、B、C三种不同的促销活动，分别计算出每种促销方式对应需要支付的金额，选出支付金额最少对应的促销方式最划算，据此解答。详解：A方式：可在网上团购2张75元的代金券（320－100×2）＋75×2＝（320－200）＋150＝120＋150＝270（元）B方式：打八折，也就是按原价的80%计算。320×80%＝256（元）C方式：320－（300÷100）×20＝320－3×20＝320－60＝260（元）因为270＞260＞256，所以选择B种促销方式结账最划算。答：东东家一共要买原价320元的粽子，选用B种方式结账最划算。21．（1）方案1需要付（5x＋200）元；方案2需要付（225＋4.5x）元；（2）50本分析：（1）根据方案1可知，买10支毛笔和10本书法练习本的总价相当于10支毛笔的价格，根据单价×数量＝总价，用10×25即可求出买10支毛笔和10本书法练习本需要付的钱数，剩下（x－10）本书法练习本，每本售价5元，则用5×（x－10）即可求出（x－10）本书法练习本的总价，最后加上（10×25）即可；根据方案2可知，按购买金额的九折，相当于原价的90%，根据单价×数量＝总价，用10×25＋5x即可求出原价，把原价看作单位“1”，然后根据百分数乘法的意义，用（10×25＋5x）×90%即可求出实际付的钱数；（2）根据（1）可列方程为：5×（x－10）＋10×25＝（10×25＋5x）×90%，然后解出方程即可。详解：（1）方案1：5×（x－10）＋10×25＝5x－50＋10×25＝5x－50＋250＝（5x＋200）元方案2：九折＝90%（10×25＋5x）×90%＝（250＋5x）×90%＝（225＋4.5x）元答：方案1需要付（5x＋200）元；方案2需要付（225＋4.5x）元。（2）5x＋200＝225＋4.5x解：5x＋200－4.5x＝2250.5x＋200＝2250.5x＝225－2000.5x＝25x＝25÷0.5x＝50答：购买50本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样多。分析：本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简，以及列方程解决问题，找到相应的数量关系是解答本题的关键。22．选择方式一更划算分析：促销方式一中，499元是满2个199元，即可减120元；方式二中，499元打八折后再打九折，即乘80%再乘90%，最后加上购买会员卡的30元。计算出来比较付的钱，据此可得出答案。详解：方式一中王阿姨需要付钱：（元）方式二中王阿姨需要付钱：（元）答：他们选择优惠方式一更划算。