三年湖南中考数学模拟题分类汇总之整式

这是一份三年湖南中考数学模拟题分类汇总之整式，共13页。试卷主要包含了计算，小明背对小亮按下列四个步骤操作等内容，欢迎下载使用。

1．（2023•娄底二模）下列运算正确的是（ ）
A．a+2a2＝3a2B．a3•a2＝a6C．（x2）3＝x5D．（﹣x3）2＝x6
2．（2022•凤凰县模拟）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4B．（a﹣b）2＝a2+b2
C．（﹣a+1）（﹣a﹣1）＝a2﹣1D．（a3）4＝a7
3．（2021•张家界模拟）下列计算正确的是（ ）
A．b3•b3＝2b3B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2
C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣2a）2＝4a2
二．填空题（共10小题）
4．（2023•武陵区一模）已知x、y满足方程组x−3y=4x+3y=−5，则4x2﹣36y2的值为 ．
5．（2023•资兴市二模）计算：a3•a＝ ．
6．（2023•怀化三模）单项式﹣2a2b3的系数是 ．
7．（2023•道县一模）当m＝2n﹣3时，代数式m2﹣4mn+4n2＝ ．
8．（2023•零陵区模拟）小明背对小亮按下列四个步骤操作：
（1）分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；
（2）从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
（3）从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；
（4）左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
当小亮知道小明操作的步骤后，便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是 张．
9．（2022•荷塘区校级模拟）单项式−2x2y3的系数是 ．
10．（2022•荷塘区校级二模）多项式3x2y2﹣2xy2−13xy的二次项系数为 ．
11．（2021•湘潭模拟）我们知道，同底数幂乘法法则为：am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数）类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：g（m+n）＝g（m）•g（n），若g（1）=−13，那么g（2020）•g（2021）＝ ．
12．（2021•天心区一模）一个单项式满足下列两个条件：①含有两个字母；②次数是3．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式 ．
13．（2021•邵阳模拟）化简x2﹣x（x﹣1）的结果是 ．
三．解答题（共9小题）
14．（2021•雁峰区模拟）先化简，再求值：a（a﹣9）﹣（a+3）（a﹣3），其中a＝1−2．
15．（2021•雨花区校级二模）先化简，再求值：
（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y=12．
16．（2021•蒸湘区一模）先化简，再求值：3a（2﹣a）+3（a+3）（a﹣3），其中a＝5．
17．（2022•长沙模拟）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（x﹣y），其中x=−38，y＝4．
18．（2022•湘潭县校级模拟）阅读下列材料，并解决相关的问题．
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝5﹣3i．
（1）填空：i3＝ ，i4＝ ；
（2）计算：
①（2+i）（2﹣i）；
②（2+i）2．
（3）试一试：请利用以前学习的有关知识将1+i1−i化简成a+bi的形式．
19．（2022•湘潭县模拟）计算（2−3）（2+3）+（﹣1）2022−(2−π)0+2sin30°．
20．（2023•衡南县一模）先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2023．
21．（2023•宁乡市模拟）先化简，再求值：x（4﹣x）+（x+1）（x﹣1）+1，其中x＝﹣1．
22．（2023•岳麓区一模）已知x2+3x﹣1＝0，求代数式（x﹣3）2﹣（2x+1）（2x﹣1）﹣3x的值．
三年湖南中考数学模拟题分类汇总之整式
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2023•娄底二模）下列运算正确的是（ ）
A．a+2a2＝3a2B．a3•a2＝a6C．（x2）3＝x5D．（﹣x3）2＝x6
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项法则，进行计算逐一判断即可解答．
【解答】解：A、a与2a2不能合并，故A不符合题意；
B、a3•a2＝a5，故B不符合题意；
C、（x2）3＝x6，故C不符合题意；
D、（﹣x3）2＝x6，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
2．（2022•凤凰县模拟）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4B．（a﹣b）2＝a2+b2
C．（﹣a+1）（﹣a﹣1）＝a2﹣1D．（a3）4＝a7
【考点】整式的混合运算．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据合并同类项运算法则判断A，根据完全平方公式判断B，根据平方差公式判断C，根据幂的乘方运算法则判断D．
【解答】解：A、原式＝2a2，故此选项不符合题意；
B、原式＝a2﹣2ab+b2，故此选项不符合题意；
C、原式＝a2﹣1，故此选项符合题意；
D、原式＝a12，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查整式的混合运算，掌握幂的乘方（am）n＝amn运算法则，完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2和平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2是解题关键．
3．（2021•张家界模拟）下列计算正确的是（ ）
A．b3•b3＝2b3B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2
C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣2a）2＝4a2
【考点】整式的混合运算．
【专题】计算题；整式．
【答案】D
【分析】根据整式的乘法分别计算各选项即可得出答案．
【解答】解：A、b3•b3＝b6，此选项错误；
B、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，此选项错误；
C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，此选项错误；
D、（﹣2a）2＝4a2，此选项正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的乘法运算法则．
二．填空题（共10小题）
4．（2023•武陵区一模）已知x、y满足方程组x−3y=4x+3y=−5，则4x2﹣36y2的值为 ﹣80 ．
【考点】平方差公式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣80．
【分析】先将所求的式子分解因式，再把已知的式子整体代入计算即可．
【解答】解：4x2﹣36y2
＝4（x2﹣9y2）
＝4（x﹣3y）（x+3y）
＝4×4×（﹣5）
＝﹣80．
故答案为﹣80．
【点评】本题考查了多项式的因式分解和整体代入的数学思想，正确的进行多项式的因式分解是解题的关键．
5．（2023•资兴市二模）计算：a3•a＝ a4 ．
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【解答】解：a3•a＝a3+1＝a4．
故答案为：a4．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
6．（2023•怀化三模）单项式﹣2a2b3的系数是 ﹣2 ．
【考点】单项式．
【专题】整式；数感．
【答案】﹣2．
【分析】根据单项式的系数定义得出答案即可．
【解答】解：单项式﹣2a2b3的系数是﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了单项式，能熟记单项式的系数定义是解此题的关键，注意：单项式中的数字因数叫单项式的系数．
7．（2023•道县一模）当m＝2n﹣3时，代数式m2﹣4mn+4n2＝ 9 ．
【考点】完全平方公式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】9．
【分析】首先利用完全平方公式进行分解，然后再代入m＝2n﹣3计算即可．
【解答】解：因为m＝2n﹣3，
所以m2﹣4mn+4n2＝（m﹣2n）2＝（2n﹣3﹣2n）2＝9．
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．
8．（2023•零陵区模拟）小明背对小亮按下列四个步骤操作：
（1）分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；
（2）从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
（3）从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；
（4）左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
当小亮知道小明操作的步骤后，便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是 6 张．
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】6．
【分析】把每堆牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案．
【解答】解：设第一步时候，每堆牌的数量都是x（x≥2）；
第二步时候：左边x﹣2，中间x+2，右边x；
第三步时候：左边x﹣2，中间x+4，右边x﹣2；
第四步开始时候，左边有（x﹣2）张牌，则从中间拿走（x﹣2）张，则中间所剩牌数为（x+4）﹣（x﹣2）＝x+4﹣x+2＝6．
所以中间一堆牌此时有6张牌．
故答案为：6．
【点评】本题考查整式的加减，解决此题，根据题目中所给的数量关系，建立数学模型．根据运算提示，找出相应的等量关系．
9．（2022•荷塘区校级模拟）单项式−2x2y3的系数是 −23 ．
【考点】单项式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵单项式−2x2y3的数字因数是−23
∴此单项式的系数是−23．
故答案为：−23．
【点评】本题考查的是单项式的系数，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．
10．（2022•荷塘区校级二模）多项式3x2y2﹣2xy2−13xy的二次项系数为 −13 ．
【考点】多项式．
【专题】整式；数感；符号意识．
【答案】−13．
【分析】直接利用多项式的定义得出二次项进而得出答案．
【解答】解：∵多项式3x2y2﹣2xy2−13xy的二次项是−13xy，
∴二次项系数为：−13．
故答案为：−13．
【点评】此题主要考查了多项式，正确找出二次项是解题的关键．
11．（2021•湘潭模拟）我们知道，同底数幂乘法法则为：am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数）类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：g（m+n）＝g（m）•g（n），若g（1）=−13，那么g（2020）•g（2021）＝ −134041 ．
【考点】同底数幂的乘法；有理数的混合运算．
【专题】整式；运算能力．
【答案】−134041．
【分析】根据题中的新定义化简，计算即可求出值．
【解答】解：由g（1）=−13，
得：原式＝[g（1）]2020•[g（1）]2021＝（−13）4041=−134041．
故答案为：−134041．
【点评】本题考查同底数幂乘法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求式子的值．
12．（2021•天心区一模）一个单项式满足下列两个条件：①含有两个字母；②次数是3．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式 ﹣2ab2（答案不唯一） ．
【考点】单项式．
【专题】整式；数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用单项式次数与系数的定义即可得出答案．
【解答】解：一个单项式满足下列两个条件：①含有两个字母；②次数是3．
则满足上述条件的单项式为：﹣2ab2（答案不唯一）．
故答案为：﹣2ab2（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题的关键．
13．（2021•邵阳模拟）化简x2﹣x（x﹣1）的结果是 x ．
【考点】单项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】x．
【分析】直接利用单项式乘多项式以及合并同类项法则化简得出答案．
【解答】解：x2﹣x（x﹣1）
＝x2﹣x2+x
＝x．
故答案为：x．
【点评】此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
三．解答题（共9小题）
14．（2021•雁峰区模拟）先化简，再求值：a（a﹣9）﹣（a+3）（a﹣3），其中a＝1−2．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣9a+9＝92．
【分析】先算乘法，再合并同类项，最后求出答案即可．
【解答】解：a（a﹣9）﹣（a+3）（a﹣3）
＝a2﹣9a﹣a2+9
＝﹣9a+9，
当a＝1−2，时，原式＝﹣9×（1−2）+9＝92．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
15．（2021•雨花区校级二模）先化简，再求值：
（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y=12．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式除单项式的运算法则把原式化简，把x、y的值代入计算即可．
【解答】解：（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y）
＝x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy
＝﹣x2﹣3xy，
当x＝﹣2，y=12时，原式＝﹣（﹣2）2﹣3×（﹣2）×12=−4+3＝﹣1．
【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
16．（2021•蒸湘区一模）先化简，再求值：3a（2﹣a）+3（a+3）（a﹣3），其中a＝5．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】6a﹣27，3．
【分析】先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：3a（2﹣a）+3（a+3）（a﹣3）
＝6a﹣3a2+3a2﹣27
＝6a﹣27．
当a＝5时，原式＝6×5﹣27＝3．
【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算．
17．（2022•长沙模拟）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（x﹣y），其中x=−38，y＝4．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣2xy，3．
【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣2x2+2xy
＝﹣2xy．
当x=−38，y＝4时，
原式=−2×(−38)×4=3．
【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
18．（2022•湘潭县校级模拟）阅读下列材料，并解决相关的问题．
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝5﹣3i．
（1）填空：i3＝ ﹣i ，i4＝ 1 ；
（2）计算：
①（2+i）（2﹣i）；
②（2+i）2．
（3）试一试：请利用以前学习的有关知识将1+i1−i化简成a+bi的形式．
【考点】整式的混合运算；实数的运算．
【专题】新定义；运算能力．
【答案】（1）﹣i，1；
（2）①5；
②3+4i；
（3）i．
【分析】（1）根据i2＝﹣1，进行计算即可解答；
（2）①利用平方差公式，进行计算即可解答；
②利用完全平方公式，进行计算即可解答；
（3）分子和分母同时乘（1+i），进行计算即可解答．
【解答】解：（1）∵i2＝﹣1，
∴i3＝i2•i＝﹣1•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，
故答案为：﹣i，1；
（2）①（2+i）（2﹣i）
＝4﹣i2
＝4﹣（﹣1）
＝4+1
＝5；
②（2+i）2
＝4+4i+i2
＝4+4i+（﹣1）
＝3+4i；
（3）1+i1−i=(1+i)2(1−i)(1+i)
=1+2i+i21−i2
=1+2i+(−1)1−(−1)
=2i2
＝i．
【点评】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，理解定义的新运算是解题的关键．
19．（2022•湘潭县模拟）计算（2−3）（2+3）+（﹣1）2022−(2−π)0+2sin30°．
【考点】平方差公式；零指数幂；特殊角的三角函数值；实数的运算．
【专题】实数；解直角三角形及其应用；数感；运算能力．
【答案】2．
【分析】根据平方差公式，有理数的乘方、零指数幂以及特殊锐角三角函数值进行计算即可．
【解答】解：原式＝4﹣3+1﹣1+2×12
＝2．
【点评】本题考查平方差公式，有理数的乘方、零指数幂以及特殊锐角三角函数值，掌握平方差公式的结构特征，有理数的乘方的计算方法、零指数幂的性质以及特殊锐角三角函数值是正确解答的前提．
20．（2023•衡南县一模）先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2023．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】x+1，2024．
【分析】根据完全平方公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：（x+1）2﹣x（x+1）
＝x2+2x+1﹣x2﹣x
＝x+1，
当x＝2023时，原式＝2023+1＝2024．
【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21．（2023•宁乡市模拟）先化简，再求值：x（4﹣x）+（x+1）（x﹣1）+1，其中x＝﹣1．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】计算题；数感；运算能力．
【答案】﹣4
【分析】利用平方差公式讚展开后，化简代入x的值计算即可．
【解答】解：x（4﹣x）+（x+1）（x﹣1）+1
＝4x﹣x2+x2﹣1+1
＝4x，
当x＝﹣1时，
原式＝4×（﹣1）
＝﹣4．
【点评】本题考查了整式的混合运算，平方差公式，单项式乘多项式的乘法法则，化简后，代入求值．
22．（2023•岳麓区一模）已知x2+3x﹣1＝0，求代数式（x﹣3）2﹣（2x+1）（2x﹣1）﹣3x的值．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】7．
【分析】原式前两项利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：（x﹣3）2﹣（2x+1）（2x﹣1）﹣3x＝x2﹣6x+9﹣（4x2﹣1）﹣3x＝﹣3x2﹣9x+10，
∵x2+3x﹣1＝0，即x2+3x＝1，
∴原式＝﹣3（x2+3x）+10＝﹣3×1+10＝7．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：多项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键