三角函数专题：三角函数中ω取值范围的6种常见考法-高一数学上学期同步高分突破(人教A版必修第一册)

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三角函数专题：三角函数中ω取值范围的6种常见考法一、求ω取值范围的常用解题思路1、依托于三角函数的周期性因为f(x)=Asin(ωx+φ)的最小正周期是T=2πω，所以ω=2πT，也就是说只要确定了周期T，就可以确定ω的取值.2、利用三角函数的对称性（1）三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为T2，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为T4，也就是说，我们可以根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究ω的取值。（2）三角函数的对称轴比经过图象的最高点或最低点，函数的对称中心就是其图象与x轴的交点（零点），也就是说我们可以利用函数的最值、零点之间的“差距”来确定其周期，进而可以确定ω的取值.3、结合三角函数的单调性函数fx=Asin(ωx+φ)的每一“完整”单调区间的长度（即两相邻对称轴的间距）恰好等于T2，据此可用来求ω的值或范围。反之，从函数变换的角度来看ω的大小变化决定了函数图象的横向伸缩，要使函数fx=Asin(ωx+φ)在指定区间上具有单调性，我们忘完可以通过调整周期长度来实现，犹如通过弹簧的伸缩来抬举三角函数在区间上的单调性和最值等。二、已知函数y=Asin(ωx+φ)在给定区间上的单调性，求ω的取值范围已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)，在[x1,x2]上单调递增（或递减），求ω的取值范围第一步：根据题意可知区间[x1,x2]的长度不大于该函数最小正周期的一半，即x2-x1≤12T=πω，求得0<ω≤πx2-x1.第二步：以单调递增为例，利用ωx1+φ,ωx2+φ⊆[-π2+2kπ,π2+2kπ]，解得ω的范围；第三步：结合第一步求出的ω的范围对k进行赋值，从而求出ω（不含参数）的取值范围.三、结合图象平移求ω的取值范围1、平移后与原图象重合思路1：平移长度即为原函数周期的整倍数；思路2：平移前的函数=平移后的函数.2、平移后与新图象重合：平移后的函数=新的函数.3、平移后的函数与原图象关于轴对称：平移后的函数为偶函数；4、平移后的函数与原函数关于轴对称：平移前的函数=平移后的函数-；5、平移后过定点：将定点坐标代入平移后的函数中。四、已知三角函数的零点个数问题求ω的取值范围对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有k个零点，需要确定含有k个零点的区间长度，一般和周期相关，若在在区间至多含有k个零点，需要确定包含k+1个零点的区间长度的最小值．题型一 结合单调性求ω的取值范围【例1】已知函数，其中．若在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．【变式1-1】已知函数，若函数f(x)在上单调递减，则实数ω的取值范围是（ ）A． B． C． D．【变式1-2】函数在区间上是单调函数，则正数的取值范围为（ ）A． B． C．或 D．【变式1-3】将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【变式1-4】将函数的图象向右平移个单位长度，向下平移个单位长度后，得到的图象，如果对于区间上任意的实数，都有，则正数的最大值为（ ）A． B． C． D．题型二 结合图象平移求ω的取值范围【例2】将函数（）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是（ ）A． B． C． D．【变式2-1】若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值是（ ）A． B． C． D．【变式2-2】已知函数，将的图像向右平移个单位长度后，若所得图像与原图像重合，则的最小值等于（ ）A． B． C． D．【变式2-3】若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（  ）A． B． C． D．题型三 结合对称性求ω的取值范围【例3】已知函数在内有且仅有三条对称轴，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．【变式3-1】若存在唯一的实数，使得曲线关于直线对称，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．【变式3-2】已知函数，在上恰有3条对称轴，3个对称中心，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．【变式3-3】若存在实数， 使得函数的图象的一个对称中心为，则的取值范围为（ ）A． B． C． D．题型四 结合函数最值求ω的取值范围【例4】已知函数在上恰好取到一次最大值与一次最小值，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．【变式4-1】已知函数且，若在区间上有最大值，无最小值，则的最大值为（ ）A． B． C． D．【变式4-2】已知函数，若，且在上有最小值但无最大值，则的值为__________.【变式4-3】若函数在区间内不存在最小值，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．题型五 结合零点或方程的解求ω的取值范围【例5】若函数在上恰有两个零点，则实数的取值范围为（ ）A． B． C． D．【变式5-1】已知函数，若函数在区间上没有零点，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．【变式5-2】已知函数经过点，且在上只有一个零点，则的最大值为（ ）A． B． C．2 D．【变式5-3】设函数有5个不同的零点，则正实数的取值范围为（ ）A． B． C． D．【变式5-4】函数在上有个零点，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．题型六 结合零点、对称轴、单调性综合性问题【例6】已知函数为偶函数，在单调递减，且在该区间上没有零点，则的取值范围为（ ）A． B． C． D．【变式6-1】已知函数在上单调递增，且存在唯一，，使得，则实数的取值范围为（ ）A． B． C． D．【变式6-2】已知函数，是的零点，直线为图象的一条对称轴，且函数在区间上单调，则的最大值是（ ）A． B． C． D．【变式6-3】已知函数在内恰有3个最值点和4个零点，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．