初中5.2 平行线及其判定综合与测试优秀同步测试题

这是一份初中5.2 平行线及其判定综合与测试优秀同步测试题，文件包含专题52平行线及其判定-七年级数学下册同步精品讲义教师版人教版docx、专题52平行线及其判定-七年级数学下册同步精品讲义学生版人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共86页， 欢迎下载使用。

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平行线定义；平行公理：同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的判定
1．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
2．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
3．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
考点精讲
考点1：平面内两直线位置关系
典例：（2022秋·浙江绍兴·七年级校联考期中）下列说法正确的有（填序号）：_____．
①同位角相等；
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；
③在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c；
④在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
方法或规律点拨
本题主要考查了平行线的性质及平行公理，理解平行的性质是解答本题的关键．
巩固练习
1．（2022春·八年级单元测试）在下列4个判断中：
①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交．正确判断的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
2．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期中）下列说法正确的是（ ）
A．在同一平面内，不重合的两条直线一定相交
B．经过直线a外一点P，可以画出无数条直线与直线a平行
C．在同一平面内，若直线，，则
D．在同一平面内，已知直线a，可以画出无数条直线与直线a垂直
3．（2022秋·北京·七年级校考期中）下列语句正确的有（ ）
①量出直线外一点到直线的距离；
②在同一平面内，两条不同直线有且只有一个公共点
③从直线外一点到这条直线的垂线段叫作直线的距离
④两条直线有相交、垂直、平行三种位置关系
A．个B．个C．个D．个
4．（2022春·江苏·七年级专题练习）下列说法中，错误的有（ ）
①若，，则；
②若与相交，与相交，则与相交；
③相等的角是对顶角；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．个B．个C．个D．个
5．（2022春·七年级课时练习）下列说法正确的是（ ）
A．在同一平面内，，，是直线，且，则
B．在同一平面内，，，是直线，且，，则
C．在同一平面内，，，是直线，且，则
D．在同一平面内，，，是直线，且，则
6．（2022秋·安徽合肥·七年级校考阶段练习）下列说法中，正确的个数有（ ）
（1）过一点有无数条直线与已知直线平行
（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c
（3）在同一平面内，两条不重合的线段，如果它们不相交，那么就平行
（4）在同一平面内，两条不重合的直线，如果它们不相交，那么就平行
A．个B．个C．个D．个
7．（2022·河北石家庄·石家庄市第四十一中学校考模拟预测）如图，在同一平面内．经过直线l外一点O有四条直线①②③④，借助直尺和三角板判断，与直线l平行的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
8．（2022秋·黑龙江佳木斯·七年级桦南县第四中学校联考阶段练习）下列说法中，错误的是（ ）
①a与c相交，b与c相交，则a与b相交；
②若ab，bc，则ac；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④在同一平面内，两条直线的位置关系平行、相交、垂直三种．
A．3个B．2个C．1个D．0个
9．（2022·浙江·九年级专题练习）在同一平面内，不重合的三条直线的交点有（ ）个．
A．1或2B．2或3C．1或3D．0或1或2或3
10．（2022春·八年级单元测试）下列说法正确的有（ ）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②相等的角叫对顶角；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤两点之间的距离是两点间的线段；
⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．（2022秋·甘肃金昌·七年级校考期中）在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 ( )
A．平行 B．相交 C．相交或平行 D．垂直
12．（2022春·山东淄博·八年级统考期中）语言是思维的工具，要学好几何证明，必须学会语言的表达和运用．几何语言可分为文字语言、符号语言与图形语言．例知：“直线a与b互相平行”是文字语言，“”是符号语言，那么“直线a与b互相平行”的图形语言是______．
考点2：平行公理及应用
典例： （2022秋·湖北宜昌·七年级统考期末）按要求完成下列问题，其中画图不写作法．
(1)画出从点P到水渠边的最短距离，并说明道理．
(2)过点P画出的平行线，这样的平行线有几条，为什么？
（1）道理： ．
（2）理由： ．
方法或规律点拨
本题主要考查了点到直线的距离，平行线的公理，熟练掌握点到直线，垂线段最短；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行是解题的关键．
巩固练习
1．（2022秋·辽宁沈阳·七年级校考期中）下列说法正确的是（ ）
A．直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离．
B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
C．三角形的三条高线交于一点．
D．平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直．
2．（2022·全国·七年级专题练习）下列说法中是真命题正确的个数有（ ）个
（1）若ab，bd，则ad；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）两条直线不相交就平行；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2022秋·辽宁葫芦岛·七年级统考阶段练习）下列说法中，正确的有( )
若，，则；
②若与相交，与相交，则与相交；
③相等的角是对顶角；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．3个B．2个C．1个D．0个
4．（2022秋·广东广州·七年级校考期中）下列说法中正确的个数有( )
①同位角相等；②相等的角是对顶角；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤不相交的两条直线叫做平行线；⑥若直线a∥b，b∥c，则a∥c
A．个B．个C．个D．个
5．（2022春·七年级课时练习）下列说法正确的是（ ）
①若直线与没有交点，则；②平行于同一条直线的两条直线平行；③不相等的角一定不是对顶角；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤过直线外一点作直线的垂线段，叫做点到直线的距离．
A．①③④B．③⑤C．②③D．②④
6．（2022秋·江苏无锡·七年级校考阶段练习）下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角； ③过一点有且仅有一条直线与已知直线平行； ④两点之间的距离是两点间的线段； ⑤若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；⑥不相交的两条直线叫做平行线．其中正确的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．（2022秋·广西河池·七年级统考期中）若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（ ）
A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d B．∵a∥c，b∥d，∴c∥d
C．∵a∥b，a∥c，∴b∥c D．∵a∥b，c∥d，∴a∥c
8．（2022秋·全国·七年级假期作业）下列说法正确的个数是（ ）．
（1）两条直线不相交就平行；
（2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点；
（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（4）平行于同一直线的两条直线互相平行；
（5）两直线的位置关系只有相交、平行与垂直．
A．0B．1C．2D．4
9．（2022秋·湖北恩施·七年级校考期中）下列说法中正确的个数为（ ）
①在平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直；
②在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．（2022秋·山东泰安·六年级校考阶段练习）已知直线a，b，c是同一平面内的三条不同直线，下面四个结论：
①若则；②若则；③若则；④若且与相交，则与相交，其中，结论正确的是（ ）
A．①②B．③④C．①②③D．②③④
11．（2022·河北·一模）经过直线 l 外一点O的四条直线中，与直线l相交的直线至少有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
12．（2022秋·山东菏泽·七年级统考期中）下列说法正确的个数有（ ）
①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若a∥b，b∥c，则a∥c．
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．（2022秋·江苏宿迁·七年级统考期中）下列说法中：
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②已知直线a，b，c，若，则，
③相等的角是对顶角；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
其中正确的有_________．（填序号）
14．（2022春·八年级课时练习）如图，一组直线a，b，c，d是否都互相平行？
考点3：平行线的判定
典例：（2022·全国·七年级专题练习）如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．
(1)求证：∠AOE=∠ODG；
(2)若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．
方法或规律点拨
本题考查了角平分线定义，垂直的定义，平行线的判定，等角的余角相等，正确识图是解题的关键．
巩固练习
1．（2022秋·辽宁沈阳·七年级沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）阶段练习）如图，点在的延长线上，则下列条件中．不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022春·全国·八年级专题练习）如图，在下列四组条件中，能判断的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022春·八年级单元测试）在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放（直角边重合），可以画出两条互相平行的直线，这样操作的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等D．内错角相等，两直线平行
4．（2022春·全国·八年级专题练习）如图所示，直线、被、所截，下列条件中能说明的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022秋·上海闵行·七年级校考阶段练习）如图，下列条件中，能够判定的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022秋·广东东莞·七年级校考期中）如图，下列条件中不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022秋·陕西渭南·七年级统考阶段练习）如图，与交于点O，下列条件中①；②；③；④，能判断的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（2022秋·广东东莞·七年级东莞市中堂中学校考期中）如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等B．内错角相等，两直线平行
C．同位角相等，两直线平行D．两直线平行，内错角相等
10．（2022秋·广东东莞·七年级统考期中）如图，，下列结论正确的是（ ）
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则．
A．①②B．②④C．②③④D．②
11．（2022秋·四川雅安·七年级统考期中）如图所示，下列条件中，能判断的是（ ）
A．B．C．D．
12．（2022春·全国·八年级专题练习）如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
13．（2022秋·山东济南·七年级统考期中）如图，下列能判定的是（ ）
A．B．C．D．
14．（2022春·上海奉贤·八年级校考期中）如图，下列推论正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
15．（2022秋·江苏盐城·七年级统考阶段练习）如图，点在的延长线上，下列条件中能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
16．（2022秋·重庆秀山·七年级校考期末）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A．∠l＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠ADC＝∠DCED．∠A+∠ABC＝180°
17．（2022·全国·七年级专题练习）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②；③如果，则有；④．其中正确的序号是（ ）
A．①②③④B．①②④C．①②③D．①③④
18．（2022秋·北京·七年级校考期中）数学课上，同学提出如下问题：如何证明“两直线平行，同位角相等”？老师说这个证明可以用反证法完成，思路及过程如下：
如图1，我们想要证明“如果直线，被直线所截，，那么”
如图2，
假设，过点作直线，使，
依据基本事实（1）___________，
可得．这样过点就有两条直线，都平行于直线，
这与基本事实（2）___________矛盾
说明的假设是不对的，于是有．
17．（2022秋·广东肇庆·七年级校考期中）如图，已知，，求证．
20．（2022春·八年级课时练习）已知：如图，于点C，于点D，．求证：．
21．（2022·全国·七年级专题练习）如图，直线、交于点O，，分别平分和，已知，且．
(1)求的度数；
(2)试说明的理由．
考点4：与平行线有关的作图问题
典例：（2022秋·河南商丘·七年级统考期末）如图，直线CD与直线AB相交与点O，直线外有一点P．
(1)过点P画，交AB于点M，过点P画，垂足为N；
(2)若、求∠COM的度数．
方法或规律点拨
本题考查了基本作图以及平行线的性质，培养了学生过直线外一点作已知直线的平行线和垂线的画图能力．
巩固练习
1．（2020春·吉林长春·七年级校考期末）在如图所示的正方形网格中，网格中纵向和横向线段的交点叫做格点在格点上．按下述要求画图：
(1)画射线AC；
(2)过点B画AC的平行线BD，点D在格点上；
(3)在射线AC上取一点E，画线段BE，使其长度表示点B到AC的距离．
2．（2022·全国·七年级专题练习）如图，己知点P、Q分别在的边上，按下列要求画图：
(1)画射线；
(2)过点P画垂直于射线的线段，垂足为点C；
(3)过点Q画直线平行于射线．
3．（2022秋·北京·七年级校考期中）画图并解答：
如图，是内一点．按要求完成下列问题：
(1)过作的垂线，垂足为点；
(2)过点作的平行线，交于点：再过作的垂线段，垂足为点；
(3)判断与的位置关系是：______．
4．（2022春·江苏扬州·七年级期末）如图，方格纸中有一条直线AB和一格点P．
(1)过点P画直线PM∥AB；
(2)在直线AB上找一点N，使得PN最小．
5．（2022秋·福建龙岩·七年级校考阶段练习）按以下各步画图（不写画法）
(1)画出一个角∠MON，且使∠MON=150°；
(2)在角∠MON内任取一点P，过点P作 ,交射线OM于点A；
(3)过点A作垂线AB，使AB⊥ON,垂足为点B；
(4)画射线PO(或反向延长射线PO)交垂线AB于点C
线，射线，垂线，平行线的定义，属于中考常考题型．
6．（2022秋·江西吉安·七年级统考期末）作图题：
在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺．
(1)经过点，画线段平行于所在直线．
(2)过点，画线段垂直于所在直线．
7．（2022秋·海南省直辖县级单位·七年级统考期中）如图，请使用三角板与直尺画图：
(1)过点Р作直线，交ON于点A；
(2)过点Р向OM作垂线，垂足为点C，交ON于点D；
8．（2022秋·河南许昌·七年级统考期中）如图，点P为内一点，按要求完成下列问题：
(1)过点P作射线BC的垂线，垂足为点D；
(2)过点P作射线BA的平行线，交射线BC于点E；
(3)比较线段PD和PE的大小，并说明理由．
9．（2022秋·北京·七年级北京市第五中学分校校考期末）如图，按要求画图并填空：
(1)过点A作直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；
(2)画出点A到OB的垂线段，垂足为点C；
(3)过点C作射线CDOA，交直线AB于点D；
(4)图中与∠O相等的角有 个．
10．（2022春·河南南阳·七年级统考期末）已知平面上有A、C、D三点，如图，请按要求完成下列问题．
(1)画射线AD，线段AC；
(2)利用圆规在射线AD上截取DB，使（保留作图痕迹），连接BC；
(3)过点D画出AC的平行线DF，交BC于E；
(4)通过测量猜测线段DE与AC之间的数量关系．
11．（2022秋·河南郑州·七年级郑州外国语中学校考期中）如图所示的正方形网格，点、、都在格点上．
(1)利用网格作图：
①过点画直线的平行线，并标出平行线所经过的格点；
②过点画直线的垂线，并标出垂线所经过的格点，垂足为点；
(2)线段_________的长度是点到直线的距离；
(3)比较大小：（填＞、＜或＝），理由是：__________________．
12．（2022秋·北京·七年级北京市第十三中学分校校考期中）如图，平面内有两条直线，点A在直线上，按要求画图并填空：
(1)过点A画直线的垂线，垂足为点B，点A到直线距离为线段______的长度；
(2)过点A画直线交直线于点于点C；
(3)过点A画直线；
13．（2022秋·河北承德·七年级统考期末）如图，直线与直线交于点，点为直线、外一点，根据下列语句画图，并作答：
(1)过点画交于点；
(2)过点画，垂足为；
(3)点为直线上一点，连接，连接.
14．（2022春·七年级课时练习）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P．
(1)过点P画MN的垂线；
(2)过点Q画MN的平行线；
(3)若格点F使△PFM的面积等于4，则这样的点F共有______个．
15．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，已知∠AOB＝30°，完成下列问题：
(1)在射线OB上取一点C，使OC＝2cm；
(2)过点C画直线m，使m//OA；
(3)过点O画直线l，使l⊥OA；
(4)设直线m与直线l交于点D，度量线段OD＝ cm，∠OCD＝ 度．
16．（2022秋·上海静安·七年级统考期中）按下列要求画图并填空
已知直线AB、CD相交于点O，点P为这两条直线外一点
(1)过点P画直线PE⊥AB，垂足为E
(2)过点P画直线PF⊥CD，垂足为F
(3)过点P画直线PM∥AB，交CD于点M
(4)点P到直线CD的距离是线段 的长
(5)直线PM与AB间的距离是线段 的长
能力提升
一、单选题（每题3分）
1．（2022秋·浙江台州·七年级校联考阶段练习）在同一个平面内的直线a，b，c，若，，则b与c的关系是（ ）
A．平行B．垂直C．相交D．不能确定
2．（2022春·全国·七年级专题练习）如图，已知A、B、C三点，过点A可画直线BC的平行线的条数是（ ）
A．0条B．1条C．2条D．无数条
3．（2021春·七年级课时练习）下列说法中，错误的有（ ）．
①若与相交， 与相交，则与相交；
②若，那么；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．
A．3个B．2个C．1个D．0个
4．（2021春·北京东城·八年级校考期末）如图，在下列条件中，能够证明的条件是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022春·全国·八年级专题练习）如图，下列结论不成立的是（ ）
A．如果∠1＝∠3，那么
B．如果∠2＝∠4，那么
C．如果∠1+∠2+∠C＝180°，那么
D．如果∠4＝∠5，那么
6．（2022秋·湖北襄阳·七年级校考阶段练习）如图直线，与直线相交，给出下列条件：
①；②；③；④，其中能判断的有几个（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每题3分）
7．（2021秋·全国·七年级专题练习）直线a∥b，b∥c，则直线a与c的位置关系是________．
8．（2021秋·内蒙古通辽·七年级统考期末）现有下列说法：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③若，，则；
④若，的两边与的两边分别平行，则或；
⑤若，，则．
其中正确的是_______（填写序号）．
9．（2022秋·吉林四平·七年级校考阶段练习）如图，要使，需补充一个条件，你认为这个条件应该是______（填一个条件即可）．
10．（2021秋·全国·七年级期末）下列说法正确的是________（填序号）．
①同位角相等；②对顶角相等；③在同一平面内，不相交也不重合的两条射线一定平行；④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤如果直线，那么；⑥垂线段最短；⑦过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
11．（2022秋·河南漯河·七年级校考阶段练习）下列4个命题，
①在同一平面内，、、是直线，，，则；
②在同一平面内，、、是直线，，，则；
③在同一平面内，、、是直线，，，则；
④在同一平面内，、、是直线，，，则．
正确的有_________（填写序号）．
12．（2022秋·湖北黄冈·七年级校考阶段练习）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定ABCD的条件__
三、解答题（13题5分，14题6分，15题7分）
13．（2022秋·重庆铜梁·七年级统考期末）已知，如图：
(1)过点B画直线BM∥AC；
(2)延长BC至点D，使CD＝BC；
(3)过点A作BC的垂线AN，垂足为点N．
（说明（1）至（3）用直尺或三角板画图，不写画法．）
(4)在前面所作图中，若点N是BC的中点，CN＝2cm，则BD的长为______cm
14．（2022春·八年级课时练习）学习了两条直线平行的判定方法1后，谢老师接着问：“由同位角相等，可以判断两条直线平行，那么能否利用内错角相等来判定两条直线平行呢？”如图，直线AB和CD被直线EF所截，∠2＝∠3，ABCD吗？说明理由．
现请你补充完下面的说理过程：
答：ABCD
理由如下：
∵∠2＝∠3（已知）
且 （ ）
∴∠1＝∠2
∴ABCD（ ）
15．（2022秋·陕西咸阳·七年级校联考期中）如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分∠AED，过E点作，G为射线EC上一点，连接BG、AB，且．
(1)试说明；
(2)若试判断AB与EF平行吗？并说明理由．
小贴士
反证法不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立．
在某些情形下，反证法是很有效的证明方法。