人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念评课ppt课件

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1.方程x²=2是否有解?2.所有到定点的距离等于定长的点组成何种图形?
二、新课讲解问题1:如何简洁、准确地表述数学对象及研究范围呢?我们看下面几个例子：(1) 1~11之间的所有偶数；(2) 立德中学今年入学的全体高一学生；(3) 地球上的四大洋；(4) 不等式x-7< 3的解集；(5) 较小的数.高中数学
问 题 1 ( 1 ) 中 ， 我 们 把 1 ~ 1 1 之间的每一个偶数即2,4,6,8,10作为研究对象，问题1(2)中立德中学今年入学的每一个高一学生作为研究对象.
一般地，我们把研究对象统称为元素 (element) , 把一些元素组成的总体叫做集合 (set) (简称为集) .集合元素具有确定性.集合元素具有互异性.集合元素具有无序性.
问题2:上面的例1(3),例1(4),例1(5)能组成集合吗?
(3) 地球上的四大洋；(4) 不等式x-7<3 的解集；(5) 较小的数.
集合元素具有 确定性，互异 性，无序性.
问题3:若用A 表示前面问题(1)中“1~11之间的每一个偶数”组成的集合，3,4分别与集合 A 有何种关系呢?如何用数学语言表述呢?
全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集),记作N;全体正整数组成的集合称为正整数集，记作N* 或N+;全体整数组成的集合称为整数集，记作Z;全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q;全体实数组成的集合称为实数集，记作R.
集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的.当时康托 尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，越过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念.集合论受到很多数学家、哲学家赞誉，罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”
集合论的创立过程体现了数学发生发展的背景和客观需求，数学的发现和创造过程充满着数学家的想象力、创造力和不屈不饶、精益求精的精神，展现了人类理性思维的巨大作用.
“1~11之间的所有偶数”组成的集合可以表示为
{2,4,6,8,10}
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为
{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.
像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法叫做列举法.用列举法表示集合：(1) 大于1且小于6的整数；(2) 方程x²-9=0 的所有实数根组成的集合.
练习：用列举法表示集合：(1) 大于1且小于6的整数； ( 2 ) 方 程x²-9= 0的所有实数根组成的集合。
追问1:0与{0}的数学含义相同吗?追问2:如何用数学语言表述0与{0}之间关系呢?高中数学
0与{0}是元素与集合的关系，元素0属于集合{0},记作0∈{0}.
追问1:对于集合“在平面内所有到定点的距离等于定长的点组成的集合”,“不等式x-7<3 的解集”能用列举法表示它们吗?
追问1:对于集合“在平面内所有到定点的距离等于定长的点组成的集合”,“不等式x-7< 3的解集”能用列举法表示它们吗?不等式x-7<3 的解是x<10, 因为满足x<10 的实数有无数个所以x-7< 3的解集无法用列举法表示.
追问2:当集合中元素个数有无数个，我们如何表示呢?例如：“不等式x-7<3 的解集” .我们可以利用解集中元素的共同特征，即x是实数，且x<10, 把解集表示为{x∈R|x<10}.高中数学
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x ∈A|P(x)}.这种表示集合的方法称为描述法.有时也用冒号或分号代替竖线，写成{x∈A:P(x)}或{x∈A;P(x)}.
追问3:整数集Z可以分为奇数集和偶数集.我们如何用描述法表示奇数集?
对于每一个x∈Z, 如果它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式，那么x除以2的余数为1,它是一个奇数；反之，如果x是一个奇数，那么x除以2的余数为1,它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式 . 所以， x=2k+1(k∈Z)是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可以表示为{x∈Z|x=2k+1,k∈Z}.
追问4:你能用描述法表示偶数集吗?{x∈Z|x=2k,k∈Z}
追问4:你能用描述法表示偶数集吗?{x∈Z|x=2k,k∈Z}追问5:我们如何用描述法表示有理数集?
三、例题讲解例 1 选择适当方法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x²=x的所有实数根组成的集合.
解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A, 那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关 ，因此一个集合可以有不同的列举方法.例如，例1(1)的集合还可以写成A={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}.我们还可以用描述法表示集合A={x∈N | x<10}.
(2)设方程x ²= x 的所有实数根组成的集合为B列举法表示为B={0,1}描述法表示为{x|x²=x}在这个例子中， x∈R 是明确的，可以省略，只写其元素x .
练习试分别用描述法和列举法表示下列集合：(1)方程x²-2x-3=0 的所有实数根组成的集合A;(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B .
解：(1)设x∈A, 则x是一个实数，且x²-2x -3=0. 因此，用描述法表示为A={x|x²-2x-3=0}.方程x²-2x-3= 0有两个实数根3,-1，用列举法表示为A={3,-1}.
(2)设x∈B,则x是一个整数，即x∈Z, 且10四、课堂小结这节课我们学习了元素和集合的含义，元素与集合的 “属于”关系及用符号语言刻画集合.集合概念元素 集合的含义 集合的表示
集合知识是现代数学的基础，也是高中数学的基础.这节课新概念，新符号较多，我们要明确符号代表的意 义，熟悉不同的符号的表示形式，多用、多回归到概念，建立起符号和数学对象之间的关系.
高中数学内容的抽象程度提高了，我们要以更加积极主动的态度，刻苦钻研的精神，采取多样化学习方式，注重基础，拾级而上，按学习规律办事，逐步总结高中数学学习方法，尽早适应高中学习.
五、作业1. 认真阅读本节教材，完成课后练习；2. 查阅“集合论”创立的相关资料，与同学分享.