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    新教材2023版高中数学课时作业二数列中的递推新人教B版选择性必修第三册
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    高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.1.2 数列中的递推同步训练题

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    这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.1.2 数列中的递推同步训练题,共4页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.数列1,eq \f(1,2),eq \f(1,4),eq \f(1,8),…的递推公式可以是( )
    A.an=eq \f(1,2n)B.an=eq \f(1,2n)
    C.an+1=eq \f(1,2)anD.an+1=2an
    2.已知数列{an}中,a1=1,eq \f(an+1,an)=eq \f(1,2),则数列{an}的通项公式是( )
    A.an=2nB.an=eq \f(1,2n)
    C.an=eq \f(1,2n-1)D.an=eq \f(1,n2)
    3.符合递推关系式an=eq \r(2)an-1的数列是( )
    A.1,2,3,4,…B.1, eq \r(2),2,2eq \r(2),…
    C.eq \r(2),2, eq \r(2),2,…D.0, eq \r(2),2,2eq \r(2),…
    4.已知数列{an}中,a1=2,an=-eq \f(1,an-1)(n≥2),则a2019=( )
    A.-eq \f(1,2) B.eq \f(1,2) C.2 D.-2
    二、填空题
    5.数列{an}的前n项的和Sn=3n2+n+1,an=________.
    6.已知数列{an}满足a1=2,an+1-an+1=0(n∈N*),则此数列的通项an=________.
    7.已知数列{an}中,a1=1,a2=2,且an·an+2=an+1(n∈N*),则a2019的值为________.
    三、解答题
    8.已知数列{an}的第1项是2,以后的各项由公式an=eq \f(an-1,1-an-1)(n=2,3,4,…)给出,写出这个数列的前5项,并归纳出数列{an}的通项公式.
    9.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-4n.
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)求Sn的最大或最小值.
    [尖子生题库]
    10.设数列{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)a eq \\al(2,n+1) -na eq \\al(2,n) +an+1an=0(n=1,2,3,…),求它的通项公式.
    课时作业(二) 数列中的递推
    1.解析:由题意可知C选项符合.
    答案:C
    2.解析:a1=1,a2=eq \f(1,2),a3=eq \f(1,4),a4=eq \f(1,8),观察得an=eq \f(1,2n-1).
    答案:C
    3.解析:由递推公式可知符合该递推公式的数列,每一项的eq \r(2)倍为后一项,所以只有B符合.
    答案:B
    4.解析:方法一 由已知可得,a1=2,a2=-eq \f(1,2),a3=2,a4=-eq \f(1,2),∴{an}是周期为2的数列,则a2019=a1009×2+1=a1=2.
    方法二 ∵an=-eq \f(1,an-1)(n≥2),∴an+2=-eq \f(1,an+1)=an,
    ∴{an}是周期为2的数列,则a2019=a1009×2+1=a1=2.
    答案:C
    5.解析:由题可知,当n≥2时,
    an=Sn-Sn-1=3n2+n+1-[3(n-1)2+(n-1)+1]=6n-2,
    当n=1时,a1=S1=3+1+1=5,
    ∴an=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5,n=1,,6n-2,n≥2.))
    答案:eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5,n=1,6n-2,n≥2))
    6.解析:∵an+1-an=-1,
    ∴当n≥2时,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=2+(-1)+(-1)+…+(-1),\s\d4(共(n-1)个))
    =2+(-1)×(n-1)=3-n.
    当n=1时,a1=2也符合上式.故数列的通项an=3-n(n∈N*).
    答案:3-n
    7.解析:因为an·an+2=an+1(n∈N*),由a1=1,a2=2,得a3=2;
    由a2=2,a3=2,得a4=1;
    由a3=2,a4=1,得a5=eq \f(1,2);
    由a4=1,a5=eq \f(1,2),得a6=eq \f(1,2);
    由a5=eq \f(1,2),a6=eq \f(1,2),得a7=1;
    由a6=eq \f(1,2),a7=1,得a8=2
    由此推理可得数列{an}是一个周期为6的周期数列,所以a2019=a3=2.
    答案:2
    8.解析:可依次代入项数进行求值.
    a1=2,a2=eq \f(2,1-2)=-2,a3=eq \f(-2,1-(-2))=-eq \f(2,3),
    a4=eq \f(-\f(2,3),1-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(2,3))))=-eq \f(2,5),a5=eq \f(-\f(2,5),1-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(2,5))))=-eq \f(2,7).
    即数列{an}的前5项为2,-2,-eq \f(2,3),-eq \f(2,5),-eq \f(2,7).
    也可写为eq \f(-2,-1),eq \f(-2,1),eq \f(-2,3),eq \f(-2,5),eq \f(-2,7).
    即分子都是-2,分母依次加2,且都是奇数,所以
    an=-eq \f(2,2n-3)(n∈N+).
    9.解析:(1)当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-4n-[(n-1)2-4(n-1)]=2n-5,
    当n=1时,a1=S1=1-4=-3满足上式,
    所以an=2n-5.
    (2)Sn=n2-4n=(n-2)2-4,
    结合二次函数的性质可知当n=2时,Sn有最小值-4,无最大值.
    10.解析:∵(n+1)a eq \\al(2,n+1) -na eq \\al(2,n) +an+1an=0,
    ∴(an+1+an)[(n+1)an+1-nan]=0.
    又∵an>0,∴an+1+an>0.∴(n+1)an+1-nan=0,
    即eq \f(an+1,an)=eq \f(n,n+1).
    ∴eq \f(a2,a1)·eq \f(a3,a2)·eq \f(a4,a3)·…·eq \f(an,an-1)=eq \f(1,2)×eq \f(2,3)×eq \f(3,4)×…×eq \f(n-1,n).
    ∴eq \f(an,a1)=eq \f(1,n).又a1=1,∴an=eq \f(1,n).
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