【中考数学】2022-2023学年北京市海淀区专项提升模拟卷（一模）

【中考数学】2022-2023学年北京市海淀区专项提升模拟卷

（一模）

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1．（3分）下图中标注的角可以用∠O来表示的是（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）要使二次根式有意义，则a的值可以为（　　）

A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣4

3．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．一个有理数的绝对值一定大于它本身 

B．只有正数的绝对值等于它本身 

C．负数的绝对值是它的相反数 

D．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数

4．（3分）一个多边形的内角和等于1260°，则它是（　　）

A．五边形 B．七边形 C．九边形 D．十边形

5．（3分）正比例函数y＝kx和反比例函数y＝﹣（k是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

6．（3分）若，则的结果是（　　）

A．7 B．9 C．﹣9 D．11

7．（3分）2021年世园会在中国西安举行，吉祥物“长安花”（如图）将组织带领一大堆志愿者们为参观者服务，安排参加志愿者的人数分别为33，34，32，31，32，28，26，33．这组数据的中位数是（　　）

A．28 B．31 C．32 D．33

8．（3分）如图，购买一种苹果所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（　　）

A．4元 B．3元 C．2元 D．1元

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9．（3分）某潜艇从海平面以下27米上升到海平面以下18米，此潜艇上升了　   　米．

10．（3分）如图所示，围棋盘放置在某个平面直角坐标系中，白棋②的坐标为（﹣7，﹣4），黑棋④的坐标为（﹣6，﹣8），那么黑棋①的坐标应该是　   　．

11．（3分）把“不相等的角不是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是　   　．

12．（3分）数据组：28，37，32，37，35的中位数是　   　．

13．（3分）已知长为6cm宽为4cm的长方形是一个圆柱的侧面展开图，则圆柱的体积为 　   　（结果保留π）．

14．（3分）如图，在矩形AOBC中，点O是坐标原点，点A在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝的图象上，sin∠CAB＝，则k＝　   　．

15．（3分）一组学生春游，预计共需要费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可少摊3元，若设原来这组学生人数为x，那么可列方程为　   　．

16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，点B、C在⊙O上，边AB、AC分别交⊙O于D、E两点，点B是的中点，则∠ABE＝　   　．

三、计算题（本大题共1小题，共5分）

17．（5分）（1）计算：（﹣2）2+（）0﹣﹣（）﹣1

（2）解方程：．

四、解答题（本大题共8小题，共47分）

18．（1）解不等式组，并将解集表示在数轴上

（2）解分式方程：．

19．计算：

（1）（﹣m2n）3•（﹣2mn）÷（2m3）；

（2）（a﹣2b）2﹣（a+3b）（a﹣3b）．

20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m（m+2）＝0．

（1）试说明不论实数m取何值，方程总有实数根；

（2）如果当m＝2时，α、β为方程的两个根，求α2﹣5α+β的值．

21．如图，点A在线段EB上，且EA＝AB，以AB直径作⊙O，过点E作射线EM交⊙O于D、C两点，且．过点B作BF⊥EM，垂足为点F．

（1）求证：CD•CB＝2CF•EA；

（2）求tan∠CBF的值．

22．已知双曲线y＝和直线y＝kx+2相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且x12+x22＝10，求k的值．

23．在△ABF中，C为AF上一点且AB＝AC．

（1）尺规作图：作出以AB为直径的⊙O，⊙O分别交AC、BC于点D、E，在图上标出D、E，在图上标出D、E（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）若∠BAF＝2∠CBF，求证：直线BF是⊙O的切线；

（3）在（2）中，若AB＝5，sin∠CBF＝，求BC和BF的长．

24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，连接CD，过点A作AG∥DC，过点C作CG∥DA，AG与CG相交于点G．

（1）求证：四边形ADCG是菱形；

（2）若AB＝10，tan∠CAG＝，求BC的长．

25．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点A在直线l上，AD与直线l相交所得的锐角为60°．点F在直线l上，AF＝8，EF⊥直线l，垂足为点F且EF＝6，以EF为直径，在EF的左侧作半圆O，点M是半圆O上任一点．

发现：AM的最小值为　   　，AM的最大值为　   　，OB与直线l的位置关系是　   　．

思考：矩形ABCD保持不动，半圆O沿直线l向左平移，当点E落在AD边上时，求半圆与矩形重合部分的周长和面积．