2024年湖南省数学中考一轮模拟卷（一）

这是一份2024年湖南省数学中考一轮模拟卷（一），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．倒数等于他本身的数只有1B．平方等于他本身的数只有1和0
C．立方等于他本身的数只有1D．绝对值等于他本身的数只有正数
2．在下列各式的计算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：
则这组数据的中位数和众数分别为（ ）
A．90，89B．90，90C．90，90.5D．9
4．下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．据中国互联网络信息中心（CNNIC）在京发布的《中国互联网络发展状况统计报告》，截至2019年6月底，我国4G手机用户数达到5.74亿户，将5.74亿这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，直线a，b相交于点O，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．将不等式组的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．某个一次函数的图象与直线平行，并且经过点，则这个一次函数的解析式为（ ）
A．B．C．D．
9．一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点的纵坐标为-5，且当x=1时，y=-2，那么这个函数的表达式是（ ）
A．y=4x-6B．y=-3x-5C．y=3x+5D．y=3x-5
10．观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线（x＞0）上，连接BC交AD于P，连接OP，则图中是（ ）
A．B．3C．6D．12
12．定义：如果（，且），那么x叫做以a为底N的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以．下列说法：①；②；③若，则；④；正确的序号有（ ）
A．①③B．②③C．①②③D．②③④
二、填空题
13．分解因式 ．
14．使分式有意义的x的取值范围是 ．
15．不等式组的解集是 ．
16．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为 ．
17．下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是 ．
18．如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到，则的值是 ．

19．如图，扇形的半径为1，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，，则的长 （结果保留π）．

20．如图，正方形的边长为4，点E在边上，且，F为对角线上一动点，连接，，则的最小值为 ．

三、解答题
21．计算：
22．先化简，后计算：，其中是满足条件的合适的非负整数．
23．为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内；
(3)若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
24．周末，小明和小亮相约到公园游玩．已知小明、小亮家到公园的距离相同，小明先骑车到达超市，购买了一些水果和饮用水，然后再骑车到达公园．小明出发后，小亮骑车从家出发直接去公园．下面给出的图象反映的是小明、小亮骑行的情况．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
(2)填空：
①小明在超市购物的时间是 ；
②超市到公园的距离是 m；
③小亮骑行的速度是 ；
④小亮到达公园时，小明距离公园还有 m；
(3)解答：当时，请直接写出关于的函数解析式．
25．阳光营养餐公司为学生提供的早餐食品中，蛋白质总含量占％，包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋．一个鸡蛋的质量约为，谷物、牛奶和鸡蛋的部分营养成分见下表：
(1)求每份该种早餐中谷物食品和牛奶各多少g？
(2)该公司为学生提供的午餐有、两种套餐（每天只提供一种），见下表：
为了平衡膳食，公司建议控制学生的主食和肉类摄入量，在一周内，每个学生主食的摄入量不超过，肉类摄入量不超过，每个学生一周内午餐可以选择、套餐各几天（一周按天计算）？
26．如图，已知四边形是矩形，于，于，连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求的长；
(3)求证：．
27．如图，在中，，，．点从点出发，沿以每秒个单位的速度向终点运动；点从点出发，沿以每秒个单位的速度向终点运动，当点停止运动时，点也随之停止．点、同时出发，设点的运动时间为秒．
求：
(1)用含的代数式表示的长；
(2)当为何值时，；
(3)当时，求的长；
28．如图，函数的图象过点和两点．

(1)求和的值；
(2)点是双曲线上介于点和点之间的一个动点，若，求点的坐标；
(3)过点作，交轴于点，交轴于点，第二象限内是否存在点，使得是以为腰的等腰直角三角形?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．B
【分析】根据倒数、平方、立方、绝对值的概念对各选项逐一判断即可得出答案．
【详解】解：A．倒数等于他本身的数有、，故此选项不符合题意；
B．平方等于他本身的数有、，故此选项符合题意；
C．立方等于他本身的数有、、，故此选项不符合题意；
D．绝对值等于他本身的数有和正数，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查倒数、平方、立方、绝对值的概念．理解和掌握相关的概念是解题的关键．
2．B
【分析】利用合并同类项的法则以及积的乘方、幂的乘方，平方差公式即可判断．
【详解】解：A. 不是同类项，不能合并，故选项错误；
B. ，选项正确；
C. ，故选项错误；
D. ，故选项错误.
故选：B．
【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，平方差公式，单项式乘多项式，合并同类项，解题关键在于掌握运算法则．
3．B
【分析】先把这些数从小到大排列，根据众数及中位数的定义求出众数和中位数．
【详解】在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90,
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是90、90，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90．
故选：B．
【点睛】本题主要考查众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若有奇数个数据，最中间的那个数，若有偶数个数据，最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，掌握众数和中位数的定义是解题的关键．
4．D
【分析】根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义对每个选项进行判断即可．
【详解】A项是轴对称图形，不是中心对称图形；
B项是中心对称图形，不是轴对称图形；
C项是中心对称图形，不是轴对称图形；
D项是中心对称图形，也是轴对称图形；
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义和中心对称图形的定义，掌握知识点是解题关键．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5．C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：5.74亿用科学记数法表示为：．
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．C
【分析】根据对顶角相等可得，再由邻补角的定义即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了对顶角相等，解题的关键是正确掌握对顶角的性质和邻补角的定义．
7．B
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：由x+4＞4，得：x＞0，
由1-2x＞-1，得：x＜1，
则不等式组的解集为0＜x＜1，
在数轴上表示为
故选：B．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
8．C
【分析】根据两直线平行时k的值相等，设出所求解析式，把已知点坐标代入计算即可．
【详解】由一次函数的图象与直线y═x＋6平行，设直线解析式为y＝x＋b，
把（−2，−4）代入得：−4＝−1＋b，即b＝−3，
则这个一次函数解析式为y＝x−3．
故选：C．
【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的图象，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
9．D
【分析】根据题意，先把（1，-2）、（0，-5）代入y=kx+b中，得到关于k、b的二元一次方程组，然后解方程组即可．
【详解】把（1，-2）、（0，-5）代入y=kx+b中，
得，
解得．
故一次函数的解析式是y=3x-5．
故选D．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是掌握y轴上点的横坐标为0及二元一次方程组的解法．
10．A
【分析】由已知可得尾数，，，的规律是4个数一循环，则的结果的个位数字与的个位数字相同，即可求解．
【详解】解：∵，，，，，，…，
∴尾数，，，的规律是4个数一循环，
∵，
∴的个位数字是，
又∵，
∴的结果的个位数字与的个位数字相同，
∴的结果的个位数字是．
故选：A．
【点睛】本题考查数的尾数特征，能够通过所给数的特点，确定尾数的循环规律是解题的关键．
11．C
【分析】先根据△AOB和△ACD均为正三角形可知，故可得出ADOB，所以，故，过点B作BE⊥OA于点E，由反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．
【详解】解：如图：
∵△AOB和△ACD均为正三角形，
∴，
∴ADOB，
∴，
∴，
过点B作BE⊥OA于点E，则，
∵点B在反比例函数的图象上，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查的是反比例函数，等边三角形的性质及反比例函数系数k的几何意义等知识，综合运用以上知识是解题的关键．
12．D
【分析】由新定义可得：，利用新定义逐一计算判断，从而可得答案．
【详解】解：根据新定义可得： ，故①不符合题意；
，故②符合题意；
∵，
∴，
解得：，故③符合题意；
∵，
，
∴，故④符合题意，
综上所述，正确的序号有②③④．
故选：D．
【点睛】本题考查的新定义运算，有理数的乘方运算的含义，正确理解新定义，运用新定义解决问题是解本题的关键．
13．
【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式，即可进行因式分解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了综合提公因式和公式法因式分解，解题的关键是正确找出公因式，熟练掌握完全平方公式．
14．
【分析】如果要使分式有意义，则分母不能为零，即可求得答案．
【详解】解：本题考查了分式有意义的条件，
即，解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义分母不为零是关键．
15．
【分析】根据解一元一次不等式组的步骤即可求解．
【详解】解：
解①得：
解②得：
故该不等式组的解集为：
故答案为：
【点睛】本题考查求解一元一次不等式组，掌握求解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．注意计算的准确性．
16．
【分析】根据题中钱的总数列一元一次方程即可．
【详解】解：设合伙人数为x人，
根据题意列方程；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键．
17．3
【分析】通过观察每一个数字等于它上方相邻两数之和．
【详解】解：通过观察杨辉三角发现每一个数字等于它上方相邻两数之和的规律，
例如：
第3行中的2，等于它上方两个相邻的数1，1相加，
即：；
第4行中的3，等于它上方两个相邻的数2，1相加，
即：；
由此规律：
故空缺数等于它上方两个相邻的数1，2相加，
即空缺数为：3，
故答案是：3．
【点睛】本题考查了杨辉三角数的规律，解题的关键是：通过观察找到数与数之间的关系，从来解决问题．
18．
【分析】如图所示，补充一个与已知相同的正六边形，根据正六边形的内角为，设正六边形的边长为1，求得，根据正切的定义，即可求解．
【详解】解：如图所示，补充一个与已知相同的正六边形，

∵正六边形对边互相平行，且内角为，
∴

过点作于，
∴
设正六边形的边长为1，则，，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了正六边形的性质，解直角三角形，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键．
19．/
【分析】先求解，再利用弧长公式计算即可．
【详解】解：由作图知：垂直平分，
∵，
∴，
∵扇形的半径是1，
∴的长．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，等腰三角形的性质，弧长的计算，熟记弧长公式是解本题的关键．
20．
【分析】连接交于一点F，连接，根据正方形的对称性得到此时最小，利用勾股定理求出即可．
【详解】解：如图，连接交于一点F，连接，
∵四边形是正方形，
∴点A与点C关于对称，
∴，
∴，此时最小，
∵正方形的边长为4，
∴，
∵点E在上，且，
∴，即的最小值为
故答案为：．

【点睛】此题考查正方形的性质，熟练运用勾股定理计算是解题的关键．
21．
【分析】直接利用零指数、绝对值、立方根、特殊角的函数化简计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握零指数、绝对值、立方根、特殊角函数值，熟练计算．
22．，
【分析】本题主要考查了分式的运算，化简求值，先通分计算分式的加减，再将除法变为乘法计算并化为最简，最后选择适合的数值代入计算即可．
【详解】原式，
．
根据题意可知1，0，，
将代入，原式．
23．(1)100，图形见解析
(2)72，C；
(3)估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．
【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出D组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据，可以计算出B组的圆心角的度数，以及中位数落在哪一组；
（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
【详解】（1）这次调查的样本容量是：25÷25%=100，
D组的人数为：100-10-20-25-5=40，
补全的条形统计图如图所示：
故答案为：100；
（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是：360°×=72°，
∵本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C组，
∴中位数落在C组，
故答案为：72，C；
（3）1800×=1710（人），
答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24．(1)见解析
(2)①；②；③；④
(3)
【分析】此题考查了从函数图象获取信息、列函数解析式、有理数混合运算的应用等知识，看懂图象，读懂题意，准确计算是解题的关键；
（1）由图可知，小明的速度为，即可求得当时的值，根据图象即可得到当时的值；
（2）①由图象可知，小明在超市购物的时间；②根据图象可知，超市到公园的距离；③用路程除以时间即可得到小亮骑车的速度；④根据第二阶段小明骑行的速度求出小亮到达公园时，小明距离公园的距离即可；
（3）根据题意和图象，分别写出、、得到解析式，即可得到答案．
【详解】（1）解：由图可知，小明的速度为，
∴当时，，
由图象可知，当时，，
填表如下：
（2）解：①由图象可知，小明在超市购物的时间：，
②超市到公园的距离是：，
③小亮骑车的速度为，
④第二阶段小明的速度为：，
小亮到达公园时，小明距公园还有：
．
故答案为：①；②；③；④．
（3）解：设当时，，把代入得：
，
解得：，
∴此时；
当时，；
当时，设，把，代入得：
，
解得：，
∴此时；
∴．
25．(1)每份该种早餐中谷物食品有，牛奶；
(2)每个学生一周内午餐可以选择套餐天，选择套餐天；或每个学生一周内午餐可以选择套餐选择套餐天。
【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而得到所求的量的等量关系和不等关系．
（1）根据等量关系：蛋白质总含量为；早餐食品；列出方程组求解即可；
（2）设该学校一周里共有天选择套餐，则有（）天选择套餐，根据学生午餐主食摄入总量不超过，肉类摄入量不超过，列出不等式组求解即可．
【详解】（1）解：设每份该种早餐中谷物食品有，牛奶有．依题意，列方程组为
，
解得，
∴，，
答：每份该种早餐中谷物食品有，牛奶。
（2）解：设每个一周里共有天选择套餐，则有天选择套餐．
依题意，得．
解得．
∴或，
当时，，
当时，，
∴每个学生一周内午餐可以选择套餐天，选择套餐天；或每个学生一周内午餐可以选择套餐天，选择套餐天.
26．(1)证明见解析
(2)
(3)证明见解析
【分析】（1）证明，则，由，，可得，进而结论得证；
（2）由勾股定理得，，根据，计算求解即可；
（3）证明，则，进而可得．
【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：由勾股定理得，，
∵，
∴，
解得，，
∴的长为；
（3）证明：由题意知，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识．熟练掌握矩形的性质，平行四边形的判定，相似三角形的判定与性质是解题的关键．
27．(1)；
(2)时，；
(3)
【分析】（1）首先求出的长度，然后用的长度减去的长度，求出的长度是多少即可．
（2）在中，由勾股定理，先求出的长．再证,利用相似三角形的性质得，进而构造方程，求解方程即可；
（3）作于点，证，利用相似三角形的性质求得，，进而得，再利用勾股定理即可得解。
【详解】（1）解：∵点从点出发，沿以每秒个单位的速度向终点运动，
∴，
又∵，
∴．
（2）解：如图，
∵，，，
∴．
∵ ，
∴,
∵,
∴,
∴即，
∴，
∵,,，
∴，
解得；
（3）解：如图，当时，,如图，作于点，
，
∵
∴
∴
∵，
∴
∵
∴，
∴即，
解得，
同理可得，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，相似三角形的判定及性质，垂线的定义以及列代数式，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键
28．(1)和的值分别为，；
(2)，
(3)点或。
【分析】（1）将、两点的坐标分别代入反比例函数解析式，解方程组得、的值；
（2）设点，过点做轴于点，交于点，以为底，由的面积解出点坐标；
（3）先用待定系数法求得进而求出直线的解析式，再分两种情况进行讨论：①以为直角边，为直角顶点；②以为直角边，为直角顶点．再观察图形并利用点的移动特点写出答案．
【详解】（1）解：函数的图像过点和两点，
，
解得，
故和的值分别为，；
（2）解：，
，
设直线的解析式为：，
把代入，得，解得，
∴直线的解析式为：，
过点作轴于点，交直线于点，

设，
，
，
，
或（不符合题意舍去）
，
（3）解：，直线的解析式为：，
设直线的解析式为：，
点在直线上，，
，即，
直线的解析式为：；
当时，，
∴，
当时，，
∴，

根据题意，分两种情况进行讨论：
①以为直角边，为直角顶点；
如图，过做轴于点，可知：，

，
，
又，
，又，
，
，
故点到点的平移规律是：向左移个单位，向上移个单位得点坐标，
，且在第二象限，
即；
②以为直角边，为直角顶点；同①理得，将点向左移个单位，向上移个单位得点坐标，得．
综上所述：点或
【点睛】此题考查关于一次函数、反比例函数与动态三角形的综合题，熟练运用待定系数法求函数解析式，准确完整地讨论等腰直角三角形的各种可能的情况是解此题的关键．
成绩（分）
80
85
90
95
人数（人）
1
2
5
2
小明离开家的时间/
4
6
20
1500
项目
谷物（每）
牛奶（每）
鸡蛋（每）
蛋白质（）
脂肪（）
碳水化合物（）
套餐
主食
肉类
其他
小明离开家的时间/
4
6
20
小明离家距离
1000
1500
1500