2024年广东省数学中考一轮模拟卷（一）

这是一份2024年广东省数学中考一轮模拟卷（一），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．2B．C．D．
2．在0，，3，这四个数中，最大的数是（ ）
A．0B．C．3D．
3．中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积不大于4的概率是（ ）．
A．B．C．D．
5．若，，则（ ）
A．B．C．D．
6．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为（ ）
A．3个B．4个C．5个D．不能确定
7．如图，在中，，．若以点C为圆心，长为半径的圆恰好经过的中点D，则的半径为（ ）

A．B．8C．6D．5
8．关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ）
A．B．C．D．
9．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在等边中，点D是边的三等分点，连接，设，图①中，其中一条线段的长为y．运动过程中y与x函数关系的图象如图②所示，则长为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
11． ．
12．一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线上，且有一个公共顶点其摆放方式如图所示，则 ．
13．如图，在扇形中，已知，，过的中点作，，垂足分别为、，则图中阴影部分的面积为 ．
14．若，则 ．
15．如图，在正方形中，分别为上一点，且，连接，则的最小值是 ．

三、解答题
16．解方程组：．
17．化简：，请选择一个绝对值不大于2的整数，作为的值代入并求值.
18．如图，在中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在两侧分别交于两点，作直线交边于点D，交于点E，，求的长．
19．为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽查了__________名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为__________，喜欢“戏曲”活动项目的人数是__________人；
（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．
20．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．

(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
(2)点为轴上一动点，试确定点并求出它的坐标，使最小；
(3)利用函数图象直接写出关于的不等式的解集．
21．某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元．
(1)问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？
(2)该校决定再次购进A、B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？
22．如图，是的直径，点D在的延长线上，C、E是上的两点，，，延长交的延长线于点F．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径；
(3)若，求的值．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与直线AB相交于A，B两点，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）．
（1）求该抛物线的函数表达式．
（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值．
（3）在二次函数的对称轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，求满足条件的点C的坐标．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此作答即可．
【详解】解：依题意，的相反数是2，
故选：A．
2．D
【分析】根据无理数的估算、实数的大小比较法则即可得．
【详解】解：，
，即，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了无理数的估算、实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．
3．B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：10.6万亿=106000 0000 0000=1.06×1013．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．D
【分析】先画树状图（或列表）求出所有等可能结果，再看小球标号的积不大于4占其中几种结果，用这个结果数比以总结果数即得答．
【详解】画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积不大于4的有6种情况，
∴两次摸出的小球标号的积不大于4的概率是：．
故选D．
【点睛】此题考查用列表或画树状图的方法求随机事件概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，要注意本题是摸出不放回的情况．
5．D
【分析】原式根据同底数幂乘法的逆运算求解即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴
故选：D．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
6．C
【分析】本题考查了由三视图判断几何体，由图可得这个几何体有2层，结合主视图和俯视图可得出第一层和第二层最多的小正方体的个数，由此即可得解，考查了对三视图的掌握和空间想象能力．
【详解】解：由俯视图易得最底层有3个小正方体，第二层最多有2个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为个，
故选：C．
7．D
【分析】连接，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得解．
【详解】解：连接，
∵，，为的中点，
∴，
∴的半径为：5；
故选D．
【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线．熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．
8．B
【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”并结合不等式组有3个整数解，得出关于a的不等式求解即可．
【详解】解：由得：，
由得：，
∵不等式组恰好有3个整数解，
∴不等式组的整数解为3、4、5，
∴，解得，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解等知识点，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．
9．D
【分析】本题主要考查一元二次方程的解及根与系数的关系，先根据一元二次方程的解的定义得到，代入得到，再根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】解：∵a是方程的实数根，
∴，
∴，
∴，
∵a，b是方程的两个实数根，
∴，
∴，
故选：D．
10．C
【分析】由图②图象变化情况判断为y，当时，y最小，长为，如图①，连接，利用三角函数求出，再求出等边三角形边长，再根据勾股即可求出．
【详解】解：由图②图象变化情况判断为y，当时，y最小，长为，
如图①，连接，

∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵点D是边的三等分点，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，等边三角形的性质及三角函数的计算是解题关键．
11．2
【分析】将代入求值即可．
【详解】解：．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了特殊角度的三角函数值，熟记，，的三角函数值是解题的关键．
12．
【分析】利用正多边形的性质求出∠AOE，∠BOF，即可解决问题；
【详解】解：如图，由题意：∠AOE=108°，∠BOF=120°，
∴
故答案：
【点睛】本题考查正多边形的性质，解题的关键是熟练掌握正多边形基本知识．
13．
【分析】连接，求出，再求出，则，，根据勾股定理求出，再求出阴影部分的面积计算即可．
【详解】解：连接，
∵，
∴，
∵，为的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
即，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和判定，圆心角、弧、弦之间的关系，扇形面积的计算等知识点，把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键，注意：如果扇形的圆心角为n°，半径为r，那么该扇形的面积为．
14．3
【分析】根据，再把，，代入求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，即，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
15．
【分析】根据正方形的性质，设未知数，由勾股定理将用含的式子表示，再配方即可求出最小值．
【详解】 四边形是正方形，，
，，
，
设，则，
由勾股定理得，
，
当时，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、配方法等知识点，能够将用含的式子表示，并正确的配方是解决问题的关键．
16．
【分析】运用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：
得：
，解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握运用加减消元法解二元一次方程组是解答本题的关键．
17．；1
【分析】先根据分式的运算法则将所给代数式化简，然后选一个绝对值不大于2且使分式有意义的整数代入计算即可.
【详解】
=
=
=，
x=0符合题意，则当x=0时，原式==1.
【点睛】本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．
18．
【分析】连接，由作图得出，再证明，结合可得答案．
【详解】解：如图，连接
由作图知，垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等相关知识点，熟记垂直平分线的性质是解题的关键．
19．（1）50，24%，4（2）
【详解】试题分析：（1）由扇形统计图知声乐所占百分比为16%，由条形统计图知声乐的人数是8人，所以这次调查中一共抽查=；由条形统计图知舞蹈的人数是12人，那么喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为= ；喜欢“戏曲”活动项目的人数=50-12-16-8-10=4
（2）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④，画树状图：
∵任选两项设立课外兴趣小组，共有12种等可能结果，恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的有2种情况，
∴P(恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动)．
考点：统计、概率
点评：本题考查统计、概率，解答本题需要掌握识别扇形统计图和条形统计图，从中读出有用的信息来，要求考生会画树状图
20．(1)反比例函数解析式为，一次函数解析式为
(2)
(3)或
【分析】（1）把代入即可求出，把代入即可求出得到，把，代入即可求得一次函数解析式；
（2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则的长度就是的最小值，求出直线与轴的交点即为点的坐标；
（3）由函数的图象即可得到答案．
【详解】（1）解：把代入得：，
解得：，
反比例函数解析式为：，
把代入得：，
解得：，
，
把，代入得：，
解得：，
一次函数解析式为：；
（2）解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，
，
由轴对称的性质可得：，，则的长度就是的最小值，
设直线的解析式为：，
将，代入得：，
解得：，
直线的解析式为，
令，则，
解得：，
；
（3）解：观察图象可得：
关于的不等式的解集为：或．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数与反比例函数解析式、轴对称的性质、一次函数与反比例函数综合，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键．
21．(1)购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元；
(2)该校此次最多可购买20个B品牌篮球．
【分析】（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+30）元，由题意：购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；
（2）设该校此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（50-a）个，根据购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，列出不等式，解不等式即可．
【详解】（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+30）元，
由题意得：
，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，
则x+30=80．
答：购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元．
（2）设该校此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（50-a）个，
由题意得：50×（1+8%）（50-a）+80×0.9a≤3060，
解得：a≤20，
答：该校此次最多可购买20个B品牌篮球．
【点睛】此题考查分式方程的应用与一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
22．(1)见解析；
(2)；
(3)．
【分析】（1）根据圆周角定理，等腰三角形的性质得出，即，再利用圆的切线的判定定理解答即可；
（2）利用直角三角形的边角关系定理，相似三角形的判定与性质求得线段，，则，圆的直径可求，则半径可得；
（3）设，，而，则，再利用圆周角定理，同弧所对的圆周角相等，全等三角形的判定与性质得到：，，再利用圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质和直角三角形的边角关系定理解答即可得出结论．
【详解】（1）证明：如图，连接，

∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）在中，，
∵，，
∴，
∴，而，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的半径；
（3）设，，而，
则，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，．
∵为圆内接四边形的外角，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或（负数不合题意，舍去），
∴．
【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的判定定理，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，圆的内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的边角关系定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．
23．（1）y＝x2+4x﹣1；（2）；（3）C点坐标为，，，，
【分析】（1）直接把A、B坐标代入抛物线解析式求解即可；
（2）先求出直线AB的解析式为y＝x﹣1，设P（a，a2+4a﹣1），则Q（a，a﹣1），PQ＝﹣a2﹣3a，可得，利用二次函数的性质求解即可；
（3）分当AB＝BC时，当AB＝AC时，当BC＝AC时，三种情况讨论求解即可．
【详解】解：（1）将A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）代入y＝x2+bx+c，
得，
解得，
∴抛物线解析式为y＝x2+4x﹣1；
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
则，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝x﹣1，
设P（a，a2+4a﹣1），则Q（a，a﹣1），
∴PQ＝﹣a2﹣3a，
∴，
∵，
∴当a＝时，△PAB的面积有最大值；
（3）∵抛物线解析式为y＝x2+4x﹣1，
∴抛物线的对称轴为，
设点C（﹣2，y），
∵A（0，﹣1），B（﹣3，﹣4），
∴AB2＝32+32＝18，BC2＝22+（y+1）2，AC2＝12+（y+4）2，
①当AB＝BC时，
∴22+（y+1）2＝18，
解得，
∴，；
②当AB＝AC时，
∴12+（y+4）2＝18，
解得，
∴，；
③当BC＝AC时，
∴22+（y+1）2＝12+（y+4）2，
解得，
∴；
综上所述：C点坐标为，，，，．
【点睛】本题主要考查了一次函数综合，二次函数综合，待定系数法求函数解析式，两点距离公式，等腰三角形的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识．