安徽省合肥市庐江县2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

这是一份安徽省合肥市庐江县2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分）
1．−12 的相反数是（ ）
A．-2B．2C．−12D．12
2．单项式 7xy2 的系数，次数分别是（ ）
A．系数为7，次数为2B．系数为7，次数为3
C．系数为2，次数为7D．系数为3，次数为7
3．庐江县是合肥市面积最大、人口最多、生态最好的县，现有人口 121 万，数据 121 万用科学记数法表示应为（ ）
A．1.21×105B．1.21×106C．1.21×107D．0.121×107
4．已知关于 x 的方程 2x+m−9=0 的解是 x=3 ，则 m 的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．下列运算正确的是（ ）
A．3a+2a=5a2B．3a−a=3
C．2a3+3a2=5a5D．−0.25ab+14ab=0
6．下列方程的变形，正确的是（ ）
A．由 3+x=5 ，得 x=5+3B．由 7x=−4 ，得 x=−74
C．由 x+3=−2 ，得 x=−2−3D．由 12y=0 ，得 y=2
7．如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（ ）
A．两直线相交只有一个交点B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线
8．如图所示，用 16m 长的铝合金（宽度与加工过程中损耗忽略不计）做一窗框，如果窗框横档的长度为 xm ，那么窗框的面积是（ ）
A．x(8−32x)m2B．x(16−x)m2C．x(8−3x)m2D．x(8−x)m2
9．如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点A重合的点为（ ）
A．点C和点NB．点B和点MC．点C和点MD．点B和点N
10．延长线段AB到C，使 BC=14AB ，若 AC=15 ，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为（ ）
A．4.5B．3.5C．2.5D．1.5
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
11．某种鞋子进价为每双 a 元，销售利润率为20%，则这种鞋子的销售价格为 元．
12．一个角的补角加上 10° 后，等于这个角的余角的 3 倍，则这个角是 .
13．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 x 的值是3，则第 1 次输出的结果是8，第2次输出的结果是 4 ，第3次输出的结果是2，依次继续下去…，第2020次输出的结果是 ．
14．已知数轴上两点 A，B 对应的数分别为 −1，3 ，点 P 为数轴上一点，其对应的数为 x
（1）若点 P 到点 A 点 B 的距离相等，则 P 点对应的数是 ；
（2）当点 P 到点 A 点 B 的距离之和为 8 ，则 x= ．
三、解答题（共9题，共90分）
15．计算： −14−(1−0.5)×[2−(−2)2]
16．解方程： x−33−1=1−x2
17．某仓库一周 7 天内进出货物的吨数如下（“ + ”表示进库，“ − ”表示出库）： +30，−25，−30，+28，−27，−16，+15 ．
（1）经过这 7 天，仓库里的货物是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2）如果货物进仓库的装卸费是 x 元/吨、货物出仓库的装卸费是 y 元/吨，求这 7 天要付的装卸费是多少元？（用含 x、y 的代数式表示）
18．下图是按照上北下南，左西右东的规定，画出的十字线，若 O 点表示小明家，请在图中画出表示下列方向的射线并填空
（1）①商场在小明家北偏西 30° ；
②公园在小明家东北方向；
③学校在小明家南偏东 60° ；
（2）若以学校为观测点，小明家在学校的 ．
19．如图，自行车每节链条的长度为 2.5cm ，交叉重叠部分的圆的直径为 0.8cm ．
（1）4 节链条拉直后长度为 cm；
（2）n 节链条拉直后长度为 cm；
（3）如果一辆自行车的链条由 50 节这样的链条首尾环形相连组成，那么该自行车链条环的长度是多少？
20．先化简，再求值：已知 (a−1)2+|b+2|=0 ，求代数式（6a2− 2ab） − 2（3a2+4ab −18b2 ）的值．
21．已知线段 a ，线段 b ，
动手画线段 AM=3a，AN=b， 点 A、M、N 在一条直线上；
（1）画图：（只要求画图，不必写画法）
（2）写出线段 MN 表示的长度是多少？
（3）线段 a=3cm ，线段 b=4cm ，取线段 AN 的中点 P ，取线段 MN 的中点 Q ，直接写出 PQ 的长．
22．为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表：
（1）若小刚家6月份用水15吨，则小刚家6月份应缴水费 元．（直接写出结果）
（2）若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？
（3）若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费79.6元，其中含2元滞金（水费为每月底缴纳．因8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知9月份用水比8月份少，求小明算8、9月各用多少吨水？
23．已知长方形纸片 ABCD ，点 E 在边 AB 上，点 F ， G 在边 CD 上，连接 EF ， EG ．将 ∠BEG 对折，点 B 落在直线 BG 上的点 B′ 处，得折痕 EM ；将 ∠AEF 对折，点 A 落在直线 EF 上的点 A′ 处，得折痕 EN ．
（1）如图（1），若点 F 与点 G 重合，求 ∠MEN 的度数；
（2）如图（2），若点 G 在点 F 的右侧，且 ∠FEG=30° ，求 ∠MEN 的度数；
（3）若 ∠MEN=α ，请直接用含 α 的式子表示 ∠FEG 的大小．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】因为 (−12)+12=0 ，所以 −12 的相反数是 12 .
故答案为D
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可求解.
2．【答案】B
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】由单项式 7xy2 可得：系数为7，次数为3；
故答案为：B．
【分析】根据单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，进行求解即可。
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将数据121万用科学记数法表示为： 1.21×106 ．
故答案为：B．
【分析】科学记数法的表示形式：a×10n，其中，n为整数，1≤a≤10表示时关键要正确确定a的值以及n的值
4．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：把 x=3 代入： 2x+m−9=0 ，
∴6+m−9=0 ，
∴m=3.
故答案为：A．
【分析】利用方程的解的定义把 x=3 代入方程，再根据解方程的步骤即可
5．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：A． 3a+2a=5a ，故A不符合题意；
B． 3a−a=2a ，故B不符合题意；
C． 2a3 与 3a2 不是同类项不能合并，故C不符合题意；
D． −0.25ab+14ab=0 ，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项法则用排除法即可，在合并同类项时，系数相加减，字母及字母的指数不变
6．【答案】C
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：A．由3+x=5，得x=5-3，因为移项时没有变号，所以原变形错误，故此选项不符合题意；
B．由7x=-4，得x= −47 ，故此选项不符合题意；
C．由x+3=-2，得x=-2-3，故此选项符合题意；
D．由 12y=0 ，得y=0，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据等式两个性质即可求，注意移项要改变符号
7．【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是：两点之间，线段最短．
故答案为：C．
【分析】根据两点之间，线段最短，使码头C到A、B两个村庄的距离之和最小，关键是C、A、B在一条直线上即可．
8．【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：结合图形，显然窗框的另一边是： 16−3x2=8−32x (米)，
根据长方形的面积公式，得：窗框的面积是：
x(8−32x) 平方米.
故答案为： A.
【分析】本题考查用含x的式子表示另一个量，注意窗框横档有3条边，在求面积时要先减掉一条边
9．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：折叠成正方体时，与点A重合的点为C、N．
故选A．
【分析】根据图形，把正方体展开图折叠成正方体，观察即可得到重合的点．
10．【答案】A
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】由题意，画出图形如下所示：
∵BC=14AB,AC=AB+BC ，
∴BC=15AC ，
∵AC=15 ，
∴BC=15×15=3 ，
又 ∵ 点D为线段AC的中点，
∴CD=12AC=12×15=7.5 ，
∴BD=CD−BC=7.5−3=4.5 ，
故答案为：A．
【分析】先根据题意画出图形，再根据线段的和差倍分可得BC的长，然后根据线段中点的定义可得CD的长，最后根据线段的和差即可得．
11．【答案】120%a
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据题意得：（1+20%）a=120%a，
则这种鞋子的销售价格为120%a．
故答案为：120%a．
【分析】根据题意找等量关系即可：（1+利润率）×进价=售价
12．【答案】40°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角为x，依题意，
得180° −x＋10° ＝3（90° −x）
解得x＝40° .
故答案为：40° .
【分析】可先设这个角为x，则它的补角为（180°-x），余角为（90°-x），进而根据题意可得关于x的方程，解即可.
13．【答案】1
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：由题意可得，
当x=3时，
第1次输出的结果是8，
第2次输出的结果是4，
第3次输出的结果是2，
第4次输出的结果是1，
第5次输出的结果是6，
第6次输出的结果是3，
第7次输出的结果是8，
第8次输出的结果是4，
第9次输出的结果是2，
第10次输出的结果是1，
…，
从第7次输出的结果开始，
每次输出的结果分别是8，4，2，1，6，3，…，每6个数一个循环．
所以2020÷6=336…4，所以2020次输出的结果是1．
故答案为：1．
【分析】本题要根据题意和题目中的数值转化器可以写出前几次输出的结果，从而发现数字变化规律，进而求出第2020次输出的结果
14．【答案】（1）1
（2）-3或5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）如图，若点P到点A、点B的距离相等，P为AB的中点，BP=PA．
依题意得3-x=x-（-1），
解得x=1．
故点P对应的数是1．
故答案为：1；
（2）由AB=4，若存在点P到点A、点B的距离之和为8，P不可能在线段AB上，只能在A点左侧，或B点右侧．
①P在点A左侧，PA=-1-x，PB=3-x，
依题意得（-1-x）+（3-x）=8，
解得 x= −3 ；
②P在点B右侧，PA=x-（-1）=x+1，PB=x-3，
依题意得（x+1）+（x-3）=8，
解得x= 5 ．
故P点对应的数是 −3 或 5 ．
故答案为：-3或5．
【分析】（1）由于点P到点A、B的距离相等，所以点P为线段AB的中点，即可得出点p对应的数；
（2）由题点P到点A、B的距离之和为8，对P的位置进行分类讨论，即可求出x的值
15．【答案】解：原式= −1−0.5×(2−4)
=−1−0.5×(−2)
=−1+1
=0 ．
【知识点】含括号的有理数混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】本题按照有理数的混合运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的，注意 −14要先算 14=1，再算相反数，所以−14=−1
16．【答案】解： x−33−1=1−x2
去分母得： 2(x−3)−6=3(1−x)
去括号得： 2x−6−6=3−3x
移项得： 2x+3x=3+6+6
合并同类项得： 5x=15
系数化为1得： x=3 ．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】本题按照解一元一次方程的步骤即可，注意在去分母时，每一项都要乘以最简公分母，去括号不能漏乘，移项要注意改变符号
17．【答案】（1）解： +30−25−30+28−27−16+15 = −25 ，
∴经过这7天，仓库里的货物减少了25吨
（2）解：由题意得：
进库的总装卸费为： (30+28+15)x = 73x
出库的总装卸费为： (|−25|+|−30|+|−27|+|−16|)y=98y
∴这7天要付 (73x+98y) 元装卸费．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【分析】本题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正负数是一对具有相反意义的量
（1）求出这7天进出货物的质量和，根据结果的符号和绝对值进行判断即可求出最终的增减量
（2）分别求出进出货物的总吨数，即各个数的绝对值的和，再求出总装卸费
18．【答案】（1）解：
（2）北偏西 60°
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：（4）∵学校在小明家南偏东 60° ，
∴以学校为观测点，画出十字线，小明家在学校的北偏西 60° ．
故答案为：北偏西 60° ．
【分析】本题熟知方位角指的是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，如（1）以正北方向为开始，往西方向30°画一条射线，这条射线的方向就是北偏西30°
19．【答案】（1）7.6
（2）1.7n+0.8
（3）解：因为自行车上的链条为环形，首尾环形相连，展直的长度减 1 个 0.8 ，故这辆自行车链条的总长为 1.7×50+0.8−0.8=85cm ．
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）根据图形可得出：
2节链条的长度为：2.5×2-0.8cm，
3节链条的长度为：2.5×3-0.8×2cm，
4节链条的长度为：2.5×4-0.8×3=7.6cm．
故答案为： 7.6 ；
（2）由（1）可得n节链条长为：2.5n-0.8（n-1）=（1.7n+0.8）cm．
故答案为： 1.7n+0.8 ；
【分析】根据题意得出n节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键。
（1）根据图形找出规律计算4节链条拉直后长度即可；
（2）由（1）写出表示链条拉直后长度的一般式；
（3）根据（2）计算展直的长度，减1个0.8即可求
20．【答案】解：（6a2− 2ab） − 2（3a2+4ab −18b2 ）
=6a2− 2ab − 6a2-8ab +14b2
= −10ab+14b2
∵(a−1)2+|b+2|=0
∴a−1=0，b+2=0 ，即 a=1，b=−2
∴原式= −10×1×(−2)+14×(−2)2=21
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项即可化简代数式得到−10ab+14b2 ，再根据 (a−1)2+|b+2|=0 求出a和b的值，代入求解即可。
21．【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：当点 N 在线段 AM 上时， MN=3a−b ，
或当点 N 在 MA 的延长线上时， MN=3a+b
（3）解： ∵ 线段 a=3cm ，线段 b=4cm ，
∴ AN=4cm ， AM=9cm ，
∴MN=9−4=5cm ，或 MN=9+4=13cm ，
又 ∵ 点 P 为线段 AN 的中点，点 Q 为线段 MN 的中点，
∴PQ=2+2.5=4.5cm ，或 PQ=6.5−2=4.5cm ．
∴PQ 的长为：4.5cm．
【知识点】作图-直线、射线、线段；线段的计算
【解析】【分析】（1）根据尺规作图的步骤即可；
（2）根据图形再结合线段的和差计算即可；
（3）要注意分两种情况
22．【答案】（1）26
（2）解：由题意知小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨，设小刚家12月份用水量为x吨，依题意得：
1.6×10+2（x﹣10）＝1.75x
解得：x＝16，
（3）解：因小刚家8月、9月共用水40吨，9月份用水比8月份少，所以8月份的用水量超过了20吨．
设小刚家9月份的用水量为x吨，则8月份的用水量为（40﹣x）吨，
①当x≤10时，依题意可得方程：1.6x+16+20+2.4（40﹣x﹣20）+2＝79.6
解得：x＝8，
②当10＜x＜20时，依题意得：16+2（x﹣10）+16+20+2.4（40﹣x﹣20）+2＝79.6
解得：x＝6不符合题意，舍去．
综上：小刚家8月份用水32吨，9月份用水8吨．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：（1）∵小刚家6月份用水15吨，
∴小刚家6月份应缴水费为10×1.6+（15﹣10）×2＝26（元），
故答案为：26；
【分析】（1）根据10吨以上至20吨的部分的水价和用水量列式计算即可；
（2）由题知小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨，再根据题意列方程即可；
（3）注意要分两种情况：①当x≤10时；②当1023．【答案】（1）解：因为 EN 平分 ∠AEF ， EM 平分 ∠BEF ，
所以 ∠NEF=12∠AEF ， ∠MEF=12∠BEF ，
所以 ∠MEN=∠NEF+∠MEF=12∠AEF+12∠BEF=12(∠AEF+∠BEF)=12∠AEB ．
因为 ∠AEB=180° ，
所以 ∠MEN=12×180°=90°
（2）解：因为 EN 平分 ∠AEF ， EM 平分 ∠BEG ，
所以 ∠NEF=12∠AEF ， ∠MEG=12∠BEG ，
所以 ∠NEF+∠MEG=12∠AEF+12∠BEG=12(∠AEF+∠BEG)=12(∠AEB−∠FEG) ．
因为 ∠AEB=180° ， ∠FEG=30° ，
所以 ∠NEF+∠MEG=12(180°−30°)=75° ，
所以 ∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG=75°+30°=105°
（3）解：因为 EN 平分 ∠AEF ， EM 平分 ∠BEG ，
所以 ∠NEF=12∠AEF=∠AEN ， ∠MEG=12∠BEG=∠BEM ，
若点 G 在点 F 的右侧， ∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG=α ，
∠FEG=α−(∠NEF+∠MEG)=α−(∠AEN+∠BEM)=α−(180°−α=)2α−180° ；
若点 G 在点 F 的左侧， ∠MEN=∠NEF+∠MEG−∠FEG=α
∠FEG=∠NEF+∠MEG−α=∠AEN+∠BEM−α=180°−α−α=180°−2α
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；邻补角
【解析】【分析】（1）根据折叠的性质、平角的定义及角的和差计算即可；
（2）根据折叠的性质和平角的定义可求
（3）要注意分两种情况点G在点F的右侧和点G在点F的左侧每月用水量
收费
不超过10吨的部分
水费1.6元/吨
10吨以上至20吨的部分
水费2元/吨
20吨以上的部分
水费2.4元/吨