安徽省蚌埠市2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

这是一份安徽省蚌埠市2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．-21的绝对值是（ ）
A．-21B．−121C．121D．21
2．已知 ∠1 和 ∠2 互补， ∠1=60° ，则 ∠2 为（ ）
A．120°B．60°C．30°D．150°
3．11月10日在沪落幕的第三届进博会各方合作意愿高涨，按一年计，累计意向成交726.2亿美元．其中726.2亿用科学记数法表示为（ ）
A．0.7262×1011B．7.262×1011
C．726.2×108D．7.262×1010
4．我国第七次全国人口普查的标准时点是2020年11月1日零时，普查对象是普查标准时点在中华人民共和国境内的自然人以及在中华人民共和国境外但未定居的中国公民．人口调查采用普查方式的理由是（ ）
A．人口调查需要获得全面准确的信息
B．人口调查的数目不太大
C．人口调查具有破坏性
D．受条件限制，无法进行抽样调查
5．若线段 AP，BP，AB 满足 AP+BP>AB ，则关于 P 点的位置，下列说法正确的是（ ）
A．P 点一定在直线 AB 上B．P 点一定在直线 AB 外
C．P 点一定在线段 AB 上D．P 点一定在线段 AB 外
6．为了解某中学2000名学生视力情况，从中随机抽取了500名学生的视力情况进行统计分析，下列说法正确的是（ ）
A．某中学2000名学生是总体
B．500名学生的视力情况是总体的一个样本
C．样本容量是500名
D．每一名学生是个体
7．若 a2−3a=−1 ，则代数式 6a−2a2−2 的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．两条长度分别为 20cm 和 24cm 的线段有一端点重合，且在一条直线上，则此两条线段的中点之间的距离为（ ）
A．2cmB．22cmC．2cm 或 22cmD．4cm 或 20cm
9．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，求木头的长为（ ）
A．2.5尺B．3.5尺C．5.5尺D．6.5尺
10．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，∠AOC=∠BOD ， ∠EOF=∠COG=90°，OA 平分 ∠COF ，射线 OD 将 ∠BOE 分成了角度数之比为 2：1 的两个角，则 ∠COF 的大小为（ ）
A．45°B．60°
C．72° 或 45°D．40° 或 60°
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
11．把多项式 2x3−4x2y+3y3−xy2 按 x 的升幂排列为 ．
12．已知方程 (m+2)x|m|−1−6=0 是关于 x 的一元一次方程，则 m= ．
13．已知线段 AB ，延长 AB 至点 C ，使 BC=23AB ，反向延长 AB 至点 D ，使 AD=14AB .若 AB =12 cm，则 CD = cm.
14．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为 ．
15．如图所示，将形状大小完全相同的“ ”按照一定的规律摆成下列图形：第1幅图中“ ”的个数为 a1 ，第2幅图中“ ”的个数为 a2 ，第3幅图中“ ”的个数为 a3 ，…，以此类推．
（1）按照图中规律， a5= ；
（2）1a1+1a2+1a3+⋯+1a2020= ．
三、解答题（共6小题，满分70分）
16．（1）计算： −(−1)2021+(−2)3×32−24÷(−4)2 ；
（2）化简： 3(a2−2ab)−(−ab+b2)−2b2 ．
17．（1）解方程 x+32−2x−13=1 ；
（2）解方程组： 3x+4y=86x−2y=11
18．已知： A=4a2b−3ab2+2abc ， B=3a2b−2ab2+abc ．
（1）计算 A−2B 的代数式；
（2）若单项式 −2x1−2ay6 与 5x2y2−4b 是同类项，求（1）代数式的值．
19．某中学为了解七年级学生体能状况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为 A，B，C，D 四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
（1）这次抽取的学生的人数是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中 C 等级所对应的圆心角为 度；
（4）该校七年级学生有800人，请你估计其中 A 等级的学生人数．
20．武汉新冠肺炎疫情发生后，全国人民众志成诚抗疫救灾.某公司筹集了抗疫物资120吨打算运往武汉疫区，现有甲、乙、两三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示： (假设每辆车均满载)
（1）全部物资一次性运送可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车 辆.
（2）若全部物资仅用甲、乙两种车型一次性运完，需运费9600元，求甲、乙两种车型各需多少辆？
（3）若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总数为14辆，且一次性运完所有物资，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的总运费为多少元？
21．如图，点 A，B 在数轴上分别表示有理数 a，b ，且 a，b 满足 |a+2|+(b−5)2=0 ．
（1）点 A 表示的数是 ，点 B 表示的数是 ．
（2）若动点 P 从点 A 出发以每秒3个单位长度向右运动，动点 Q 从点 B 出发以每秒1个单位长度向点 A 运动，到达 A 点即停止运动 P，Q 两点同时出发，且 Q 点停止运动时， P 也随之停止运动，求经过多少秒时， P，Q 第一次相距3个单位长度？
（3）在（2）的条件下整个运动过程中，设运动时间为 t 秒，若 AP 的中点为 M，BQ 的中点为 N ，当 t 为何值时， BM+AN=3PB ？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：-21的绝对值是21，
故答案为：D．
【分析】根据绝对值的含义，判断得到答案即可。
2．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：由题意得：∠1+∠2=180°，
∵∠1=60° ，
∴∠2=120°；
故答案为：A．
【分析】根据互补的性质，求出∠2的度数即可。
3．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】726.2亿= 7.262×1010 ，
故答案为：D．
【分析】根据科学记数法的含义，表示数字即可。
4．【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．国务院决定于2020年11月1日零时开展第七次全国人口普查，人口调查采用普查方式的理由是：人口调查需要获得全面准确的信息．
故答案为： A．
【分析】根据普查和抽样调查的含义，判断得到答案即可。
5．【答案】D
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：A. P 点在线段AB上时，AP+BP=AB，此时点P在直线AB上，故不符合题意；
B. P 点在线段AB延长线上时， AP+BP>AB ，故不符合题意；
C. P 点在线段AB上时，AP+BP=AB，故不符合题意；
D. P 点在线段AB上时，AP+BP=AB， P 点一定在线段 AB 外时， AP+BP>AB ，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据点P的位置结合线段之间的长度关系，判断得到答案即可。
6．【答案】B
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、某中学2000名学生视力情况的全体是总体，故该选项不符合题意；
B、被抽取的500名学生的视力情况是总体的一个样本，故该选项符合题意；
C、样本容量是500，故该选项不符合题意；
D、每一名学生的视力水平是个体，故该选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据总体、样本、样本容量、个体的含义分别判断即可。
7．【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】∵a2−3a=−1 ，
∴6a−2a2−2 = −2(a2−3a)−2=−2×(−1)−2=0 ，
故答案为：A．
【分析】根据式子的值，代入代数式求出答案即可。
8．【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：如图，设较长的线段为AB＝24cm，较短的线段为BC＝20cm，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM＝12cm，BN＝10cm，
∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM＋BN＝12＋10＝22cm，
②如图2，BC在AB上时，MN＝BM−BN＝12−10＝2cm，
综上所述，两条线段的中点间的距离是2cm或22cm；
故答案为：C．
【分析】根据题意，由线段之间的关系，结合线段中点的性质，计算得到答案即可。
9．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设木头长x尺，则绳子长（x＋4.5）尺，
根据题意得：x− 12 （x＋4.5）＝1，
解得：x＝6.5．
故答案为：D．
【分析】根据题意，列出方程求出答案即可。
10．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：设∠DOE=x°，射线 OD 将 ∠BOE 分成了角度数之比为 2：1 的两个角，
当∠DOE：∠BOD=2：1时，∠BOD= 12 x°， ∠AOC=∠BOD = 12 x°，
∵OA 平分 ∠COF ，
∴∠AOC=∠AOF = 12 x°，
∵∠EOF=∠COG=90°， ∠COD=180°，
∴12 x+ 12 x+90+ x=180，
解得，x=45；
∠COF=2∠AOC=45°；
当∠BOD： ∠DOE =2：1时，∠BOD=2x°， ∠AOC=∠BOD =2x°，
同理， ∠AOC=∠AOF =2x°，
2x+2x+90+ x=180，
解得：x=18，
∠COF=2∠AOC=72°；
故答案为：C．
【分析】根据题意，设出∠DOE的度数，表示出其他角，根据平角列出方程即可。
11．【答案】3y3−xy2−4x2y+2x3
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】多项式 2x3−4x2y+3y3−xy2 按 x 的升幂排列为： 3y3−xy2−4x2y+2x3 ，
故答案是： 3y3−xy2−4x2y+2x3
【分析】根据多项式中x的幂，按照从小到大排列即可。
12．【答案】2
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】∵方程 (m+2)x|m|−1−6=0 是关于 x 的一元一次方程，
∴|m|-1=1且m+2≠0，
∴m=2．
故答案是：2．
【分析】根据一元一次方程的含义，求出m的值即可。
13．【答案】23cm
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：如图
∵AB=12cm，
∴BC= 23 AB=8cm，AD= 14 AB=3cm，
∴CD=DA+AB+BC=3+12+8=23cm．
故答案为23
【分析】根据题意作出图形，结合图形进行分析即可。
14．【答案】3a+2b
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：依题意有：这块矩形较长的边长为：3a+2b．
故答案为3a+2b．
【分析】根据题意，利用代数式表示出边长即可。
15．【答案】（1）30
（2）20202021
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】（1）解：由图形知a1＝1×2，a2＝2×3，a3＝3×4，…，
∴an＝n（n＋1），
∴a5=5×6=30，
故答案是：30；
（2） 1a1+1a2+1a3+⋯+1a2020
= 11×2+12×3+13×4+⋯+12020×2021
= 11−12+12−13+13−14+⋯+12020−12021
= 1−12021
= 20202021 ，
故答案是： 20202021 ．
【分析】（1）根据题意，结合图形的规律求出a5即可；
（2）根据题意，利用裂项相消法求出答案即可。
16．【答案】（1）解：原式= −(−1)+(−8)×9−16÷16
= 1+(−72)−1
=-72
（2）解：原式= 3a2−6ab+ab−b2−2b2
= 3a2−5ab−3b2
【知识点】去括号法则及应用；有理数混合运算法则（含乘方）；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方化简式子，求出答案即可；
（2）根据题意，由去括号、合并同类项的性质，求出答案即可。
17．【答案】（1）解： x+32−2x−13=1
去分母得： 3(x+3)−2(2x−1)=6 ，
去括号得： 3x+9−4x+2=6 ，
移项得： 3x−4x=6−2−9 ，
合并同类项得： −x=−5 ，
解得：x=5
（2）解： 3x+4y=8①6x−2y=11② ，
②×2+①，得：15x=30，
解得：x=2，
把x=2代入①，得：3×2+4y=8，解得：y=0.5，
∴方程组的解为： x=2y=0.5
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据等式的基本性质，解方程得到答案即可；
（2）利用加减消元法求出方程组即可。
18．【答案】（1）A﹣2B=4a2b﹣3ab2+2abc﹣2(3a2b﹣2ab2+abc)
=4a2b﹣3ab2+2abc﹣6a2b+4ab2﹣2abc
=﹣2a2b+ab2
（2）∵单项式 −2x1−2ay6 与 5x2y2−4b 是同类项，
∴1−2a=2 ，解得 a=−12 ，
2−4b=6 ，解得 b=−1 ，
∴原式= −2×(−12)2×(−1)+(−12)×(−1)2
= −2×14×(−1)+(−12)×1
= 12−12
=0
【知识点】同类项的概念；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】(1)根据去括号的法则去掉括号，再合并同类项即可；(2)根据同类项的定义得出a、b的值，继而将a、b的值代入原式计算可得．
19．【答案】（1）50
（2）解：B等级的人数＝50−16−10−4＝20（人），
补全条形图如图所示：
（3）72
（4）解：A等级的学生人数＝800×32％＝256（人）．
答：估计其中 A 等级的学生人数有256人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知这次抽取的学生的人数＝16÷32%＝50（人），
故答案为：50；
（3）在扇形统计图中C等级所对应的圆心角＝ 1050 ×360°＝72°，
故答案为：72；
【分析】（1）根据A等级的比例和人数，求出抽取的人数即可；
（2）根据（1）中样本的总人数，补全统计图即可；
（3）根据C等级的人数以及样本人数，计算得到圆心角即可；
（4）根据学校七年级的总人数，结合样本估算整体求出答案即可。
20．【答案】（1）4
（2）解：设甲种车型需x辆，乙种车型需y辆，根据题意得：
5x+8y=120450x+600y=9600 ，
解得： x=8y=10 .
答：甲种车型需8辆，乙种车型需10辆.
（3）解：设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14-a-b）辆，由题意得
5a+8b+10（14-a-b）=120，
即a=4 −25b ，
∵a、b、14-a-b均为正整数，
∴b只能等于5，
∴a=2，
14-a-b=7，
∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，
则需运费450×2+600×5+700×7=8800（元），
答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时的总运费为8800元.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：（1）（120-5×8-5×8）÷10=4（辆）.
答：丙型车4辆.
故答案为：4；
【分析】（1）根据甲型车运载量是5吨/辆，乙型车运载量是8吨/辆，丙型车运载量是10吨/辆，再根据总吨数，即可求出丙型车的车辆数；
（2）设甲种车型需x辆，乙种车型需y辆，根据运费9600元，总吨数是120，列出方程组，再进行求解即可；
（3）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14-a-b）辆，列出等式，再根据a、b、14-a-b均为正整数，求出a，b的值，从而得出答案.
21．【答案】（1）-2；5
（2）解：AB＝5﹣（﹣2）＝7，
设经过x秒时，P、Q第一次相距3个单位长度，
则AP＝3x，BQ＝x，PQ＝AB﹣AP﹣BQ，
列方程得，7﹣3x﹣x＝3，
解得：x＝1，
答：经过1秒时，P、Q第一次相距3个单位长度
（3）解：由题意得：t秒后，AP＝3t，BQ＝t，
∵AP的中点为M，BQ的中点为N，
∴AM＝ 12 AP＝ 32 t，BN＝ 12 BQ＝ 12 t，
如图1，当点P、M都在点B的左侧时，
BM＝AB﹣AM＝7﹣ 32 t，PB＝AB﹣AP＝7﹣3t，AN＝AB﹣BN＝7﹣ 12 t，
∵BM+AN＝3PB，
∴7﹣ 32 t +7﹣ 12 t＝3（7﹣3t），
解得：t＝1；
如图2，当点M在点B的左侧，点P在点B的右侧时，
BM＝AB﹣AM＝7﹣ 32 t，PB＝AP﹣AB＝3t﹣7，AN＝AB﹣BN＝7﹣ 12 t，
∵BM+AN＝3PB，
∴7﹣ 32 t +7﹣ 12 t＝3（3t﹣7），
解得：t＝ 3511 ；
③如图3，当点P、M都在点B的右侧时，
BM＝AM﹣AB＝ 32 t﹣7，PB＝AP﹣AB＝3t﹣7，AN＝AB﹣BN＝7﹣ 12 t，
∵BM+AN＝3PB，
∴32 t﹣7+7﹣ 12 t＝3（3t﹣7），
解得：t＝ 218 （舍去）；
综上所述，当t为1秒或 3511 秒时，BM+AN＝3PB．
【知识点】线段的中点；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）∵a，b 满足 |a+2|+(b−5)2=0 ，
∴a+2＝0， b﹣5＝0，
∴a＝﹣2，b＝5，
即点A所对应的数是﹣2，点B所对应的数是5；
故答案为：﹣2，5；
【分析】（1）根据非负数的性质求出a=-2，b=5即可；
（2）求出AB=7，根据题意列出方程，解方程即可；
（3）根据中点的定义，结合三点的位置进行分类讨论，解出方程即可。车型
甲
乙
丙
运载量（吨/辆）
5
8
10
运费（元/辆）
450
600
700