安徽省滁州市全椒县2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

这是一份安徽省滁州市全椒县2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．2021的倒数是（ ）
A．12021B．﹣ 12021C．﹣2021D．2021
2．自2019年末到2020年4月底世界各国感染新型冠状肺炎病毒患者约为331万人，将数据331万用科学记数法表示为（ ）
A．331×104B．33.1×105C．3.31×106D．3.31×107
3．下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A．对中学生目前睡眠质量的调查
B．开学初，对进入我校人员体温的测量
C．对我市中学生每天阅读时间的调查
D．对我市中学生在家学习网课情况的调查
4．单项式 −2xyb+1 与 13xa−2y3 是同类项，则下列单项式与它们属于同类项的是（ ）
A．−5x3yB．3xy3C．2x3y2D．xy
5．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：
甲：b−a<0；乙：a+b>0；丙：|a|<|b|；丁： ba >0；其中正确的是（ ）
A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁
6．如图，点O在直线 ED 上， ∠AOB=∠COD=90° ，下列说法错误的是（ ）
A．∠AOC=∠BODB．∠AOE 和 ∠AOC 互余
C．∠AOE=∠BODD．∠AOC 和 ∠BOE 互补
7．把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔 5 米栽 1 棵，则树苗缺 21 棵；如果每隔 6 米栽 1 棵，则树苗正好用完．设原有树苗 x 棵，公路长为 y 米．根据题意，下面所列方程组中正确的是（ ）
A．y=6(x−1)5(x+21−1)=yB．y=6(x−1)5(x+21)=y
C．y=6x5(x+21−1)=yD．y=6x5(x+21)=y
8．已知线段 AB，C 是直线 AB 上的一点 ,AB=8,BC=4 ，点 M 是线段 AC 的中点，则线段 AM 的长为（ ）
A．2B．4C．4或6D．2或6
9．如图是小强用火柴棒搭的1条，2条，3条“金鱼”，…则搭n条“金鱼”需要火柴棒的根数是（ ）
A．7n+1B．6n+2C．5n+3D．4n+4
10．若关于x，y的方程组 2x+3y=43x+2y=2m−3 的解满足 x+y=−35 ，则m的值是（ ）
A．-2B．-1C．0D．32
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知 a+b=3 ，则 2−a−b= ．
12．若关于x，y的代数式 x3−2axy+ax3+12xy−5 不含二次项，则 a= ．
13．如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝18°，则∠AOB的度数为 ．
14．一列数 a1，a2，a3，⋅⋅⋅，an ，其中 a1=−1，a2=11−a1，a3=11−a2，⋅⋅⋅，an=11−an−1 ，则 a2021= ．
三、解答题（共9小题，满分90分）
15．计算： −14+(−2)3×(−12)−(−32) ．
16．解方程（组）
（1）解方程： 1+x2=8−2x3
（2）解方程组 x−4y=−3 x+2y=3
17．现规定一种运算法则※，对于任意两个有理数a，b，有 a※b=2a−ab ，例如 1※3=2×1−1×3=−1 ．
（1）计算 −2※5 ；
（2）若 (x−1)※4=12※x ，求x的值．
18．如图，点B，C把线段 AD 分成2∶5∶3三部分，点M为 AD 的中点， BM=12 ，求 CM 和 AD 的长．
19．已知 A=3a2b−2ab2+abc ，小明错将“ 2A−B ”看成“ 2A+B ”，算得结果 C=4a2b−3ab2+4abc .
（1）计算 B 的表达式；
（2）求正确的结果的表达式：
（3）小强说（2）中的结果的大小与 c 的取值无关，对吗？
20．整理一批图书，由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
21．九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．
据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽取了 名学生，m的值是 ．
（2）请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是 度；
（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．
22．合肥天虹商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如下表：
若商场购进甲，乙两种型号的电视机共50台，用去9万元．
（1）求商场购进甲，乙型号的电视机各多少台？
（2）迎“元旦”商场决定两种型号电视机均打折销售：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利15%，求甲种型号电视机打几折销售？
23．如图，点O为直线 AB 上一点，过点O作射线 OC ，使 ∠BOC 的度数比 ∠AOC 度数的2倍还多6°．将一直角三角板 DFE 的直角顶点F放在点O处（注 ∠DFE=90° ）．
（1）如图①，若直角三角板的一边 FD 放在射线 OA 上，求 ∠COE 的度数；
（2）如图②，将直角三角板 FDE 绕点O顺时针转动到某位置，若 OC 恰好平分 ∠AOE ，求 ∠COD 的度数；
（3）如图③，将直角三角板 FDE 绕点O任意转动，如果 FD 始终在 ∠AOC 的内部，试猜想 ∠AOD 和 ∠COE 有怎样的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵2021×12021=1
∴2021的倒数是： 12021 ，
故答案为：A．
【分析】本题直接利用倒数的定义得出答案即可
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：331万=3310000= 3.31×106
故答案为：C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a≤10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值
3．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、对中学生目前睡眠质量的调查，调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；
B、对进入我校人员体温的测量，人数较少也为确保安全必须进行全面调查，故B符合题意；
C、对我市中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；
D、对我市中学生在家学习网课情况的调查，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】本题考查全面调查和抽样调查的区别，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查意义不大的，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往采用普查
4．【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：由 −2xyb+1 与 13xa−2y3 是同类项，得
a-2＝1，b+1＝3．
解得a＝3，b＝2．
即 −2xy3 与 13xy3 ，
A、 −5x3y ，相同字母的指数不同，不是同类项，
B、 3xy3 ，是同类项；
C、 2x3y2 ，相同字母的指数不同，不是同类项，；
D、 xy ，相同字母的指数不同，不是同类项；
故答案为：B．
【分析】根据同类项是字母相同，且相同字母的指数也相同，可得a、b的值，再用排除法即可
5．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：甲：由数轴有，0∴b−a<0，
甲的说法正确，
乙：∵0∴a+b<0
乙的说法错误，
丙：∵0∴|a|<|b|，
丙的说法正确，
丁：∵0∴ba <0，
丁的说法错误.
故答案为：C.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点得出06．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90° ，
∴∠AOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC ＝90°，
∴∠AOC=∠BOD ，故A选项不符合题意；
∵∠COD=90° ，点O在直线 ED 上
∴∠AOE＋ ∠AOC ＝90°，即 ∠AOE 和 ∠AOC 互余，故B选项不符合题意；
∵∠AOC=∠BOD ，∠AOE＋ ∠AOC ＝90°
∴∠AOE＋ ∠BOD ＝90°，故C符合题意；
∵∠AOC=∠BOD ， ∠BOE ＋ ∠BOD ＝180°
∴∠AOC + ∠BOE ＝180°，即 ∠AOC 和 ∠BOE 互补，故D选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】注意余角或补角与这两个角的位置没有关系，不论这两个角在哪，只要度数之和满足定义，则他们就具备相对应的关系
7．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】设原有树苗 x 棵，公路长为 y 米，
由题意，得 y=6(x−1)5(x+21−1)=y ，
故答案为：A．
【分析】根据如果每隔 5 米栽 1 棵，则树苗缺 21 棵；如果每隔 6 米栽 1 棵，则树苗正好用完，列方程组求解即可。
8．【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：①C 点位于线段 AB 上时，
∵AB=8,BC=4 ，
∴AC=AB−BC=8−4=4 ,
∵点 M 是线段 AC 的中点，
∴AM=12AC=2 ；②C 位于线段 AB 的延长线上时，
∵AB=8,BC=4
∴AC=AB+BC=8+4=12 ,
∵点 M 是线段 AC 的中点，
∴AM=12AC=6 ；
综上所述，线段 AM 的长为2或6；
故答案为：D．
【分析】由 C 是直线 AB 上的一点，且 AB=8,BC=4 可知， C 点的位置有两个，一个位于线段 AB 上，一个位于线段 AB 的延长线上；分两种情况：①C 点位于线段 AB 上和②C 位于线段 AB 的延长线上，根据线段的中点定理 AM=12AC 作答即可．
9．【答案】B
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：由图形可知：
第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8；
第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6=14；
第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6=20；
…；
第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n×6=2+6n
故答案为： B．
【分析】先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需的火柴根数
10．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由方程组 2x+3y=4①3x+2y=2m−3② ，①＋②解得： x+y=2m+15
又∵x+y=−35
∴2m+15=−35 ，解得m=-2
故答案为：A
【分析】本题关键是要熟练掌握运算法则和求方程组的解，用整体思想，把x+y看成一个整体
11．【答案】-1
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】∵a+b=3 ，∴2−a−b= 2-（a+b）=2-3=-1
故答案为：-1．
【分析】本题用整体思想，把 a+b看成一个整体代入即可
12．【答案】14
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵关于x，y的代数式 x3−2axy+ax3+12xy−5 不含二次项
∴−2a+12=0 ，解得： a=14
故答案为： 14
【分析】本题可以直接利用多项式中不含二次项，将代数式合并同类项后二次项系数的和为0，即可求出a的值
13．【答案】108°
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】∵∠COB=2∠AOC，
∴∠AOC = 13 ∠AOB，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD= 12 ∠AOB，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC= 12 ∠AOB- 13 ∠AOB= 16 ∠AOB，
∵∠COD=18〬，
∴∠AOB=6∠COD=6×18〬=108〬.
故答案为108〬
【分析】先根据角平分线的性质得出∠AOD = 12 ∠AOB，又因为∠COB=2∠AOC，可得∠AOC = 13 ∠AOB，所以∠COD=∠AOD-∠AOC= 12 ∠AOB- 13 ∠AOB= 16 ∠AOB，再代入数值即可求
14．【答案】12
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：观察数据可知， a1=−1 ， a2=11−(−1)=12 ， a3=11−12=2 ， a4=11−2=−1 ，…，从第一项开始3个一循环，
2021÷3＝673…2，
故 a2021= 12 ．
故答案为： 12 ．
【分析】数字的变化类，通过观察、分析、归纳并发现其中的规律，最后用所发现的规律解决问题是应该具备的能力，观察可以从第一项开始3个一循环，再用2021除以3得出余数即可求
15．【答案】解： −14+(−2)3×(−12)−(−32)
=−1+(−8)×(−12)−(−9)
=−1+4+9
=12
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】本题运用有理数混合运算法则即可，注意 −14先算 14=1，再求其相反数，所以 −14=−1
16．【答案】（1）解：将原方程去分母得： 6+3x=16−4x
移项得： 3x+4x=16−6
合并同类项得： 7x=10
将系数化成1得： x=107
（2）解： x−4y=−3 ①x+2y=3 ②
将原方程组中 ②−① 得： 6y=6
解得： y=1
把 y=1 代入 ② 式中得： x+2×1=3
解得： x=1
∴原方程组的解为 x=1y=1
【知识点】解一元一次方程；解二元一次方程组
【解析】【分析】本题按照解方程或方程组的步骤即可，注意（1）在去分母时，等式两边的所有项都要乘以最小公倍数，所有移的项都要注意改变符号
17．【答案】（1）解： −2※5=2×(−2)−(−2)×5=−4+10=6
（2）解：∵(x−1)※4=12※x
∴2(x−1)−4(x−1)=2×12−12x
解得： x=23 ．
【知识点】定义新运算
【解析】【分析】本题根据新定义运算法则代入即可求解
18．【答案】解：设 AB=2x ，则 BC=5x ， CD=3x
∴AD=10x
∵M为 AD 的中点
∴AM=12AD=5x
又 BM=AM−AB=3x
∴3x=12
∴x=4
∴AD=10x=40
又 CM=AC−AM=7x−5x=2x
∴CM=8
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】本题考查了求两点之间的距离，用方程思想，把各个线段的长度都用含x的式子表示出来
19．【答案】（1）解：因为 2A+B=C
所以 B=C−2A
=4a2b−3ab2+4abc−2(3a2b−2ab2+abc)
=4a2b−3ab2+4abc−6a2b+4ab2−2abc
=−2a2b+ab2+2abc
（2）解： 2A−B=2(3a2b−2ab2+abc)−(−2a2b+ab2+2abc)
=6a2b−4ab2+2abc+2a2b−ab2−2abc
=8a2b−5ab2
（3）解：由（2）得 8a2b−5ab2 ，并不含有 c ，所以与 c 值无关．
答：对，与 c 无关.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）由2A+B=C得B=C-2A，将C、A代入根据整式的乘法计算可得；（2）将A、B代入2A-B，根据整式的乘法代入计算可得；（3）由化简后的代数式中无字母c可知其值与c无关，将a、b的值代入计算即可．
20．【答案】解：设应先安排x人工作，
根据题意得： 4x40+8(x+2)40=1
解得：x=2，
答：应先安排2人工作
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】 设应先安排x人工作，根据题目中的相等关系“x人工作4小时完成的工作量+（x+2）人工作8小时完成的工作量=1”可列方程求解.
21．【答案】（1）50；18
（2）解：选择数学的有；50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3=15（名），
补全的条形统计图如图所示；
（3）108
（4）解：1000× 1550 =300（名），
答：该校九年级学生中有300名学生对数学感兴趣．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】（1）在这次调查中一共抽取了：10÷20%=50（名）学生，
m%=9÷50×100%=18%，
故答案为50，18；
（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是：360°× 1550 =108°，
故答案为108；
【分析】本题关键要读懂统计图，从不同的统计图中找到必要的信息，再利用数形结合的思想解答
22．【答案】（1）解：设商场购进甲型号电视机x台，乙型号电视机y台，则 x+y=501500x+2500y=90000
解得 x=35y=15
答：商场购进甲型号电视机35台，乙型号电视机15台
（2）解：设甲种型号电视机打a折销售，
依题意得：
15×(3600×0.75−2500)+35×(2000×0.1a−1500)=90000×15%
解得 a=9
谷：甲种型号电视机打9折销售．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】本题关键要根据题意找到相对应的数量关系列方程式求解
（1）设商场·购进甲型号电视机x台，乙型号电视y台，根据题意列出二元一次方程组即可求；
（2）设甲种型号电视机打a折销售，根据题意列出一元一次方程组即可
23．【答案】（1）解：设 ∠AOC=x° ，则 ∠BOC=(2x+6)°
∵∠AOC+∠BOC=180° ，
∴x+2x+6=180 ，
∴x=58 ，
∴∠COE=90°−∠AOC=90°−58°=32°
（2）解：∵OC 平分 ∠AOE ，
∴∠EOC=∠AOC=58° ，
∴∠COD=∠DOE−∠EOC=90°−58°=32°
（3）解： ∠COE−∠AOD=32° ，
理由：当 FD 始终在 ∠AOC 的内部时， ∠COE=90°−∠COD ，
∠AOD=∠AOC−∠COD=58°−∠COD ，
∴∠COE−∠AOD=32° ．
【知识点】三角形的综合
【解析】【分析】（1）由图形可知 ∠BOC 和 ∠AOC 互为邻补角，再由”∠BOC 的度数比 ∠AOC 度数的2倍还多6°”，设未知列方程即可
（2）（3）结合图形以及题意，找出每个角之间的和差倍分关系即可电视机型号
甲
乙
批发价（元/台）
1500
2500
零售价（元/台）
2000
3600