安徽省合肥市肥西县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

这是一份安徽省合肥市肥西县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）
A．离北京市200千米B．在河北省
C．在宁德市北方D．东经114.8°，北纬40.8°
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向上平移3个单位长度后的坐标是（ ）
A．（2，2）B．（﹣4，2）
C．（﹣1，5）D．（﹣1，﹣1）
3．用三角板作 △ABC 的边 AC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．直线 y=2x−3 与直线 y=x−1 的交点坐标是（ ）
A．(2，1)B．(4，3)C．(2，−1)D．(−2，1)
5．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）
A．a=bB．2a+b=﹣1C．2a﹣b=1 D．2a+b=1
6．如图所示，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
7．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=20°，则∠CDE=（ ）
A．10°B．15°C．20°D．30°
8．如图，将等边 △ABC 与正方形 DEFG 按图示叠放，其中 D ， E 两点分别在 AB ， BC 上，且 BD=BE ．若 AB=6 ， DE=2 ，则 △EFC 的面积为（ ）
A．4B．23C．2D．1
9．已知等腰三角形周长为40，则腰长y关于底边长x的函数图象是 ( )
A．B．
C．D．
10．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：
①DF=CF；
②BF⊥EN；
③△BEN是等边三角形；
④S△BEF=3S△DEF．
其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
二、填空题
11．在函数 y=5x−2 中，自变量 x 的取值范围是 ．
12．如图，直线所对应的一次函数的表达式是： ．
13．如图，在 Rt△ABC 中， ∠C=90° ， AD 平分 ∠BAC 交 BC 于点 D ．若 BC=3 ，且 BD：DC=5：4 ， AB=5 ，则 △ABD 的面积是 ．
14．若 A(−1，y1) ， B(3，y2) 是一次函数 y=2x+1 图象上的两个点，则 y1 y2 ．（填“＞”“＜”或“＝”）
15．在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， A(1，1) ，在 x 轴上确定一点 P ，使 △AOP 为等腰三角形，则符合条件的等腰三角形的顶角度数为 ．
16．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则b= .
三、解答题
17．已知 y+3 与 x 成正比例，且 x=2 时， y=1 ．
（1）求 y 关于 x 的函数表达式；
（2）当 x=−12 时，求 y 的值．
18．已知点P（a，b）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求点P的坐标
19．如图， ΔABC 是等边三角形， D 、 E 分别是 BC 、 AC 边上的点，连接 AD 、 BE ，且 AD 、 BE 相交于点 P ， ∠AEB=∠CDA .
（1）求 ∠BPD 的度数.
（2）过点 B 作 BQ⊥AD 于 Q ，若 PQ=3 ， PE=1 ，求 BE 的长.
20．在平面直角坐标系中，已知直线经过 A(−3，7) ， B(2，−3) 两点．
（1）画出该一次函数的图象，求经过 A ， B 两点的直线的解析式；
（2）观察图象直接写出 y≤0 时 x 的取值范围；
（3）求这个一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积．
21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为边作△CDE，其中CD=CE，∠DCE=90°，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE.
（2）若AB=6cm，则BE= cm．
（3）BE与AD有何位置关系？请说明理由．
22．为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植 A ， B 两种蔬菜，若种植20亩 A 种蔬菜和30亩 B 种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩 A 种蔬菜和20亩 B 种蔬菜，共需投入34万元．
（1）种植 A ， B 两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？
（2）经测算，种植 A 种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植 B 种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利 w 万元．设种植 A 种蔬菜 m 亩，请直接写出 w 关于 m 的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若要求 A 种蔬菜的种植面积不能少于 B 种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．
23．如图，在 △ABC 中， AC=BC ， AD 平分 ∠CAB ．
（1）如图1，若 ACB=90° ，求证： AB=AC+CD ；
（2）如图2，若 AB=AC+BD ，求 ∠ACB 的度数；
（3）如图3，若 ∠ACB=100° ，求证： AB=AD+CD ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经114.8°，北纬40.8°．
故答案为：D．
【分析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可。
2．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：根据平移的性质，
∵点P（-1，2）向上平移3个单位长度，
∴横坐标不变，纵坐标为2+3＝5，平移后的坐标为（-1，5）.
故答案为：C.
【分析】让横坐标不变，纵坐标加3可得到所求点的坐标.
3．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：A．作出的是△ABC中BC边上的高线，故本选项不符合题意；
B．作出的是△ABC中AB边上的高线，故本选项不符合题意；
C．不能作出△ABC中BC边上的高线，故本选项不符合题意；
D．作出的是△ABC中AC边上的高线，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据高的定义对每个选项一一判断即可。
4．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】联立两函数的解析式有：
y＝2x−3y＝x−1 ，解得： x＝2y＝1 ，
∴直线y＝2x−3与直线y＝x−1的交点坐标是（2，1）．
故答案为：A．
【分析】联立方程组求解即可得到交点坐标。
5．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系；作图-角的平分线
【解析】【解答】解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，
则P点横纵坐标的和为0，
故2a+b+1=0，
整理得：2a+b=﹣1，
故选：B．
【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b的数量关系．
6．【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】如图所示：5种不同的颜色即为使整个图案构成一个轴对称图形的办法．
故选：C．
【分析】利用轴对称的性质，以及轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案即可．
7．【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+20°，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC，
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠C+∠EDC=∠ADC﹣∠EDC=∠B+20°﹣∠EDC，
解得∠EDC=10°．
故选A．
【分析】先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+22°，∠AED=∠C+∠EDC，再根据∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出结论．
8．【答案】C
【知识点】等边三角形的性质；三角形的综合
【解析】【解答】过F作FQ⊥BC于Q，则∠FQE＝90°，
∵△ABC是等边三角形，AB＝6，
∴BC＝AB＝6，∠B＝60°，
∵BD＝BE，DE＝2，
∴△BED是等边三角形，且边长为2，
∴BE＝DE＝2，∠BED＝60°，
∴CE＝BC−BE＝4，
∵四边形DEFG是正方形，DE＝2，
∴EF＝DE＝2，∠DEF＝90°，
∴∠FEC＝180°−60°−90°＝30°，
∴QF＝ 12 EF＝1，
∴△EFC的面积= 12 ×CE×FQ＝ 12 ×4×1＝2，
故答案为：C．
【分析】过F作FQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE＝DE＝2，∠BED＝60°，∠DEF＝90°，EF＝DE＝2，求出∠FEC的度数，CE和FQ的长，即可求出答案。
9．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解： ∵ 等腰三角形的周长为40，其中腰长为y，底边长为x，
∵ x+2y=40，
∴ y= −12x+20 ，
∵ 20<2y<40，
∴ 自变量x的取值范围是0故答案为：D．
【分析】根据等腰三角形的周长公式，再结合实际情况，求出函数图象及x的取值范围即可。
10．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠BCD=90°，DF=MF，
由折叠的性质可得：∠EMF=∠D=90°，
即FM⊥BE，CF⊥BC，
∵BF平分∠EBC，
∴CF=MF，
∴DF=CF；故①正确；
∵∠BFM=90°﹣∠EBF，∠BFC=90°﹣∠CBF，
∴∠BFM=∠BFC，
∵∠MFE=∠DFE=∠CFN，
∴∠BFE=∠BFN，
∵∠BFE+∠BFN=180°，
∴∠BFE=90°，
即BF⊥EN，故②正确；
∵在△DEF和△CNF中，
∠D=∠FCN=90°DF=CF∠DFE=∠CFN ，
∴△DEF≌△CNF（ASA），
∴EF=FN，
∴BE=BN，
假设△BEN是等边三角形，则∠EBN=60°，∠EBA=30°，
则AE= 12 BE，又∵AE= 12 AD，则AD=BC=BE，
而明显BE=BN＞BC，
∴△BEN不是等边三角形；故③错误；
∵∠BFM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，
∴BM=BC=AD=2DE=2EM，
∴BE=3EM，
∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF；
故④正确．
故选B．
【分析】由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得CF=FM=DF；
易求得∠BFE=∠BFN，则可得BF⊥EN；易证得△BEN是等腰三角形，但无法判定是等边三角形；易求得BM=2EM=2DE，即可得EB=3EM，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案．
11．【答案】x≠2
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】根据题意，有x−2≠0，
解可得x≠2；
故自变量x的取值范围是x≠2．
故答案为：x≠2．
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。
12．【答案】y＝ 12 x−1
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】设一次函数解析式为：y＝kx＋b，
由题意得， 4k＋b＝1b＝−1 解得， k＝12b＝−1 ，
则一次函数解析式为：y＝ 12 x−1，
故答案为：y＝ 12 x−1．
【分析】利用待定系数法求解即可。
13．【答案】103
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】过点D作DE⊥AB，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC
∴CD＝DE
又∵BC=3 ，且BD：DC＝5：4，
∴DE＝DC＝3÷（5＋4）×4＝ 43 ．
∵AB=5 ，
∴△ABD 的面积= 43 ×5÷2= 103
故答案是： 103
【分析】过点D作DE⊥AB，根据角平分线的性质可以得到CD＝DE，再求出DE，最后利用三角形的面积公式计算即可。
14．【答案】＜
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】∵一次函数y＝2x＋1中，k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵−1＜3，
∴y1＜y2，
故答案为：＜．
【分析】根据一次函数的解析式可得y随x的增大而增大，再利用此性质求解即可。
15．【答案】90°，45°，135°
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】（1）若AO作为腰时，有两种情况，
①当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，此时，顶角度数为：90°；
②当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，此时，顶角度数为：45°或135°；
（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，此时，顶角度数为：90°．
综上所述，符合条件的等腰三角形的顶角度数为：90°，45°，135°，
故答案是：90°，45°，135°．
【分析】此题应该分情况讨论：以OA为腰或底分别讨论，当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论。
16．【答案】192
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】由函数图象可以分别求出甲的速度为8÷2=4米/秒，
乙的速度为600÷100=6米/秒，
∴乙追上甲的时间a=8÷（6-4）=4，
b表示乙出发后到达终点的最大距离，
因此可以得出b=600-4×102=192米．
故答案为：192.
【分析】根据图示，甲先出发2秒，走了8米，因此，甲的速度为：8÷2=4（米/秒），乙用100秒走完全程600米，所以乙的速度为：600÷100=6（米/秒），此时，甲乙相距：600-4×（100+2）=600-408=192（米）。
17．【答案】（1）解：设 y+3=kx （ k 是常数且 k≠0 ），
把x＝2，y＝1代入得2x＝1+3，
解得x＝2，
所以y+3＝2x，
所以y与x的函数表达式为y＝2x﹣3；
（2）解：当x＝﹣ 12 时，y＝2×（﹣ 12 ）﹣3＝﹣4．
【知识点】函数值；正比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义可设y+3=kx （ k 是常数且 k≠0 ），再将x=2，y=1代入解析式求出k的值，即可得到y和x的函数关系式；
（2）将x=−12代入函数解析式求解即可。
18．【答案】解答：由第二象限内的点的横坐标小于零，得a=-3．
由第二象限内点的纵坐标大于零，得b=8，
故P点坐标是（-3，8）
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，可得a的值，根据第二象限内点的纵坐标大于零，可得b的值
19．【答案】（1）解：由 ΔABC 是等边三角形可得 ∠ABC=∠C=60° .
∵∠AEB=∠CDA ，
∴∠C+∠EBC=∠ABC+∠BAD ，即 ∠EBC=∠BAD ，
∴∠BPD=∠ABE+∠BAD=∠ABE+∠EBC =∠ABC=60° .
（2）解：∵BQ⊥AD 于 Q ， ∠BPQ=60° ，
∴∠PBQ=30° .
又∵PQ=3 ，
∴BP=2PQ=6 .
又∵PE=1 ，
∴BE=BP+PE=7 .
【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【分析】（1）根据等边三角形性质可得 ∠ABC=∠C=60° ，又 ∠AEB=∠CDA ，进而求出 ∠EBC=∠BAD ，即可得出答案；（2）根据题意求出 ∠PBQ=30° ，再根据直角三角形中30°的角的性质1求出BP的长度，即可得出答案.
20．【答案】（1）解：一次函数图象如图所示：
设一次函数的表达式为y＝kx＋b，
由题意，得： −3k+b＝72k+b＝−3 ，解得： k＝−2b＝1 ，
∴一次函数的表达式为y＝−2x＋1；
（2）解：令y=0，代入y＝−2x＋1得：x= 12 ，
∴直线与x轴的交点坐标为（ 12 ，0），
∵直线在x轴下方部分所对应的y≤0，
∴当 y≤0 时 x 的取值范围：x≥ 12 ；
（3）解：令x=0，则y=1，
∴直线与y轴的交点坐标为（0，1），
∴一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积= 12×1×12=14 ．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；描点法画函数图象
【解析】【分析】（1）描点 A(−3，7) ， B(2，−3) 两点． 画直线AB，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；
（2）根据表达式求得直线与X的交点坐标，再观察图象即可得出答案；
（3）根据一次函数表达式求得直线与坐标轴交点坐标，再计算直线与坐标轴围成的三角形面积。
21．【答案】（1）证明：∵△CDE是等腰直角三角形，∠DCE=90°，
∴CD=CE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中， AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE ，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
（2）12
（3）解：由△ACD≌△BCE，
∴∠EBC=∠A，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=∠ABC=∠EBC=45°，
∴∠ABE=90°，
即BE⊥AD.
【知识点】等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：（2）解：∵DB=AB，
∴AD=2AB=12cm，
由（1）得：△ACD≌△BCE，
∴BE=AD=12cm；
故答案为12；
【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出CD=CE，CA=CB，再利用SAS可判断出 △ACD≌△BCE ；
（2）根据全等三角形的性质得出AD=BE即可；
（3）由全等三角形的性质得出 ∠EBC=∠A ，由圆周角定理得出 ∠ABE=90°即可。
22．【答案】（1）解：设种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入x，y万元，
根据题意得： 20x＋30y＝3630x＋20y＝34 ，
解得： x＝0.6y＝0.8 ，
答：种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入0.6和0.8万元；
（2）解：由题意得：
w ＝0.8m＋1.2× 100−0.6m0.8 ＝−0.1m＋150，
即： w ＝−0.1m＋150；
（3）解：由（2）得：m≥2× 100−0.6m0.8 ，
解得：m≥100，
∵w＝−0.1m＋150，k＝−0.1＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝100时，w最大＝140，
此时， 100−0.6m0.8 ＝50，
∴当种A蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时，获得最大利润为140万元．
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 设种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入x，y万元，根据题意列出方程组，截止即可；
（2） 由题意 列出式子，即可得出 w 关于 m 的函数关系式；
（3） 由（2）得：m≥2× 100−0.6m0.8 ， 解得M的取值范围，由w＝−0.1m＋150，k＝−0.1＜0，得出w随m的增大而减小， 所以当m＝100时，w最大＝140，由此得出最大值。
23．【答案】（1）证明：如图1，过D作DM⊥AB于M，
∴在 △ABC 中， AC=BC ，
∴∠ABC＝45°，
∵∠ACB＝90°，AD是角平分线，
∴CD＝MD，
∴∠BDM＝∠ABC＝45°，
∴BM＝DM，
∴BM＝CD，
在Rt△ADC和Rt△ADM中，
CD＝MDAD＝AD ，
∴Rt△ADC≌Rt△ADM（HL），
∴AC＝AM，
∴AB＝AM＋BM＝AC＋CD，
即AB＝AC＋CD；
（2）解：设∠ACB＝α，则∠CAB＝∠CBA＝90°− 12 α，
在AB上截取AK＝AC，连结DK，如图2，
∵AB＝AC＋BD，AB=AK+BK
∴BK＝BD，
∵AD是角平分线，
∴∠CAD＝∠KAD，
在△CAD和△KAD中，
AC＝AK∠CAD＝∠KADAD＝AD
∴△CAD≌△KAD（SAS），
∴∠ACD＝∠AKD＝α，
∴∠BKD＝180°−α，
∵BK＝BD，
∴∠BDK＝180°−α，
∴在△BDK中，180°−α＋180°−α＋90°− 12 α＝180°，
∴α＝108°，
∴∠ACB＝108°；
（3）解：如图3，在AB上截取AH＝AD，连接DH，
∵∠ACB＝100°，AC＝BC，
∴∠CAB＝∠CBA＝40°，
∵AD是角平分线，
∴∠HAD＝∠CAD＝20°，
∴∠ADH＝∠AHD＝80°，
在AB上截取AK＝AC，连接DK，
由（1）得，△CAD≌△KAD，
∴∠ACB＝∠AKD＝100°，CD＝DK，
∴∠DKH＝80°＝∠DHK，
∴DK＝DH＝CD，
∵∠CBA＝40°，
∴∠BDH＝∠DHK -∠CBA =40°，
∴DH＝BH，
∴BH＝CD，
∵AB＝AH＋BH，
∴AB＝AD＋CD．
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】（1） 如图1，过D作DM⊥AB于M， 证明 Rt△ADC≌Rt△ADM（HL）， 即可解决问题；
（2） 设∠ACB＝α，则∠CAB＝∠CBA＝90°− 12 α，在AB上截取AK＝AC，连结DK，如图2，证明△CAD≌△KAD（SAS），即可得出∠ACD＝∠AKD＝α，∠BKD＝180°−α，∠BDK＝180°−α，在△BDK中，180°−α＋180°−α＋90°− 12 α＝180°，推出α＝108°，即可得出∠ACB 的度数；
（3） 如图3，在AB上截取AH＝AD，连接DH，由AD是角平分线， 得出 ∠HAD＝∠CAD＝20°，∠ADH＝∠AHD＝80°，在AB上截取AK＝AC，连接DK，由（1）得，△CAD≌△KAD， 得出∠ACB＝∠AKD＝100°，CD＝DK， 即可得出 AB=AD+CD ．