安徽省合肥市庐江县2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷

这是一份安徽省合肥市庐江县2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a+a=a2B．a2⋅a=a2C．a6÷a3=a2D．(a3)2=a6
3．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（ ）
A．0.95×10−7B．9.5×10−8C．9.5×10−7D．95×10−5
4．要使分式 3x−1 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠﹣1
5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 ∠AOB=∠A′O′B′ 的依据是（ ）
A．SASB．SSSC．ASAD．AAS
6．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为 x 株，则正确的方程是（ ）
A．3(x−1)=6210xB．6210x−1=3
C．3x−1=6210xD．6210x=3
7．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（ ）
A．80°B．90°C．100°D．108°
8．如果 x2+(m−2)x+9 是个完全平方式，那么 m 的值是（ ）
A．8B．-4C．±8D．8或-4
9．已知关于x的分式方程 xx−2−4=k2−x 的解为正数，则k的取值范围是（ ）
A．−8−8 且 k≠2D．kOC ， ∠AOB=∠COD=40° ，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：
①AC=BD ；②∠AMB=40° ；③OM平分 ∠BOC ；④MO平分 ∠BMC ．
其中一定正确的为（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二、填空题
11．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．
12．如图，已知 AC=DB ，添加一个条件 ，可以得到 △ABC≌△DCB ．
13．把多项式 m2n+6mn+9n 分解因式的结果是 ．
14．在 ΔABC 中， AB=AC ， AB 的垂直平分线与 AC 所在的直线相交所得到的锐角为 40∘ ，则 ∠B 等于 度．
三、解答题
15．解方程： 1−2xx−3=53−x−1 ．
16．如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，问A，B，C三岛组成一个什么样的三角形，并说明理由．
17．已知 5x2−x−1=0 ，求代数式 (3x+2)(3x−2)+x(x−2) 的值．
18．先化简，再求值． (2x−1x+1−x+1)÷x−2x2−1 ，在 0−8
综合所述k的取值范围是： k>−8 且 k≠−2
故答案为：B
【分析】令分母等于0解出增根，去分母后，把增根代入求出k值；去分母解出x，因为解为正数，从而求出k的范围
10．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定；角平分线的性质；三角形的综合
【解析】【解答】∵ ∠AOB=∠COD=40°，
∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，
即∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中， OA=OBOC=OD∠AOC=∠BOD ，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OCA=∠ODB，AC=BD，故①符合题意；
∴∠OAC=∠OBD，
由三角形的外角性质得：
∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，
∴∠AMB=∠AOB=40°，故②符合题意；
作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图所示：
则∠OGC=∠OHD=90°，
在△OCG和△ODH中 ∠OCA=∠ODB∠OGC=∠OHDOC=OD ，
∴ △OCG≌△ODH（AAS），
∴OG=OH，
∴MO平分∠BMC，故④符合题意；
∵∠AOB=∠COD，
∴当∠DOM=∠AOM时，OM平分∠BOC，
假设∠DOM=∠AOM，
∵△AOC≌△BOD
∴∠COM=∠BOM，
∵MO平分∠BMC
∴∠CMO=∠BMO，
在△COM和△BOM中， ∠COM∠BOMOM=OM∠CMO=∠BMO ，
∴△COM≌△BOM（ASA）
∴OB=OC，
∵OA=OB，
∴OA=OC与OA＞OC矛盾，故③不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用三角形全等的判定条件及全等三角形的性质，逐项判断求解即可。
11．【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设多边形的边数为N，根据题意，得
（N－2）•180＝3×360，
解得N＝8．
则这个多边形的边数是8．
【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．N边形的内角和是（N－2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
12．【答案】AB=DC （答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：添加AB=DC，
∵ AC=BD，BC=BC，AB=DC，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴ 加一个适当的条件是AB=DC，
故答案为：AB=DC．
【分析】AB=DC，由AC=BD，BC=BC，AB=DC，即可求证出△ABC≌△DCB（SSS）。
13．【答案】n(m+3)2
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】原式= n(m2+6m+9) = n(m+3)2 ，
故答案为： n(m+3)2 ．
【分析】先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
14．【答案】65或25
【知识点】角的运算；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：（1）当△ABC是锐角等腰三角形时，如图1所示
由题知：DE⊥AB，AD=DB，∠AED=40°
∴∠A=180°-90°-40°=50°
∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∴∠ABC=∠ACB
∴∠ABC=（180°-50°）÷2=65°
（2）当△ABC是钝角三角形时，如图2所示
由题知：DE⊥AB，AD=DB，∠AED=40°
∴∠AED+∠ADE=∠BAC
∴∠BAC=90°+40°=130°
∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∴∠ABC=∠ACB
∴∠ABC=（180°-130°）÷2=25°
∴∠ABC=65°或25°
故答案为：65°或25°
【分析】分（1）当△ABC是锐角等腰三角形、（2）当△ABC是钝角三角形两种情况讨论即可。
15．【答案】解：两边同乘 (x−3) 得
1−2x=−5−(x−3) ，
1−2x=−5−x+3 ，
−2x+x=−5−1+3 ，
−x=−3 ，
解得 x=3 ，
检验：当 x=3 时， x−3=0 ，
因此， x=3 不是原分式方程的解．
所以，原分式方程无解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先去分母，再利用一元一次方程的解法求出答案并检验即可。
16．【答案】解：等腰直角三角形，
如图，过点C作 CD//AE 交AB于点D，
∴∠DCA=∠EAC=35° ，
∵AE//BF ， ∴CD//BF ，
∴∠BCD=∠CBF=55° ，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=35°+55°=90° ，
∴△ABC 是直角三角形．
又 ∵∠CAB=∠EAB−∠EAC=80°−35°=45° ，
∴∠ABC=45° ， ∴CA=CB ，
∴△ABC 是等腰直角三角形．
【知识点】等腰直角三角形
【解析】【分析】 如图，过点C作 CD//AE 交AB于点D， 可得出 ∠DCA=∠EAC=35° ，根据AE//BF ，得出 CD//BF ，在推出∠BCD=∠CBF=55° ，∠ACB=∠ACD+∠BCD=35°+55°=90° ，由此得出△ABC 是直角三角形．由∠CAB的度数和CA=CB ，即可得出△ABC 是等腰直角三角形．
17．【答案】解：原式= 9x2−4+x2−2x
=10x2−2x−4.
∵5x2−x−1=0 ，
∴5x2−x=1 ，
∴10x2−2x=2 ，
∴原式= 2−4=−2 ．
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把 5x2−x−1=0 变形后，整体代入求值即可．
18．【答案】解：原式 =2x−1−x2+1x+1÷x−2x2−1 =x(2−x)x+1×(x+1)(x−1)x−2=−x(x−1) ．
在 0