安徽省淮北市2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

这是一份安徽省淮北市2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数： |−3| ， π ， 3.14 ， 22 ， (−1)0 中，有理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．当 x−y=5 时， 5−x+y 等于（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）千克．
A．5×108B．5×109C．5×1010D．500×108
4．若单项式 2xmy2 与 −3x3yn 是同类项，则 mn 的值为（ ）
A．9B．8C．6D．5
5．若 ∠A=28°18′ ， ∠B=28°15″ ， ∠C=28.25° ，则有（ ）
A．∠A>∠B>∠CB．∠B>∠A>∠C
C．∠A>∠C>∠BD．∠C>∠A>∠B
6．已知点 A 、 B 、 C 都是直线 l 上的点，且 AB=6cm ， BC=3cm ，那么点 A 与点 C 之间的距离是（ ）
A．9cmB．3cm 或 4cmC．3cmD．3cm 或 9cm
7．若方程组 2a−3b=133a+5b=30.9 的解是 a=8.3b=1.2 则方程组 2(x−1)−3(y+2)=133(x−1)+5(y+2)=30.9 的解是（ ）
A．x=8.3y=1.2B．x=9.3y=−0.8C．x=7.3y=3.2D．x=9.3y=0.8
8．如图，点 B 、 C 、 D 在同一条直线上，则下列说法正确的是（ ）
A．射线 BD 和射线 DB 是同一条射线
B．直线 BC 和直线 CD 是同一条直线
C．图中只有 4 条线段
D．图中有 4 条直线
9．下面是反映世界人口情况的数据：1957年、1974年、1987年、1999年的世界人口数依次为30亿、40亿、50亿、60亿，2011年世界人口将达70亿，预计2050年世界人口将达90亿．上面的数据不能制成（ ）
A．统计表B．条形统计C．折线统计D．扇形统计图
10．如图，直线 m 外有一定点 O ，点 A 是直线 m 上的一个动点，当点 A 从右向左运动时， ∠α 和 ∠β 的关系是（ ）
A．∠α 越来越小B．∠β 越来越大
C．∠α+∠β=180°D．∠α 和 ∠β 均保持不变
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
11．−12021 的相反数是 ，倒数是 ．
12．在修建高速公路遇到大山的阻挡时，为了尽量缩短公路里程，往往需要开凿隧道，其所遵循的数学原理是 ．
13．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若 ∠AOD=135° ，则 ∠BOC= ．
14．在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是 36° ，则这个扇形所表示的部分占总体的百分数是 ．
15．希腊数学家将数：1，3，6，10，15，21，28，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，第17个三角形数与第15个三角形数的差为 ．
三、解答题（共7题，共70分）
16．计算 (−1)0−(2−|−3|)÷(−12)3 ．
17．解方程（组）
（1）解方程： x−2x+13=3x+24−1 ；
（2）解方程组： x−13=2y2(x+y)−3(x−2y)=11 ．
18．先化简，再求值： 2x2y+xy2−3(x2y−2xy2) ，其中 x=12 ， y=−2 ．
19．我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，其中《孙子算经》中记载了这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？
20．如图， ∠AOB 为直角， ∠AOC 为锐角，且 OM 平分 ∠BOC ， ON 平分 ∠AOC ，
（1）如果 ∠AOC=60° ，求 ∠MON 的度数．
（2）如果 ∠AOC 为任意一个锐角，你能求出 ∠MON 的度数吗？若能，请求出来，若不能，说明为什么？
21．图①、图②反映是东方百货商场今年1-5月份的商品销售额统计情况观察图①和图②，解答下面问题：
（1）来自商场财务部的报告表明，商场1-5月份的销售总额一共是370万元，请你根据这一信息补全图①，并写出两条由上两图获得的信息；
（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元?
（3）李强观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了你同意他的看法吗？为什么？
22．已知：如图1，点O是直线AB上的一点．
（1）如图1，当∠AOD是直角时，3∠AOC＝∠BOD，求∠COD的度数；
（2）若∠COD保持在（1）中的大小不变，它绕着点O顺时针旋转（OD与OB重合即停止），如图2，OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，则在旋转过程中∠EOF的大小是否变化？若不变，求出∠EOF的大小；若改变，说明理由；
（3）若∠COD从（1）中的位置开始，边OC、边OD分别绕着点O以每秒20°、每秒10°的速度顺时针旋转（当其中一边与OB重合时都停止旋转），OM、ON分别平分∠BOC、∠BOD．
求：①运动多少秒后，∠COD＝10°；
②运动多少秒后，∠COM＝∠BON．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解： |−3| =3， 22 =4， (−1)0 =1，
∴有理数有 |−3| ， 3.14 ， 22 ， (−1)0 ，共4个，
故答案为：D．
【分析】根据有理数的定义即可得出答案。
2．【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵x-y=5，
∴5-x+y=5-（x-y）=5-5=0．
故答案为：A．
【分析】将5-x+y化简为5-（x-y），再将x-y的值代入即可求值。
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将500亿用科学记数法表示为：5×1010．
故答案为：C．
【分析】用科学记数法表示出来即可。
4．【答案】A
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵2xmy2 与 −3x3yn 是同类项，
∴m=3，n=2，
∴mn=32=9．
故答案为：A．
【分析】根据同类项的定义，求出M、N的值，在代入代数式计算即可。
5．【答案】C
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵∠A=28°18′，∠B=28°15″，
∴∠A＞∠B，
∵∠C=28.25°=28°15′，
∴∠A＞∠C＞∠B．
故答案为：C．
【分析】比较度数的大小，先看度数，度数大的角就大，度数一样看分，分大的角就大，分也一样就看秒，依次比较即可。
6．【答案】D
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：当点C在A和B之间时，
点A与点C之间的距离是AB-BC=3cm；
当点C在AB延长线上时，
点A与点C之间的距离是AB+BC=9cm．
故答案为：D．
【分析】根据点C的不同位置分两种情况求解即可。
7．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵2a−3b=133a+5b=30.9 的解为 a=8.3b=1.2 ，
∴在方程组 2(x−1)−3(y+2)=133(x−1)+5(y+2)=30.9 中，
x−1=a=8.3y+2=b=1.2 ，
解得： x=9.3y=−0.8 ，
即 2(x−1)−3(y+2)=133(x−1)+5(y+2)=30.9 的解为： x=9.3y=−0.8 ，
故答案为：B．
【分析】两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答。
8．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、射线BD和射线DB不是同一条射线，故不符合题意；
B、直线BC和直线CD是同一条直线，故符合题意；
C、图中有6条线段，故不符合题意；
D、图中有2条直线，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据直线，线段，射线的定义分别判断即可。
9．【答案】D
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：扇形统计图表示各部分数同总数之间的关系与比例，因此题目中表示人口的变化，不能用扇形统计图．
故答案为：D．
【分析】根据各统计图的特点即可选出统计图。
10．【答案】C
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：由题意可知，∠α+∠β=180°，
而当点 A 从右向左运动时，
∠α 越来越大，∠β越来越小，
故A，B，D不符合题意，
故答案为：C．
【分析】由图形及互补的定义，可知两角互补即可得出答案。
11．【答案】12021；-2021
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】解： −12021 的相反数是 12021 ，倒数是-2021，
故答案为： 12021 ，-2021．
【分析】利用相反数的定义分析得出答案。
12．【答案】两点之间，线段最短；（或两点之间的所有连线中，线段最短）
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】在修建高速公路遇到大山的阻挡时，为了尽量缩短公路里程，往往需要开凿隧道，其所遵循的数学原理是两点之间，线段最短，
故答案为两点之间，线段最短.
【分析】根据两点之间，线段最短的性质进行解答即可.
13．【答案】45°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=135°，
∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-135°=45°．
故答案为：45°．
【分析】∠BOC的度数正好是两个直角相加减去∠AOD的度数，从而解决问题。
14．【答案】10%
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：由题意可得，
此扇形表示的部分占总体的百分比为： 36°360° ×100%=10%，
故答案为：10%．
【分析】同半径的扇形面积就是圆面积的几分之几，据此得出答案。
15．【答案】33
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：第1个三角形数为1，
第2个三角形数为1+2=3，
第3个三角形数为1+2+3=6，
第4个三角形数为1+2+3+4=10，
第5个三角形数为1+2+3+4+5=15，
…
所以第15个三角形数为1+2+3+4+…+15，第17个三角形数为1+2+3+4+…+15+16+17，
所以第17个三角形数与第15个三角形数的差等于16+17=33，
故答案为：33．
【分析】因为第1个三角形数为1，第2个三角形数为1+2=3，第3个三角形数为1+2+3=6，…所以第17个三角形数与第15个三角形数的差即可得出。
16．【答案】解： (−1)0−(2−|−3|)÷(−12)3
= 1−(2−3)÷(−18)
= 1−(−1)×(−8)
= 1−8
=-7
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先计算有理数的乘方和零指数幂，再计算绝对值和除法，最后计算减法即可。
17．【答案】（1）解： x−2x+13=3x+24−1 ，
去分母得 12x−4(2x+1)=3(3x+2)−12 ，
去括号得 12x−8x−4=9x+6−12 ，
移项得 12x−8x−9x=4+6−12 ，
合并得 −5x=−2 ，
系数化为1得 x=25
（2）解：方程组变形得： x−6y=1①−x+8y=11② ，
①+②得 2y=12 ，解得 y=6 ，
代入①中，
解得： x=37 ，
所以原方程组的解为 x=37y=6
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）去分母、去括号、移项合并、系数化为1即可得出答案；
（2）方程组变形，利用加减消元法即可得出答案。
18．【答案】解： 2x2y+xy2−3(x2y−2xy2)
= 2x2y+xy2−3x2y+6xy2
= −x2y+7xy2
将 x=12 ， y=−2 代入，
原式= −(12)2×(−2)+7×12×(−2)2 = 1412
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先将整式化简再代入求值即可。
19．【答案】解：设有x个老头，y个梨，
根据题意得： y−x=12x−y=2 ，
解得： x=3y=4 .
答：有3个老头，4个梨.
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【分析】题意中涉及两个未知数：几个老头几个梨.
两组条件：一人一个多一梨，一人两个少二梨，可设两个未知数，列二元一次方程组解题.
20．【答案】（1）解：因为OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
所以∠MOC= 12 ∠BOC，∠NOC= 12 ∠AOC，
所以∠MON=∠MOC-∠NOC= 12 （∠BOC-∠AOC）
= 12 （90°+60°-60°）
=45°．
（2）解：同理，∠MON=∠MOC-∠NOC= 12 （∠BOC-∠AOC）
= 12 （∠BOA+∠AOC-∠AOC）
= 12 ∠BOA
=45°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据已知的度数求出角BOC的度数再根据角平分线的定义，求出角MOC和AOC的度数利用角的和差，可得角MON的度数；
（2）结合图形，再根据角的和差，以及角平分线的定义，找出角MON与AOB的关系，即可求出角MON的度数。
21．【答案】（1）解：由题意可得4月份的销售总额为：
370−(90+85+60+70)=65 （万元），
补全条形统计图如解图所示：
由题两图可得到的信息：（Ⅰ）由题图①可得5月份商场的销售总额为70万元，
（Ⅱ）由题图②可知5月份服装部销售额占商场销售总额的百分比为15%．
（2）解：根据题意可得： 70×15%=10.5 （万元），
答：商场服装部5月份的销售额为10.5万元．
（3）解：不同意．
理由：根据题意可得，4月份商场服装部的销售额为： 65×16%=10.4 （万元），
由（2）得5月份商场服装部的销售额为10.5万元，
∵10.4<10.5 ，
∴5月份服装部的销售额比4月份增加了．
【知识点】条形统计图；折线统计图
【解析】【分析】（1）由条形统计图可知该商场四月份的销售额等于¥650，000由上两图获得的信息，该商场一月份的销售额最多，该商城三月份的销售额最少为60万元；
（2）由折线图可知商场服装，五月份的销售额=五月份的总销售额×服装部的月销售额占当月商场的百分比，即70×15%=10.5万元；
（3）五月份服装部的实际的销售额有10.5万元，而四月份服装部的实际销售额只有10.4万元，则李强的看法是错误的。
22．【答案】（1）解：∵∠AOD是直角，
∴∠AOD＝90°＝∠BOD，且3∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC＝30°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝60°
（2）解：不会变化，理由如下：
∵OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，
∴∠COE＝ 12 ∠AOC，∠DOF＝ 12 ∠BOD，
∵∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠COD，
∴∠COE+∠DOF＝ 12 （180°﹣∠COD）＝90°﹣ 12 ∠COD，
∴∠EOF＝∠COE+∠DOF+∠COD＝90°﹣ 12 ∠COD+∠COD＝120°
（3）解：①设运动时间为t秒，
∵∠COD＝10°，
∴20t+10°＝10t+60°，或20t＝10t+60°+10°，
∴t＝5或7，
∴当运动5秒或7秒后，∠COD＝10°；
②当其中一边与OB重合时都停止旋转，则0＜t≤7.5，如图：
设运动时间为t秒，
则∠BOC＝150°﹣20t，∠BOD＝90°﹣10t
所以∠COM＝ 12 ∠BOC＝ 12 （150°﹣20t）
∠BON＝ 12 ∠BOD＝ 12 （90°﹣10t）
∴12 （150°﹣20t）＝ 12 （90°﹣10t）
解得t＝6，
所以6秒时∠COM＝∠BON．
【知识点】角的运算；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）先求出∠AOD，再根据3∠AOC＝∠BOD，即可求出∠COD的度数；
（2）根据角平分线的意义和平角的定义可以求出∠COE+∠DOF，再代入∠EOF＝∠COE+∠DOF+∠COD即可；
（3）①由题意列出方程可求解；②用t的代数式表示∠BOC、∠BOD，再根据角平分线的意义，列出方程即可。