高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程练习题，共4页。

1．圆心为(1，2)，且过(0，0)的圆的方程为( )
A．(x＋1)2＋(y＋2)2＝eq \r(5)
B．x2＋y2＝5
C．(x－1)2＋(y－2)2＝5
D．x2＋y2＝eq \r(5)
2．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程是( )
A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1
C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1
3．与圆(x－3)2＋(y＋2)2＝4关于直线x＝－1对称的圆的方程为( )
A．(x＋5)2＋(y＋2)2＝4
B．(x－3)2＋(y＋2)2＝4
C．(x－5)2＋(y＋2)2＝4
D．(x－3)2＋y2＝4
4．已知圆C的圆心在直线x＋y＝0上，且圆C与y轴的交点分别为A(0，4)，B(0，－2)，则圆C的标准方程为( )
A．(x－1)2＋(y＋1)2＝10
B．(x＋1)2＋(y－1)2＝10
C．(x－1)2＋(y＋1)2＝eq \r(10)
D．(x＋1)2＋(y－1)2＝eq \r(10)
5．(多选)已知圆的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，则下列坐标表示的点在圆外的有( )
A．(－3，2) B．(3，2)
C．(1，4) D．(1，1)
6．过点A(1，－2)，B(3，4)且周长最小的圆的标准方程为________．
7．圆心在第一象限，半径为1，且同时与x，y轴相切的圆的标准方程为________．
8．已知△ABC的三个顶点A(4，0)，B(8，10)，C(0，a)，边AC的中线所在直线方程为4x－3y－2＝0，
(1)求实数a；
(2)试判断点C与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．
[提能力]
9．已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程为( )
A.x＋y－2＝0B．x－y＋2＝0
C．x＋y－3＝0D．x－y＋3＝0
10．(多选)设有一组圆Ck：(x－k)2＋(y－k)2＝4(k∈R)，下列命题正确的是( )
A．不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上
B.所有圆Ck均不经过点(3，0)
C．经过点(2，2)的圆Ck有且只有一个
D．所有圆的面积均为4π
11．已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为eq \f(2\r(5),5)，若点M(0，eq \r(3))在圆C上，则圆C的方程为________．
12．已知直线l1：x－y－1＝0，直线l2：2x－y－4＝0，l1与l2交于点A，点B(1，0)，求过A，B两点，且圆心在2x－y＝0上的圆的标准方程．
[培优生]
13．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m，0)，B(m，0)(m＞0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为( )
A．7 B．6 C．5 D．4
课时作业(十八) 圆的标准方程
1．解析：因圆的圆心为(1，2)，且过(0，0)，则圆的半径r＝eq \r(12＋22)＝eq \r(5)，所以所求圆的方程为：(x－1)2＋(y－2)2＝5.
答案：C
2．解析：设圆心C(0，m)，则有eq \r(1＋（m－2）2)＝1，解得m＝2，所以圆的方程是x2＋(y－2)2＝1.
答案：A
3．解析：已知圆的圆心(3，－2)关于直线x＝－1的对称点为(－5，－2)，∴所求圆的方程为(x＋5)2＋(y＋2)2＝4.
答案：A
4．解析：由题意设圆心坐标为(a，－a)，
再由圆C与y轴的交点分别为A(0，4)，B(0，－2)，可得－a＝eq \f(－2＋4,2)＝1，解得a＝－1，
则圆心坐标为(－1，1)，半径r＝eq \r(（0＋1）2＋（4－1）2)＝eq \r(10).
∴该圆的标准方程是(x＋1)2＋(y－1)2＝10.
答案：B
5．解析：选项A中(－3－2)2＋(2－3)2＝26＞4在圆外；选项B中(3－2)2＋(2－3)2＝2＜4在圆内；选项C中(1－2)2＋(4－3)2＝2＜4在圆内；选项D中(1－2)2＋(1－3)2＝5＞4在圆外．
答案：AD
6．解析：当以AB为直径时，圆的周长最小，则AB的中点即圆心为(2，1)，直径|AB|＝eq \r(（3－1）2＋（4＋2）2)＝2eq \r(10)，半径r＝eq \r(10)，
所以圆的标准方程为：(x－2)2＋(y－1)2＝10.
答案：(x－2)2＋(y－1)2＝10
7．解析：由题设，圆心在第一象限，半径为1，且同时与x，y轴相切，则圆心为(1，1)，
∴圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1.
答案：(x－1)2＋(y－1)2＝1
8．解析：(1)由题意可得，AC的中点坐标为Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(a,2))).
所以4×2－3×eq \f(a,2)－2＝0.
所以a＝4；
(2)由已知可得AB的中点坐标为(6，5)，
得|AB|＝eq \r(（8－4）2＋102)＝2eq \r(29).
所以以AB为直径的圆的方程为(x－6)2＋(y－5)2＝29，
因为(0－6)2＋(4－5)2＝37＞29，
所以点C在以AB为直径的圆外．
9．解析：圆x2＋(y－3)2＝4的圆心坐标为(0，3).因为直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，所以直线l的斜率k＝1.
由点斜式得直线l的方程是y－3＝x－0，
化简得x－y＋3＝0.
答案：D
10．解析：圆心坐标为(k，k)，在直线y＝x上，A正确；令(3－k)2＋(0－k)2＝4，化简得2k2－6k＋5＝0，
∵Δ＝36－40＝－4＜0，∴2k2－6k＋5＝0，无实数根，∴B正确；由(2－k)2＋(2－k)2＝4，化简得k2－4k＋2＝0，
∵Δ＝16－8＝8＞0，有两不等实根，∴经过点(2，2)的圆Ck有两个，C错误；由圆的半径为2，得圆的面积为4π，D正确．
答案：ABD
11．解析：由题意，设圆C的圆心为C(a，0)(a＞0)，因为圆心到直线2x－y＝0的距离为eq \f(2\r(5),5)，所以eq \f(|2a－0|,\r(5))＝eq \f(2\r(5),5)，解得a＝1，即圆心坐标为(1，0)；又点M(0，eq \r(3))在圆C上，所以半径为r＝eq \r(（1－0）2＋（0－\r(3)）2)＝2，因此圆C的方程为(x－1)2＋y2＝4.
答案：(x－1)2＋y2＝4
12．解析：由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y－1＝0,2x－y－4＝0))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3,y＝2))，故A(3，2)，则AB的中点坐标为(2，1)，且kAB＝eq \f(2－0,3－1)＝1，因此中垂线的斜率为k＝－1，所以线段AB的垂直平分线的方程y－1＝－(x－2)，即x＋y－3＝0
由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y－3＝0,2x－y＝0))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1,y＝2))，
故圆心为(1，2)，因此半径为eq \r(（1－3）2＋（2－2）2)＝2，
所以圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝4.
13．解析：根据题意，如图所示，
∴圆心C的坐标为(3，4)，半径r＝1，且|AB|＝2m.
由∠APB＝90°，连结OP，易知|OP|＝eq \f(1,2)|AB|＝m.
要求m的最大值，即求圆C上的点P到原点O的最大距离．
∵|OC|＝eq \r(33＋42)＝5，
∴|OP|max＝|OC|＋r＝6，即m的最大值为6.
答案：B