高中人教A版 (2019)2.3 直线的交点坐标与距离公式课后练习题

这是一份高中人教A版 (2019)2.3 直线的交点坐标与距离公式课后练习题，共4页。

1．直线eq \r(3)x－y＝0与x＋y＝0的位置关系是( )
A．相交但不垂直B．平行
C．重合D．垂直
2．已知三角形的三个顶点A(2，4)，B(3，－6)，C(5，2)，则过A点的中线长为( )
A．eq \r(10) B．2eq \r(10)C．11eq \r(2) D．3eq \r(10)
3．已知直线l1：2x－y－2＝0与直线l2：3x＋y－8＝0的交点为A，则点A与点B(2，3)间的距离为( )
A．eq \r(13) B．2eq \r(2)C．eq \r(2) D．1
4．若三条直线2x＋ky＋8＝0，x－y－1＝0和2x－y＝0交于一点，则k的值为( )
A．－2 B．－eq \f(1,2)C．3 D．eq \f(1,2)
5．已知点M(0，－1)，点N在直线x－y＋1＝0上，若直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0，则N点的坐标是( )
A．(2，3) B．(－2，－1)
C．(－4，－3) D．(0，1)
6．过两条直线l1：x＋y－2＝0与l2：3x－y－4＝0的交点，且斜率为－2的直线l的方程为________．
7．已知点A(－2eq \r(5)，3)，在y轴上有一点B，且|AB|＝3eq \r(5)，则点B的坐标为________．
8．设直线l1：3x＋2y－1＝0与直线l2：x＋3y＋2＝0相交于一点A.
(1)求点A的坐标；
(2)求经过点A，且垂直于直线l1的直线l的方程．
[提能力]
9．已知x，y∈R，S＝eq \r(（x＋1）2＋y2)＋eq \r(（x－1）2＋y2)，则S的最小值是( )
A．0B．2
C．4D．eq \r(2)
10．(多选)已知平面上三条直线l1：x－2y＋1＝0，l2：x－1＝0，l3：x＋ky＝0不能构成三角形，则实数k的值可以为( )
A．－2B．－1
C．0D．1
11．已知两直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的交点为P(2，3)，则过两点Q(a1，b1)，P(a2，b2)(a1≠a2)的直线方程为________．
12．直线l过定点P(0，1)，且与直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为P，求直线l的方程．
[培优生]
13．直线l1：x－my－2＝0与直线l2：mx＋y＋2＝0交于点Q，m是实数，O为坐标原点，则|OQ|的最大值是( )
A．2B．2eq \r(2)
C．2eq \r(3)D．4
课时作业(十六) 两条直线的交点坐标两点间的距离公式
1．解析：易知A1＝eq \r(3)，B1＝－1，A2＝1，B2＝1，则A1B2－A2B1＝eq \r(3)×1－1×(－1)＝eq \r(3)＋1≠0，又A1A2＋B1B2＝eq \r(3)×1＋(－1)×1＝eq \r(3)－1≠0，则这两条直线相交但不垂直．
答案：A
2．解析：设过A点中线长即为线段AD.
D为BC中点：Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3＋5,2)，\f(－6＋2,2)))，即D(4，－2)，
∴|AD|＝eq \r(（4－2）2＋（－2－4）2)＝eq \r(4＋36)＝2eq \r(10).
答案：B
3．解析：联立方程eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y－2＝0,3x＋y－8＝0))，解得x＝2，y＝2，
所以A(2，2)，所以|AB|＝eq \r(（2－2）2＋（3－2）2)＝1.
答案：D
4．解析：联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝0,x－y－1＝0))，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1,y＝－2)).
把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1,y＝－2))代入2x＋ky＋8＝0得k＝3.
答案：C
5．解析：由题意知，直线MN过点M(0，－1)且与直线x＋2y－3＝0垂直，其方程为2x－y－1＝0.直线MN与直线x－y＋1＝0的交点为N，联立方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y－1＝0，,x－y＋1＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3，))即N点坐标为(2，3).
答案：A
6．解析：由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y－2＝0,3x－y－4＝0))，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(3,2),y＝\f(1,2)))，
所以直线l的方程为y－eq \f(1,2)＝－2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))，即4x＋2y－7＝0.
答案：4x＋2y－7＝0
7．解析：设y轴上的点B的坐标为(0，y)，
因为点A(－2eq \r(5)，3)，所以|AB|＝eq \r(（－2\r(5)）2＋（y－3）2)＝3eq \r(5)，
解得：y＝8或y＝－2，
所以点B的坐标为(0，8)或(0，－2).
答案：(0，8)或(0，－2)
8．解析：(1)由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋2y－1＝0,x＋3y＋2＝0))，
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1,y＝－1))，
∴A(1，－1).
(2)直线l1的斜率为－eq \f(3,2)，垂直于直线l1的直线斜率为eq \f(2,3)，
则过点A(1，－1)，且垂直于直线l1的直线l的方程为y＋1＝eq \f(2,3)(x－1)，
即2x－3y－5＝0.
9．解析：S＝eq \r(（x＋1）2＋y2)＋eq \r(（x－1）2＋y2)可以看作是点(x，y)到点(－1，0)与点(1，0)的距离之和，数形结合(图略)易知最小值为2.
答案：B
10．解析：依题：三条直线交于一点或其中两条平行且与第三条直线相交，
①当直线x＋ky＝0经过直线x－2y＋1＝0与直线x－1＝0的交点(1，1)时，
1＋k＝0，解得k＝－1.
②当直线x＋ky＝0与直线x－2y＋1＝0平行时，eq \f(1,1)＝eq \f(k,－2)≠eq \f(0,1)，解得k＝－2；
③当直线x＋ky＝0与直线x－1＝0平行时，可得k＝0，
综上：k＝－2或k＝0或k＝－1.
答案：ABC
11．解析：因为两直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的交点为P(2，3)，
所以2a1＋3b1＋1＝0且2a2＋3b2＋1＝0，
所以Q(a1，b1)，P(a2，b2)(a1≠a2)在直线2x＋3y＋1＝0上，
所以过两点Q(a1，b1)，P(a2，b2)(a1≠a2)的直线方程为2x＋3y＋1＝0.
答案：2x＋3y＋1＝0
12．解析：方法一 设A(x0，y0)，
由中点公式，有B(－x0，2－y0)，
∵A在l1上，B在l2上，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x0－3y0＋10＝0，,－2x0＋2－y0－8＝0，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x0＝－4，,y0＝2，))
∴kAP＝eq \f(1－2,0＋4)＝－eq \f(1,4)，
故所求直线l的方程为y＝－eq \f(1,4)x＋1，
即所求直线l的方程为x＋4y－4＝0.
方法二 由题易知，直线l的斜率存在，
设所求直线l方程为y＝kx＋1，l与l1，l2分别交于A，B，
解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝kx＋1，,x－3y＋10＝0，))
解得eq \b\lc\((\a\vs4\al\c1(x＝\f(7,3k－1)，,y＝\f(10k－1,3k－1)，))
∴Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,3k－1)，\f(10k－1,3k－1)))；
解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝kx＋1，,2x＋y－8＝0，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(7,k＋2)，,y＝\f(8k＋2,k＋2)，))
∴Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,k＋2)，\f(8k＋2,k＋2)))，
∵A，B的中点为P(0，1)，则有eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,3k－1)＋\f(7,k＋2)))＝0，
∴k＝－eq \f(1,4).
故所求直线l的方程为x＋4y－4＝0.
13．解析：因为l1：x－my－2＝0与l2：mx＋y＋2＝0的交点坐标为Qeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2－2m,1＋m2)，\f(－2－2m,1＋m2)))，
所以|OQ|＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2－2m,1＋m2)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(－2－2m,1＋m2)))\s\up12(2))＝eq \r(\f(8（1＋m2）,（1＋m2）2))＝eq \f(2\r(2),\r(1＋m2))，
当m＝0时，|OQ|max＝2eq \r(2)，
所以|OQ|的最大值是2eq \r(2).
答案：B