高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率课时练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率课时练习，共4页。
1．直线l经过原点和点(－2，2)，则l的斜率是( )
A．0B．－1
C．1D．不存在
2．下列直线中，倾斜角为锐角的是( )
A．x－y＋1＝0B．y＝－2x＋1
C．y＝1D．x＝2
3．已知点A(1，eq \r(3))，B(－1，3eq \r(3))，则直线AB的倾斜角为( )
A．eq \f(2π,3) B．eq \f(π,6)C．eq \f(π,3) D．eq \f(5π,6)
4．直线l的倾斜角等于直线eq \r(3)x－y＝0倾斜角的2倍，则直线l的斜率是( )
A．eq \f(2\r(3),3) B．eq \r(3)C．2eq \r(3) D．－eq \r(3)
5．(多选)下列说法中，正确的是( )
A．直线的倾斜角为α，且tanα>0，则α为锐角
B．直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α
C．若直线的倾斜角为α，则sinα＞0
D．任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tanα
6．已知点A(m，2)，B(3，0)，若直线AB的斜率为1，则m＝________．
7．已知点A(1，1)，B(3，5)，若点C(－2，t)在直线AB上，则实数t的值为________．
8．已知两点P(1－m，1＋m)和Q(3，5m).
(1)m为何值时，直线PQ的斜率不存在；
(2)m为何值时，直线PQ的斜率等于－3.
[提能力]
9．(多选)若经过A(1－a，1＋a)和B(3，a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的值可能为( )
A．－2B．0
C．1D．2
10．若直线l的方程为x－ysinθ＋2＝0，则直线l的倾角α的范围是( )
A．[0，π] B．[eq \f(π,4)，eq \f(π,2)]
C．[eq \f(π,4)，eq \f(3π,4)] D．[eq \f(π,4)，eq \f(π,2))∪(eq \f(π,2)，eq \f(3π,4))
11．已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点，则l的倾斜角α的取值范围是________；直线l的斜率k的取值范围是________．
12．若A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)三点共线，求证：eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝eq \f(1,2).
[培优生]
13．已知正△ABC的顶点A(1，1)，B(1，3)，顶点C在第一象限，若点P(x，y)是△ABC内部及其边界上一点，则eq \f(y,x＋1)的最大值为( )
A．eq \f(1,2)B．eq \f(3,2)
C．eq \f(2,3)D．eq \f(3\r(3)－3,2)
课时作业(十一) 直线的倾斜角与斜率
1．解析：因为直线l经过原点和点(－2，2)，所以l的斜率k＝eq \f(2－0,－2－0)＝－1.
答案：B
2．解析：选项A：直线x－y＋1＝0的斜率k＝1，则直线倾斜角为eq \f(π,4)，是锐角，判断正确；选项B：直线y＝－2x＋1的斜率k＝－2＜0，则直线倾斜角为钝角，判断错误；选项C：直线y＝1的斜率k＝0，则直线倾斜角为0，不是锐角，判断错误；选项D：直线x＝2没有斜率，倾斜角为直角，不是锐角，判断错误．
答案：A
3．解析：设直线AB的倾斜角为α，因为A(1，eq \r(3))，B(－1，3eq \r(3))，所以直线AB的斜率k＝eq \f(3\r(3)－\r(3),－1－1)＝－eq \r(3)，即tanα＝－eq \r(3)，因为α∈[0，π)，所以α＝eq \f(2π,3).
答案：A
4．解析：∵直线eq \r(3)x－y＝0的斜率为eq \r(3)，∴直线eq \r(3)x－y＝0的倾斜角为60°，
∴直线l的倾斜角等于120°，
直线l的斜率是tan120°＝－eq \r(3).
答案：D
5．解析：因为0°≤α