2023-2024杭州市西湖区数学九年级上学期期末模拟卷

这是一份2023-2024杭州市西湖区数学九年级上学期期末模拟卷，共14页。试卷主要包含了732，2≈1，85，cs58°=0，5)2+258，等内容，欢迎下载使用。

姓名： 学号： 考号： 成绩： i
考生须知：
本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟。
答题前，必须在答题卡上填写校名，班级，姓名，座位号。
3. 不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果应保留根号或π
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若aa+b=34，则ab的值为（ ）
A．13B．3C．4D．14
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= 513 ，则tanB的值为（ ）
A． 1213B． 512C． 1312D．125
3．一个不遇明的盒子中装有10个除颜色外无其他差别的小球，其中有1个黄球和3个绿球，其余都是红球，从中随机摆出一个小球．下列判断正确的是（ ）
甲：摸到血球比摸到黄球的可能性大；乙：镁到红球的概率为35
A．甲、乙都对B．甲、乙都不对
C．只有甲对D．只有乙对
4．如图，DE∥BC，且EC：BD=2：3，AD=9，则AE的长为（ ）
A．6B．9C．3D．4
5．某同学在用列表描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图糸时，列出了下面的表格：那么当x=5时，y的值为（ ）
A．8B．6C．4D．3
6．如图，扇形OAB中，∠AOB=110°，OA=18，C是OB的中点，CD⊥OB交AB于点D，以OC为半径的CE交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．12π+183B．81(3+2π)2C．81(23+π)4D．6π+363
7．在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示，以线段AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连结BE，延长DA至F，使得EF=BE，以AF为边作正方形AFGH，则点H即是线段AB的黄金分割点．若记正方形AFGH的面积为S1，矩形BCIH的面积为S2，则S1 与S2的大小关系是（ ）
A．B．C．D．1
8．图1是一种落地晾衣架，晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，其中两支脚OD=OB=50cm，展开角∠BOD=70°，晾衣臂AO=80cm，则支樟杆的端点A离地面的高度AE为（ ）
A．130tan55°cmB．130sin55°cmC．130tan55°cm D．130sin55°cm
9．如图，⊙O的半径是6，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，AC＝6，BC＝2，点P是⊙O上一动点，则点P与点C之间的最大距离是（ ）
A．6+26B．12C．6+25D．不存在
10．如图，抛物线G：y1＝a（x+1）2+2与H：y2＝﹣（x﹣2）2﹣1交于点B(1，﹣2)，且分别与y轴交于点D、E．过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A、C，则以下结论：①无论x取何值，y2总是负数；②抛物线H可由抛物线G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；③当﹣3＜x＜1时，随着x的增大，y1﹣y2的值先增大后减小；④四边形AECD为正方形．其中正确的是（ ）
A．①③④B．①②④C．②③④ D．①②③④
二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的度数是 °．
12．某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长度是 m（结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）.（参考数据：3≈1.732，2≈1.414）
13．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB于D．已知cs∠ACD=35，BC=2，则AC的长为 ．
14．已知，二次函数y=4x2-4ax+a2+2a+2在0≤x≤2上有最小值4，则a= ．
15．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O．若OEOA=35，则FGBC=
16．如图所示，在△ABC中，AB=4，∠ACB=75°，∠ABC=45°，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连结EF，则EF的最小值为 .
三、解答题（本大题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．嘉嘉和淇淇周末相约到公园展练，公园有A，B两个入口，他们可以随机选择一个入口进入，假设选择每个入口的可能性相同．
（1）嘉嘉选择从A入口进入公园的概率为 ；
（2）补全如图所示的树状图，并求两人选择不同入口进入公园的概率．
18．如图，AD是△ABC的角平分线，在AC上取点E，使AD2=AB⋅AE
（1）求证：△ABD∽△ADE；
（2）若∠B=64°，∠C=42°，求∠CDE的度数．
19．掷实心球是某市中考体育考试的选考项目．已知一名男生投实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图所示，掷出时起点处高度为2m，当水平距离为92m时，实心球行进至最高点258m处．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）根据该市2023年中考体育考试评分标准（男生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离不小于12.4m，此项考试得分为满分17分．按此评分标准，该生在此项考试中是否得满分，请说明理由．
20．动感单车是一种新型的运动器械.图1是一辆动感单车的实物图，图2是其侧面示意图.△BCD为主车架，AB为调节管，点A，B，C在同一直线上.已知BC长为70cm，∠BCD的度数为58°.当AB长度调至34cm时，求点A到CD的距离AE的长度（结果精确到1cm）.（参考数据：sin58°=0.85，cs58°=0.53，tan58°=1.60）
21．如图，△ABC内接于⊙O，AD∥BC交⊙O于点D，DF∥AB交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF.
（1）求证：AC=AF；
（2）若⊙O的半径为3，∠CAF=30°，求AC eq \(AC,\s\up10(⌒)) 的长（结果保留π）.
22．如图，已知点Mx1,y1,Nx2,y2在二次函数y=a(x-2)2-1(a>0)的图像上，且x2-x1=3．
(1)若二次函数的图像经过点(3,1)．
①求这个二次函数的表达式；
②若y1=y2，求顶点到MN的距离；
(2)当x1≤x≤x2时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围．
23．已知：⊙O的两条弦AB，CD相交于点M，且AB=CD.
（1）如图1，连接AD.求证：AM=DM.
（2）如图2，若AB⊥CD，点E为弧BD上一点，BE=BC=α°，AE交CD于点F，连接AD、DE.
①求∠E的度数(用含α的代数式表示).
②若DE=7，AM+MF=17，求△ADF的面积.
2023-2024杭州市西湖区数学九年级上学期期末模拟卷参考答案
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】105
12．【答案】1.66
13．【答案】83
14．【答案】1或-1-3
15．【答案】35
16．【答案】6
17．【答案】（1）12
（2）解：如图，
所有出现的等可能性结果共有4种，其中两人选择不同入口进入公园的结果有2种，
∴两人选择不同入口进入公园的概率为12．
18．【答案】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠EAD，
∵AD2=AB⋅AE，
∴ABAD=ADAE，
∴△ABD∽△ADE
（2）解：∵△ABD∽△ADE，
∠B=64°，∠C=42°，
∴∠ADE=∠B=64°，
∠BAC=180°-∠B-∠C=74°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=12∠BAC=37°，
∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=79°，
∴∠CDE=180°-∠ADB-∠ADE=37°
19．【答案】（1）解：根据题意设y关于x的函数表达式为：
y=a(x-4.5)2+258，
把（0，2）代入解析式得，
2=a(x-4.5)2+258，
解得：a=-118，
∴y关于x的函数表达式为：y=-118(x-4.5)2+258；
（2）解：该生在此项考试中得不到满分，理由：
当y＝0，则，-118(x-4.5)2+258=0，
解得：x1＝12，x2＝﹣1（舍去），
∵12＜12.4，
∴该生在此项考试中得不到满分．
20．【答案】解：在Rt△ACE中，∠AEC=90°，∠ACE=58°，AC=AB+BC=34+70=104(cm)，
∵sin∠ACE=AEAC，即sin58°=AE104，
∴AE=104×0.85=88.4≈88(cm)，
∴点A到CD的距离AE的长度约为88cm.
21．【答案】（1）证明：∵AD∥BC，DF∥AB，
∴四边形ABED为平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵∠AFC=∠B，∠ACF=∠D，
∴∠AFC=∠ACF，
∴AC=AF.
（2）解：连接AO，CO，如图，
由（1）得∠AFC=∠ACF，
∵∠AFC=180°-30°2=75°，
∴∠AOC=2∠AFC=150°，
∴AC的长l=150×π×3180=5π2.
22．【答案】1）解：①将点(3,1)代入y=a(x-2)2-1(a>0)中，
∴1=a(3-2)2-1，解得a=2，
∴二次函数的表达式为：y=2(x-2)2-1=2x2-8x+7；
②当y1=y2时，此时MN为平行x轴的直线，
将Mx1,y1代入二次函数中得到：y1=2x12-8x1+7，
将Nx2,y2代入二次函数中得到：y2=2x22-8x2+7，
∵y1=y2，
∴2x12-8x1+7=2x22-8x2+7，
整理得到：(x1+x2)(x1-x2)-4(x1-x2)=0，
又∵x2-x1=3，代入上式得到：x2+x1=4，解出x1=12,x2=72，
∴y2=y1=2×(12)2-8×12+7=72，即直线MN为：y=72，
又∵二次函数的顶点坐标为(2，-1)，
∴顶点(2,-1)到MN的距离为72+1=92；
（2）解：若M，N在对称轴的异侧，y1≥y2，
∴x1+3>2，
∴x1>-1，
∵x2-x1=3
∴x1≤12，
∴-1∵函数的最大值为y1=a（x1-2）2-1，最小值为-1，
∴y-（-1）=1，
∴a=1x1-22，
∴94≤x1-22<9，
∴19若M、N在对称轴的异侧，y1≤y2，x1<2，
∵x1>12，
∴12∵函数的最大值为y=a（x2-2）2-1，最小值为-1，
∴y-（-1）=1，
∴a=1x1+12，
∴94∴19综上所述，a的取值范围为1923．【答案】（1）证明：如图1，
∵AB=CD，
∴eq \(\s\up5(⌒),\s\d2(AB))= eq \(\s\up5(⌒),\s\d2(CD)) ，即 eq \(\s\up5(⌒),\s\d2(AC))+eq \(\s\up5(⌒),\s\d2(BC)) =eq \(\s\up5(⌒),\s\d2(BD))+eq \(\s\up5(⌒),\s\d2(BC))
∴eq \(\s\up5(⌒),\s\d2(AC))=eq \(\s\up5(⌒),\s\d2(BD))
∴∠A=∠D，
∴AM=DM；
（2）解：①∠M=90°-12α°.
理由如下：
连接AC，如图，
∵ eq \(BE,\s\up10(⌒)) = eq \(BC,\s\up10(⌒)) = α°
∴∠CAB=12α°，
∵AB⊥CD，
∴∠AMC=90°，
∴∠M=∠C=90°-12α°；
②∵ eq \(BE,\s\up10(⌒)) = eq \(BC,\s\up10(⌒)) =α°，
∴∠CAB=∠EAB，
∵AB⊥CD，
∴AC=AF，
∴∠ACF=∠AFC，
∵∠ACF=∠E，∠AFC=∠DFE，
∴∠DFE=∠E，
∴DF=DE=7，
∵AM=DM，
∴AM=MF+7，
∵AM+MF=17，
∴MF+7+MF=17，解得MF=5，
∴AM=12，
∴S△ADF=12×7×12=42.x
……
-1
0
1
2
3
……
y
……
8
3
0
-1
0
……