2024年浙江省杭州市西湖区新东方学校九年级数学第一学期开学考试模拟试题【含答案】

这是一份2024年浙江省杭州市西湖区新东方学校九年级数学第一学期开学考试模拟试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，一次函数与一次函数的图象交于点P(1,3)，则关于x的不等式的解集是（ ）

A．x＞2B．x＞0C．x＞1D．x＜1
2、（4分）边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是（ ）cm．
A．3B．4C．6D．8
3、（4分）已知A，B两地相距120千米，甲乙两人沿同一条公路匀速行驶，甲骑自行车以20千米/时从A地前往B地，同时乙骑摩托车从B地前往A地，设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），若s与t的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．经过2小时两人相遇
B．若乙行驶的路程是甲的2倍，则t=3
C．当乙到达终点时，甲离终点还有60千米
D．若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5
4、（4分）在数学活动课上，同学们判断一个四边形门框是否为矩形.下面是某学习小组4位同学拟定的方案，其中正确的是( )
A．测量对角线是否平分B．测量两组对边是否分别相等
C．测量其中三个角是否是直角D．测量对角线是否相等
5、（4分）去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是( )
A．最低温度是32℃B．众数是35℃C．中位数是34℃D．平均数是33℃
6、（4分）若正比例函数的图像经过第一、三象限，则的值可以是（ ）
A．3B．0或1C．D．
7、（4分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
8、（4分）已知一次函数y=kx+b，-3A．2B．3或0C．4D．2成0
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图所示，平行四边形中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点正好落在上的处，若的周长为8，的周长为22，则的长为__________．
10、（4分）如图，的面积为36,边cm，矩形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，EF在BC上，若，则______cm.
11、（4分）对甲、乙两台机床生产的同一种零件进行抽样检测（抽查的零件个数相同），其平均数、方差的计算结果是：机床甲：，；机床乙：，．由此可知：____（填甲或乙）机床性能较好．
12、（4分）如图，在等腰直角中，，，D是AB上一个动点，以DC为斜边作等腰直角，使点E和A位于CD两侧。点D从点A到点B的运动过程中，周长的最小值是________.
13、（4分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，矩形花坛面积是24平方米，两条邻边，的和是10米（），求边的长.
15、（8分）（1）分解因式：；（2）利用分解因式简便计算：
16、（8分）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其他任何区别.现将3个小球放入编号为①②③的三个盘子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球
（1）请用树状图或其他适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；
（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率.
17、（10分）记面积为18cm2的平行四边形的一条边长为x（cm），这条边上的高线长为y（cm）．
（1）写出y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；
（2）在如图直角坐标系中，用描点法画出所求函数图象；
（3）若平行四边形的一边长为4cm，一条对角线长为cm，请直接写出此平行四边形的周长．
18、（10分）某电冰箱厂每个月的产量都比上个月増长的百分数相同.己知该厂今年月份的电冰箱产量为万台，月份比月份多生产了万台.
（1）求该厂今年产量的月平均増长率为多少？
（2）预计月份的产量为多少万台？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若是方程的两个实数根，则_______．
20、（4分）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__________
21、（4分）点A（-1，y1），B（2，y2）均在直线y=-2x+b的图象上，则y1___________y2（选填“＞”＜”=”）
22、（4分）最简二次根式与是同类二次根式，则＝________．
23、（4分）若直角三角形斜边上的高和中线分别是 5 cm 和 6 cm，则面积为________，
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），请你给x赋予一个恰当的值，并求出代数式的值．
25、（10分）在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间(单位：分钟)得到如下样本数据：140 146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148
(1)计算该样本数据的中位数和平均数；
(2)如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据样本数据的中位数，推断他的成绩如何？
26、（12分）关于x的一元二次方程有两个不等实根，.
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程两实根，满足，求k的值.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
【分析】观察函数图象得到当x<1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象下方，所以关于x的不等式x+b【解答】当x<1时，x+b即不等式x+b故选D．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
2、D
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分和勾股定理进行计算即可．
【详解】
∵菱形对角线互相垂直平分，且一条对角线长为6cm，
∴这条对角线的一半长3cm，
又∵菱形的边长为5cm，
∴由勾股定理得，另一条对角线的一半长4cm，
∴另一条对角线长8cm．
故选：D．
本题考查菱形的性质和勾股定理，熟记性质及定理是关键．
3、B
【解析】
由图象得到经过2小时两人相遇，A选项正确，由于乙的速度是=40千米/时，乙的速度是甲的速度的2倍可知B选项错误，计算出乙到达终点时，甲走的路程，可得C选项正确，当0【详解】
由图象知：经过2小时两人相遇，A选项正确；
甲的速度是20千米/小时，则乙的速度是=40千米/时，乙的速度是甲的速度的2倍，所以在乙到达终点之前，乙行驶的路程都是甲的二倍，B选项错误；
乙到达终点时所需时间为=3（小时），3小时甲行驶3×20=60（千米），离终点还有120-60=60（千米），故C选项正确，
当0当3∴若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5，故D正确．
故选B．
此题考查一次函数的应用，解题关键在于看懂函数图象，从函数图像得出解题所需的必要条件.
4、C
【解析】
分析：根据矩形的判定方法逐项分析即可.
详解：A、根据对角线互相平分只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；
B、根据对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；
C、根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；
D、根据对角线相等不能得出四边形是矩形，故本选项错误；
故选C．
点睛：本题考查了矩形的判定方法的实际应用，熟练掌握矩形的判定方法是解答本题的关键.矩形的判定方法有：①有一个角的直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且互相平分的四边形是矩形.
5、D
【解析】
分析：将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案．
详解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35，所以最低气温为31℃，众数为33℃，中位数为33℃，平均数是=33℃．
故选D．
点睛：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据．
6、A
【解析】
根据正比例函数的性质可得k＞0，再根据k的取值范围可以确定答案．
【详解】
解：∵正比例函数y＝kx的图象在第一、三象限，
∴k＞0，
故选：A．
此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
7、B
【解析】
试题分析：根据正方形的性质及旋转的性质可得ΔECF是等腰直角三角形，∠DFC=∠BEC=60°，即得结果.
由题意得EC=FC，∠DCF=90°，∠DFC=∠BEC=60°
∴∠EFC=45°
∴∠EFD=15°
故选B.
考点：正方形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．
8、D
【解析】
本题分情况讨论①x=-3时对应y=-1，x=1时对应y=3；②x=-3时对应y=3，x=1时对应y=-1；将每种情况的两组数代入即可得出答案．
【详解】
①将x=-3，y=-1代入得：-1=-3k+b，将x=1，y=3代入得：3=k+b，
解得：k=1，b=2；函数解析式为y=x+2，经检验验符合题意；
②将x=-3，y=3，代入得：3=-3k+b，将x=1，y=-1代入得：-1=k+b，
解得：k=-1，b=1，函数解析式为y=-x，经检验符合题意；
综上可得b=2或1．
故选D．
本题考查待定系数法求函数解析式，注意本题需分两种情况，不要漏解．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1.
【解析】
依据△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，即可得出DF+AD=8，FC+CB+AB=22，进而得到平行四边形ABCD的周长=8+22=30，可得AB+BC=BF+BC=15，再根据△FCB的周长=FC+CB+BF=22，即可得到CF=22-15=1．
【详解】
解：由折叠可得，EF=AE，BF=AB．
∵△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，
∴DF+AD=8，FC+CB+AB=22，
∴平行四边形ABCD的周长=8+22=30，
∴AB+BC=BF+BC=15，
又∵△FCB的周长=FC+CB+BF=22，
∴CF=22-15=1，
故答案为：1.
本题考查了平行四边形的性质及图形的翻折问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
10、6
【解析】
作AH⊥BC于H点，可得△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAH，根据相似三角形对应边比例等于相似比可解题．
【详解】
解：作AH⊥BC于H点，
∵四边形DEFG为矩形，
∴△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAH，
∵的面积为36,边cm
∴AH=6
∵EF=2DE，即DG=2DE
解得：DE=3
∴DG=6
故答案为：6
本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质．
11、甲
【解析】
试题解析：∵S2甲＜S2乙，
∴甲机床的性能较好．
点睛：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
12、
【解析】
根据勾股定理得到DE=CE=CD，求得△DCE周长=CD+CE+DE=（1+）CD，当CD的值最小时，△DCE周长的值最小，当CD⊥AB时，CD的值最小，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.
【详解】
解：∵△DCE是等腰直角三角形，
∴DE=CE=CD，
∴△DCE周长=CD+CE+DE=（1+）CD，
当CD的值最小时，△DCE周长的值最小，
∴当CD⊥AB时，CD的值最小，
∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，
∴AB=BC=2，
∴CD=AB=，
∴△DCE周长的最小值是2+，
故答案为：2+．
本题考查了轴对称——最短路线问题，等腰直角三角形，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．
13、20
【解析】
设函数表达式为y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、4米
【解析】
根据矩形的面积和邻边和可以设的长是米，则的长是,列出方程即可解答
【详解】
解：设的长是米，则的长是，
解得：，.
当时，，
当时，不符合题意，舍去；
答：的长是4米.
此题考查矩形的性质，解题关键在于列出方程
15、（1）；（2）1.
【解析】
（1）先提公因式，再利用平方差公式进行计算即可
（2）运用完全平方公式，将因式因式分解即可
【详解】
解：（1）原式

（2）原式=2019 -2019×2×2020+2020


此题考查因式分解的应用，掌握运算法则是解题关键
16、（1）详见解析；（2）
【解析】
列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．
【详解】
（1）
（2）P(红球恰好被放入②号盒子)=
本题考查列表法与树状图法，列举出符合题意的各种情况的个数是解题关键.
17、（1）y（x＞0）；（2）答案见解析；（3）8．
【解析】
(1)根据平行四边形的面积公式，列出函数关系式即可；
(2)利用描点法画出函数图象即可；
(3)如图作DE⊥BC交BC的延长线于E.解直角三角形求出CD即可.
【详解】
(1)由题意，xy=18，
所以y(x＞0)；
(2)列表如下：
函数图象如图所示：
(3)如图作DE⊥BC交BC的延长线于E，
∵BC=4，∴DE，
∵BD，∴BE6，
∴EC=2，∴CD，
∴此平行四边形的周长=8．
本题考查了反比例函数的性质、平行四边形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题
18、（1）20%；（2）8.64万台．
【解析】
试题分析：
（1）设每个月的月平均增长率为x，则5月的产量为5(1+x)台，6月份的产量为5(1+x)2台，由此即可根据6月份比5月份多生产1.2万台可得方程：5（1+x）2﹣5（1+x）=1.2
，解方程即可得到所求答案；
（2）根据（1）中所得结果即可按7月份的产量为5(1+x)3，即可计算出7月份的产量了.
试题解析：
（1）设该厂今年产量的月平均增长率是x，根据题意得：
5（1+x）2﹣5（1+x）=1.2
解得：x=﹣1.2（舍去），x=0.2=20%．
答：该厂今年的产量的月增长率为20%；
（2）7月份的产量为：5（1+20%）3=8.64（万台）．
答：预计7月份的产量为8.64万台．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、10
【解析】
试题分析：根据韦达定理可得：a+b=2，ab=-3，则=4-2×（-3）=10.
考点：韦达定理的应用
20、如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形
【解析】
首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题．
【详解】
命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形.
故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
21、＞．
【解析】
函数解析式y=-2x+b知k＜0，可得y随x的增大而减小，即可求解．
【详解】
y=-2x+b中k＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵-1＜2，
∴y1＞y2，
故答案为＞．
本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
22、21
【解析】
根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.
【详解】
∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴ ，
解得，，
∴
故答案为21.
23、30cm1
【解析】
根据直角三角形的斜边上中线性质求出斜边长，然后根据三角形的面积解答即可．
【详解】
解：∵直角三角形斜边上的中线是6cm，
∴斜边长为11cm，
∴面积为：cm1，
故答案为：30cm1．
本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，解此题的关键是根据性质求出斜边的长，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、.
【解析】
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的x的值代入计算可得．
【详解】
原式＝
＝
＝，
当x＝0时，原式＝．
本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．
25、 (1)中位数为150分钟，平均数为151分钟．
(2)见解析
【解析】
（1）根据中位数和平均数的概念求解；
（2）根据（1）求得的中位数，与147进行比较，然后推断该选手的成绩．
【详解】
解：(1)将这组数据按照从小到大的顺序排列为：125，134，140，143，146，148，152，155，162，164，168，175，
则中位数为：
平均数为：
(2)由(1)可得中位数为150分钟，可以估计在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于150分钟，有一半选手的成绩慢于150分钟，这名选手的成绩为147分钟，快于中位数150分钟，可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩好．
26、 (1) k＜;(2) k=1.
【解析】
（1）根据一元二次方程的根的判别式得出△＞1，求出不等式的解集即可；
（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1•x2=k2，代入x1+x2+x1x2-1=1，即可求出k值．
【详解】
解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=1有两个不等实根x1，x2，
∴△=（2k-1）2-4×1×k2=-4k+1＞1，
解得：k＜，
即实数k的取值范围是k＜；
（2）由根与系数的关系得：x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1•x2=k2，
∵x1+x2+x1x2-1=1，
∴1-2k+k2-1=1，
∴k2-2k=1
∴k=1或2，
∵由（1）知当k=2方程没有实数根，
∴k=2不合题意，舍去，
∴k=1．
本题考查了解一元二次方程根的判别式和根与系数的关系等知识点，能熟记根的判别式和根与系数的关系的内容是解此题的关键，注意用根与系数的关系解题时要考虑根的判别式，以防错解．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人